排列組合地方法捆綁法,插空法和插板法

1、WORD格式“相鄰問(wèn)題”捆綁法，即在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先 將其“捆綁”后整體考慮，也就是將相鄰元素視作“一個(gè)”大元素進(jìn)行排序， 然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間排列順序的解題策略。例 1若有 A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求 A和 B兩個(gè)人必須站在相鄰位 置，則有多少排隊(duì)方法？【解析】：題目要求 A和 B兩個(gè)人必須排在一起，首先將 A和 B 兩個(gè)人“捆 綁”，視其為“一個(gè)人”，也即對(duì)“ A，B”、 C、D、E“四個(gè)人”進(jìn)行排列，有種排法。根據(jù)分步種排法。又因?yàn)槔壴谝黄鸬腁、B兩人也要排序，有乘法原理，總的排法有 種例 2有 8 本不同的書(shū)，其中數(shù)學(xué)書(shū) 3 本，外語(yǔ)書(shū) 2 本，

2、其它學(xué)科書(shū) 3 本。若 將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，讓數(shù)學(xué)書(shū)排在一起，外語(yǔ)書(shū)也恰好排在一起 的排法共有多少種？【解析】：把 3本數(shù)學(xué)書(shū)“捆綁”在一起看成一本大書(shū)， 2 本外語(yǔ)書(shū)也“捆 綁”在一起看成一本大書(shū)，與其它 3 本書(shū)一起看作 5 個(gè)元素，共有 種排法； 又 3 本數(shù)學(xué)書(shū)有種排法， 2 本外語(yǔ)書(shū)有種排法；根據(jù)分步乘法原理共有排法 種?！就跤篮闾崾尽浚哼\(yùn)用捆綁法解決排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要注意“捆綁”起來(lái)的大元素內(nèi)部的順序問(wèn)題。解題過(guò)程是“先捆綁，再排列”?！安秽弳?wèn)題”插空法，即在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題時(shí)，先將 其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置，

3、從 而將問(wèn)題解決的策略。例 3若有 A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求 A 和 B 兩個(gè)人必須不站在一起， 則有多少排隊(duì)方法？【解析】：題目要求 A和 B兩個(gè)人必須隔開(kāi)。首先將 C、D、E 三個(gè)人排列，有 種排法；若排成 DCE，則 D、C、E“中間”和“兩端”共有四個(gè)空位置，也即是：，此時(shí)可將 A、B 兩人插到四個(gè)空位置中的任意兩個(gè)位置，有。種插法。由乘法原理，共有排隊(duì)方法：例 4在一張節(jié)目單中原有 6 個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變，再 添加進(jìn)去 3 個(gè)節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？【解析】：直接解答較為麻煩，可根據(jù)插空法去解題，故可先用一個(gè)節(jié)目去插 7個(gè)空位（原來(lái)的 6 個(gè)節(jié)

4、目排好后，中間和兩端共有 7個(gè)空位），有 種 方法；再用另一個(gè)節(jié)目去插 8 個(gè)空位，有種方法；用最后一個(gè)節(jié)目去插9 個(gè)空位，有 方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為=504 種。例 4一條馬路上有編號(hào)為 1、2、?、9 的九盞路燈，為了節(jié)約用電，可以 把其中的三盞關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法 有多少種？【解析】：若直接解答須分類討論，情況較復(fù)雜。故可把六盞亮著的燈看 作六個(gè)元素，然后用不亮的三盞燈去插7 個(gè)空位，共有種方法（請(qǐng)您想想為什么不是 ），因此所有不同的關(guān)燈方法有 種。【王永恒提示】：運(yùn)用插空法解決排列組合問(wèn)題時(shí)， 一定要注意插空位置 包括先排好元素“

5、中間空位”和“兩端空位”。解題過(guò)程是“先排列，再插空”。練習(xí)：一張節(jié)目表上原有 3 個(gè)節(jié)目，如果保持這 3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變， 再添加進(jìn)去 2 個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？（國(guó)考2008-57）A20B12C6D4插板法是用于解決“相同元素”分組問(wèn)題，且要求每組均“非空”，即要求 每組至少一個(gè)元素 ; 若對(duì)于“可空”問(wèn)題，即每組可以是零個(gè)元素，又該如何解 題呢?下面先給各位考生看一道題目：所要分的元素必須分完，決不允許有剩余 ;參與分元素的每組至少分到 1 個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的組 下面再給各位看一道例題：例 2. 有 8 個(gè)相同的球放到三個(gè)不同的盒子里，共有() 種不同方法A.35B.28C.21D.45插板【解析】這道題很多同學(xué)錯(cuò)選C，錯(cuò)誤的原因是直接套用上面所講的法”，而忽略了“插板法”的適用條件。例2