matlab矩陣的表示和簡單操作

1、(1) ones()函數(shù)：產(chǎn)生全為維的全1矩陣； zeros()函數(shù)：產(chǎn)生全為0的矩陣; ra ndO函數(shù)：產(chǎn)生在(0，1)區(qū)間均勻分布的隨機陣; eye()函數(shù)：產(chǎn)生單位陣;matlab矩陣的表示和簡單操作、矩陣的表示在MATLAB中創(chuàng)建矩陣有以下規(guī)則:a、矩陣元素必須在內(nèi);b、矩陣的同行元素之間用空格(或”，”)隔開;c、矩陣的行與行之間用”；”(或回車符)隔開;d、矩陣的元素可以是數(shù)值、變量、表達式或函數(shù);e、矩陣的尺寸不必預(yù)先定義。二，矩陣的創(chuàng)建:1、直接輸入法最簡單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素，輸入的方法按照上面的規(guī)則。建立向量的時候可以利用冒號表達式，冒號表達式可以產(chǎn)

2、生一個行向量，一般格式是：e1:e2:e3 ，其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量，其調(diào)用格式為：linspace(a,b,n)，其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數(shù)。2、利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣基本矩陣函數(shù)如下:1的矩陣，ones(n):產(chǎn)生n*n維的全1矩陣，ones(m,n):產(chǎn)生 m*n(5) randnO函數(shù)：產(chǎn)生均值為 0,方差為1的標準正態(tài)分布隨機矩陣。3、利用文件建立矩陣當矩陣尺寸較大或為經(jīng)常使用的數(shù)據(jù)矩陣，則可以將此矩陣保存為文件，在需要時直接將文件利用load命令調(diào)入工作環(huán)境中使用即可。同時可以利用命令r

3、eshape對調(diào)入的矩陣進行重排。A重新排成m*n的二維矩陣。resha pe(A,m, n)，它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣二、矩陣的簡單操作1 .獲取矩陣元素可以通過下標(行列索引)引用矩陣的元素，如Matrix(m, n)也可以采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。矩陣元素的序號就是相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。在MATLAB，矩陣元素按列存儲。序號(Index)與下標(Subscript )是對應(yīng)的，以 m*n矩陣A為例，矩陣元素 A(i,j)的序號為(j-1)*m+i。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系也可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。2.矩陣拆分利用冒號表達式獲得子矩陣:(1) A(:

4、,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:) 表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j) 表示列的元素。取A矩陣第i行、第jA矩陣第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取 A矩陣第kk+m列的全 表示取A矩陣第ii+m行內(nèi)，并在第kk+m列中的所有元素。 此外，還 end表示某一維的末尾元素下A(i:i+m,:) 表示取 部元素，A(i:i+m,k:k+m) 可利用一般向量和end運算符來表示矩陣下標，從而獲得子矩陣。標。利用空矩陣刪除矩陣的元素:在MATLAB，定義為空矩陣。給變量 X賦空矩陣的語句為 X=。注意，X=與clear X不同, clear是將X從工作空間中刪除，而空

5、矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為0。3、特殊矩陣(1)魔方矩陣魔方矩陣有一個有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等。對于n階魔方陣，其元素由1,2,3,n2共n2個整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù) magic(n)， 其功能是生成一個 n階魔方陣。 范得蒙矩陣范得蒙(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點乘積?？梢杂靡粋€指定向量生成一個范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量 V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。 希爾伯特矩陣在 MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb( n)。使

6、用一般方法求逆會因為原始數(shù)據(jù)的微小擾動而產(chǎn)生不可靠的計算結(jié)果。MATLAB，有一個專門求希爾伯特矩陣的逆 的函數(shù)invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。(4)托普利茲矩陣托普利茲(Toe plitz)矩陣除第一行第一列外，其他每個元素都與左上角的元素相同。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是toeplitz(x,y)，它生成一個以 x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x, y均為向量，兩者不必等長。toeplitz(x) 用向量x生成一個對稱的托普利茲矩陣。(5)伴隨矩陣MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個多項式的系數(shù)向量，高次幕系數(shù)排在前，低次幕排在

7、后。(6)帕斯卡矩陣我們知道，二次項(x+y)n展開后的系數(shù)隨 n的增大組成一個三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數(shù)Pascal(n)生成一個n階帕斯卡矩陣。二、矩陣的運算1、算術(shù)運算MATLAB勺基本算術(shù)運算有：+ (加)、一(減)、*(乘)、/(右除)、(左除)、A(乘方八(轉(zhuǎn)置)。 運算是在矩陣意義下進行的，單個數(shù)據(jù)的算術(shù)運算只是一種特例。(1)矩陣加減運算假定有兩個矩陣 A和B，則可以由A+B和A-B實現(xiàn)矩陣的加減運算。運算規(guī)則 是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則

