電磁場(chǎng)與電磁波答案解析

1、第7章導(dǎo)行電磁波1、求內(nèi)外導(dǎo)體直徑分別為線內(nèi)外導(dǎo)體之間填充聚四氟乙烯(0.25cm 和0.75cm 空氣同軸線的特性阻抗；在此同軸r 2.1 )，求其特性阻抗與 300MHz時(shí)的波長(zhǎng)。解：空氣同軸線的特性阻抗Zo60ln -a60ln075 =65.917聚四氟乙烯同軸線：Zoln025 =41.404ln3 45.4873 1086 0.69m300 106 如2、在設(shè)計(jì)均勻傳輸線時(shí)，用聚乙烯($= 2.25 )作電介質(zhì)，忽略損耗對(duì)于300 Q的雙線傳輸線，若導(dǎo)線的半徑為0.6mm，線間距應(yīng)選取為多少?對(duì)于75 Q的同軸線，若內(nèi)導(dǎo)體的半徑為0.6mm，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑應(yīng)選取為多少?解：雙線傳輸

2、線,Li令 d為導(dǎo)線半徑，D為線間距，則0ln DiyInDdDZo=ln 300廠dD ln 3.75, D 25.5mmd同軸線，令a為內(nèi)導(dǎo)體半徑，b為外導(dǎo)體內(nèi)半徑，則Li27TIn aZo-A ln -75J ralnba3、設(shè)無(wú)耗線的特性阻抗為 1001.875, b3.91mm,負(fù)載阻抗為50 j50 ，試求：終端反射系數(shù)L駐波比VSWR及距負(fù)載0.15處的輸入阻抗Zin 。解：LZl ZoZl Zo1 I l|1 I L50j50 10050j50 100_Pr 2.6181 75/51 2j5Zind Z0Zl jZ0tan d0 Z0 jZ Ltan d10050j50 j 1

3、00ta n 0.15100 j50j50tan 0.1543.55 +j 34.164、一特性阻抗為50 Q、長(zhǎng)2m的無(wú)耗線工作于頻率 求其輸入阻抗Zin 。200MHz，終端阻抗為40j30解：輸入阻抗：Zinc 1.5,jZota n zZ0jZL tan z2c 8z 2亍Z0ZLtand31.732j9.87Zin 26.325、在特性阻抗為200的無(wú)耗雙導(dǎo)線上,測(cè)得負(fù)載處為電壓駐波最小點(diǎn)，v距負(fù)載/4處為電壓駐波最大點(diǎn)，Vmax為min 為 8V,10V,試求負(fù)載阻抗Zl及負(fù)載吸收的功率 FL。解：傳輸線上任一點(diǎn)的輸入阻抗和反射系數(shù)的關(guān)系為7 (d)7 1(d)Zin(d)Z01(

4、d)在電壓最小點(diǎn)處l|，將其代入上式可得1 IZmin (d) Z0Y1 I再由駐波比表達(dá)式1 1 l|lI所以由題中給出的條件可得Zmin (d)1Z0 1ToSV10max1.25V i8minZ0200Zmin160S1.2521 Vmin1640.2W2 Zmin2160LSZlPl6、長(zhǎng)度為3 4 ,特性阻抗為600 Q的雙導(dǎo)線，端接負(fù)載阻抗 300 Q;其輸入端電壓為600V。試畫(huà)出沿線電壓、電流和阻抗的振幅分布圖，并求其最大值和最小值。解：設(shè)d = 0為負(fù)載端。1ejZl Z。300 600600L Zl Zo 300U(d) ULej d1U(3 /4) LLej3/2ej(i

5、d)1 -e3j(Ul4 600300maxUl 450VU(d)Ul 1450叫 2cos93COS(12,.,12d)1(d)Ul 10.751NCOS2 L COS(122 d 1d)125 COSZin d60035 COS23振幅U d、I d、Zind的變化如圖題7 6所示。l60CVI(d)max5Zo1LU(d)minUl1LU(d)Ul 1max1A300/UlgminZin dr1乙0U dlmaxmax0.5AZin dI d I iminUdiI min1200min辛/需PyYw -上 rSELTUTad c 丄u.iu圖題7 67、無(wú)耗雙導(dǎo)線的特性阻抗為500 Q,

6、端接一未知負(fù)載Zl ,當(dāng)負(fù)載端短路時(shí)在線上測(cè)得一短路參考點(diǎn)位置 d。，當(dāng)端接Zl時(shí)測(cè)得VSWR為2.4 ,電壓駐波最小點(diǎn)位于 d。電源端0.208 入處，試求該未知負(fù)載阻抗 Zl。解：因?yàn)榻覼l時(shí)，S 2.4,，因d。處為等效負(fù)載點(diǎn)，故 dmin 0.208。77ZljZotandZindZ0-h-Z0jZLtan d906.32 452.75j&無(wú)耗線的特性阻抗為125作波長(zhǎng)為80cm,求負(fù)載阻抗。乙 d =Z， J n u J max解：ZlZl乙1 j tan( dmin) jtan ( dmin ),第一個(gè)電流駐波最大點(diǎn)距負(fù)載ZoS125 5 625, dr Zin djZotan d

