二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

1、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）一、課題：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）二、教學(xué)目標(biāo)：1理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用； 2初步了解用賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題；3能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析處理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其對(duì)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：1二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)及二項(xiàng)式系數(shù) （二）新課講解：1二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取時(shí)，如下表所示： 上表叫二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和（為什么？）這個(gè)表早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝年所著的詳解九章算法就已經(jīng)出現(xiàn)，這個(gè)表

2、叫楊輝三角。利用這一性質(zhì)，可根據(jù)相應(yīng)于的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)寫(xiě)出相應(yīng)于的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)。2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是，可以看成以為自變量的函數(shù)定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）（1）對(duì)稱(chēng)性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）直線(xiàn)是圖象的對(duì)稱(chēng)軸（2）增減性與最大值，相對(duì)于的增減情況由決定，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大由對(duì)稱(chēng)性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：，令，則3例題分析：例1 在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。證明：在展開(kāi)式中，令，則，即，即在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和說(shuō)明：由性質(zhì)（3）及例1知.例2 已知，求： （1）； （2）； （3）.解：（1）當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式右邊為，當(dāng)時(shí)，（2）令， 令， 得：， .（3）由展開(kāi)式知：均為負(fù)，均為正，由（2）中+ 得：， ， 五、課堂練習(xí)：課本第110頁(yè) 練習(xí)1，2，3題，六、課堂小結(jié)：1性質(zhì)是組合數(shù)公式的再現(xiàn)，性質(zhì)是從函數(shù)的角度研究的二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性，性質(zhì)是利用賦值法得出的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；2因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種