2018-2019學年黑龍江省齊齊哈爾市高二下學期期末數(shù)學(理)試題解析版

1、絕密啟用前黑龍江省齊齊哈爾市 2018-2019學年高二下學期期末數(shù)學(理)試題評卷人得分1,已知集合 A = xx2x2M。, B=xy = ln(1 x),則 A。B =()A. (1,2)B. -1,1)C. (1,2D. (-1,1)【答案】B【解析】【分析】分別計算集合 A和B ,再計算Ap| B.【詳解】A = x x2 -x -2 W0 = x -1 Ex W2B = lx y = ln(1 -x): = lx x ： 1AplB =-1,1)故答案選B【點睛】本題考查了集合的交集，屬于簡單題.2.若復(fù)數(shù)z滿足，iz=2+4i (i為虛數(shù)單位)則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點的坐標是()A

2、. (2,4)B, (2, Y)C, (4, -2)D. (4, 2)【答案】C【解析】【分析】2 4i -化間里數(shù)z =一; = 4 -2|得到答案.【詳解】2 4i iz = 2 4i = z = = 4 -2ii在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點白坐標是(4,-2)故答案選C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力263 .已知隨機變量E服從正態(tài)分布 叱2,。2)下代:>4)=0.2狽”代<0)=A. 0.8【答案】DB. 0.6C. 0.4D. 0.2【解析】 【詳解】P伐 <0) = P(t >4) =0.2 ,選 D.4.高中數(shù)學課程標準(2017版)規(guī)定了數(shù)

3、學學科的六大核心素養(yǎng) .為了比較甲、乙兩 名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平， 現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗， 根據(jù)測驗結(jié) 果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為 5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是(Spider Chart),可用于對(注：雷達圖(Radar Chart),又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖 研究對象的多維分析)數(shù)學抽象甲* Zj直觀想祟 數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D.乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲【答案】D【分析】根據(jù)雷達圖，依次判斷每個選項的正誤得到答案【詳解】根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，

4、所以A錯誤C錯誤根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)學建模素養(yǎng)等于數(shù)學抽象素養(yǎng)，所以B錯誤根據(jù)雷達圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學建模和數(shù)學抽象最差，所以根據(jù)雷達圖得乙整體為 27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以正確故答案選D【點睛】本題考查了雷達圖，意在考查學生解決問題的能力3x 15 .函數(shù)f(x)=丁的圖象的大致形狀為()x(1-3x)【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.【詳解】-3x 1 一 一一f(x)=f =-2<0,排除 ACDx(1-3x)故答案選B【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡化運算6 .如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量或(

5、噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗了(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：3456y2.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得/對算的回歸直線方程是#二 °，7#+Q35,則表中m的值為（）A. 4【答案】AB. 4.5C. 3D. 3.5【解析】由題意可得x 十 4 + 5 十 6)= 4.5,y = 十 3 十 m + 4.5) - 0.25m + 2.5中心為（4耳025m + 2.5）。因為回歸直線過樣本中心，所以口衛(wèi)5m + 2,5 = 0,7 X 4.5 + 0,35 解得 m = 4。選 a。In, ，一，一 一，一，一，, . .2 .一一，i7 . （x）的展開式中只有第 5項系數(shù)

6、最大，則展開式中含x2項的系數(shù)是（）xA. 56B. 35C. -56D. -35【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出 n,再計算展開式中含 x2項的系數(shù)【詳解】1 1C（x -）n= Tr 1 =C：xn（ ）r =C：（-1）rxj xx只有第5項系數(shù)最大，n=81 8 8 2r 一展開式中含x2項的系數(shù)，（x）8=由=4（1）rx8/= r=3x系數(shù)為 C83 （-1#-56故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力， n）ji8,將函數(shù)f（x） =2sin2x+一的圖像向右平移一個單位長度，再把圖象上所有點的66橫坐標伸長到原來的 2倍（縱坐標不變

7、）得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法正確的是A.函數(shù)g(x)的最大值為 J3+1C.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線 X=工對稱3增【答案】D【解析】【分析】B.函數(shù)g(x)的最小正周期為幾I2二,、，、一 一D.函數(shù)g(x)在區(qū)間|一，上單倜遞6 3根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得g(x)的解析式，依次判斷 g(x)的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)f(x)向右平移1個單位長度得:2sin 2 x- =2sin 2x_ .666橫坐標伸長到原來的2倍得:g x =2sin x- ,6g(x最大彳1為2,可知A錯誤;g(x后小正周期為2n，可知B錯誤;31It3131