7、Z0Z0jZin d tan d625 j125tan -1255001 j2.4tan 20.2082.4 jtan 20.20815cm , VSWR 為 5,工15cm15125 j 625tan 1529.0897 +49.3668j9、求圖題79各電路A A處的輸入阻抗、反射系數(shù)模及線B的電壓駐波比。A Zo j2ZoZo4ZoZo線B(a)線B(b)AA4Zo(d)(c)解：ZAA(b)(c)4Zoaa丨aa |111 1/7圖題4Zo3AAZaaZoZAAZ04Zo/3 Zo 174Zo/3 ZoZaaZo 2jZ| aa| aa|11/70 ,aa11 j211 j2ZAA-1

8、.3333ZAA ZoZo 2jZoZo5.83ZoZo 2jZo Zo 1 j4Z；Jaa乙4Zo1|AA|S 一 AA 111| |1 AA 12或 ZAA2Zo4Zo ZZoZl4Zo說(shuō)明Aa處匹配，故AA0 ,7 .Z 厶AAZl 4Zo,AAaa-7AA(d)22ZoZAAZoZAAZoZo Z.0 ,ZoZo2ZoAA紜4Zo 2Zo4Zo 2Zo10、考慮一根無(wú)損耗線:當(dāng)負(fù)載阻抗Zl (4O j30)，欲使線上駐波比最小，則線的特性阻抗應(yīng)為多少?求出該最小的駐波比及相應(yīng)的電壓反射系數(shù);確定距負(fù)載最近的電壓最小點(diǎn)位置。解：1，S1駐波比S要小,就要求反射系數(shù)小，需求其極值。(R.

9、Zo)2 X2；(Rl Zo)2 X2(Rl Zo)XL(Rl Zo)dydZo(R八 2-Zo)2(Rl Zo)(Rl Zo)2 Xf(RL 7)2 X 2(R. Zo) 2(Rl Zo)(Rl ZO)xlZo50將Zo50 代入反射系數(shù)公式，得min (Rl(Rl Zo)2 xf*(4O 5O)2 3O21(4O 5O)2 3O2Zo)2 xi最小駐波比為s 1 丨 Imin1min終端反射系數(shù)當(dāng) dminL4(Rl Zo) jXL(Rl Zo)個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)（取n 0）dmin1 211jXL(n(40 5O)j300 + 1j= 0.3333j=0.3333e(4O 5O) j 303O

10、,1,2,3.）時(shí)，電壓最小即 U（d）minUl 1L，第一、有一無(wú)耗傳輸線特性阻抗 Zo 75，終端接負(fù)載阻抗 Zl傳輸線上的反射系數(shù)（d）；傳輸線上的電壓、電流表示式;距負(fù)載第一個(gè)電壓波節(jié)和電壓波腹的距離lmin和lmax。Zl Zo25LZlZo175故反射系數(shù)為(d)Lej U(d)A(1L)ejail(d)-(1L)ej解：終端反射系數(shù)0其中Ad 2 lAcos dUl IlZo是終端入射波的電壓。2d 0.31ej(47.5需笛 0.31ej-2 d)Aej d1電壓波節(jié)出現(xiàn)在e j（2第一個(gè)波節(jié)點(diǎn)（n 0）2 dd 也 0.1842電壓波腹出現(xiàn)在e j（2 d 47.5）第一個(gè)

11、波腹點(diǎn)(n 1) 2(100j50)，求:j(2 d 47.5)dejZod1j(2 d 47.5)d 47.5)180Ul、1處,47.51處，即 2 dIL分別為終端電壓和終端電流。2 d 47.5(2n1)2.3147.5 2nd 36047.55.455 45d -一 0.434212、已知特性阻抗為 300的無(wú)損耗傳輸線上駐波比等于2.0，距負(fù)載最近的電壓最小點(diǎn)離終端為0.3 ，試求:負(fù)載端的電壓反射系數(shù)未知的負(fù)載阻抗Zl 。解：第一個(gè)電壓最小點(diǎn)位置Imin2 Imin0.6ZlZ0(1L)L0.636oZ0(nL3003 508.9892ej237901O 1丄尹313、一個(gè)200

