CPA.會計第二章插值法計算

1、專題四資金時間價值一、資金時間價值的概念定義：資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量差額?！咎崾尽坷斫赓Y金時間價值要把握兩個要點：（1 ）不同時點；（2）價值量差額。二、終值和現(xiàn)值的計算1.終值又稱將來值，是 現(xiàn)在一定量的資金折算到 未來某一時點 所對應的價值，俗稱“本 利和”，通常記作 F。2.現(xiàn)值，是指未來某一時點上的一定量資金 折算到現(xiàn)在所對應的價值，俗稱“本金”， 通常記作“ P ”。其差額即為資金的時間價現(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個不同時點上對應的價值, 值。生活中計算利息時所稱本金、本利和的概念，相當于資金時間價值理論中的現(xiàn)值和終值， 利率（用i表示）可視為資金時間價值

2、的一種具體表現(xiàn)：現(xiàn)值和終值對應的時點之間可以劃 分為n期（n >1），相當于計息期?！咀⒁狻拷K值與現(xiàn)值概念的相對性?！舅伎肌楷F(xiàn)值與終值之間的差額是什么？兩者之間的差額是利息三、利息的兩種計算方式1.單利計息方式：只對本金計算利息。以本金為基數(shù)計算利息，所生利息不再加入本金滾動計算下期利息（各期的利息是相同的）。2.復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息。將所生利息加入本金,逐年滾動計算利息的方法。（各期的利息是不同的）?！咎崾尽砍翘貏e指明，否則在計算利息的時候使用的都是復利計息。四、復利終值與現(xiàn)值1.復利終值復利終值的計算公式為:F=P (1 + i) n在上式中，（1

3、 + i） n稱為“復利終值系數(shù)”，用符號（F/P , i, n）表示。這樣，上式就可以寫為:F=P ( F/P , i, n )【提示】在平時做題時，復利終值系數(shù)可以查表得到?？荚嚂r，一般會直接給出。但需要注意的是,考試中系數(shù)是以符號的形式給出的。因此，對于有關系數(shù)的表示 符號需要掌握?！纠}1-計算題】某人將100元存入銀行，復利年利率 2%，求5年后的終值?！敬鸢浮? 年后的終值=100 X(1+2% ) 5 =100 X(F/P , 2% , 5) =100 X1.104 =110.4（元）?！咀⒁狻咳绻患幼⒚?，一般均按照復利計算。2.復利現(xiàn)值復利現(xiàn)值的計算公式為:上式中，（1 +

4、i） -n稱為“復利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號（P/F , i, n）表示，平時做題時,可查表得出，考試時一般會直接給出?！纠}2 計算題】某人存入一筆錢，想 5年后得到10萬，若銀行存款利率為 5%，要求計算按照復利計息，現(xiàn)在應存入銀行多少資金?【答案】5) =10 X0.7835 =7.835 (萬如果按照復利計息：P=10 X(1+5% ) -5 = ( P/F , 5% ,元）?！窘Y論】（1 ）復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算;（2）復利終值系數(shù)（1 + i） n和復利現(xiàn)值系數(shù)1/ （1 + i）n互為倒數(shù)?！纠}3 計算題】甲公司主要從事化工產品的生產和銷售。2007 年 12 月 31日甲公司

5、一套化工產品生產線達到預定可使用狀態(tài)并投入使用，預計使用壽命為15年,根據(jù)有關法律，甲公司在該生產線使用壽命屆滿時應對環(huán)境進行復原,預計將發(fā)生棄置費用200 000萬元。甲公司采用的折現(xiàn)率為10%。【答案】甲公司與棄置費用有關的賬務處理如下:2007年12月31日，按棄置費用現(xiàn)值計入固定資產原價應計入固定資產原價金額 =200 000*0.2394（ 15年10%的復利現(xiàn)值系數(shù)）=47 88047 88047 880（萬元）。借：固定資產貸：預計負債五、年金的終值和年金現(xiàn)值的計算（重點）（一）年金的含義年金是指一定時期內每次 等額收付 的系列款項。通常記作A。具有兩個特點：一是金額 相等；二是

6、時間間隔相等。也可以理解為年金是指 等額、定期的系列收支。在現(xiàn)實工作中年金應用很廣泛。例如， 分期付款購買固定資產、分期收取利息，都屬于年金收付形式。（二）年金的種類普通年金（后付年金）：從第一期開始 每期期末收款、付款的年金?！咎崾尽?.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。2.這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不定是從1月1日至12月31日，可以是從當年 7月1日至次年6月30日?！纠}4 判斷題】年金是指每隔一年,金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量?！敬鸢浮縓【解析】在年金中，系列收付款項的時間間隔只要滿足“相等”的條件即可。注意

