購買十只股票的最優(yōu)投資組合

1、作業(yè)二：購買十只股票的最優(yōu)投資組合1、理論基礎馬科維茨討論了投資者將一筆資金在給定的持有期進行投資的問題，也就是 選擇一個最優(yōu)的證券組合。由于每種證券（從而證券組合）未來的收益率是未知 的，因此，不可能做出一個保證獲得最高收益的決策。盡管可以估計每種證券未來的收益率（期望收益率），仍然不能滿足上面的要求，這是因為，基于期望收 益率的決策最多只能獲得最高平均收益率（組合的期望收益率）。正是因為對收益率的不確定性（風險）在決策中的關注，馬柯維茨指出，任 何一位投資者在追求“高收益”的同時，還希望“收益盡可能是確定的”。決策目標應該有兩個：第一，“盡可能高的收益率”；第二，“盡可能低的不確定性（風

2、險）”。1.1收益與風險的度量有關風險和收益的度量，本文用期望度量收益，用方差（或標準差）度量風險。 具體的用歷史數(shù)據估計期望收益率和方差一一樣本均值和樣本方差。假設收益率的概率分布是恒定的，那么，實際收益率就是來自同一概率分布的抽 樣樣本。因而，可以用樣本均值和樣本方差對期望收益率和方差進行估計。假設從時刻t = 1到t =n的實際收益率是n（i =1,2,.,n），這就是由收益率的時間 序列所構成的樣本，則樣本均值和樣本方差為：-1 nr仃n i d2 1 / 2-（A r）n -1 y1.2證券之間的關聯(lián)性-協(xié)方差與相關系數(shù)用分別表示證券A和證券B的收益率，則其聯(lián)合分布通常表示為：證券A

3、和證券B的協(xié)方差由下式計算:m ncov(rA,g)二二(臥 - ErA)(gj - ErB)Pji # j 1協(xié)方差反映兩種證券協(xié)同變化的數(shù)量，數(shù)值大小依賴于證券收益率與自身期 望收益率的偏離程度。然而，協(xié)方差的數(shù)值大小并不能完全反映證券間的關聯(lián)關 系。為了對相關程度做出衡量，應將上面的偏離程度進行標準化，標準化后的協(xié) 方差就是相關系數(shù)。數(shù)學公式如下：cCOV（rA,g）丁 AB 二©a2b其中，二A,；B分別是證券A和證券B的標準差。1.3證券投資組合的期望方差計算證券投資組合的方差與期望的確定要計算組合 P的期望收益率和方差，除了 要知道證券A和B的期望收益率和方差外，還必須知

4、道證券A和B之間的相關 系數(shù)AB （或協(xié)方差）。計算公式如下：Eg）二Wa Eg Wb E（g）二 P 二W A WB 二B 2 WaWb ?ab 二 A；B顯然,選擇不同的組合權數(shù) Wa，就可以得到不同的證券組合，從而得到不同的 期望收益率和方差。投資者可以根據自己的偏好，選擇符合自己要求的證券組合。1.3馬柯維茨均值方差模型要使用數(shù)學模型，就需要對客觀現(xiàn)實進行假設。雖然社會科學對條件假設不 像數(shù)學那樣嚴格，必要的說明還是不可少的，馬柯維茨模型做了下面的假設。假設1:投資收益率的概率分布是已知的；假設2:投資風險用投資收益率的方差或標準方差標識；假設3:影響投資決策的主要因素為期望收益率和風

5、險；假設4:投資者都遵守占優(yōu)原則；同一風險水平下，選擇收益率較高的證券； 同一收益率水平下，選擇風險較低的證券。理性的投資者總希望風險盡量小而收益盡量大， 或者收益相等風險最小。收 益相同風險最小，即在給定的期望收益率下，尋找最小方差的資產組合 ；風險相 同收益最大，即在給定的方差下，尋找最大期望收益的資產組合 .以上兩種組合 中所有有效組合的集合就稱作有效前沿。3求最優(yōu)投資組合就是在一定的預期收益水平下，求方差最小的組合?？杀硎緸槿缦伦顑?yōu)問題：1minWVWW2S.t.其中，R=(E(),E(2),E(J)，表示N個風險資產收益率的期望向量，是已知的。I表示每個分量都等于1的N維向量，V表示