8、 MATLAB將給岀錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。 矩陣乘法 假定有兩個矩陣 A和B,若A為m*n矩陣，B為n*p矩陣，則C=A*B為m*p矩陣。 矩陣除法在MATLAB中，有兩種矩陣除法運算：和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則 AB和B/A運算可以實現(xiàn)。AB等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B ，而 B/A等效于A矩陣的逆右乘 B矩陣，也就是B*inv(A)。對于含有標量的運算，兩種除法運算的結(jié)果相同。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系，一般B工 B/A。(4)矩陣的乘方 一個矩陣的乘方運算可以表示成AAx，要求A為方陣，x

9、為標量。(5)矩陣的轉(zhuǎn)置 對實數(shù)矩陣進行行列互換，對復(fù)數(shù)矩陣，共軛轉(zhuǎn)置，特殊的，操作符.共軛不轉(zhuǎn)置(見點運算)；(6)點運算在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前面加點，所 以叫點運算。點運算符有.*、丿、 和A。兩矩陣進行點運算是指它們的對應(yīng)元素進行相關(guān)運算, 要求兩矩陣的維參數(shù)相同。2、關(guān)系運算MATLAB供了 6種關(guān)系運算符： (小于)、=(小于或等于)、(大于)、=(大于或等于)、=(等 于)、=(不等于)。關(guān)系運算符的運算法則為：1,否則為(1)當兩個比較量是標量時，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達式結(jié)果為0；(2)當參與比較的量是兩個維數(shù)相同的

10、矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標量關(guān)系運算規(guī)則逐個進行，并給岀元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣， 它的元素由0或1組成；(3)當參與比較的一個是標量，而另一個是矩陣時，則把標量與矩陣的每一個元素按標量關(guān)系運 算規(guī)則逐個比較，并給岀元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣， 它的元素由0或1組成。3、邏輯運算MATLAB供了 3種邏輯運算符：&(與)、1(或)和(非)。邏輯運算的運算法則為:在邏輯運算中，確認非零元素為真，用1表示，零元素為假，用 0表示; a|b結(jié)果為0。設(shè)參與邏輯運算的是兩個標量aa,b中只要有一個非零，運算結(jié)果為b

11、，那么，a&b a,b全為非零時，運算結(jié)果為1,否則為0。1。a當a是零時，運算結(jié)果為1 ；當a非零時，運算(3)若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，行。最終運算結(jié)果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標量規(guī)則逐個進1或0組成；(4)若參與邏輯運算的一個是標量，一個是矩陣，那么運算將在標量與矩陣中的每個元素之間按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成；(5)邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則;(6)在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運算中,算術(shù)運算優(yōu)先級最高，邏輯運算優(yōu)先級最低。(1)對角陣只有對角線上有非 數(shù)量矩陣，對角線上的元素都為(1)提

12、取矩陣的對角線元素設(shè) 一個具有min(m,n)個元素的列向量。 條對角線的元素。四、矩陣分析1、對角陣 0元素的矩陣稱為對角矩陣，對角線上的元素相等的對角矩陣稱為1的對角矩陣稱為單位矩陣。A為m*n矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩陣A主對角線元素，產(chǎn)生diag(A)函數(shù)還有一種形式diag(A,k)，其功能是提取第k(2)構(gòu)造對角矩陣設(shè) V為具有m個元素的向量， 元素即為向量V的元素。diag(V)函數(shù)也有另一種形式 對角陣，其第 m條對角線的元素即為向量V的元素。diag(V)將產(chǎn)生一個m*m對角矩陣，其主對角線diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個 n*n(n=m+k)2、三角陣三角陣又進

13、一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣, 的一種矩陣，而下三角陣則是對角線以上的元素全為即矩陣的對角線以下的元素全為0的一種矩陣。(1)上三角矩陣 求矩陣A的上三角陣的 MATLAE函數(shù)是triu(A) 。triu(A) triu(A,k)，其功能是求矩陣A的第k條對角線以上的元素。函數(shù)也有另一種形式下三角矩陣在MATLAB中，提取矩陣A的下三角矩陣的函數(shù)是tril(A)與提取上三角矩陣的函數(shù)triu(A)和triu(A,k) 完全相同。和tril(A,k)，其用法3、矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)(1)矩陣的轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置運算符是單撇號()。 矩陣的旋轉(zhuǎn) 利用函數(shù)rot90(A,k)將矩陣A旋轉(zhuǎn)90o的k倍，

14、當k為1時可省略。4、矩陣的翻轉(zhuǎn)對矩陣實施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列調(diào)換，依次類推。矩陣A實施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是 fliplr(A)，對矩陣A實施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是 flipud(A)。5、矩陣的逆與偽逆(1)陣)矩陣的逆對于一個方陣 A如果存在一個與其同階的方陣 B，使得：AB=BA=I (I為單位矩 則稱B為A的逆矩陣，當然， A也是B的逆矩陣。求方陣 A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù) inv(A)。矩陣的偽逆如果矩陣 A不是一個方陣，或者 A是一個非滿秩的方陣時，矩陣A沒有逆矩陣,但可以找到一個與 A的轉(zhuǎn)置矩陣 A同型的矩陣 B,使得：ABA=A BAB=B此時稱矩陣B

