因式分解法提公因式法公式法

1、【知識(shí)要點(diǎn)】1、提取公因式：型如，把多項(xiàng)式中的公共部分提取出來(lái)。提公因式分解因式要特別注意：（1）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的，提公因式時(shí)要將負(fù)號(hào)提出，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，并且注意括號(hào)內(nèi)其它各項(xiàng)要變號(hào)。（2）如果公因式是多項(xiàng)式時(shí)，只要把這個(gè)多項(xiàng)式整體看成一個(gè)字母，按照提字母公因式的辦法提出。（3）有時(shí)要對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃沃螅ㄈ鐚+b-c變成-（c-a-b）才能提公因式，這時(shí)要特別注意各項(xiàng)的符號(hào)）。（4）提公因式后，剩下的另一因式須加以整理，不能在括號(hào)中還含有括號(hào)，并且有公因式的還應(yīng)繼續(xù)提。（5）分解因式時(shí)，單項(xiàng)式因式應(yīng)寫在多項(xiàng)式因式的前面。2、運(yùn)用公式法：把我們學(xué)過(guò)的幾個(gè)

2、乘法公式反過(guò)來(lái)寫就變成了因式分解的形式： ； 。平方差公式的特點(diǎn)是：(1) 左側(cè)為兩項(xiàng)；(2) 兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)；(3) 兩項(xiàng)的符號(hào)相反。完全平方公式特點(diǎn)是: (1) 左側(cè)為三項(xiàng)；(2) 首、末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，并且首末兩項(xiàng)的符號(hào)相同；(3) 中間項(xiàng)是首末兩項(xiàng)的底數(shù)的積的2倍。運(yùn)用公式法分解因式，需要掌握下列要領(lǐng)：（1）我們學(xué)過(guò)的三個(gè)乘法公式都可用于因式分解。具體使用時(shí)可先判斷能否用公式分解，然后再選擇適當(dāng)公式。（2）各個(gè)乘法公式中的字母可以是數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（3）具體操作時(shí)，應(yīng)先考慮是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再運(yùn)用公式。（4）因式分解一定要分解到不能繼續(xù)分解為止，分解之后一定要將同

3、類項(xiàng)合并?！镜淅治觥坷?.分解下列因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）練習(xí)：因式分解(1)a(x-y)+b(x-y)-(x-y) (2)6(x+y)-12z(x+y) (3)(2x+1)y2+(2x+1)2y (4)p(a2+b2)+q(a2+b2)-l(a2+b2) （5）2a(b+c)-3(b+c) （6）6(x-2)+x(2-x)（7）m(a-b)-n(b-a) （8）2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y)；（9）m(m-n)2-n(n-m)2 （10）2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c)例2. 把下列各式分解因式：（1）x24

4、y2 （2）（3） （4） 練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）例3.運(yùn)用完全平方公式因式分解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9） （10）練習(xí)：把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9） （10） 例4. 把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）練習(xí)：把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）（5） （6） 例5.已知，利用分解因式，求代數(shù)式。CDB練習(xí)：1.已知，利用分解因式，求代數(shù)式的值。 2.已知，求。例6.已知a+2b=5，a3b=3，求5a220b2的值 練習(xí)：1. 已知，

5、則 ， 。2. 如果 。例7.已知，求代數(shù)式的值。練習(xí)：1. 已知，求的值。2. 已知，求代數(shù)式的值。課堂練習(xí)1. 若多項(xiàng)式的一個(gè)因式是,那么另一個(gè)因式是（ ）.A. B. C. D.2.下列提取公因式中,正確的是（ ）.A. B.C. D.3.若是完全平方式,則的值等于（ ）.A.-5 B.3 C.7 D.7或-14.分解因式:.5.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的結(jié)果為_(kāi).6.已知?jiǎng)t.7.已知，則= 8.將下列各式分解因式:（1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6）； （7） （8）； （9）（10） （11）（12）（13） （14）（15） （16） （17）1. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:2. 在多項(xiàng)式中,添加一個(gè)單項(xiàng)式,使其成為一個(gè)完全平方式,則添加的單項(xiàng)式為_(kāi)3.已知?jiǎng)t的值是 課后鞏固1.下列各式中,不能用公式法分解因式的是（ ）.A. B. C. D.2.若多項(xiàng)式則3.若是一個(gè)完全平方式,則4.已知?jiǎng)t的值是 .5簡(jiǎn)便方法計(jì)算:6.若是完全平方式,則的值等于（ ）. A.-5 B.3 或-5 C.7