2015年整式的乘除專題

1、整式的乘除考點(diǎn)呈現(xiàn)一、幕的運(yùn)算例1若mP-,m2q57,mr7.求 m3p 4q 2r 的值.58.已矢門X （於+5）二我545,求X的值.9.若142+并+26求代數(shù)式（/卩（）rV）（K”一罕）（xVb（W的值.10.已知2時(shí)5尸久求4'*32的值*11.己知 25%2W=5S2役求 rm n.12.已知吐5, a吟=25,求寸心的值*14、15.比較下列一組數(shù)的大小.81叫273卵1若十叫爲(wèi)八2,求的僮己知10"=3, 1少=5, 10=7.試把105寫成底數(shù)是10的SS形式16.18.若（tTb）【日9屮，求2日切的值.如果a+a=O （aHO）,求/逍昇叭12的值

2、.己知9訊-3加二72,求n的值.1920 sx=3a v=K?-Gl-_-2,當(dāng)門=3時(shí)求- ay的值*21.已知：2l4巴271,求x-y的值.計(jì)算：a"'心"'和'）'+ （亍丄外"t - tpm*22、23、若（尹卄2）（評(píng)70）二護(hù)tA則求m+n的值.計(jì)真：(a-b)( b - a ) (a - b)叭(b - a)'二、整式的乘法例2新知識(shí)一般有兩類：第一類是一般不依賴其他知識(shí)的新知識(shí)，如“數(shù)”，“字母表示數(shù)”這 樣的初始性知識(shí)，第二類是在某些舊知識(shí)的基礎(chǔ)上聯(lián)系.拓廣等方式產(chǎn)生的知識(shí)，大多數(shù)知識(shí)是這樣一類.(1)

3、 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，是第幾類知識(shí)？(2) 在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式之前，我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)知識(shí)？(寫出三條即可)(3) 請(qǐng)用你已有的有關(guān)知識(shí)，通過數(shù)和形兩個(gè)方面說明多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法是則如何獲得的？(用(a+b) (c+d)來(lái)說明)adbdacbcdcba一、填空題計(jì)算(直接寫出結(jié)果) aa3=(b3)4=8 .9 .4.(2ab)3=計(jì)算:計(jì)算:(aa24n8n2 3 z 3 2 a )( a )3x2y ( 2x3y2) =2xy2)2 3x2y ( x3y4)=16n 218，求 n =2a5，求(a 4) 2005 x2n=4，則 x6n=2m 5 ,2n 6，貝y 2m12a2b5c

4、 = 6ab -( .計(jì)算：(2 X 103) X (-4 .計(jì)算：(16)1002 (丄)164a10022nX 105)=100312 . 2a2(3a2-5b)=13 .計(jì)算：(14 .若 x3ym1二、選擇題(5x+2y)(3x-2y)=(x 7)(x 6) (x 2)(x 1) =1 m n 2n 299 m-x y x y ,貝U 4m 3m .15 .化簡(jiǎn)(2a) aA. 0F列計(jì)算中，2a 3b 5ab16.A.17.（2a）2的結(jié)果是B . 2a2 正確的是（B. aC.)C.6a24a2ab)2 a2b218.19.20.F列運(yùn)算正確的是(A) 2x 3y(C) 4x3y2

5、 (計(jì)算:(2) 2003(A) - 2(5x)2(A)10 x3y5xy12、2xy)(1 ) 2002 等于(2(C)2x4y4(B)(D) x23x2y)3x4C 639x y8x(B)22-xy5(B)12的運(yùn)算結(jié)果是（）10x3y (C) 2x2yF列各式從左到右的變形，正確的是（(D)(D)2x(A) x y= (x y) (B) a+b= (a+b)(C)(yx)2(x y)2(D) (a b)3 (b a)321 .若(xk)(x5）的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值是（D . 5 或 5C.- 522 .若 x2(A) 523 .若 2x 4y1,(A) 524 .如果 a 2

6、55mx(A) a > b > c15 (x 3)( x(B) 527y 3x 1 ,(B) 3 ,b 344(B)n)，則m的值為(C) 2則x y等于(C) 1,c433，那么(b > c > a ( C)(D) 2)(D) 1)c > a > b ( D) c > b > a三、解答題:(2) 3a(2a2 9a 3) 4a(2a 1);25.計(jì)算：(1) ( 2x2) ( y) 3xy (1 評(píng);26.先化簡(jiǎn)，再求值：(1) x (x-1) +2x (x+1) ( 3x-1)( 2x-5)，其中 x=2.(2)m2 ( m)4 ( m)3