12、MHz的源通過(guò)一根300的雙線傳輸線對(duì)輸入阻抗為73的偶極子天2cm），以使天線與線饋電。設(shè)計(jì)一根四分之一波長(zhǎng)的雙線傳輸線（線周?chē)鸀榭諝猓g距為300 的傳輸線匹配。解：平行雙線傳輸線的特性阻抗為Z01120l 門(mén)經(jīng)d而四分之一波阻抗變換器的特性阻抗應(yīng)滿足Z01JZ0Rl 7300 73 147.992 2 10 2故得 147.99120ln 得構(gòu)成4阻抗變換器的雙導(dǎo)線的線徑d為22 2 101.165cm3.43導(dǎo)線的長(zhǎng)度為1 50.375m414、完成下列圓圖基本練習(xí)已知 Zl 為 0.2 j0.31 Zo ，要求 yin 為 1 jbin，求 1/ ；開(kāi)路支節(jié),要求yin為j1.5，求

13、1/一短路支節(jié),已知1/為0.11，求yin;若為開(kāi)路支節(jié),求 yin ；0.4j0.8，求 dmin1、 dmax1、VSWR K ；已知1/6.35，VSW為 1.5，dmin10.082，Z075，求 ZL、Zin、YL和Yn。已知1/1.82 ，Vmax50V,Vmin13V ， d max10.032，Z050 ，求ZL、Zin。解：導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù)，故歸一化導(dǎo)納為y (d) YM 1(d) 1 (d)ejyin(d)b 廠(d) 1 (d)ej丫0由此可見(jiàn)，zin d與（d）的關(guān)系和yin（d）與（d）ej的關(guān)系相同,所以，如果以單位圓圓心為軸心，將復(fù)平面上的阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180，即

14、可得到導(dǎo)納圓圖；或者將阻抗圓圖上的阻抗點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)180，即可得到相應(yīng)的導(dǎo)納點(diǎn)；導(dǎo)納點(diǎn)也可以是阻抗點(diǎn)關(guān)于圓圖原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。由此可知可以把阻抗圓圖當(dāng)成導(dǎo)納圓圖使用,即等電阻圓看成等電導(dǎo)圓，等電抗圓看成等電納圓，所有的標(biāo)度值看成導(dǎo)納。歸一化負(fù)載阻抗Zl Z0ZL 0.2 j0.31 Z0Z00.2 jO.31在圓圖上找到與Zl對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A ;以0為中心，以O(shè)A為半徑作等反射系數(shù)圓，從點(diǎn) A為0.20,如圖題7 14 (1 )所示。圖題7 14(1 )此時(shí)將阻抗圓圖當(dāng)成導(dǎo)納圓圖使用,找到等圓與g 1的等電導(dǎo)圓的交點(diǎn) C,讀得向信號(hào)源電刻度值為0.313 。則 丄 0.313 0.20 0.113 將阻

15、抗圓圖當(dāng)成導(dǎo)納圓圖使用,在導(dǎo)納圓圖上找到開(kāi)路點(diǎn)A和yinj1.5點(diǎn)B，查得向信號(hào)源電刻度值分別為0、0.344,則 1/0.344 00.344，如圖題 7 14 (2)所示。題 7 14 (3)Ot; 將阻抗圓圖作為導(dǎo)納圓圖使用。 在導(dǎo)納圓圖上找到短路點(diǎn)A，查得向信號(hào)源電刻度值為0.25，從點(diǎn)A沿單位圓(即等反射系數(shù)圓)向信號(hào)源方向旋轉(zhuǎn)0.11到電刻度值為0.36 ( 0.25 0.11 0.36 )的點(diǎn)B,查得 yinj1.21。 在導(dǎo)納圓圖上找到開(kāi)路點(diǎn) AA ,查得向信號(hào)源電刻度值為 0 ,從點(diǎn)AA沿單位元向信號(hào)源方向旋轉(zhuǎn)0.11到電刻度值為0.11的點(diǎn)BB,查得yinj 0.825。如

16、圖題7 14 (3 )所 示。 在圓圖上找到與Zl對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A,查得向信號(hào)源電刻度值為0.113 ;如圖題7 14(4)所示。 以0為中心，以0A為半徑作等反射系數(shù)圓,等反射系數(shù)圓與圓圖左實(shí)軸相交于點(diǎn)，向信號(hào)源電刻度值為0.5，右實(shí)軸相交于 C點(diǎn),向信號(hào)源電刻度值為0.25 ;從點(diǎn)A沿等反射系數(shù)圓向信號(hào)源方向(順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B,旋轉(zhuǎn)的距離即為d min1 0.5 0.1150.385 ；從點(diǎn)A沿等反射系數(shù)圓向信號(hào)源方向(順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C點(diǎn),旋轉(zhuǎn)的距離即為dmax1 0.25 0.115 0.135 ；讀得C點(diǎn)阻抗值即為駐波系數(shù) VSWR=4.5讀得B點(diǎn)阻抗值即為行波系數(shù) K=0.22 ； 在

