一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)力學(xué)ppt課件

1、時(shí)間間隔內(nèi)的位移時(shí)間間隔內(nèi)的位移21ttt 定義矢量定義矢量為質(zhì)點(diǎn)在為質(zhì)點(diǎn)在PQ 根本定義式根本定義式由矢量三角形，位移由矢量三角形，位移21PQrrr PQ1r2rr21ttt 假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔內(nèi)，時(shí)間間隔內(nèi)，由由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)。點(diǎn)。那么那么1rt1時(shí)辰，位矢為時(shí)辰，位矢為2rt2時(shí)辰，位矢為時(shí)辰，位矢為 位移和速度位移和速度1、 位移矢量位移矢量 odrdtv根本定義式根本定義式PoQ1r2rr2、 速度矢量速度矢量 描畫物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量描畫物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量1)平均速度平均速度 rtv2 )瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 0limt vv0limtrt drdtr( )P t

2、()Q tts瞬時(shí)速度的方向就是位移瞬時(shí)速度的方向就是位移 t0 的方向。的方向。由圖可知，在由圖可知，在 t0 的過程中，的過程中，位移由割線位移由割線切線。切線。那么：速度方向是途徑運(yùn)動(dòng)的切線方向。那么：速度方向是途徑運(yùn)動(dòng)的切線方向。而：而：drds因此速度大小與速率值是相因此速度大小與速率值是相等的等的drdtvdsdtv3瞬時(shí)速度的大小和方向瞬時(shí)速度的大小和方向1( )P t2( )Q tro運(yùn)動(dòng)途徑運(yùn)動(dòng)途徑dsdtv速率速率根本定義式根本定義式1位矢與參考點(diǎn)有關(guān)位矢與參考點(diǎn)有關(guān) 位移與參考點(diǎn)位移與參考點(diǎn)(坐標(biāo)系無關(guān)坐標(biāo)系無關(guān)2位移的大小與位置矢徑大小的增量的區(qū)別位移的大小與位置矢徑大

3、小的增量的區(qū)別3) 平均速度與時(shí)間間隔和位移有關(guān)平均速度與時(shí)間間隔和位移有關(guān) 方向是該時(shí)間間隔內(nèi)的位移的方向方向是該時(shí)間間隔內(nèi)的位移的方向1( )P t2( )Q tro討論討論| |rr rrrrOrO P1vv1122;tt,v,v從從P點(diǎn)畫速度矢量三角形點(diǎn)畫速度矢量三角形1 平均加速度平均加速度()( )tttat21vvvt2 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度0limtat vddtv22dd radtdtv根本定義式根本定義式 加速度加速度描畫物體運(yùn)動(dòng)形狀變化的物理量描畫物體運(yùn)動(dòng)形狀變化的物理量Q2v2v2) 加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。 1矢量物

4、理量全面地反映物體的運(yùn)動(dòng)形狀，矢量物理量全面地反映物體的運(yùn)動(dòng)形狀， 便于實(shí)際推導(dǎo)和普通性的定義。便于實(shí)際推導(dǎo)和普通性的定義。 在在 t 時(shí)辰，描畫運(yùn)動(dòng)形狀的物理量是時(shí)辰，描畫運(yùn)動(dòng)形狀的物理量是位置矢量、速度和加速度三者之間的關(guān)系是位置矢量、速度和加速度三者之間的關(guān)系是rattvvdddd運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的根本定義式運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的根本定義式r即處理問題的根本出發(fā)式即處理問題的根本出發(fā)式討論討論 3通常，在詳細(xì)解題時(shí)，需根據(jù)解題方便選取適宜通常，在詳細(xì)解題時(shí)，需根據(jù)解題方便選取適宜的正交坐標(biāo)系。的正交坐標(biāo)系。 常用的坐標(biāo)系有：直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系常用的坐標(biāo)系有：直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系、柱坐