7、，其中 m= 227.解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15.28.已知a ?mn 2,求a2 (am)n 的值，若x2n2,求(3x3n)24( x2)2n的值.29 .若 2x 5y 30，求 4x 32y 的值.30.說明:對(duì)于任意的正整數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)(n+3)(n-2)的值是否總能被6整除.31 .整式的乘法運(yùn)算 m為何值時(shí)，乘積中 出問題的結(jié)論.例3現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算:ab a b,其中a, b為實(shí)數(shù)，則a b (b a) b 等于A. a2 bB.b2b C.b2D.b2 a（x+4） （x+m） , m為何值時(shí)，乘積中不含x項(xiàng)?x項(xiàng)的系數(shù)為6?你能提出

8、哪些問題？并求出你提三、乘法公式平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題一、選擇題1 .平方差公式（a+b）(a b)=a2 b2中字母a, b表示（）A 只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.以上都可以2.下列多項(xiàng)式的乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的是（A .(a+b) (b+a)B .( a+b) ( a b1.(-a+b)(b 一 a)3-(a2b)( b2+a)3.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有（）=4a2 b2; ( 3a+4)( 3a 4) =9a2 4;笑(2a2 b)( 2a2+b)3( 3 x)( x+3) =x2 9:(x+y ) (x+y )=(x y)( x+y )=x2 y2.B . 2個(gè) C

9、. 3個(gè)C. 64 .若 x2 y2=30 ,且 x y= 5,貝U x+y 的值是()A . 5二、填空題5.(2x+y)( 2x y)=6.(3x2+2y2)(=9x4 4y4.7.(a+b 1)( a b+1)=)2 ()2.8.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是 三、計(jì)算題9利用平方差公式計(jì)算：20 - X2133(a 2).10 .計(jì)算：(a+2)( a2+4)( a4+16)B卷:提高題一、七彩題1.（多題思路題）計(jì)算:( 1)( 2+1)( 22+1 )( 24+1)(22n+1) +1（n是正整數(shù)）；2.（ 一題多變題）

10、利用平方差公式計(jì)算:（1） 一變：利用平方差公式計(jì)算:(32008+1 )3401622009 >2007 20082.200720072 2008 2006（2）二變：利用平方差公式計(jì)算：20072008 2006 1二、知識(shí)交叉題3.(科內(nèi)交叉題)解方程：x (x+2) + (2x+1)( 2x 1) =5 (x2+3)三、實(shí)際應(yīng)用題3米，東西方向要加4廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少?四、經(jīng)典中考題5 下列運(yùn)算正確的是（）A a3+a3=3a6(a) 3 ( a) 5= a8C(- 2a2b)4a= 24a

11、6b3(-a 4b)( - a 4b) =16b2 - a23396 計(jì)算：（a+1）(a 1)=C卷：課標(biāo)新型題1.（規(guī)律探究題）已知 x工1計(jì)算（1+x)( 1 x) =1 x2, ( 1 x)( 1+x+x2) =1 x3,(1 x)( ?1+x+x2+x3) =1 x4（1）觀察以上各式并猜想：（1 x）（ 1+x+x2+xn）=.（n為正整數(shù)）（2）根據(jù)你的猜想計(jì)算: ( 1 2)( 1+2+22+23+24+25)=2+22+23+2n=（n為正整數(shù)）.(X 1 )( X99+X98+X97+x2+x+1 )= 通過以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索:(a b)( a+b)=(a b)(

12、a2+ab+b2)=(a b)( a3+a2b+ab2+b3)=m, n和數(shù)字4.2.（結(jié)論開放題）請(qǐng)寫出一個(gè)平方差公式，使其中含有字母完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方式常見的變形有b2(ab)22aba2b2(ab)22ab(ab)2(ab)24aba2b2c2(a b c)2 2ab 2ac 2bc1、已知 m+n2-6m+10n+34=Q 求 m+n的值2、已知x2y2 4x 6y13 0 , X、y都是有理數(shù)，求xy的值。3.已知（ab)216,ab_2 b24,求與(a b)2的值。3練一練A組:1 .已知(a b) 5,ab3 求(a b)2與 3(a2 b2)的值。2 .已知 a