8、x=二時，x7=二，則x =二不是g(x)的對稱軸，可知 C錯誤; 3663當xW，之且I時，x土 W卜二I,此時g(x件調(diào)遞增，可知D正確.6362本題正確選項：D【點睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應(yīng)的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).9 .設(shè)AABC是邊長為2的正三角形，E是BC的中點，F(xiàn)是AE的中點，則 T T TAB (FB +FC)的值為()A. -1B. 0C. 2D. 3【答案】D【分析】 將AB,AC作為基向量，其他向量用其表示，再計算得到答案 設(shè)AABC是邊長為2的正三

9、角形，E是BC的中點，F(xiàn)是AE的中點,T TAB (FB FC)=AB(FA AB FA Ac)=Tb<7b 7C-TE)1 T 1 2-AB AC - AB =12=3r r F 1 r F =AB (AB AC (AB AC) 2r 1 1 r二 AB (AC -AB)二 22故答案選D【點睛】本題考查了向量的乘法，將 AB, AC作為基向量是解題的關(guān)鍵.10 .甲、乙、丙三人每人準備在3個旅游景點中各選一處去防I玩，則在“至少有1個景點未被選擇”的條件下，恰有 2個景點未被選擇的概率是()1A.一7【答案】A【解析】【分析】B.1 C 14D._314設(shè)事件A為：至少有1個景點未被

10、選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇，計算P(AB) 和P(A),再利用條件概率公式得到答案 .【詳解】設(shè)事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件 B為：恰有2個景點未被選擇3P(AB) =/P(A) =1-6=7339P(B A)=P(AB)P(A)故答案選A【點睛】本題考查了條件概率，意在考查學生對于條件概率的理解和計算22x y.11 .在平面直角坐標系 xOy中，雙曲線的 工、=1(a>0,b >0)右支與焦點為F的拋 a b物線x2 =2py(p>0)交于A, B兩點，若AF + BF|=4OF ,則該雙曲線的漸近線方程為()A. y = ±2xB. y=&

11、#177;V2xC. y = ±3 xD. y = ±V3x22【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義得到y(tǒng)A+yB = p,再聯(lián)立方程得到VayB2pb22- = p = a得到答案.【詳解】由拋物線定義可得：| AF | | BF t Va 弓 Vb=4 p= Va Vb = P 222-22因為 , a2 b2= a2y之-2pb2y+ a2b2 =0 ,2-、x =2py所以VaVb2b2pb2=p= a a漸近線方程為故答案選A【點睛】 本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學生的計算能力2 x12.若函數(shù)f(x)=與函數(shù)h(x) =ln x -2ax的圖象有

12、三個交點，則實數(shù) a的取值 In x范圍是()A /- 11、A.(-00, - -)e e【答案】BB. (-：,-2e 2/ 1 eD.(2e 2,0)【解析】【分析】通過參數(shù)分離得到 a =膽x，換元法設(shè)t =nx，畫出函數(shù)t =膽 和 2x 2ln xxxt 1一,一a = 的圖像，根據(jù)圖像有三個交點得到范圍.2 2t【詳解】x2右函數(shù)f(x)= 與函數(shù)h(x) =ln x 2ax的圖象有三個交點 ln xxInxx 上一人.=ln x 2ax= a =-有二個解.In x2x2ln xlnx， c、t1設(shè) t 二(x - 0) = a =一 x22tt= ”=#=上學當xe時單調(diào)遞減

13、，當0<x<e單調(diào)遞增.tmax = 1 xxe畫出圖像：t 1ca =一 一一有兩個解，設(shè)為t1 <0,t2 >02 2tln x，t=有一個解，圖象有二個交點In x1 1 et2 =必須是兩個解 o 0<t2< = a < xe2e 2故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若8 +a7 +a§ =15,則與 =【答案】65根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到a7 = 5,再計算03得到答案.已知等差數(shù)列a5 a7

14、 , a = 15= 3a7 = 12力=5§3 =7 = 1檢= 65故答案為65【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項和，利用性質(zhì)可以簡化運算 .14 .給出下列命題：“ a >1 ”是“2<1 ”的充分必要條件；a命題“若X2 <1 ,則x<1”的否命題是“若 x2>1 ,則x*1" ；設(shè)X , y w R,則“ X 22且y之2”是“ X2 + y2之4 ”的必要不充分條件;設(shè)a, bWR,則“ a00”是“ ab=0”的必要不充分條件.其中正確命題的序號是 .【答案】【解析】【分析】逐項判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】當a =