17、圓圖上找到與Zl對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B :波谷點(diǎn)阻抗為Zmin1/1.50.667，位于左實(shí)軸上A點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的向負(fù)載(逆時(shí)針)電刻度值為0 ;如圖題6 14 ( 5)所示。負(fù)載點(diǎn)，以0為中心，以O(shè)A為半徑作等反射系數(shù)圓;從點(diǎn)A沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.082，至U電刻度值為0.082的B點(diǎn)，B點(diǎn)即為查得順時(shí)針電刻度值為0.416 ,Zl 0.767j0.28，則ZL 750.767 j0.2857.5 j21o圖題 6 - 14 ( 6)CC0從點(diǎn)B沿等反射系數(shù)圓旋轉(zhuǎn) 180度到BB點(diǎn)，即為負(fù)載導(dǎo)納點(diǎn)(阻抗圓圖作為導(dǎo)納圓圖使用)，查得yL 1.175jO.44，則YL1.175 jO.44/750.015

18、6 j0.0053 ；從點(diǎn)B沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.35 6.35 120.5到順時(shí)針電刻度值為0.266 ( 0.35+0.416-0.5 )的 C點(diǎn)，C點(diǎn)即為輸入點(diǎn)，查得Zin1.55j0.165，則乙n 1.55 j0.165 75 116.25 j12.375 ；從點(diǎn)C沿等反射系數(shù)圓旋轉(zhuǎn)180度到CC點(diǎn)，即為輸入導(dǎo)納點(diǎn)，查得yin0.667j0.069，則 Yn0.667 j0.069/75 0.00889 j0.00092。駐波比SmaxVmin503.846;13波腹點(diǎn)阻抗為ZmaxS3.846，位于圓圖右實(shí)軸上 A點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的向負(fù)載(逆時(shí)針)電刻度值為0.25 ;如題6 14(

19、6 )圖所示;z r(2n 1)Tn 00.4530.101 以0為中心，以0A為半徑作等反射系數(shù)圓;從點(diǎn)A沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.032，至U逆時(shí)針電刻度值為0.032 +0.25=0.282 的B點(diǎn)，B點(diǎn)即為負(fù)載點(diǎn)， 查得順時(shí)針電刻度值為 0.218 , Zl2.42 j1.85 ,則 ZL2.42 j1.85 50 121 j92.5 ；從點(diǎn)B沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.32(1.82 = 3 * 0.5+0.32 )到順時(shí)針電刻度值為 0.0328( 0.32+0.218=0.538=0.5+0.0328)的C點(diǎn)，C點(diǎn)即為輸入點(diǎn)，查得50 12.5 j11.25。Zin0.25 j

20、 0.225，則 Zin 0.25 j0.22515、一個(gè)（30 j10）的負(fù)載阻抗與一根長(zhǎng)度為0.101，特性阻抗為50 的無(wú)損耗傳輸線相接。利用史密斯圓圖求出:駐波比;負(fù)載處反射系數(shù);輸入阻抗;輸入導(dǎo)納;線上電壓最小點(diǎn)的位置。解：ZlZl 3 0.6 j0.2Z050在圓圖上找到與ZL對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A（順時(shí)針電刻度值為徑作等反射系數(shù)圓，從點(diǎn)A開(kāi)始沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到正實(shí)軸上得點(diǎn)B,讀得駐波比圖題7 - 151.767。如圖題7 15所示。0A0.28 , 0A與正實(shí)軸的夾角146即為反射系數(shù)的相角,故負(fù)載處反射系數(shù)0.28ej1460.28 的從點(diǎn)A沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針（即朝向信號(hào)源方

21、向）轉(zhuǎn)動(dòng)0.101 ，與圓相交于點(diǎn)C（電刻度值為0.149），讀得Zn 1 j0.60，故輸入阻抗為Zin Z。Zn 50(1j0.60)50j30 延長(zhǎng)CO，得點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C ,在此讀得Yn 0.75 j0.45，則輸入導(dǎo)納為Y 1Yin 玄 y75 j0.45)0.015j0.009S據(jù)傳輸線上合成波的電壓方程知(2n 1)時(shí)線上出現(xiàn)電壓最小點(diǎn)， 得故長(zhǎng)度為0.101的線上不出現(xiàn)電壓最小點(diǎn)。16、何謂導(dǎo)行波？其類型和特點(diǎn)如何?解：導(dǎo)行波（guided wave ）是指能量的全部或絕大部分受導(dǎo)行系統(tǒng)的導(dǎo)體或介質(zhì)的即沿導(dǎo)行系統(tǒng)定向傳邊界約束，在有限橫截面內(nèi)沿確定方向（一般為軸線）傳播的電磁波,

