基于MUSIC算法的硬件實(shí)現(xiàn)

1、基于基于MUSIC算法的空間硬件實(shí)現(xiàn)算法的空間硬件實(shí)現(xiàn)n項(xiàng)目的總體介紹： 陣列信號(hào)處理主要的研究?jī)?nèi)容就是：如何利用信號(hào)的空域特性來(lái)增強(qiáng)接收的有用信號(hào)以及如何有效地提取包括信號(hào)空域信息在內(nèi)的信號(hào)的其它信息。其主要的研究領(lǐng)域可以分為波束形成技術(shù)，零點(diǎn)技術(shù)和空間譜估計(jì)技術(shù)等幾個(gè)方面。 空間譜估計(jì)技術(shù)是近30年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一門新興的空域信號(hào)處理技術(shù)，其主要目標(biāo)研究提高在處理帶寬內(nèi)空間信號(hào)角度的估計(jì)精度，角度分辨率和提高運(yùn)算速度的各種算法。 MUSIC算法： 多重信號(hào)分類（MUSIC）算法是施密特Schmidt R O 等人在1979 年提的。MUSIC算法的提出開(kāi)創(chuàng)了空間譜估計(jì)算法研究的新時(shí)代，促進(jìn)了

2、特征結(jié)構(gòu)類算法的興起和發(fā)展，該算法已成為空間譜估計(jì)理論體系中的標(biāo)志性算法。 MUSIC 算法的基本思想是將實(shí)際接收到的數(shù)據(jù)矢量求協(xié)方差矩陣，將構(gòu)成的協(xié)方差矩陣進(jìn)行矩陣特征分解，得到特征值及特征向量，并將特征向量劃分為與信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征向量和與噪聲對(duì)應(yīng)的特征向量，得到信號(hào)子空間和噪聲子空間，根據(jù)矩陣的相關(guān)特性，利用兩個(gè)子空間的正交性構(gòu)造空間普函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的DOA 估計(jì)。 開(kāi)始取輸入信號(hào)信號(hào)預(yù)處理求特征值和特征向量譜峰搜索輸出估計(jì)波達(dá)方向結(jié)束取N次快拍對(duì)N個(gè)樣本求協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣作特征分解特征值排序并構(gòu)造噪聲子空間RF前端（放大，濾波）16位A/D轉(zhuǎn)換DDC下變頻信號(hào)預(yù)處理（求協(xié)方差矩陣）特

3、征值分解特征排序譜峰搜索個(gè)數(shù)估計(jì)DOAn由于MUSIC 算法實(shí)現(xiàn)中的特征值分解、信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)以及譜峰搜索等過(guò)程算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，計(jì)算量大，硬件資源消耗多，適合在運(yùn)算速度高、尋址方式靈活的DSP（Digital Signal Processor）處理器中實(shí)現(xiàn)l信號(hào)協(xié)方差矩陣的計(jì)算過(guò)程結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單但數(shù)據(jù)量巨大，且適合并行運(yùn)算 FPGA(Field Programmable Gate Array) DSP+FPGA 系統(tǒng)可充分結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，有很強(qiáng)的通用性，適合模塊化設(shè)計(jì)，能提高算法效率；同時(shí)開(kāi)發(fā)周期短，系統(tǒng)易于維護(hù)和擴(kuò)展，能滿足實(shí)時(shí)信號(hào)處理的要求2022-1-14RF前端（放大，濾波）16位A/D轉(zhuǎn)換D

4、DC下變頻信號(hào)預(yù)處理（求協(xié)方差矩陣）特征值分解特征排序譜峰搜索個(gè)數(shù)估計(jì)FPGADOADSP1d2 3 MD個(gè)信號(hào)源M個(gè)陣元 理想狀態(tài)的假設(shè)如下： (1)各待測(cè)信號(hào)源具有相同的極化、且互不相關(guān)的。一般考慮信號(hào)源為窄帶的，且各信號(hào)源具有相同的中心頻率 。 (2)天線陣列是由M(MD)個(gè)陣元組成的等間距直線陣，各陣元特性相同陣元間隔為d，并且陣元間隔不大于最高頻率信號(hào)半波長(zhǎng)。 (3)天線陣列處于各信號(hào)源的遠(yuǎn)場(chǎng)中，即天線陣列接收從各信號(hào)源傳來(lái)的信號(hào)為平面波。 (4)各陣元上有互不相關(guān)，與各待測(cè)信號(hào)也不相關(guān)，方差為 的零均值高斯白噪聲 。 (5)各接收支路具有完全相同的特性。第一步：求協(xié)方差矩陣第一步：

5、求協(xié)方差矩陣先假設(shè)只有第先假設(shè)只有第k個(gè)信號(hào)源在工作個(gè)信號(hào)源在工作 為第1個(gè)參考陣元對(duì)第k（k=1，D）個(gè)信號(hào)源的感應(yīng)信號(hào) 若以第一個(gè)陣元為參考點(diǎn)，則t時(shí)刻等間距直線陣中的第m(m=1，2，M)個(gè)陣元對(duì)第k個(gè)信號(hào)源的感應(yīng)信號(hào)為： = 假設(shè)所有信號(hào)源都處于工作狀態(tài)假設(shè)所有信號(hào)源都處于工作狀態(tài)，則第m個(gè)陣元的輸出信號(hào)為： 是第k個(gè)信號(hào)源在陣元上的信號(hào)強(qiáng)度 第m個(gè)陣元對(duì)第k個(gè)信號(hào)源的響應(yīng)函數(shù)。 則第m個(gè)陣元的輸出信號(hào)為： wtkketstSj)()(sin2)1()(skdmtjwket)(e )(s)(1sin2)1(jwttnettxmDkdmjkmksin2)1()(kdmjkmea)()()

