中考解直角三角形知識點整理復習

1、中考解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：/90°/90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c有下面關系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形?？键c二、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形、有兩個角互

2、余的三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a222 ,那么這個三角形是直角三角形。(經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五)用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是:(1)確定最大邊(不妨設為 c);(2)若c2 = a2+ b2,則4是以/ C為直角的三角形；若a2+b2<c2,則此三角形為鈍角三角形(其中c為最大邊)；若a2+b2>c2,則此三角形為銳角三角形(其中c為最大邊)4.勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊。(2)已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系。(3

3、)用于證明線段平方關系的問題。(4)利用勾股定理，作出長為jn的線段考點三、銳角三角函數(shù)的概念1、如圖，在中，/ 90°上兒的鄰辿上E的對這N3的對邊銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A的正弦，記為，即sin AA的對邊斜邊銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的余弦，記為，即cos AA的鄰邊b斜邊c銳角A的對邊與鄰邊的比叫做/a的正切，記為，即tan AA的對邊aA的鄰邊b銳角A的鄰邊與對邊的比叫做/A的余切，記為，即cotAA的鄰邊bA的對邊a2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/ A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30 °45 °6

4、0 °a1史叵222a至 2產(chǎn) 2122a昱 31。a1仄4、各銳角三角函數(shù)之間的關系（1）互余關系:（90° A）, （90° A）;一、 、.一.22（2）平萬關系：sin a cos A 1（3）倒數(shù)關系：？（90°A）=1（4）商（弦切）關系：snAcos A5、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在0°90°之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；（2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；（3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?考

5、點四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做 解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在中，/ 90° , / A, /B, /C所對的邊分別為a, b, c（1）三邊之間的關系：a2 b2 c2 （勾股定理）（2）銳角之間的關系：/90°（3）邊角之間的關系：正弦，余弦,正切（為c邊（4）面積公式:上的高）考點五、解直角三角形應用1、將實際問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識綜合求解2、仰角、俯角、坡面知識點及應用舉例：（1）仰角：視線在水

6、平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。鉛垂線（2）坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示,h。坡度一般寫成1: m的形式，如i 1:5等。 l2）測量底部可以到達的物體的高度 h坡面與水平面的夾角記作（叫做坡角），那么i h tanl3,、的方向角分別是：45°、135°、2253、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖解直角三角形的基本類型及其解法公式（總結(jié)）2、測量物體的高度的常見模型1、解直角三角形的類型與解法已知、解法三類型已知條件解法步驟BcaA b C,兩邊兩直角邊（如a, b）由 A =,求/ A; / B=

7、 90° A, c7 a之 b2斜邊，一直角邊（如 c, a）由 A =,求/ A; / B= 90 A, b= J c2 - a2一邊一角一角邊和一銳角銳角，鄰邊（如/ A b）/ B= 90° A, a= b 1 A , c =銳角，對邊（如/ A a）/ B= 90° A, b= , c =斜邊，銳角（如c, /A）/ B= 90° 一 A, a= c 1 A , b = c 1 A數(shù)學模型所用 工具應測數(shù)據(jù)數(shù)量關系根據(jù)原理ai、鏡子h皮尺鏡子目局ai水平距離a2水平距離a3hai. a。= , h =a3a2a2反射 定律a2a3,h%"

8、;y *ai工、a3a-2皮尺標桿標桿高ai標桿影長a2物體影長a3ha3a1a3aia2a2同一時刻物高與影長成 正比 ah皮尺 側(cè)傾 器側(cè)傾器高ai 水平距離a2 傾斜角ahaia -,a2h= a1十 a? tx矩形的性質(zhì)和直角三角 形的邊角關系ai_a2hiLh仰角a俯角3水平距離aihi ° h2a = , B =aiaih = hi +h2 = ai ( a + B )矩形的性質(zhì)和直角三角 形的邊角關系. " hh2ai3）測量底部不可到達的物體的高度（1）數(shù)學模型所用工 具應測數(shù)據(jù)數(shù)量關系根據(jù) 理論hia. h3x皮尺 側(cè)傾器仰角a 俯角3 高度a_ hi R

9、_ aa - , p XXh = a+ hi = a+a= a(i +)矩形的性質(zhì)和直角三 角形的邊角關系a飛貝、% ”三XJh俯角a俯角3高度c aa , B 一 X x= = . h = a 測量底部不可到達的物體的高度（2）數(shù)字模型hihia所用 工具應測距離數(shù)量關系仰角a ,仰角0 水平距離a1 側(cè)傾器高a2_h1R_ h1a1xxa1 tan tan h=tan tana1 tan tanh = a2_P h1 = a2-Ptan tan皮尺 側(cè)傾 器仰角a 仰角0 高度aa =,h =a =,3 =h =、h =仰角a 仰角0 高度aa = , B =h =矩形的性質(zhì)和直角三角形的