15、-1時，1<1成立，但a>1不成立，所以不具有必要性，錯誤 a根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若 X2 <1 ,則X <1”的否命題是“若X2之1 ,則x 之1 " ；，正確.因為x之2且y22”是“ X2 +y2之4”的充分不必要條件，所以錯誤因為ab#0u a #0且bw0,所以“ a#0”是“ ab#0”的必要不充分條件.正確.故答案為【點睛】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學生的綜合知識運用15 .已知f(x)是定義R在上的奇函數(shù)，當 x之0時，f (x) =ln(1 + x2)+x,則不等式f(2x +1)>1+ln2 的解集為.【答案】(0,

16、二)【解析】【分析】求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用f(2x+1)> f(1)解得答案.【詳解】2- 2x 當 x"時，f(x) = ln(1+x )+x= f'(x) =2+1A0,f(0)=01 xf(x)是定義R在上的奇函數(shù)f(x)是在R上單調(diào)遞增f (2 x 1)1 In 2 = f (1) = 2x+1 1 = x 0故答案為(0,二)【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷函數(shù)在R上單調(diào)遞增是解題的關(guān)鍵.16 .我國南北朝時期數(shù)學家祖昭，提出了著名的祖附I原理：“哥勢既同， 則積不容異”，其中“哥”是截面積，“勢”是幾何體的高，該原理的意思是：夾

17、在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的xoy平面內(nèi)，若函數(shù)x 1 x 一10f(x)= l,x 1,0的圖象與軸x圍城一個封閉的區(qū)域 A,將區(qū)域A沿z軸的正 1 -x,x (0,1方向平移2個單位長度，得到幾何體(圖一)，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱(圖二)，其底面積與區(qū)域A的面積相等，則此圓柱的體積為 .圖一 圖【解析】【分析】 先利用定積分計算底面面積，再用體積公式得到答案【詳解】I、.：x 1 x 三-10f（x）=rx i,x 1,0的圖象與軸x圍城一個封閉的區(qū)域a1 -x,x （

18、0,1012-(1-x)2-1 21 =70 一 6013SA = i x 1dx1(1 -x)dx = (x 1)2o377V =SAh=- 2=_63故答案為73【點睛】本題考查了體積的計算，意在考查學生解決問題的能力三、解答題17 .某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在（175,225的產(chǎn)品 為合格品，否則為不合格品。如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。廣品質(zhì)里/第克頻數(shù)(165,1753(175,1852(185,19521(195,20536(205,21

19、524(215,2259(225, 2355(1)根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成 2M2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過 0.15的前提下認為產(chǎn)品包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計卜列臨界值表僅供參考:2 - P(K 之ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2n(ad -bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)【答案】(1) 210; (2)詳見解析

20、.(1)先判斷中位數(shù)在第四組，再根據(jù)比例關(guān)系得到(x195)x0.034+ 0.31 = 0.5計算得到答案.(2)完善列聯(lián)表，計算 K2,與臨界值表作比較得到答案解：(1)因為前三組的頻率之和 10x(0.002 + 0.009 + 0.020)=0.31 <0.5前四組的頻率之和10 (0.002 0.009 0.020 0.034) = 0.65 0.5所以中位數(shù)在第四組，設(shè)為x由(x195)x0.034 +0.31 =0.5 ,解得 x210(2)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為100M (1-0.04) = 96,所以，2父2列聯(lián)表是：甲流水線乙流水線總計合格

21、品9296188不合格品8412總計100100200n(ad -bc)2(a b)(c d )(a c)(b d)所以K2的觀測值200(92 4-96 8)2 (1 1.418 < 2.072100 100 188 12故在犯錯誤的概率不超過 0.15的前提下，不能認為產(chǎn)品的包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).【點睛】本題考查了中位數(shù)的計算，獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.18 .如圖，在四麴隹PABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD _L平面ABCD ,M 點在線段 PB 上，PD/平面 MAC, PA=PD=J6, AB = 4.(1)求證：M為

22、PB的中點；(2)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值【答案】(1)詳見解析;BO BM(1) PD/平面MAC ,得到PD /OM , =，M為PB的中點. BD BP(2)以G為坐標原點，分別以 GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標系，計算各個點坐標，平面BDP的法向量為m=(1,1,J2),利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解：證明：如圖，設(shè) AC0|BD =O , TABCD為正方形，O為BD的中點,連接OM；PD/平面 MAC ,PD仁平面PBD ,平面PBDfl平面AMC =OM ,PD/OMBOBMBDBP，即M為PB的中點;(2)解：取 AD 中點 GPA =