7、: 果本題改為“每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量，是年金”則是正確的。即間 隔期為一年，只是年金的一種情況。（三）年金的計算1.普通年金終值的計算普通年金終值是指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的 金額，按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下:元1年的終值=1.000 元（年末存入）元2年的終值=(1 + 10%)1=1.100(元3年的終值=(1 + 10%)2=1.210(元4年的終值=(1 + 10%)3=1.331(元5年的終值=(1 + 10%)4=1

8、.464(然后加總，1元年金5年的終值=6.105（元）A A(F)LJ如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由于每年支付額相等，折算 終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡便的計算方法設每年的支付金額為 A，利率為i,期數(shù)為n,則按復利計算的年金終值 F為:普通年金終值的計算公式:F A?(1 i)n 1 i年金終值系數(shù)(F/A , i, n ),可查表得到，考試時，一般會直接給出該系數(shù)。【例題5 計算題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都九年義務教育。要向一位失學兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完假設每年定期存款利率都是 2

9、%，則小王9年的捐款在2003年年底相當于多少錢?【答案】F=A X (1+i ) n-1/i =1 000X (1+2% ) n-1/2%=9 754.6(元)或者：F=( F/A,2%,9)=1 000* 9.7546 =9 754.6(元)。9.7546是通過查表計算出來的?！咎崾?】該題目要求計算的是年金終值；已知每期等額的系列支付計算最終的金額?！咎崾?】由于期數(shù)太多，直接用普通年金終值系數(shù)計算簡單。2.普通年金現(xiàn)值的計算普通年金的計算實際上就是已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P。1- (1+i ) -nP=A X.=AX(P/A,i, n )i年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A ,i, n）,平時做題

10、可查表得到，考試時，一般會直接給出該系數(shù)。A A(F)10版注會教材P98【例5-3】20 X7年11日，甲公司與乙公司簽訂一項購貨合同,甲公司從乙公司購入一臺需要安裝的特大型設備。合同約定，甲公司采用分期付款方式支付價款。該設備價款共計 900萬元（不考慮增值稅），在20 X7年至2 X11年的5年內每半年支付90萬元，每年的付款日期為分別為當年6月30日和12月31日。假定甲公司的適用的 半年折現(xiàn)率為10% 。購買價款的現(xiàn)值為：900 000 X (P/A , 10% , 10 ) =900 000 X6.1446 =5 530 140 (元)20 X7年1月1日甲公司的賬務處理如下:借：

11、在建工程5530 140未確認融資費用3 469 860貸：長期應付款9 000 0003.復利現(xiàn)值系數(shù)、復利終值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù)、年金終值系數(shù)一方面是通過計算公式計算出來的，另一方面是通過查表得出來的。（針對考試的時候期數(shù)比較多的話題目會直接給出計算的表）【提示】如果已知現(xiàn)值 P計息期n、已知終值F,可以求利率i。例如：某人現(xiàn)在存入一筆錢7.835萬，想5年后得到10萬，要求按照復利計息，利率為多少？如果按照復利計息：7.835 X （ F/P , i% , 5 ） =10 （萬元）。(F/P，i%，5)=1.276查表（復利終值系數(shù)表）i=5%。(P/F 5% 5 )=0.7842010

12、年注會教材P35【例2-5】20 X0年1月1 日, XYZ公司支付價款1 000元（含交易費用），從活躍市場上購入某公司5年期債券，面值1 250元，票面年利率 4.72% ,XYZ公司在購買該債按年支付利息（即每年支付 59元），本金最后一次支付。合同約定，該債券的發(fā)行方在遇到特定情況時可以將債券贖回，且不需要為提前贖回支付額外款項。券時，預計發(fā)行方不會提前贖回。XYZ公司將購入的該公司債券劃分為持有至到期投資，且不考慮所得稅、減值損失等因素。為此，XYZ公司在初始確認時先計算確定該債券的實際利率:第一種:設該債券的實際利率為 r，則可列出如下等式:59 x(1+r ) -1+59 x(1