13、b 6, a4求ab與a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2b24求a2b2與(a b)2的值。4、已知(a+b)2=60.(a-b) 2=8O,求 a2+b2 及 ab 的值5.已知b 6, ab 4 ,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。6.已知x2y2 2x 4y15 0,求-(x 1)2 xy 的值。27.已知-6，求 x2xx2 3x 1 0，求(1) x2 丄(2) xx9、試說明不論x,y取何值，代數(shù)式X26x 4y 15的值總是正數(shù)。10、已知三角形 ABC的三邊長(zhǎng)C/2.23(a b分c2) (a b c)2，請(qǐng)說明該三角形是什么三角形?別為 a,b,c 且 a,b,c

14、 滿足等式整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空1、 若 a+b2- 2a+2b+2=0,則 a2004+b2005=.2、 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2 a+3b),寬為(2 a- 3b),則長(zhǎng)方形的面積為 .3、 5 (a - b)2的最大值是，當(dāng)5- (a-b)2取最大值時(shí)，a與b的關(guān)系是4、要使式子0.36x2+1y2成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上 .45、(4 am+1 - 6am)十 2am1=.6.29 X 31 X (302+1)=.2 2 17. 已知 x - 5x+1=0,則 x +p=.x8. 已知(2005 - a)(2003 - a)=1000,

15、請(qǐng)你猜想(2005 - a) +(2003 - a)2=二、相信你的選擇9. 若 x2-x- m=(x - m( x+1)且 XM 0,則 m等于D.2A. -1B.0C.110. ( x+q)與(x+-)的積不含x的一次項(xiàng)，猜測(cè)q應(yīng)是511D. - 5A.5B. 1C.-5511. 下列四個(gè)算式：4x2y4寧 1xy=xy3; 16a6b4c寧8a3b2=2a2b2c;9x8y2*3xy=3x5y;42 216.若x,y互為不等于0的相反數(shù),4n為正整數(shù),你認(rèn)為正確的是A.xn、y 定是互為相反數(shù)B.(丄)n、(丄)n定是互為相反數(shù)xC.x2n、y2n定是互為相反數(shù) 三、考查你的基本功17.

16、計(jì)算(1)( a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2;D.y” 1> y2n1 一定相等(2) ab(3 b) 2a(b丄 b2) ( 3a2b3);2(3) 2100X 0.5 100 X ( 1) 2005十(1) 5 6X.(4) (x+2y)(x 2y)+4(x y)2 6x:-(12m3+8n2 4n)寧(2m)= 6m2+4m+2,其中正確的有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)>1 c 、rL/ m 1 n+2/ 512.設(shè)(x y ) (xM2)=x5y3,則m的值為A.1B. 1C.3D. 313.計(jì)算(a2 b2)(a2+b2): 2 等于A. a4 2a2b2+

17、b4B.a6+2a4b4+b6C6C 4. 4. 6C.a 2a b +b8c 4 4. 8D.a 2a b +b14.已知(a+b) 2=11, ab=2,則(a b)2的值是A.11B.3C.5D.1915.若 x 7xy+M是一個(gè)完全平方式，那么M是"7 2C 49 2c 49 22五、探究拓展與應(yīng)用20.計(jì)算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1)24224=(2 1)(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 1)(2 +1)(2 +1) =(24 1)(2 4+1)=(2 8 1).根據(jù)上式的計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算2432364(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) 丁的

18、值.“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，有些問題局部求解各 個(gè)擊破，無(wú)法解決，而從全局著眼，整體思考，會(huì)使問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，思路清淅，演算簡(jiǎn) 單，復(fù)雜問題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用，略舉幾例解析如下，供同學(xué)們參 考：21、當(dāng)代數(shù)式x23x 5的值為7時(shí),求代數(shù)式3x29x 2的值.2、已知3 -x820 , b3x 18，8e 3x 16，82 2 2求：代數(shù)式a b e ab ae be的值。3、已知4, xy1，求代數(shù)式(X21)(y21）的值4、已知x5ax2時(shí)，代數(shù)式bx3 ex 8的值ax5 bx3ex810，求當(dāng)x 2時(shí)，代數(shù)式5、若M試比較123456789 123456786,M與N的大小123456788 1234567876、已知a32a 10，求 a 2a2007的值.4.