全等三角形證明題精彩編輯

1、.AE=AD+BEB1已知：如圖，四邊形 ABCD中, AC平分角BAD CE垂直AB于E,且角B+角D=180度，求 證：2已知,如圖， AB=CD , DF 丄 AC 于 F, BE 丄 AC 于 E, DF=BE。求證：AF=CE。3已知,4如圖,知條件,CDE丄AB , DF丄AC,垂足分別為E、F,請你從下面三個條件中任選出兩個作為已 另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題。AB=AC BD=CD BE=CF5、如圖， ABC中, 長線分別交GE于E、AB=AC，過A作GE / BC ,角平分線 BD、CF交于點(diǎn)G,試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。它們的延如圖， AB 丄

2、AC , AB = AC , AD 丄 AE , AD = AE。求證：BE = CD。C6、如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD = BE。(1)請你再添加一個條件，使得BEABDC,并給出證明。你添加的條件是：(2)根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形： (不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程)7、已知:如圖，AB丄BC,AD丄DC , AB=AD，若E是AC上一點(diǎn)。求證：EB=ED。如圖， AB、CD 交于 O 點(diǎn)，CE/DF , CE=DF , AE=BF。求證：/ ACE= / BDF。B9.已知：BD=AD , DE=DC。求證:如圖，

3、ABC中，AD丄BC于D, E是AD上一點(diǎn)，BE的延長線交 AC于F,若BF 丄 AC。10.已知：如圖， ABC 和 A/ B / C/ 中，/ BAC= / B' A' C / B= / B AD、A' D /分別是/ BAC、/ B / A / C /的平分線，且 AD=A ' D仁 求證：11.已知：OE=OF。如圖,AB=CD , AD=BC , O 是 AC 中點(diǎn)，OE丄AB 于 E, OF 丄 D 于 F。求證:C12.已知:如圖,AC丄OB , BD丄OA, AC與BD交于E點(diǎn)，若 OA=OB，求證:AE=BE。13.已知:如圖,AB/DE ,

4、AE/BD , AF=DC , EF=BC。求證： AEF DBC。C14.如圖,B , E分別是CD、AC的中點(diǎn)，AB丄CD, DE丄AC求證：AC=CD15.已知：如圖，PA、PC分別是 ABC外角/ MAC和/ NCA的平分線，？它們交于點(diǎn)P,PD丄BM于D , PF丄BN于F.求證：BP為/ MBN的平分線.16.在ABC中，/ ACB=90 ° AC=BC，直線 MN經(jīng)過點(diǎn) C,且 AD丄MN于D, BE丄MN于E.(1)(2)(3)當(dāng)直線當(dāng)直線當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,2的位置時,3的位置時,求證: 求證: 試問 ADCACE

5、B; DE=AD + BE;DE=AD BE;DE , AD, BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.圖1BB17如圖，已知 AD是厶ABC的中線，(1)AD 是/ BAC 的平分線；(2)AB=ACDE丄AB于E, DF丄AC于F, 且BE=CF,求證:18如圖，等腰直角三角形 ABC中，/ 于 E.求證/ CDA =/ EDB .ACB= 90°, AD為腰CB上的中線,CE丄AD交ABA21如圖,在 ABC中，AD是中線，BE交AD于F,且AE=EF，說明AC=BF的理由C22如圖,在 ABC中，/ ABC=10(O, AM=AN,CN=CP求/ MNR的度數(shù)

6、23如圖，在 ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點(diǎn)，并且/ BAM2 CAN,MN=AN求/ MAC的度 數(shù).24如圖，已知/ BAC=9(0,AD丄BC, /仁/2,EF丄BC, FM丄AC,說明FM=FD勺理由25用兩個全等的等邊三角形 ABC和 ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺與. 這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn) A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺 繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時（如圖所示），通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角

7、尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點(diǎn) E、F時（如圖所示），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。26（ 1）如圖，在正方形一邊上取中點(diǎn)，并沿虛線剪開，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出平行 四邊形、梯形或三角形？畫圖解釋你的判斷.（2）如圖（2）E為正方形 ABCD邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，BF與AE有何關(guān)系？請 解釋你的結(jié)論。BD27如圖A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，請你從下面四項(xiàng)中選出三個作.件,直線CD經(jīng)過BEC CFA(1)若直線CD經(jīng)過28BCA的頂點(diǎn)C ,CA=CB . E、F分別是直線 CD 上 兩點(diǎn)，且如圖1,若 BCABCA的內(nèi)部，且90°,E、F

8、在射線CD上，請解決下面兩個問題:90°，則 EF|BE AF| （填“”，“ ”或其余一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并進(jìn)行證明.BF， EAG FBGACE D， AB CD , AE“”號)；如圖2,若0°BCA 180°,若使中的結(jié)論仍然成立， 則 與 BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是；(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過 BCA的外部, 條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.BCA，請?zhí)骄縀F、與 BE、AF三29 已知：如圖， ABC 中，/ ABC=45與CD相交于點(diǎn)F, H是BC邊的中點(diǎn),(3)CE與BC的大小關(guān)系如何。圖2圖3,CD丄AB于D , BE平分/ ABC,且BE丄

9、AC于E,1連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。BF=ACCE=> BF230如圖， ACB和 ECD都是等腰直角三角形，A, C, D三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD AE,并延長 AE交 BD于 F .求證：(1 ) AC¥ BCD ( 2 )直線 AE與 BD互相垂直31如圖，在四邊形 ABCD中，AB=BC , BF是/ ABC的平分線，AF / DC,連接 AC、CF, 求證：CA是/ DCF的平分線。32如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角點(diǎn) D為射線BC上一動點(diǎn)，連接 AD，以AD為 一邊且在AD的右側(cè)作正方形 ADEF .解答下列問題：(1)如果 AB=AC , / BAC=

10、90o. 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(與點(diǎn)B不重合)，如圖乙，線段 CF、為，數(shù)量關(guān)系為. 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，BD之間的位置關(guān)系圖甲FC為什么?E圖丙第28題圖(2)如果 AB豐AC , / BAC豐90q點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.試探究：當(dāng) ABC滿足一個什么條件時，CF丄BC (點(diǎn)C、圖形，并說明理由.(畫圖不寫作法)F重合除外)？畫出相應(yīng)33如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn). AEF 90°，且EF交正方形外角 DCG的平行線 CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF .經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則A

11、M = EC,易證 AME ECF，所以 AE EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1 ）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) E是邊BC上（除B, C 外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“ AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正 確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上（除 C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不 變，結(jié)論“ AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果 不正確，請說明理由.圖1圖2圖334如圖（1）,已知正方形 以AE為邊在直線 MN的上方作正方形 AEFG .

12、（1）連接 GD，求證： ADG ABE ；（2）連接FC,觀察并猜測/ FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2）,將圖（1）中正方形 ABCD改為矩形 ABCD , 數(shù)），E是線段BC上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,以AE為邊在直線 使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時，/ 變，若/ FCN的大小不變，請用含 a、b的代數(shù)式表示tan / FCN 生改變，請舉例說明.ABCD在直線 MN的上方,BC在直線MN上,E是BC上一點(diǎn),AB=a,MN的上方作矩形 AEFG ,FCN的大小是否總保持不 的值；若/ FCN的大小發(fā)BC=b (a、b 為常圖圖35已知：如圖在 YaBCD中，過對角線 BD的中點(diǎn)0作直線EF分別交DA的延長線、 AB、DC、BC的延長線于點(diǎn)E、M、N、