22、即Hz播的電磁波。其類型可分為：橫磁波（TM ）或電波（巳，其磁場(chǎng)沒(méi)有傳播方向的分量,2 2 2且 ke 0, k 。其特點(diǎn)為：磁場(chǎng)完全分布在與波導(dǎo)傳播方向垂直的橫截面內(nèi)，電場(chǎng)有傳播方向分量相速度Vpc/JT，為快波具有色散現(xiàn)象，且須滿足keV k才能傳輸 橫電波（TE）或磁波（H ）,其電場(chǎng)沒(méi)有傳播方向的分量,即Ez0 ,心0, k2 2磁場(chǎng)則有傳播方向其特點(diǎn)為： 電場(chǎng)完全分布在與導(dǎo)波傳播方向垂直的橫截面內(nèi)，分量 相速度Vp C/JT，為快波 具有色散現(xiàn)象，且須滿足 ke V k才能傳輸 橫電磁波（TEM ）或準(zhǔn)TEM波，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都沒(méi)有傳播方向的分量，即Hz 0 ,Ez0 ,且 ke0,其

23、特點(diǎn)為：電場(chǎng)和磁場(chǎng)均分布在與導(dǎo)波傳播方向垂直的橫截面相速度等于群速度且等于無(wú)耗媒介中平面波的速度，并且與頻率無(wú)關(guān)無(wú)色散現(xiàn)象2混合波，即Hz 0, Ez 0,且kc V 0其特點(diǎn)為：場(chǎng)被束縛在導(dǎo)行系統(tǒng)表面附近（表面波） 相速度Vp c/廠，為慢波滿足kcv k才能傳輸17、何謂工作波長(zhǎng),截止波長(zhǎng)和波導(dǎo)波長(zhǎng)？它們有何區(qū)別和聯(lián)系?解：工作波長(zhǎng)就是TEM波的相波長(zhǎng)。它由頻率和光速所確定，即當(dāng)a 2a時(shí),c(TE10)2a 4a9.144cm , c(TE20)a 2a 4.572cm式中，0稱為自由空間的工作波長(zhǎng)，且截止波長(zhǎng)是由截止頻率所確定的波長(zhǎng),fcr只有c的波才能在波導(dǎo)中傳輸波導(dǎo)波長(zhǎng)是理想導(dǎo)波系

24、統(tǒng)中的相波長(zhǎng),即導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)電磁波的相位改變2所經(jīng)過(guò)的距離。波導(dǎo)波長(zhǎng)與c的關(guān)系為18、一矩形波導(dǎo)內(nèi)充空氣，橫截面尺寸為：a b 2.3 1.0cm2，試問(wèn)：當(dāng)工作波長(zhǎng)各為6cm、4cm、.8cm時(shí)，波導(dǎo)內(nèi)可能傳輸哪些模式?解：由 cTEmn cTMmn222 得，m nbCTE102a4.6cmCTE202.3cmCTE012b2cmCTE11CTM112=1.834 cm22丄1ab由波導(dǎo)傳輸條件C可知，當(dāng) 6cm時(shí)，波導(dǎo)中不能傳輸任何模式； 當(dāng) 4cm時(shí),能傳TEi0模式；當(dāng)1.85Cm 時(shí)，能傳 TEi0、TE20、TE01 模式。19、用 BJ-100(22.86mm 10.16mm）矩

25、形波導(dǎo)以主模傳輸10GHz的微波信號(hào)，試求:波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)C，波導(dǎo)波長(zhǎng) g，相移常數(shù) 和波阻抗。如果寬邊尺寸增加一倍，上述參量如何變化?如果窄邊尺寸增加一倍，上述參量如何變化?波導(dǎo)尺寸固定不變，頻率變?yōu)?15GHz ,上述各參量如何變化?解：當(dāng)f = 10GHz時(shí)0 3cm , C(TE10) = 2a= 4.572cm , c仃E20) a 2.286cm此時(shí)波導(dǎo)中只能傳輸 TE10波。所以,kJ1ZTE1002a202a1.325 00.755k1.3253.976cm158.05 rad/m0499.581 亠2a故可傳輸TEi0與TE20兩種波型。對(duì)TEi0波:1.059 03.176

26、cm0204akJ1204a0.945k197.8467 rad/m對(duì) TE10 波:ZTE10j=399(3)當(dāng) b2b時(shí),c(TE10)2a 4.572cm，c 仃 E01) 2b 4.064cm204a對(duì)TE20波，所求各量同。可傳輸TE10與TE01兩種波型。對(duì)TE10波，所求各量同。對(duì) TE01 波: g0204b4.4471cmkJ1204b141.2866 rad/mZTEo1204b558.8415當(dāng) f = 15GHz 時(shí)，0 2cmc(TE10)2a 4.572cm, c(TE20) a 2.286cm , c(TE01) 2b 2.032cm故可以傳輸?shù)牟ㄐ蜑門(mén)E10，

