《半導(dǎo)體光電子學(xué)》1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

1、編輯ppt第二節(jié) 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)編輯ppt 1.自由空間電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 滿(mǎn)足薛定諤方程 在K的量子狀態(tài)中,電子E取確定值Em222):(1波數(shù)矢量自由電子波函數(shù)keVrk imkkkkmkEzyx2/)(2)(222222編輯ppt 2.半導(dǎo)體中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與能帶共有化運(yùn)動(dòng)(電子在整個(gè)晶體運(yùn)動(dòng),為整個(gè)晶體共有) a.相同能級(jí)之間運(yùn)動(dòng) 3s-3s 2p-2p相同殼層交疊 b.外層電子易于產(chǎn)生共有化運(yùn)動(dòng) c. 有自由電子和束縛電子的特點(diǎn)編輯ppt 共有化運(yùn)動(dòng)電子波函數(shù) 受到周期性排列的原子作用, 具有晶格周期性。 若勢(shì)能 具有周期性 則 （表示原子束縛特性,有自由電子特性） -布洛赫定理。ErV

2、m)(222)(rV)(rV)()(rVrrVm)()()()(rurruerurmrk i編輯ppt倒格子 采用 基矢組,格子的格矢 是一個(gè)基本的布拉伐格子正格子 引用一個(gè)新的布拉伐格子倒格子。 描述倒格子的倒格矢),(321aaa321awavauR321awavauRjijiijaaijji01;*)(vv/ )(kjiaakjiaaaaaa倒基矢量正基矢量*iiaa編輯ppt 倒空間也可稱(chēng)為K空間(差2倍)aa/2aa/2a/2a/2a/a/000一維正晶格空間格子一維K各布里淵區(qū)分布情況編輯ppt 布里淵區(qū) 電子能帶結(jié)構(gòu)E(k)在倒空間具有周期性，為了尋找電子的獨(dú)立狀態(tài)需把倒空間劃分

3、成一些周期性重復(fù)單元布里淵區(qū)原點(diǎn)與所有倒格點(diǎn)連線(xiàn)的中垂面，這些里面劃分成一些區(qū)域。 編輯ppt3.半導(dǎo)體晶體中電子與能帶 當(dāng)N個(gè)原子靠近結(jié)合成晶體后，電子軌道共有 ，能帶級(jí)分裂成能帶（受原子間作用，微擾）編輯ppt 一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng) 勢(shì)場(chǎng) 零級(jí)近似波動(dòng)方程 解: 由周期邊界條件得 由微擾理論解波動(dòng)方程：周期勢(shì)場(chǎng)微擾， 函數(shù)將在 為 處斷開(kāi)，能量突變?yōu)?一系列帶為：VxV)(00002222EVdxdmVmkELekxikk)2/(,/22)0(/2NlNalk )(kEk|2avan/ aaaakaak/2/,/2/編輯ppt帶中 取值是十分密集的。自由粒子波函數(shù)取值是沒(méi)有限制的，所以一般

4、 可分解為 ， 簡(jiǎn)約波矢。（ 內(nèi)的波矢）簡(jiǎn)約布里淵區(qū)由微擾理論解得電子波函數(shù)波函數(shù)因而, 的外的 ,改變 倍數(shù),落于 kkkmak2aa/)()(/2周期函數(shù)周期函數(shù)xk iamxixk ieeeaa/ka/2aa/k)(周期函數(shù)ikxe編輯ppt自由電子因晶體是有限每一能帶k值為多值k （l/Na）2對(duì)應(yīng)多值，十分密度123帶帶帶a/a/K的整數(shù)倍平移a/2EEE禁帶A .一維晶體代表電子共有 運(yùn)動(dòng)態(tài)的k值有N個(gè)，均勻分布在大小 簡(jiǎn)約布里淵內(nèi)。B.在布里淵區(qū)里,E是k的多值函數(shù) )(),(21kEkE編輯ppt 原子靠近后允帶禁帶內(nèi)層能級(jí)分裂成窄能帶，電子殼層交迭少（共有 運(yùn)動(dòng)弱） 外層能級(jí)