6、N個資產的協(xié)方差矩陣,W表示權重，前沿證券組合所對應收益率 E(p)，體現(xiàn)在約束條件中。2.實證研究2.1數(shù)據選擇本文選取中國A股中十支股票，分別為：中航動控、滄州明珠、海信電器、太原剛玉、五礦稀土、大康牧業(yè)、新華龍、上海物貿、大同煤業(yè)、南京熊貓。運用matalb計算一天之中收益率的均值、收益率的方差，進一步用matlab計算十只股票的協(xié)方差矩陣、相關系數(shù)矩陣。2.1.1十只股票的收益率、收益率標準差ln(衛(wèi))在EXCEL中計算原始數(shù)據的收益率，計算公式為：pt中。將得到的數(shù)據導入matlab中求出每只股票收益率的均值和標準差分別代表該只股票的收益 率和收益率標準差。股票收益率(%)收益率標準

7、差(%)中航動控(zh)0.4780.265滄州明珠(cz)0.03720.245海信電器(hx)0.03760.2649太原剛玉(ty)0.03660.3314五礦稀土 (wk)0.05440.2742新華龍(xh)0.053160.3029中國建筑(zg)0.010170.26303中信國安(zx)0.051490.27055南京熊貓(nj)0.014640.17907大同煤業(yè)(dt)0.049280.49132.1.2十只股票的協(xié)方差矩陣在matlab中用原始數(shù)據中的十只股票收益率計算十只股票的協(xié)方差矩陣，所得到的結果如下表所示：zhczhxtywkxhzgzxnjdtzh0.0728-

8、0.0004-0.0011-0.00110.002 :0.00550.0030.00210.0062P -0.0008 :CZ-0.00040.05750.01630.0076 :0.006 10.00420.00170.0090.00020.0034 :hx-0.00110.01630.0710.0040.01410.00410.00280.01150.00050.0089ty-0.00110.00760.0040.11220.02290.01040.00130.00920.00320.0038wk0.002P 0.0060.01410.02290.0766 :0.00530.00720.0

9、2230.00290.0161xh0.00550.00420.00410.01040.00530.09260.00510.0091-0.0009-0.0211zg0.0030.00170.00280.00130.00720.00510.06960.00090.00190.0129zx0.00210.0090.01150.0092 :0.02230.00910.00090.07420.0028r 0.0019nj0.0062r 0.00020.00050.0032 :0.0029 1-0.00090.00190.00280.03210.0013 1dt-0.00080.00340.00890.0

10、0380.0161-0.02110.01290.00190.00130.24252.1.3十只股票的相關系數(shù)矩陣在matlab中運用原始數(shù)據的收益率計算十只股票的相關系數(shù)矩陣，計算結果如 下表所示：zhczhxtywkxhzgzxnjdtzh1-0.0054-0.0157-0.0120.027 :0.06760.04220.0288P 0.1275-0.006cz-0.005410.25490.09470.09050.0570.02660.13810.00370.0288hx-0.01570.254910.04520.1907 10.050.03970.15780.00950.0681ty-0

11、.0120.09470.045210.24740.10240.01470.10120.05420.0229wk0.0270.09050.19070.247410.06320.09840.29580.0590.1181xh0.0676 :0.0570.050.10240.0632 110.0630.1092-0.0162-0.1407zg0.04220.02660.03970.01470.09840.06310.01320.04050.0996zx0.02880.13810.15780.10120.29580.10920.013210.05660.0145nj0.1275 :0.00370.00