27、TE20， TE01。1.112 02.224cm02a419k 于 282.5062 rad/mZTEio對(duì)于TE20波:020a2.065 04.13cm152.1538 rad/mZTE200778對(duì) TEoi 波:0202b11.3141cmkJ1202b0.1768k55.5343rad/mZTE011 J2b2132.620、假設(shè)矩形波導(dǎo)管的截面尺寸為a b 31.75 15.875mm2，內(nèi)部填充r 4的電介質(zhì)，問(wèn)什么頻率下波導(dǎo)管只能通過(guò)TE10波形而其它波形不能通過(guò)?解：矩形波導(dǎo)的截止頻率為cTEmnfcTMmn2 2mn_b! 2 2十n T (1)波導(dǎo)只能通過(guò)TE10波形條

28、件為：fcTE10fcTE01 (或 fcTE20 )，將題中所給條件及m 1,n0; m 0,n1 代入(1)式得:3 1082百 V 31.75 10 315.875 10 322.36GHz4 31.75f cTE012揚(yáng) V 31.75 1033 10114.72GHz4 15.87515.875 10 3則：波導(dǎo)的單模工作頻率范圍為:CTE10fcTEol (或 fcT% ),即:2.36GHzf 4.72GHz21、已知橫截面為a b的矩形波導(dǎo)內(nèi)的縱向場(chǎng)分量為Ez0, HzHo cos(x)cos( y)e a b其傳輸模式為T(mén)E11 波。0 ，kc式中，H。為常量, 試求波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)

29、的其它分量及傳輸模式。試說(shuō)明為什么波導(dǎo)內(nèi)部不可能存在TEM波。解：由橫向場(chǎng)分量的表達(dá)式可得ExjkcH 0 cos( x)sin( y)e j ba bEyH0 sin(x)cos( y)e j z kc aabHxI.H 0 sin(x)cos(y)e j kc aabHyJj2 H 0 cos( x)sin( y)e j kc aa b 空心波導(dǎo)內(nèi)不能存在 TEM波。這是因?yàn)?如果內(nèi)部存在TEM波，則要求磁場(chǎng)應(yīng)該完回線上磁場(chǎng)的環(huán)路積分應(yīng)等全在波導(dǎo)的橫截面內(nèi)， 而且是閉合回路。由麥克斯韋方程可知,頂壁上流出z = 0與z亍截面的電流為于與回路交鏈的軸向電流。 此處是空心波導(dǎo)，不存在軸向的傳導(dǎo)

30、電流， 故必要求有軸向的位移電流。由位移電流的定義式 Jd -D可知，這時(shí)必有軸向變化的電場(chǎng)存在。這與TEM波所以波導(dǎo)內(nèi)不能存在電場(chǎng)，磁場(chǎng)僅存在于垂直于傳播方向的橫截面內(nèi)的命題是完全矛盾的,TEM 波。22、填充空氣介質(zhì)的矩形波導(dǎo)傳輸 TEi0波，試求管壁表面的傳導(dǎo)電流和管內(nèi)位移電流。解：TEi0波的各場(chǎng)分量為EyEosin(x)e j zaHxEosin( x)e j zaHz旦cos(x)e ja a根據(jù)邊界條件，管壁電流密度JsHt。Ht為管壁表面上磁場(chǎng)強(qiáng)度分量。于是，兩TEi0波，已知a b 6 4cm2，若沿縱向測(cè)得波側(cè)管壁的電流密度為exH z-e jazeyexEoeaj zey

31、從頂壁流入兩側(cè)壁的電流,可取g/2長(zhǎng)的頂壁波導(dǎo)計(jì)算可得:j zdz2_Eoalyj zdz2Eo頂壁上的電流密度為JseyHxEo sin(x)e j zezaIzE0 sin()dxa2a E0IzEoSin()e ja于是從頂壁（g/2長(zhǎng)）流出的總傳導(dǎo)電流Ic為由于所以Ick2Ic位移電流密度2Iy2Iz4a 0E0kc4aE0則流入上導(dǎo)體板IdJd2a E。0E0Sin(-)2e ja7表面的總位移電流Id為a0dx 02 Jddz = 0dx 0zey0E0sin( x)e j zdza20E0si n(-x)dx =翌一 E0a即Ic Id ,該題說(shuō)明，管壁上的傳導(dǎo)電流等于管內(nèi)的位移