5、標(biāo)系等等球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系等等ra微分法微分法積分法積分法微分法微分法積分法積分法在直角坐標(biāo)系中可寫成：在直角坐標(biāo)系中可寫成：xyzoijkrxiyjzkxyzijk xyzaa ia ja kraijk分別是分別是x、y、z方向的單方向的單位矢量位矢量直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系由根本關(guān)系式由根本關(guān)系式rattvvddddxyzxyztttvvvdddddd222222yxzxyzdddd xd yd zaaadtdtdtdtdtdtvvv有：有：yxzxyzijktttaijktttdddddddddddd比較比較(A)(B)兩組式子，有：兩組式子，有：221yrxytgx221yxyxtgvvv

6、vv221yxyxaaaatga 留意：直角坐標(biāo)系中留意：直角坐標(biāo)系中 三個(gè)單位矢量方向不隨時(shí)間改動(dòng)三個(gè)單位矢量方向不隨時(shí)間改動(dòng)rrrr例如，二維直角坐標(biāo)系中例如，二維直角坐標(biāo)系中xyo一、勻速直線運(yùn)動(dòng)一、勻速直線運(yùn)動(dòng)特征：特征：.vconstxo一維坐標(biāo)系如圖。一維坐標(biāo)系如圖。由根本關(guān)系式：由根本關(guān)系式：dxdt積分積分 得得xtdadt0a 設(shè)：設(shè)：00tx二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)特征：特征：.aconstxo設(shè)：設(shè)：000tx 由根本關(guān)系式：由根本關(guān)系式：dadt兩邊分別積分兩邊分別積分00tdadt0at得得dxdt000 xtdxat dt2012xtat三、普通運(yùn)動(dòng)三、

7、普通運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與疊加性運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與疊加性運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性：假設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性：假設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)都不遭到其他運(yùn)分運(yùn)動(dòng)，其中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)都不遭到其他運(yùn)動(dòng)的影響，就好似只需本人存在一樣。動(dòng)的影響，就好似只需本人存在一樣。運(yùn)動(dòng)的疊加性：質(zhì)點(diǎn)的普通運(yùn)動(dòng)可以看做由運(yùn)動(dòng)的疊加性：質(zhì)點(diǎn)的普通運(yùn)動(dòng)可以看做由幾個(gè)相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)的合成。且合成的物理幾個(gè)相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)的合成。且合成的物理量滿足平行四邊形法那么。量滿足平行四邊形法那么。四四. 運(yùn)動(dòng)學(xué)的二類問題運(yùn)動(dòng)學(xué)的二類問題1. 第一類問題第一類問題 , av知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求(1) t =1s

8、到到 t =2s 質(zhì)點(diǎn)的位移質(zhì)點(diǎn)的位移(3) 軌跡方程軌跡方程(2) t =2s 時(shí)時(shí)a ，v1rij222rij21(2 1)(2 1)3rrrijij d2 drit jtv2 4 ijv22xtyt22yx知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程2 (2)rt itj求求例例解解 (1)(2)(3)當(dāng)當(dāng) t =2s 時(shí)時(shí)ja 2 2jttra2dddd 22v由運(yùn)動(dòng)方程得由運(yùn)動(dòng)方程得軌跡方程為軌跡方程為解解jat16ddvt 0 0vvjt- 16 0vvkjti tr88 62知知ja16kri8,600vv求求和運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)方程代入初始條件代入初始條件kr80代入初始條件代入初始條件2.

9、第二類問題第二類問題jt d16 dvjti 166 vvtrddtjtir)d 166( d知加速度和初始條件，求知加速度和初始條件，求 , rv例例, t =0 時(shí)，時(shí)，trr 0 026 ,8 ,8xtytz 積分初始值下限由初始條件確定積分初始值下限由初始條件確定 等式兩邊積分變量的積分限一一對(duì)應(yīng)等式兩邊積分變量的積分限一一對(duì)應(yīng)例例1 子彈子彈(質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn))射入固定在地面上的砂箱內(nèi)，射入固定在地面上的砂箱內(nèi)，假設(shè)射入時(shí)辰定為假設(shè)射入時(shí)辰定為 t =0 ，子彈速率為，子彈速率為v0 。加速度與速率成正比，比例系數(shù)為加速度與速率成正比，比例系數(shù)為k，即，即a vox求：求：max( ),txv解：解：1)1)建坐標(biāo)系如