第39講光在球面上的折射成像薄透鏡

1、13.4光在球面上的折射成像1物像公式如圖13-9所示,AOB是折射率分別為m和門2兩種介質(zhì)的球面界面，設(shè)門2 > n1，光線從物點S發(fā)出，經(jīng)球面折射后與主光軸相交于I點，即I點為像點。由A SAC和ilAC有根據(jù)折射定律rr, sin q =門2 sinQ?對近軸光線，0t、P、叭0、日2都很小，有將日1和2代入上式得于是可得n* +n2p=(門2-nJha 止 ta n a s：-PW-ta nWh az r門2nrn2-n1 _PP r(13-8)這就是在近軸光線條件下球面折射的物像公式2焦點焦距與反射成像類似，若式(13-8)中p=-比,即入射光線平行于主光軸，其像點F稱為像方(

2、13-9)(13-10)焦點，相應(yīng)像距P'稱為像方焦距，以f/表示;而折射線平行于主光軸，即P =處，其物點F稱 為物方焦點，相應(yīng)物距P稱為物方焦距，以f表示，即Jrn2 -ni式(13-8)也可以表示為f+ =1P' P3橫向放大率與球面反射鏡同樣地規(guī)定 ho、hi的正負,hm=，見圖13-10，可以證明折射球面的 橫 ho向放大率為(13-11)mhorbpm取值的意義與球面反射鏡相同。說明(1)式(13-8)(13-11),同樣適用于凹折射球面；應(yīng)用這些公式時，物距、像距、 焦距以及曲率半徑的正負選擇與球面鏡規(guī)則相同。(2)在式(13-8)中，令r T 乂，則得平面折射成

3、像公4近軸光線的作圖法對于折射球面成像，選取下列兩條光線能容易作圖成像如圖13-11所示。平行于光軸的入射光折射后經(jīng)過像方焦點F ；經(jīng)過物方焦點F的入射光折射后平行于光軸。于是將兩折射線（或其延長線）相交，即得所成的像。例13-3 一玻璃圓球，半徑為10cm,折射率為1.50，放在空氣中，沿直徑的軸上有一物點，離球面解 設(shè)物點在球的左側(cè)，則根據(jù)正負號法則有P"! =100cm, H =10cm, 口 =1.0 n2=1.50代入式（13-8 ）得1.501.01.50 -1.0P110010P1 = 37.5cm對右側(cè)球面來說，像點11為虛物，根據(jù)正負號法則有P2 =37.5 -20

4、 =17.5(cm),r = -10cm, m =1.50, n 2 =1.0代入式（13-8 ）得1.01.501.0-1.50P217.5-10P 2 = 7.35cm最后成像處距物點的距離為5+2" p2 = 127.35cm13.5薄透鏡透鏡是由兩個曲率半徑分別為r,、2的球面組成（圖13-13），通常透鏡是用玻璃或樹脂組成，其折射率為n，透鏡前后介質(zhì)的折射率分別記作n1和n2。中央部分比邊緣部分厚的透鏡稱為凸透鏡，也稱會聚透鏡。中央部分比邊緣部分薄的透鏡，稱為凹透鏡，也稱發(fā)散透鏡。若透鏡的厚度遠小于兩折射面曲率半徑時，該透鏡稱為 薄透鏡。為作圖簡便起見，分別 用圖13-14

5、中的（3）和（b）表示薄凸透鏡和薄凹透鏡。圖13-13透鏡的物像關(guān)系圖1314薄透鏡的符號1近軸光線條件下的薄透鏡物像公式在薄透鏡中，兩球面的主光軸重合，兩頂點01和02可視為重合在一點 0,稱為薄透鏡 的光心。如圖13-13所示，I1是S對n球面的像；12是I1對2球面的像，于是12即是S的最終像。利用單球面成像關(guān)系式(13-8)兩次,即可求出S與I2之間的成像關(guān)系。以P表示物對薄透p2 = p/，可得薄透鏡物像公式鏡的物距，即P1 =p；以p/表示像對薄透鏡的像距，即(13-12)其中像方焦距為f/ n2n F十門2 - nr2(13-13a)1物方焦距為n1(13-13b)若薄透鏡處于空

6、氣中，則m =門2 =1，可得焦距f ' =f =（2仁丄l1 2 丿(13-14)(13-15)此式被稱為 磨鏡者公式。于是薄透鏡的物像公式（13-12）可進一步寫成P' P這就是薄透鏡在空氣中的物像公式。注意 在應(yīng)用上式時，正負號的規(guī)則 與球面反射類似：以光心為分界點，入射光線方向 自左向右為正向，則當物點、像點、焦點和曲率中心在光心右側(cè)時，物距、像距、焦距和曲 率半徑均為正；反之在左側(cè)則為負。2凸、凹透鏡的類型根據(jù)符號規(guī)則，還可以界定出凸、凹透鏡的類型。設(shè)物（入射光）在左側(cè)，則透鏡類雙凸平凸；>0,2 <01 A 0,2 =K(a)凸透鏡（會聚）1 C 0,2

7、 =此凹凸1 吒21 < 0,2 < 0（b）凹透鏡（發(fā)散）圖13-15各種形狀的透鏡型可歸納成圖13-15的各種類型。從圖13-15,結(jié)合式(13-14)，若薄透鏡處于空氣中，對凸透鏡,像方焦點在折射區(qū),f '> 0,物方焦點在入射區(qū)， f <0;凹透鏡相對于凸透鏡而言，焦點互換位置，f'cO, f aO。3薄透鏡的放大率根據(jù)單球面折射橫向放大率公式連續(xù)兩次計算，可得薄透鏡的放大率為(13-16)(13-17)m = m1m2=nPn2p若取n,=門2 =1放大率的正負及m大于、等于和小于1的涵義，與單球面時相同。解先求透鏡1所成的像，根據(jù)正負號法則,

