132函數(shù)的奇偶性

1、（一）問題情境（一）問題情境 請觀察以下兩組函數(shù)的圖象，從對稱的請觀察以下兩組函數(shù)的圖象，從對稱的角度，你發(fā)現(xiàn)了什么？角度，你發(fā)現(xiàn)了什么？2,2|;yxyx再觀察表，你看出了什么？再觀察表，你看出了什么？32101239410149321012364202462yx2|yx當(dāng)自變量當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等。的兩個函數(shù)值相等。（二）學(xué)生活動（二）學(xué)生活動xx1偶函數(shù)偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù) 例如，函數(shù) 都是偶 函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示. 222( )1,

2、( )1f xxf xx 觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 實際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù) 注意： 1.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶 性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2.由函數(shù)的奇偶性

3、定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要 條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定 義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）2 2奇函數(shù)奇函數(shù)對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的幾點說明:(1) 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件。 （2）如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x) 具有奇偶性。（3）如果奇函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義，則f(0)=0.f(0)=-f(-0)，f(0)+f(-0)=0，f(0)+f(0)=0，2f(0)=0，f(0)=0例5 判斷下列函數(shù)的奇偶性：452(1) () ( 2 ) ()1(3) () 1( 4 ) ()fxxfxxfxxxf

4、xx(1)先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；(2)再判斷f (-x)=-f(x)或f (-x)=f(x)是否恒成立.3.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： 3 , 1,)() 6(1)() 5 (0)() 4(5)() 3 (1)() 2(1)() 1 (22xxxfxxfxfxfxxfxxxf 判斷下列函數(shù)的奇偶性：課堂練習(xí)(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： A.簡化函數(shù)圖象的畫法. B.判斷函數(shù)的奇偶性3.3.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)例3 已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等相等xy0相等相等1.兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù) 如果都有f(x)=f(x) f(x)為偶函數(shù)2.兩個性質(zhì)