12、950.05420.059 :-0.01620.04050.056610.0142 :dt-0.0060.02880.06810.02290.1181-0.14070.09960.01450.014212.2最優(yōu)組合的確定通過以上十只股票的相關數(shù)據，分別通過求解最優(yōu)化問題6#1嘶2WVW#s.t.求出均值-方差組合的有效前沿。在給定樣本數(shù)據相同的情況下，假定不同的期望收益率水平P,利用前面利用matlab已求出的各只股票的收益率(R)、協(xié)方 差矩陣(V)，使用matlab求解最優(yōu)化問題，得到的結果如下表所示。根據前面求出的協(xié)方差矩陣，在matlab中求解上述二次規(guī)劃，求得的結果如 下表所示，具

13、體的matlab程序見附錄。在下表中，最優(yōu)組合(zh)表示在E(p) =r(zh)；最優(yōu)組合(E(R)表示E(p)為 十支股票的均值收益率下的最優(yōu)組合。股票最優(yōu)組合(zh)最優(yōu)組合(cz)最優(yōu)組合(hx)最優(yōu)組合(ty)最優(yōu)組合(wk)zh0.98480.01670.01760.01540.0545cz0.05150.13390.13390.1340.1307hx0.04890.0875P 0.08750.08760.086ty0.03520.05250.05250.05250.0518wk0.03440.03970.03970.03970.0395xh0.00560.0965:0.09640

14、.09660.0929zg-0.04890.1308P 0.13060.1310.1238zx0.03460.07250.07240.07250.071nj-0.17250.33390.33350.33460.3142dt0.02640.0360.0360.0360.0356最優(yōu)值3.52E-065.60E-075.60E-075.61E-075.39E-07股票最優(yōu)組合(xh)最優(yōu)組合(zg)最優(yōu)組合(zx)最優(yōu)組合(nj)最優(yōu)組合(dt)最優(yōu)組合(E(R)zh0.0518-0.04260.0481-0.03280.0432 :0.1157cz0.13090.1390.13130.13810

15、.13170.1255hx0.08610.08990.08630.08950.08650.0836ty -0.05190.05360.05190.05340.052 :0.0507wk0.03950.040.03950.040.03960.0392 :xh0.09320.1020.09350.10110.0940.0872zg0.12420.14180.12490.140.12580.1124zx0.07110.07480.07120.07440.07140.0686ni0.31550.36490.31750.35980.320.2822dt0.03570.03660.03570.03650.

16、03580.035最優(yōu) 值5.40E-076.17E-075.42E-076.06E-075.44E-075.27E-07從上表中可以看出當收益率取十只股票的均值時，所得到的組合最優(yōu)，此時 購買的十只股票的組合為：購買中航動控（zh） 11.57%,購買滄州明珠（cz）12.55%, 購買海信電器（hx） 8.36%,購買太原剛玉（ty）5.07%,購買五礦稀土（ wk） 3.92%, 購買新華龍（xh） 8.72%,購買中國建筑（zg）11.24%,購買中信國安（zx）6.86%, 購買南京熊貓（nj ） 28.22%,購買大同煤業(yè)（dt） 3.5%。附錄：部分matlab程序1. 求協(xié)方差

17、、相關系數(shù)矩陣mean（ zh）; % 求中航控股數(shù)據的均值cov（zh）; % 求中航控股數(shù)據的方差w=zh,cz,hx,ty,wk,xh,zg,zx,nj,dt; %將十只股票的收益率數(shù)據整合成矩陣cov（ w）;%求十只股票收益率的協(xié)方差矩陣corrcoef（w） ；%求十只股票收益率的相關系數(shù)矩陣2. 求解二次規(guī)劃x1=0.0478%將第一只股票的平均收益率賦值給變量x1a=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; -% 約束條件的系數(shù)的矩 陣表示b=x1;1;%約束條件等式右邊的矩陣表示（右邊收益率為第一只股票的收益率）b2=x2;1;%約束條件等式右邊的矩陣表示（右邊收益率為第二只股票的收益率）b3=x3;1;b1仁0.082254;1;b4=x4;1;b5=x5;1;b6=x6;1;b7=x7;1;b8=x8;1; b9=x9;1;b1