8、5 =32cm, f ； = 22cm，代入透鏡的物像公式,4薄透鏡成像的作圖法作圖時可選擇下列三條光線:(1) 平行于光軸的光線，經(jīng)透鏡后通過像方焦點(2) 通過物方焦點F的光線，經(jīng)透鏡后平行于光軸(3) 若物像兩方折射率相等，通過光心0的光線經(jīng)透鏡后方向不變。I。圖13-16畫出了透鏡成像從以上三條光線中任選兩條作圖，出射線的焦點即為像點的部分光路圖。(»)ih圖13-16透鏡成像光路圖問題13-3結(jié)合圖13-13,兩次利用單球面成像關(guān)系式(13-8),推導薄透鏡物像公式的一般形式n2P Pri些1 = n -rn +"2 -n，再利用物方焦距和像方焦距的定義，導出式（

9、13-13）。問題13-4試在表中填寫薄透鏡（凸透鏡和凹透鏡）成像的特征。凸透鏡物體像位置類型（虛、實）位置類型（虛、實）方位（倒立、正立）放大縮小p =-2f '-2f <p<-f，P =-f -f'<p <00 <p G凹透鏡物體像位置類型（虛、實）位置類型（虛、實）方位（倒立、正立）放大縮小g < P <00 cp VfP=-f，-C< p <-2f p=-2f，-2 f' V p c 處例13-4 如圖13-17（ a）所示，透鏡1是一會聚透鏡，焦距為22 cm，一物體放在其左側(cè)32 cm處。透鏡2是一發(fā)散透

10、鏡，焦距為 57cm，位于透鏡1的右側(cè)41 cm處。求最后成像的位置并討論像的性質(zhì)。p1 -32 22P1 =70cm鏡一側(cè)，通過目鏡最后成一放大倒立的虛像hi，位于人眼的明視距離So (約25cm)附近，這樣透鏡1所成的實像。由于透鏡 2的存在，并不真實形成。對于透鏡2, £2 =書7cm，透鏡1所成的像就是透鏡 2的物，位于透鏡2的右側(cè)（70-41）cm處，此物位于光線通過的 B區(qū)，故為虛物，物距P2 = 29cm代入透鏡的物像公式得29 " -57= 59cm最后的像位于透鏡2的右側(cè)59 cm處。放大倍數(shù)廠'VP1.PuP2= -4.5IP2丿最后的像是倒像，

11、是物體大小的4.5倍.圖13-17（b）為成像的光路圖。13.6光學儀器13.6.1顯微鏡1顯微鏡的原理光路如圖13-18所示，物鏡Lo和目鏡Le是兩個短焦距的會聚透鏡，物體ho放在物鏡（靠近物的透鏡）的物方焦點Fo外側(cè)附近，其所成的實像 hi位于目鏡的物方焦點 Fe附近并靠近目達到顯微鏡觀物的目的。2顯微鏡的放大率(視角放大率)從而達到獲得放大了物©為無顯微鏡時物體在由于顯微鏡、放大鏡的作用是通過透鏡放大物體對人眼的視角,體像的目的。因此，定義顯微鏡的視角放大率 為M，其中 明視距離S。處對眼睛所張的視角， 即 = ho/S。，© '為通過目鏡最后成的虛像對眼所張

12、的視角，它近似為前述實像對目鏡的張角，即o'=hi/fe ( hi<0, fe>0)。由此而物鏡的橫向放大率hi/ho=-A/fo (A為光學筒長，即物鏡像方焦點 Fo到目鏡物方焦點Fe的距離，近似等于筒長，即物鏡與目鏡的距離)，于是SoAM尬fo fefo fe(13-18)上式表明，物鏡和目鏡的焦距愈短，光學筒長愈長，顯微鏡的放大倍數(shù)愈高。為此，在顯微 鏡的物鏡和目鏡上分別刻上“ 10X”、“ 20 X”等字樣，以便我們由其乘積得知所用顯微鏡的放大倍數(shù)。說明 在使用式(13-18),要注意角度正負號規(guī)則：從光軸開始，順時針為正，逆時針為負。這一規(guī)則同樣適用于對望遠鏡的討

13、論。按此規(guī)則，式(13-18)中，© ' <0嗣AO。13.6.2望遠鏡1望遠鏡的原理光路如圖13-19所示,通常物鏡的像方焦點F。和目鏡的焦點Fe幾乎重合。這樣從遠處物體上一點射出的平行光束經(jīng)物鏡成像于 F。點，此點同時也在目鏡的物方焦平面上，所以從該像點發(fā)出的光線經(jīng)目鏡后又成為平行光束。眼睛靠近目鏡，接收目鏡出射的平行光并將其成 像于視網(wǎng)膜上。由于物距非常大，物對眼睛所張的視角實際上與物對物鏡所張的視角© 一樣,即=-h /f。(因為 h <0, f。>0,© >0),而 05 ' = hi / fe ( hi <0, fe >0q ' c0 )，故望遠鏡的 放大率為(13-19)由此可見，增大望遠鏡的物鏡焦距f。與縮小目鏡焦距 fe ,能顯著提高望遠鏡的放大率。1363照相機,為了能清晰成像，照相機照相機的功能是將遠處的物體會聚成縮小的實像于感光片上的結(jié)構(gòu)為下述兩種形式之一 ：感光片可在像方焦