6、()(1tnatStxmkmkDkmkdmjjwtketsin2)1(e)(swtkketstSj)()(10 運(yùn)用矩陣的定義，可以得到更為簡(jiǎn)潔的表達(dá)式：X=AS+N M個(gè)陣元接收到的信號(hào)空間 D個(gè)信號(hào)源上的信號(hào)強(qiáng)度 A= A表示第m個(gè)陣元對(duì)第k個(gè)信號(hào)源的響應(yīng)張成的空間 A范德蒙德行列式式 各列相互獨(dú)立 TMtxtxtxX)(),.(),(21TDtStStSS)(),.(),(21DDMjjMjjMjjeeeeee)1()1()1(.1.1.12211kkdsin22022-1-14 對(duì)陣列輸出x作相關(guān)處理，得到其協(xié)方差矩陣：其中，H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置。 前面已假設(shè)信號(hào)與噪聲互不相關(guān)、且噪聲為

7、零均值白噪聲，因此 = = 是噪聲的相關(guān)矩陣，是噪聲功率，I是M*M階的單位矩陣。HxXXER )(HxNASNASERHHHNNEASSAENHsRAARIRN2信號(hào)的相關(guān)矩陣噪聲的相關(guān)矩陣2022-1-14 實(shí)際應(yīng)用中，通常無(wú)法直接得到 ，能使用的只有樣本的協(xié)方差矩陣： 就是對(duì)N個(gè)樣本進(jìn)行最大似然估計(jì) 第二步：特征分解第二步：特征分解 先假設(shè)理想情況，即無(wú)噪聲的情況： 由于 所以有： 即是埃爾米特Hermite矩陣，它的特征值都是實(shí)數(shù)。又由于是正定的，因此矩陣是半正定的，它有D個(gè)正特征值和M-D個(gè)零特征值。 由于 0， 為滿秩陣，所以有M個(gè)正實(shí)特征值，分別對(duì)應(yīng)于M個(gè)特征向量。 xRxRNi

8、HxiXiXNR1)()(1HsxAARR DAARRHs)(HxXXER xHxRR2xR2022-1-14 第三步：構(gòu)造空間譜函數(shù)，譜峰搜索第三步：構(gòu)造空間譜函數(shù)，譜峰搜索 將矩陣的特征值進(jìn)行從小到大的排序其中D個(gè)較大的特征值對(duì)應(yīng)于信號(hào)，M-D個(gè)較小的特征值對(duì)應(yīng)于噪聲。 再設(shè) 是的最小特征值 i=D+1 D+2 . 將上式右邊展開(kāi)與左邊比較，可得： 上式兩邊同乘 以后變成： 于是有 i=D+1，D+2，M 用噪聲向量構(gòu)造一個(gè)噪聲矩陣： 定義空間譜 =0.21M2iiixvvR2iHsivIAARv)(22IAARRHsx20iHsvAARHHsAAAR11)(0)(11iHsHHsvAAR

9、AAAR0iHvA,.,21MDDnvvvE)()(1)(aEEaPHnnHmu2)(1aEHnMUSIC算法的DOA估計(jì)仿真clc %清屏clear all %清除所有變量，包括全局變量format long %將數(shù)據(jù)顯示為長(zhǎng)整型科學(xué)計(jì)數(shù)N=200; %快拍數(shù)doa=20 60/180*pi; %信號(hào)到達(dá)角w=pi/4 pi/3; %信號(hào)頻率M=10; %陣元數(shù)P=length(w); %信號(hào)個(gè)數(shù)lambda=150; %波長(zhǎng)d=lambda/2; %陣元間距 snr=20; %信噪比B=zeros(P,M); %創(chuàng)建一個(gè)P行M列的0矩陣for k=1:P B(k,:)=exp(-j*2*p

10、i*d*sin(doa(k)/lambda*0:M-1); %矩陣賦值end B=B; xx=2*exp(j*(w*1:N); %仿真信號(hào)x=B*xx; x=x+awgn(x,snr); %加入高斯白噪聲R=x*x; %數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣 U,V=eig(R); %求R的特征值和特征向量UU=U(:,1:M-P); %估計(jì)噪聲子空間theta=-90:0.5:90; %譜峰搜索for ii=1:length(theta) AA=zeros(1,length(M); for jj=0:M-1 AA(1+jj)=exp(-j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)/180*pi)/lambda

11、);end WW=AA*UU*UU*AA; Pmusic(ii)=abs(1/ WW); end Pmusic=10*log10(Pmusic/max(Pmusic); %空間譜函數(shù)plot(theta,Pmusic,-k) xlabel(角度 theta/degree) ylabel(譜函數(shù)P(theta) /dB) title(MUSIC算法的DOA估計(jì)譜)grid on %表示在畫圖的時(shí)候添加網(wǎng)格線可以看出超分辨率的 MUSIC算法具有測(cè)向準(zhǔn)確度、靈敏度高的特點(diǎn)且具有潛在分辨多信號(hào)的能力，具有較好的性能和較高的效率，能提供高分辨率及漸近無(wú)偏的到達(dá)角估計(jì)，這對(duì)實(shí)際中的應(yīng)用具有十分重要的意義。nMUSIC算法DOA估計(jì)與陣元數(shù)的關(guān)系陣元數(shù)不同時(shí)MUSIC算法的DOA估計(jì)譜nMUSIC算法DOA估計(jì)與快拍數(shù)的關(guān)系快拍數(shù)不同時(shí)MUSIC算法的DOA估計(jì)譜nMUSIC算法DOA估計(jì)與信號(hào)入射角度差的關(guān)系角度