13、+r ) -2+59 x(1+r ) -3+59 x(1+r ) -4+ (59+1 250 ) x(1+r )-5= 1 000(元)第二種:59 X(P/A ,i, 5) +1250 x(P/S , i,5) =1000(元)試算法：查表:59 X(1+5%)-1+59(1+5%-2+59(1+5%-3+59X(1+5%-4 +(59+1 250(1+5%)-5= 1711.04(元)59 X(1+6% ) -1+59(1+6%-2+59(1+6%-3+59X (1+6%-4 +(59+1 250(1+6%)-5=1 182.60(元)59 X(1+7% ) -1+59X(1+7%-2+5

14、9(1+7%-3+59X(1+7%-4 +(59+1 250(1+7%)-5= 1 133.14(元)8%9%的計算省略。59 X(1 + 10% ) -1+59 X(1 + 10% ) -2+59X(1+10%)-3+59 X(1 + 10%)-4+ (59+1250 )X( 1 + 10% ) -5=1 000(元)把10%的復利現(xiàn)值系數(shù)代入:59 X0.909 + 59 X0.826 + 59 X0.751 + 59X0.683 +(59+1 250 )X0.62=53.631+48.734+44.309+40.297+811.581 000(元)復利現(xiàn)值系數(shù)表5%6%8%10%0.95

15、20.9430.9250.9090.9070.8890.8570.8260.8630.8390.7930.7510.8220.7920.7350.6830.7830.7470.680.62采用插值法，可以計算得出r=10% 。1250991CW資:【例題6 計算分析題】為提高閑置資金的使用效率，甲公司20 X8年度進行了以下投100萬張，支付價款 9 500（1）1月1日，購入乙公司于當日發(fā)行且可上市交易的債券萬元，另支付手續(xù)費 90.12萬元。該債券期限為 5年，每張面值為100元，票面年利率為 6%，于每年12月31日支付當年度利息。甲公司有充裕的現(xiàn)金，管理層擬持有該債券至到期。相關年金現(xiàn)

16、值系數(shù)如下:（P/A，5%，5）=4.3295；（P/A，6%，5）=4.2124 ； P/A，7%，5）=4.1002 ；（P/A，5%，4）=3.5460；（P/A，6%，4）=3.4651；（P/A，7%，4）=3.3872。相關復利現(xiàn)值系數(shù)如下:（P/S，5%，5）=0.7835；（P/S，6%，5）=0.7473；（P/S，7%，5）=0.7130 ；（P/S，5%，4）=0.8227；（P/S，6%，4）=0.7921；（P/S，7%，4）=0.7629。本題中不考慮所得稅及其他因素。要求：計算實際利率?！敬鸢浮?1)甲公司應將取得的乙公司債券劃分為持有至到期投資。理由：甲公司有充

17、裕的現(xiàn)金，且管理層擬持有該債券至到期。借：持有至到期投資一一成本10 000貸：銀行存款9 590.12持有至到期投資一一利息調整409.88(2)設實際利率為R,當實際利率為6%時，未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值為 10 000萬元;當實際利率為7%時，未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值 =600 X(P/A , 7% , 5) +10 000 X(P/S ,7% , 5） =600 X4.1002+10 000 X0.7130=9 590.12（萬元）故實際利率=7%。n1%2%3%4%5%6%8%10%12%14%15%16%18%0.960.950.940.920.900.890.870.860.860.8410.9

18、90.980.9712359279270.960.940.920.900.880.850.820.790.760.750.740.7120.981247976796380.940.910.880.860.830.790.750.710.670.650.6030.9725839311470.6480.920.880.850.820.790.730.680.630.590.570.550.5140.96384225352125復利現(xiàn)值系數(shù)表(P/F表)0.950.900.860.820.780.740.560.510.490.470.4351521470.680.62797670.940.880.

19、830.740.700.560.500.450.4362770.79640.6346520.410.370.930.810.750.660.580.510.450.390.370.350.31720.87390.71533295330.920.850.780.670.620.460.400.320.300.2683390.73670.54630.356560.910.830.760.700.640.590.420.300.280.260.2294662410.540.36742510.900.820.740.670.610.550.460.380.320.260.240.220.1905453

20、8351976110.890.800.720.640.580.520.420.350.280.230.210.190.16164294687645110.880.780.700.620.550.490.390.310.250.200.180.160.132781466786768710.870.770.680.60.530.460.360.280.220.180.160.140.113838799225610.860.750.660.570.500.440.340.260.200.150.140.120.09497175234915810.860.740.640.550.480.410.310