23、 PD ,PG -L AD , 二 平面 PAD _L 平面 ABCD ,且平面PAD門平面ABCD = AD ，二PG _L平面ABCD ,則PG _L AD ,連接OG ,則 PG OG，由G是AD的中點，O是AC的中點，可得 OG/DC ,則OG_L AD .以G為坐標原點，分別以 GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標由 PA = PD=76, AB =4,得 D(2,0,0),A(-2,0,0) , P(0,0,梅,C(2,4,0),B(-2,4,0), M (1,2,DP =(2,0,短),DB =(4,4,0 卜設(shè)平面的一個法向量為m = (x, y,z),m D

24、P =0則由m 1m DB =0/日-2x 、2z=0 寸，得«，取-4x 4y = 0z=72,得 m=(i,i,v2).二直線MC與平面BDP所成角的正弦值為:【點睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力，八 219 .甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為一3本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：(1)前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率;(2)設(shè)本場比賽的局數(shù)為且，求自的概率分布和數(shù)學期望.(用分數(shù)表示)20，【答案】(1) ; (2)詳見解析27【解析】(D分為甲隊勝三局和

25、甲隊勝二局兩種情況，概率相加得到答案(2)本場比賽的局數(shù)為 有3,4,5三種情況，分別計算概率得到分布列，最后計算得到答案.【詳解】解：(1)設(shè)“甲隊勝三局”為事件 A, “甲隊勝二局”為事件 B,則 P(A)327_ _ 2，P(B)=C3所以，前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率為P(A) P(B)2027(2)甲隊勝三局或乙勝三局,P( =3)甲隊或乙隊前三局勝2局，第 4局獲勝P( =4) =C；C；1027甲隊或乙隊前四局勝 3局，第5局獲勝P()=c"”C+C4234131 131 327的分部列為:3451108P32727數(shù)學期望為E( ) -3 1 4 10 5 -327272

26、7【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.x2 y2_._ 2 2、6 . 一20 .已知橢圓C： -y + * = 1(a >b A0)的一個焦點為F(1,0),點P.1,=-在C a b33上.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l： y=x+m與橢圓C相交于A, B兩點，問y軸上是否存在點 M ,使 得 MBM是以M為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點 M的坐標；若不存在， 說明理由.22【答案】(1) 上+上=1 (2)見解析43【解析】【分析】(1 )先求出c的值，再根據(jù)42-2 +-82 =1 ,又a2 =b2 +c2 =b2

27、 + 1 ,即可得到橢圓的方9a 3b程；(2 )假設(shè)y軸上存在點M (0,t ), |_ABM是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)A(Xi,yi), B(x2,y2),線段AB的中點為N (凡，yO),根據(jù)韋達定理求出點 N的坐標,再根據(jù)AM _L BM , MN _Ll ,即可求出m的值，可得點 M的坐標.-22,6.(1 )由題意可得c=1 ,點P W，二一|在C上,3348二-2 +1 =1，9a2 3b2又 a2 =b2 +c2 =b2 +1 ,解得 a2 =4 , b2 =3 ,22二橢圓c的方程為：x- + E=i, 43(2 )假設(shè)y軸上存在點M (0,t ), L ABM是以

28、M為直角頂點的等腰直角三角形,設(shè) A(X1,y1)，B(m, y2 ),線段 AB的中點為 N(xo,yo), '22人匕=1、由 « 43，消去 y 可得 7x2 +8mx +4m2 -12 = 0 ,y = x m=64m2 -28(4m2 -12 )=16(21 -3m2 )>0 ,解得 m2 <7 ,8m二 X +x2 = -77, x1x2 =4m2 -12x1x2xo 二一24myo =xo3m74 4m 3m ' n N - 一，一I 7 7 JM1 = 1 ,可得 t =_m7由AM _L BM可得yi t y2 TXiX2=一1 ，依題意

29、有 AM _L BM , MN _Ll ,3mt 一由mn，i,可得一二4m7.01,7：y1 = x1 + m, y2 = x2 + m2_代入上式化間可得 2x1x2+2(mt K xi+x2 )+(mt) =0,2州 2 (4m 12 ) 8m 2 8m 2則-(-)+() =0,解得m = 士 J3,芻滿足題意滿足題意，當m = -V3時，點M-3出)當 m = J3時，點 M 0, 【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系,所使用方法為韋達定理法:因直線的方程是次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題， 最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判

30、別式是解決圓錐曲線問題的重點方法 之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別 式的作用._x21.已知函數(shù)f(x) =mxaln x m, g(x)=rj,其中m , a均為頭數(shù)，e為自然 e對數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)g(x)的極值;(2)設(shè) m=1,a <0,若對任意的X3,X4乞13,4(Xi#X2),11| f (X2) f (x) |<| - |恒成立，求實數(shù) a的最小值. g%) g(x1)2 2【答案】(1)極大值g(1) = 1,無極小值；(2)3-2e23【解析】 試題分析：(1)對函數(shù)求導(dǎo)，得到，(田=0,得到極值點，求出極值；(2