32、電流，仍滿足電流的連續(xù)性。23、在一空氣填充的矩形波導(dǎo)中傳輸導(dǎo)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大值與最小值之間的距離是4.47cm，求信號(hào)源的頻率。解：對(duì)于TE10波，其截止波長(zhǎng)2a 12cm，由題意知 -g 4.47cm4 g2 2g c22c g12 4 4.4729.96cm(4 4.47)2c 3 1089.96 10 23910 Hz24、今用BJ 32矩形波導(dǎo)（a72.14234.04mm ）做饋線，設(shè)波導(dǎo)中傳輸TEio模。測(cè)得相鄰兩波節(jié)之間的距離為10.9cm，求g和c ；設(shè)工作波長(zhǎng)為 010cm，解：由題意g 2 10.921.8cm式中fTE10c)TE102a2 72.14144.28mm 1

33、4.428cm3 1010 21045.29C2(2f)3 109Hz，故4.16 108 m/sTE1045.2913.87 cm25、試?yán)L圖說(shuō)明當(dāng)矩形波導(dǎo)中傳輸 TE10模時(shí),地方開(kāi)槽才不會(huì)影響電磁波的傳輸。45.29 rad/m在哪些解：為了不影響電磁波傳輸，所開(kāi)的槽不應(yīng)將管壁電圖題7-25流切斷。根據(jù)TE10模的管壁電流分布，開(kāi)槽位置如圖題7-25所示。26、設(shè)計(jì)一特性阻抗為 75 的同軸線，要求它的最高工作頻率為 4.2GHz，求當(dāng)分別以空氣和r 2.25的介質(zhì)填充時(shí)同軸線的尺寸。解：cTE11kc27f crE11要使同軸線中不產(chǎn)生高次模,cTE11或f fcTE11，即最高工作頻

34、率為f maxfcTE11108cb a廠 3.14廠4.2GHz 1 b aZo75J r a空氣填充:(1 )、( 2)式變?yōu)閘nba1.25CTE11b a 2 40 10100mm3.14 42 22.736mm可以解出 a 5.064mm,b 17.67mm介質(zhì)填充:3.14 1.5 4215.1653mminba士 1.87560可以解出 a 2.017mm,b12.604mm。27、空氣同軸線尺寸a 10mm,b 40mm :計(jì)算TEn、TM 01兩種高次模的截止波長(zhǎng)；若工作波長(zhǎng)為10cm，求TEM和TE11模的相速度。解：CTM012 b a 2 40 1060mm V pTE

35、M3 108工作波長(zhǎng) =10cm，截止波長(zhǎng)CTE1100mm，由波傳輸條件c可知,空氣同軸線中不能傳輸TE,模。28、計(jì)算m 1.48和門(mén)21.46階躍光纖的數(shù)值孔徑與此光纖的最大投射角0, max。設(shè)外面的媒質(zhì)為空氣,no解：NA2n21221.481.462 20.2425由 sin 0匕1 n。2n2V2得 0,maxarcs in 也 1n。2 12n20.244929、設(shè)空氣填充矩形腔a = 2.5cm,b = 2cm , l = 5cm ,試求腔的3個(gè)最低次諧振頻率。解：101f011102滬J aC I丄22 10 V 2.530、用c10 212廠106.7GHzc2 102B

36、J-100波導(dǎo)做成的冷催 8.0777GHz冷云血8.485GHzTE102模式矩形腔，今在z l端面用理想導(dǎo)體短路活塞調(diào)諧,其頻率調(diào)諧范圍為 9.3GHz10.2GHz，求活塞移動(dòng)范圍。解：a=22.86mm , b =10.16mmc rm 2 n 2 p 2 c 2 2 29.5 109cl .2 .2 2,_9廠2（）10.210二 3.84cm l4.37cm* = 0I -J I第8章電磁波的輻射1、設(shè)元天線的軸線沿東西方向放置，在遠(yuǎn)方有一移動(dòng)接收臺(tái)停在正南方而接收到最大電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)電臺(tái)沿以元天線為中心的圓周在地面上移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度漸漸減小。問(wèn)當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度減小到最大值的1 建時(shí)，電臺(tái)

37、的位置偏離正南方多少角度?解：如圖題 8 -1所示，E sin , sin1D產(chǎn)，45 ,所以電臺(tái)的位置偏離正南方V290： 45：45“。2、上題如果接收臺(tái)不動(dòng)，將元天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，結(jié)果如何？如果接收臺(tái)天線也是元天線,圖題8 - 1討論收、發(fā)天線的向?qū)Ψ轿粚?duì)測(cè)量結(jié)果的影響。解：略電基本振子的輻射功率P100W，試求 r 10km 處,0、450和90方向的場(chǎng)強(qiáng),為射線與振子軸之間的夾角。解:2由P 80 2 - 和E.60 Il . jSinre jkr可以解出|E|聖徒sin r V800，lEl45,90,如圖題8|E|e|6010 10360310 106.714.74 10