5、分裂成寬能帶，共有 運(yùn)動(dòng)顯著，以致近鄰能帶可能重疊。編輯ppt能帶中出現(xiàn)允許帶和禁帶允許帶中所包含的分裂小能級(jí)數(shù)與半導(dǎo)體晶體原子密度N相同；N變大，則能級(jí)密度程度變大。能級(jí)分裂成能帶后，電子可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變。電子填充能帶兩條原理。 a. 包利不相容原理 b.能量最小原理.不同的材料，能帶結(jié)構(gòu)僅僅與材料與環(huán)境溫度有關(guān)編輯ppt導(dǎo)帶與價(jià)帶 價(jià)帶：由價(jià)電子填充的最高能帶稱(chēng)為價(jià)帶。 價(jià)帶上的能帶基本是空的. 導(dǎo)帶：最低的一個(gè)空帶常稱(chēng)為導(dǎo)帶絕緣體半導(dǎo)體導(dǎo)體時(shí)0T編輯ppt 有效質(zhì)量 在自由空間電子能量 在晶體中，EK關(guān)系十分復(fù)雜，只考慮在能帶底(頂)部,一階倒數(shù)為零： 由微擾理論寫(xiě)成和自由電子能量

6、類(lèi)似形式 如同電子運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量,稱(chēng)為電子的有效質(zhì)量。 定義 為電子的有效質(zhì)量 mkhkE2/)(22mkhEdkEdhdkhEdkEEE2/)/(2!2 2201222220201222)/(dKEdhmm編輯ppt 導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量為正值,在價(jià)帶頂附近,電子有效質(zhì)量m* 為負(fù),空穴有效質(zhì)量mp* 為正值pemkhEkEmkhEkE2/)0()(2/)0()(2222在價(jià)帶頂在導(dǎo)帶底)(kEk編輯ppt電子與空穴 epepepmmEEkk編輯ppt 11.在恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng) 電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的公式： 以一維緊束縛近似的結(jié)果為例： FdtkdkEvk)(1是不同的原子能級(jí)iiikJJkEc

7、os2)(10121212221)cos2()/()(/sin2/)(kaJkEkmkJdkdEkv編輯ppt)(kEa/)(kv)(kmka/ka/k編輯ppt 一.滿(mǎn)帶電子不導(dǎo)電 每一個(gè)電子有 ，但總的二.近滿(mǎn)帶 設(shè)只缺少一個(gè)電子，此時(shí)電流為，當(dāng)放入一個(gè)電子)()()()(kvkvkEkEnn由上式vq0)(vqI)(eIvq空穴如同一個(gè)帶正電的粒子)()(0)()(kvqkIkvqkI編輯ppt12.半導(dǎo)體 一個(gè)族原子摻入硅中，向硅體提供一個(gè)電子，形成帶正電中心，這種雜質(zhì)為施主雜質(zhì)，在禁帶中引入施主能級(jí)增加了導(dǎo)帶中一個(gè)電子，靠導(dǎo)帶電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體叫n型半導(dǎo)體。一個(gè)族原子摻入硅中，從硅中接受一個(gè)電子，形成負(fù)電中心，產(chǎn)生一個(gè)空穴，這種雜質(zhì)為受主雜質(zhì)，在禁帶中心引入受主能級(jí)，增加了價(jià)帶中一個(gè)空穴，靠?jī)r(jià)帶空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體叫p型半導(dǎo)體。編輯ppt 目影響大受主能級(jí)，對(duì)載流子數(shù)深能級(jí)，電離能大主雜質(zhì)）淺能級(jí)雜質(zhì)（族施施主能級(jí)，易電離InGaAlBCuFeSbAsP編輯ppt 13.淺能級(jí)雜質(zhì)電離能的簡(jiǎn)單計(jì)算 上述兩類(lèi)雜質(zhì)，電離能很低，可以利用類(lèi)氫模型來(lái)計(jì)算雜質(zhì)的電離能。 硅，鍺摻入族雜質(zhì)（p）p原子比周?chē)柙佣嘁粋€(gè)電子電荷的正電子中心和一個(gè)束縛著的價(jià)電子一個(gè)