31、)不妨設(shè) X2 AXi ,則 f(X2) - f (Xi)11gd) g(x)等價于:f(X2)-f()<h(X2)-h(Xi),即f（X2） -h（X2） < f （Xi） -h（Xi）,分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值求出參數(shù)范圍即可.1 - X試題解析：（1） g'（X） =FH ,令g '（X） =0 ,得X=1 ,列表如下： eI X(-«J)1_-J(h+8)LgW+01_1/極大值L1，當x=1時，g(X)取得極大值g(1)=1,無極小值；(2)當 m=1 時，a<0時，f(x) =xalnx_1, xw(0,),' f '(x

32、) =-a >0 在3,4恒成立，f (x)在3,4上為增函數(shù), X、一1 eXJeX(x.1)設(shè) h(x)=, h'(x)=二->0在3,4上恒成立，g(x) XX .11h(x)在3,4上為增函數(shù)，不妨設(shè) x2 > X1 ,則f (x2) 一 f (x) <等價gd)g(x)f (X2) -f (X1) <h(x2) -h(),即 f (x2)h(x2) < f (K) h(X1),X e 設(shè) u(x) = f (x) -h(x) = x-alnx -1,則 u(x)在3,4上為減函數(shù)，Xa ex4(x -1)u'(x) =1-%- &l

33、t;0在3,4上恒成立，X XX 4X a XeX+屋恒成立，a>(x-eX"1+)max, xW3,4,XXX 4 X 4x4 exqe ( x 1) x 4 11、23r設(shè) v(x)=xe +,. v'(x)=1e +z = 1-e (- -) +-,xX2x 24x3,4,11 2 3- 3 2_.、l- e (- -) + >-e >1 , v (x) <0, v(x)為減函數(shù)，X 244 v(x)在3,4上的最大值 v(3) =32e2,a >3Ze2 , a 的最小值為 3-e2.333考點：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；(

34、2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 .22 .如圖，在極坐標系 Ox 中，A(2,0), B(V2,-) , C(2,n, D(我,藝)，E(2,n), 424弧AB，DE所在圓的圓心分別是(1，0)，(1，n)，曲線Mi是弧AB，曲線M2是線段BC ,曲線M3是線段CD ,曲線M4是弧de .(1)分別寫出Mi, M2, M3, M4的極坐標方程;(2)曲線 M 由 Mi, M2, M3,M4構(gòu)成，若點P(P,e),(日正在M上，則當OP =J3時，求點P的極坐標3T【答案】(1)線Mi的極坐標方程為：P = 2cos9(0 <9 <-) , M2的極坐標方程為:4"|=72(

35、-<0 <-) , M 3 M4,的極坐標方程分別為:42ji:sin :一- 二 . 2( 一 三42.3二、一.3二.二二<)，P = 2cosM8Mn)； (2) (,一),446【解析】【分析】(1)在極坐標系下，在曲線 Mi上任取一點P(P,e ),直角三角形OPA中，OA cos0 = P,曲線Mi的極坐標方程為：P = 2cos8(0 <9 <-)同理可得其他 4/一、/3 二一,3(2)當 2cos8 =百時，cos = ,& = 6，當2cos6= v3,cos日=-516計算得到答案【詳解】（1）解法一：在極坐標系下，在曲線 Ml上任取

36、一點P（P,e）,連接OP、PA,則在直角三角形 OPA中，ZOPA = - , OP = P , /POA = 8 ,得：OA，cose = P. 2所以曲線Mi的極坐標方程為： P =2cos0（0 <0 <-）4又在曲線M2上任取一點P（巳日），則在AOPA中，OP = P, OA = 2, NPOA = g ,：2二3 二.、一 =/PAO=, /OPA=I-0 I,由正弦定理得：.冗 .f3n 口)，44sin sin I -44443 二即：Psin ,-6 =J2,化間得M 2的極坐標方程為:4人 （幾） l n 八 nsin f =、2（ 1_一）4 423二.同理可得曲線M 3 M4,的極坐標方程分別為：Psin P =，2（WHM）,.424一.3 二:-=-2cos 二（一 £）三二） 4解法二：（先寫出直角坐標方程，再化成極坐標方程.）由題意可知Mi, M2, M3, M4的直角坐標方程為： (x1)2 +y2 =1(2>x>1,1>y>0), x + y = 2(0 < x <1,1 < y < 2), y-x = 2(-1 <x<0,1 <y <2), (x + 1)2 +y2 =1(-2 <x <-1,0 &l