10、邊角關系根據(jù)原理第三部分真題分類匯編詳解2007-2012（2007） 19.（本小題滿分6分）一艘輪船自西向東航行，在 A處測得東偏北21.3°方向有一座小島 C,繼續(xù)向東航行60海里到達B處,測得小島C此時在輪船的東偏北 63. 5°方向上.之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里， 距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：21.3° =_9_,21.3°252 , 63. 5 -9-, 63. 5° =2)510北（2008） 19.（本小題滿分6分）在一次課題學習課上， 同學們?yōu)榻淌掖皯粼O計一個遮陽蓬,小明同學繪制的設計圖如圖所示，其中，AB表示窗戶，且 A

11、B 2米，BCD表示直角遮陽蓬，已知當?shù)匾荒曛性谖鐣r的太陽光與水平線CD的最小夾角為18.6°,最大夾角為64.5°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學計算出遮陽蓬中CD的長是多少米？（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）(參考數(shù)據(jù)：sin18.6° 0.32, tan18.6°0.34, sin 64.5° 0.90, tan64.5° 2.1)（2009） 19."小題滿分6分）在一次數(shù)學活動課上，老師帶領同學們?nèi)y量一座古塔的高度.他們首先從（參考:C的仰角 據(jù)計算337A處安置測傾器，測得塔頂,然后往塔的方向前進 50米到達b處，此時

12、測得仰角CGE 37° ,已知測傾器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)3, sin 2149憶一25,tan 21（2010） 19.（本小題滿分6分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈,80米.為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37° ,大廈底部B的俯角為48°.求小明家所在居民樓與大廈的距離的長度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù):osin373o一，tan37 57,_o,tan481011一)1011 -Arn37°三48解:工 Z m m LJ_第19題圖(2011) 19 .（6分）某商場準備改善原有樓梯的安全性能

13、，把傾斜角由原來的40o減至35o.已知原樓梯長為 5m調(diào)整后的樓梯所占地面有多長?（結(jié)果精確到 0.1m.參考數(shù)據(jù)：40o= 0.64, 40o= 0.77, 35o= 0.57, 35o= 0.70）（2012） 20. （8 分）如應 某校教學樓超的后耐Lit筑物8,當核與地面的夾布是2器酎.教學慢在雅 坦物的堵匕留下離2米的也予匚用向當比繩與地面處珀貼4r時，教學懂此/在地面上的影 子產(chǎn)與堵的C4i 13米的距離t爪 子C在一條宜線上八（）求教學峻4月的高度tt 2 ）學校要在北E之間掛T器SU請你求出品£之間的距離（給果保掰整款X（參考數(shù)據(jù):&城二-4- cwn*

14、*斛：附歷年真題標準答案：（2007） 19.（本小題滿分 6分）解：過C作的垂線，交直線于點 D,得到與.設=x海里,六人+ / CD在中，/= BDx 63.5 °.,，一 CD在中，=+ = (60+ x)海里，/ A=AD(60+ x ) 21.3°.2. x 63.5 = (60 + x) 21.3，即 2x 60 x .解得，x= 15.5答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近.6'(2008) 19.(本小題滿分6分)解：設為xBDC18.6 ,- tanBDC CCCD tan BDC0.34x .2'在中,ADC64.5 ,.tan

15、ADCACCDAC CD tan ADC2.1x .AB AC BC ,22.1x0.34x .答：長約為1.14米.(2009) 19.(本小題滿分 6分)解：由題意知CDCEF 90°/ AD,在 RtACEF 中,tanCFE在 RtzXCEG 中,tanCGEEF FG EG,CE 一，則 EFCE 一，則GE450 -x.EFCE答：古塔的高度約是 39米.(2010) 19.(本小題滿分6分)解：設=x.在中,tan37ADCDGEtan CFECEtan CGE37.5, CDADAD在中,11則1110BD48°BDCDBDx11-x .103，- x4解得：x*43.11一 x 80 .10答：小明家所在居民樓與大廈的距離大約是43米.(2011) 19.(本小題滿分 6分)xtan21°xtan37°CE ED48C8-x ;34 x337.5CB第19題圖37°第19題圖G1.5 39 (米).A m m m i_uI4D 結(jié)'0.70：r;謝性目的慘他所占修由IP約為$小半, 3分+，Y分(2012) 20. (8 分