（湖北專用）2021中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí)第四章三角形第19課勾股定理與解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件

1、中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）配套課件配套課件第四章第四章 三角形三角形第第1919課勾股定理與解直角三角形課勾股定理與解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用的簡(jiǎn)單應(yīng)用1直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：如圖，在ABC中，ACB90，則(1)兩個(gè)銳角的關(guān)系：AB_.(2)三邊的數(shù)量關(guān)系(勾股定理)：_(3)邊與角的關(guān)系：sin A ，cos A_， tanA_(4)若CD是斜邊的中線，則CD與AB的數(shù)量關(guān)系是 _ (5)若B30，則AC與AB的數(shù)量關(guān)系是 _一、考點(diǎn)知識(shí)一、考點(diǎn)知識(shí)， 90BCABCD= ABAC2+BC2=AB2AC= AB1212ACABBCAC3在RtABC中

2、，ACB90，CD是斜邊AB上的高， SABC AC_ AB_2直角三角形的判定：直角三角形的判定：(1)定義法：當(dāng)ACB_時(shí)，ABC是直角三角形(2)勾股定理的逆定理：當(dāng)ABC的三邊滿足_ 時(shí)， ABC是直角三角形，且ACB90.(3)CD是AB邊上的中線，且_時(shí)，ABC是直 角三角形，且斜邊是_121290AC2+BC2=AB2CD= AB12ABBCCD【例1】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC8，BD6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，求OE的長(zhǎng)【考點(diǎn)考點(diǎn)1】勾股定理，等面積法勾股定理，等面積法二、例題與變式二、例題與變式解：菱形的對(duì)角線互相垂直平分， OB3，OC4，BO

3、C90. BC . SOBC OBOC BCOE. OBOCBCOE，即345OE. OE .225OBOC1212125【變式變式1】如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D, AEBC于點(diǎn)E，BC6, tan B ，ABAC.求AB, AE，CD的長(zhǎng)解：AB=AC ，AEBC，BE=CE=3.tan B= ，在RtABE中， ，AE=4 .AB= .CDAB，SABC ABCD.又SABC BCAE，ABCDBCAE，即5CD 64. CD .434343AEBE225AEBE1212245【考點(diǎn)考點(diǎn)2】直角三角形邊與角的關(guān)系直角三角形邊與角的關(guān)系【例例2】如圖，在ABC中，BDAC，AB6， A

4、C ，A30.(1)求BD和AD的長(zhǎng)；(2)求tan C的值解：（1）BDAC，ADB=90. 在RtADB中，AB=6，A=30， BD= AB=3. AD= BD= . （2）CD=ACAD= ， 在RtADC中，tanC= .5 31233 35 33 32 33322 3BDCD【變式變式2】如圖，在RtABC中，C90， A30，點(diǎn)E為線段AB上的一點(diǎn)，且AE EB 4 1，EFAC于點(diǎn)F，連接FB，求tanCFB.解：在RtABC中，C=90，A=30， 設(shè)BC=x，則AB=2x，AC= x. 又EFAC，EFBC. AF FC=AE EB=4 1, CF= AC= . 在RtCF

5、B中, tanCFB= .31535x5 3335BCxCFx【考點(diǎn)考點(diǎn)3】直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)【例3】如圖，在ABC中，C90，BD平分ABC，若AC12 cm，DC5 cm，求sin A的值解：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E， BD是ABC的平分線，C=90，DEAB， DE=CD=5 cm， AD=125=7 cm， SinA= .57DEAD【變式變式3】如圖，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于點(diǎn)D，PC4，求PD的長(zhǎng)解：過點(diǎn)P作PEOB于E， AOP=BOP，PEOB，PDOA， PE=PD. BOP=AOP=15， AOB=30. PCOA，BCP=AOB=30.

6、 在RtPCE中，PE= PC= 4=2. PD=PE=2.1212A組 1.求圖中各的值三、過關(guān)訓(xùn)練三、過關(guān)訓(xùn)練 2如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB5，AO4，求BD的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O， ACBD，DO=BO， AB=5，AO=4，BO=3. BD=2BO=23=6.29105 35 23如圖，P是 O外一點(diǎn)，PA是 O的切線，PO13， PA12，求sin P的值解：連接OA, PA是 O的切線，OAAP，即OAP=90 又PO=13，PA=12， 根據(jù)勾股定理，得OA= . sinP= .222213125OPPA513B

7、組4如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于 點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB6 cm，BC8 cm，求EF的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD= BD， AB=6 cm，BC=8 cm， 由勾股定理,得BD=AC= （cm）， DO=5 cm， 點(diǎn)E,F分別是AO,AD的中點(diǎn)， EF=OD=2.5 cm12226810解：（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA= ， E=30，BE=tan606= . CDE=90，CD=4，sinE= ，E=30， CE=4 =8. BC=BECE= 8. （2）ABE=90，AB=6，sinA= ， 設(shè)BE=4x，則AE=5x，AB=3x. 3x=6，得x=2. BE=8，AE=10. tanE= . 解得DE= . AD=AEDE=10 .5如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，ADC 90，AB6, CD4, BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)若A60，求BC的長(zhǎng)；(2)若sin A ，求AD的長(zhǎng)(注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào))45BEAB6 3CDCE126 345ABBE648ABCDBEDEDE163161433C組6如圖，在四邊形ABCD中，ABC90， AB3，BC4，CD10，DA ，求BD的長(zhǎng)解：連