15、為矩陣A 的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。在MATLAB，求一個矩陣偽逆的函數(shù)是pinv(A)。6、方陣的行列式這個值就稱為矩陣所對應(yīng)的行列式的det(A)。把一個方陣看作一個行列式, 值。在MATLAB，求方陣并對其按行列式的規(guī)則求值，A所對應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是7、矩陣的秩與跡MATLAB，求矩陣秩的函數(shù)是(1)矩陣的秩矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的秩。在rank(A)。(2)矩陣的跡矩陣的跡等于矩陣的對角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。在 求矩陣的跡的函數(shù)是trace(A)。MATLAB中8、向量和矩陣的范數(shù)矩陣或向量的范數(shù)用來度量矩陣或向量在某種意義下的長度。 范數(shù)值也就不同。范數(shù)有

16、多種方法定義，其定義不同,(1)向量的3種常用范數(shù)及其計算函數(shù)在MATLAB，求向量范數(shù)的函數(shù)為:a、norm(V)或norm(V,2):計算向量 V的2-范數(shù);b、norm(V,1):計算向量 V的1-范數(shù);norm(V,inf):計算向量 V的-范數(shù)。矩陣的范數(shù)及其計算函數(shù)MATLAB提供了求3種矩陣范數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)完全相同。矩陣的條件數(shù) 在MATLAB中，計算矩陣 A的3種條件數(shù)的函數(shù)是:a、cond(A,1)計算A的1-范數(shù)下的條件數(shù);b、cond(A)或cond(A,2)計算A的2-范數(shù)數(shù)下的條件數(shù);cond(A,inf)計算A的-范數(shù)下的條件數(shù)。9、矩

17、陣的特征值與特征向量E。在MATLAB，計算矩陣 A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格式有 3種: (1) E=eig(A):求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量 V,D=eig(A):求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對角陣D,并求A的特征向量構(gòu)成 V的列向量。V,D=eig(A, nobala nee ):與第 2種格式類似，但第2種格式中先對 A作相似變換后求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。五、字符串在MATLAB中，字符串是用單撇號括起來的字符序列。MATLAB各字符串當作一個行向量，每個元素對應(yīng)一個字符，其標識方法和數(shù)值向量相同。也可以建立多行字

18、符串矩陣。字符串是以ASCII碼形式存儲的。abs和double函數(shù)都可以用來獲取字符串矩陣所對應(yīng)的ASCII碼數(shù)值矩陣。相反，char函數(shù)可以把 ASCII碼矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。與字符串有關(guān)的另一個重要函數(shù)是eval，其調(diào)用格式為：eval_r(t) 其中t為字符串。它的作用是把字符串的內(nèi)容作為對應(yīng)的MATLAB語句來執(zhí)行。六、其他查看矩陣非零元素的分布spy(A)；第二部分矩陣的應(yīng)用、稀疏矩陣對于一個n階矩陣，通常需要n2的存儲空間，當n很大時，進行矩陣運算時會占用大量的內(nèi) 存空間和運算時間。 在許多實際問題中遇到的大規(guī)模矩陣中通常含有大量0元素，這樣的矩陣稱為稀疏矩陣。Matlab支持

19、稀疏矩陣，只存儲矩陣的非零元素。由于不存儲那些”0元素，也不對它們進行操作，從而節(jié)省內(nèi)存空間和計算時間，其計算的復(fù)雜性和代價僅僅取決于稀疏矩陣的非零元素的個數(shù)，這在矩陣的存儲空間和計算時間上都有很大的優(yōu)點。矩陣的密度定義為矩陣中非零元素的個數(shù)除以矩陣中總的元素個數(shù)。 疏方式存儲是一種很好的選擇。對于低密度的矩陣， 采用稀1、稀疏矩陣的創(chuàng)建(1)將完全存儲方式轉(zhuǎn)化為稀疏存儲方式函數(shù)A=sparse(S)將矩陣A。當矩陣S是稀疏存儲方式時，則函數(shù)調(diào)用相當于A=So sparsesparse(m,n):生成一個m*n的所有元素都是 0的稀疏矩陣。sparse(u,v,S)-等長的向量。S是要建立的稀疏矩陣的非S轉(zhuǎn)化為稀疏存儲方式的矩陣 函數(shù)還有其他一些調(diào)用格式：:u,v,S 是 3 個0元素，u(i)、v(i)分別是S(i)的行和列下標，該函數(shù)建立一個max(u)行、max(v)列并以S為稀疏元素的稀疏矩陣。此外，還有一些和稀疏矩陣操作 有關(guān)的函數(shù)。full(A):返回和稀疏存儲矩陣A對應(yīng)的完全存儲方式矩陣。直接創(chuàng)建稀疏矩陣S=sparse(i,j,s,m,n)，其中i和j分別是矩陣非零元素的行和列指標向量，s是非零元素值向量