38、 3 V/m ；10 3 v/m所示，一半波天線，其上電流分布為ImCoskz1/2 z 1/2求證當(dāng)r0 l時(shí)，可解得:2 kr。jkr cos cos I ej02A2、T2Sin求遠(yuǎn)區(qū)的磁場(chǎng)和電場(chǎng),求坡印廷矢量,2cos cos0.609，求輻射電阻,- 2已知 2d0sin圖題8 - 4求方向系數(shù)。r0其中解：Al，分母上AzHrv2 I m coskze1/2rr0，分子上0I me jkr04r001 mejkro2 krojkrdzr r0 z cosI丿2Ij2Coskze驗(yàn)cos dzCOS(COS )2.2SinAz cos , AAz sin ,Ar，所以j_cos仝jk

39、r0r4r00,由H2r。jkr0 COS(COSsin0, Hj_ cos2 kk2 sin2A，可以解出可以解出)02ErJ1j rsinsin Imesin(cos4r202I mke jkr0 cos(-cos ) sinr。Saver8imr202 coscos22Siner4I2r20cos cos2；2sinlavdSI20.609,RrP 73.1最大輻射方向上的輻射場(chǎng)強(qiáng)為E maxIk2ro2ro設(shè)輻射功率相同的無(wú)方向性天線在相同距離處的輻射場(chǎng)強(qiáng)是Eo,則所以E20.609 4 r2Sav 4 r2 E一2- 0.6094 rE2 晉 I 1.64知某天線歸cos 一 cos

40、 一44，繪出計(jì)算其半功率波瓣寬度。解：最大輻射方向角滿足F()Cos(Cos44)化方向函數(shù)E面方向圖,cos4n 1，Cos442cosmax0o圖題8-5 E面方向圖半功率輻射方向角滿足F( ) Cos(7Cos2)4Cos2n 14cos(2n 1)12n,cos0, 12 -2 3dbmax1/26、天線的歸一化方向函數(shù)為2 cos試求其方向性系數(shù)解：D F( , ) sin d d4124cos sin d d 010zl0(1 -) , l對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)，因r 可以認(rèn)為7、若長(zhǎng)度為2l的短對(duì)稱天線的電流分布可以近似地表示為I(z)試求遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)，輻射電阻及方向性系數(shù)。解：對(duì)稱天線可以看成

41、是偶極子天線的串聯(lián)組合，遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)可以寫(xiě)為e jkrdzrz cos將 l(Z) Io(1由于l Zl0(1l，貝U cos(kl cosz)sin lrjkr jkz cos ,. ZI 0 引門(mén) 1 COS(kl COS ) jkre e dz J22 elk2cos2)1 cos(klcos )2。已知真空波阻抗 Z0120則該天線遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為jkrer遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度為HIt炸jkr可見(jiàn)，這種短對(duì)稱天線的場(chǎng)強(qiáng)與偶極子天線完全相同。因此輻射功率，輻射電阻以及方向性系數(shù)也一樣。即工，D 1.5&假設(shè)一電偶極子在垂直于它的方向上距離100 v/m，試求電偶極子所輻射的功率。lOOKm 處所產(chǎn)生的

42、電磁強(qiáng)度的振幅等于解：由E的表示式知，電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為EmImdl2 oroSin又根據(jù)Pr的表示式，有Imdl因此Pr代入具體數(shù)值得10 Pr 1.1W99、求半波振子的方向系數(shù)。解：半波振子的方向圖函數(shù)為cosH cos )F(, ) 2sin其方向系數(shù)為00 F2(, )sin d d2COSCOS ) 2 sin d dsin1.64coS (cos )0id用 dB 表示，則為 10lg1.642.15dB。10、已知某天線的輻射功率為100W，方向系數(shù)D = 3，求:r 10km處，最大輻射方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅;若保持功率不變，要使 r 20km處的場(chǎng)強(qiáng)等于原來(lái)r 10km處的場(chǎng)強(qiáng)，應(yīng)選取方向性系數(shù)D等于多少的天線?解：據(jù)方向性系數(shù)的定義Emax2DlE0Pr相同而無(wú)方向性天線的輻射功率為Pro42 0E22 120 4 r2故離天線r處的場(chǎng)強(qiáng)為E：60pr當(dāng)PrPro時(shí)，有方向性天線最大輻射方向上的電場(chǎng)為Emax de； 60 與r故 r 10km 處，E max(60 3 100310 10313.42 10 V/m 保持Pr不變，欲使r 20km處與原r 10km處的場(chǎng)強(qiáng)相等，需j60D PrJ60 3 pr20 10310 103由此得D 12，即應(yīng)選取方向性系數(shù)為12的天線。11、由于某種應(yīng)用上的要求,在自由空間中離天線 1km的點(diǎn)處需保