21、.230.180.140.120.100.08513151759227310.850.720.620.530.450.390.290.210.160.120.100.090.07628338317326310.840.710.600.510.430.370.270.190.140.100.090.080.0574453617572910.830.70.580.490.410.350.250.170.130.090.080.060.058673594910.820.680.570.470.390.330.230.160.110.080.070.050.049764513629320.810.67

22、0.550.450.370.310.210.140.100.070.060.050.0309236614832116(F/P 5% 5)=1.276復利終值系數(shù)表（F/P表）1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%1.071.0811.0101.0201.0301.0401.0501.060001.0901.1001.1101.141.1621.0201.0401.0611.0821.1031.124561.1881.2101.2321.221.2631.0301.0611.0931.1251.1581.191501.2951.3311.3681.311.3641.0411.0821.

23、1261.1701.2161.262101.4121.4641.5181.401.4651.0511.1041.1591.2171.2761.338391.5391.6111.6851.501.5861.0621.1261.1941.2651.3401.419171.6771.7721.8701.601.7171.0721.1491.2301.3161.4071.504641.8281.9492.0761.711.8581.0831.1721.2671.3691.4771.594811.9932.1442.3051.831.9991.0941.1951.3051.4231.5511.68989

24、2.1722.3582.5581.962.15101.1051.2191.3441.4801.6291.791792.3672.5942.8392.102.33111.1161.2431.3841.5391.7101.898522.5802.8533.1522.252.51121.1271.2681.4261.6011.7962.012282.8133.1383.4982.412.72131.1381.2941.4691.6651.8862.133003.0663.4523.8832.572.93141.1491.3191.5131.7321.9802.261973.3423.7974.310

25、2.753.17151.1611.3461.5581.8012.0792.397923.6424.1774.785161.1731.3731.6051.8732.1832.5402.9523.4263.9704.5955.3113.153.70171.1841.4001.6531.9482.2922.693904.3285.0545.8953.383.99181.1961.4281.7022.0262.4072.854064.7175.5606.5443.614.31191.2081.4571.7542.1072.5273.026765.1426.1167.2633.874.66201.220

26、1.4861.8062.1912.6533.207015.6046.7278.0624.145.03211.2321.5161.8602.2792.7863.400146.1097.4008.9494.435.43221.2451.5461.9162.3702.9253.604076.6598.1409.9344.745.8711.02231.2571.5771.9742.4653.0723.820117.2588.95465.076.3412.23241.2701.6082.0332.5633.2254.049217.9119.85095.426.8413.58251.2821.6412.0

27、942.6663.3864.292788.62310.8355年金現(xiàn)值系數(shù)表（P/A表）n1%2%3%4%5%6%8%10%12%10.990.980.970.9610.9520.9430.9250.9090.89221.971.9411.9131.8861.8591.8331.7831.7351.6932.942.8832.8282.7752.7232.6732.5772.4862.40143.9013.8073.7173.6293.5453.4653.3123.1693.03754.8534.7134.5794.4514.3294.2123.9923.793.60465.7955.6015

28、.4175.2425.0754.9174.6224.3554.11176.7286.4716.236.0025.7865.5825.2064.8684.56387.6517.3257.0196.7326.4636.2095.7465.3344.96798.5668.1627.7867.4357.1076.8016.2465.7595.328109.4718.9828.538.117.7217.366.716.14465.651110.3679.7869.2528.768.3067.8867.1386.4955.9371211.25510.5759.9549.3858.8638.3837.536

29、6.8136.1941312.13311.34810.6349.9859.3938.8527.9037.1036.4231413.00312.10611.29610.5639.8989.2948.2447.3666.6281513.86512.84911.93711.11810.3799.7128.5597.6066.811614.71713.57712.56111.65210.83710.1058.8517.8236.9731715.56214.29113.16612.16511.27410.4779.1218.0217.1191816.39814.99213.75312.65911.689

30、10.8279.3718.2017.2491917.22615.67814.32313.13312.08511.1589.6038.3647.3652018.04516.35114.87713.5912.46211.4699.8188.5137.4692118.85617.01115.41514.02912.82111.76410.0168.6487.5622219.6617.65815.93614.45113.16312.04110.28.7717.6442320.45518.29216.44314.85613.48812.30310.3718.8837.7182421.24318.91316.93515.24613.79812.5510.5288.9847.784年金終值系數(shù)表（F/A表）n1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.00022.0102.0202.0302.0402.0502.0602.0702.0802.0902.10033.0303.0603.0913.1223.1533.1