九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)課件（新版）華東師大版

1、第26章 二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練 課堂小結(jié)課后作業(yè)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的概念一般地，形如 (a，b，c是常數(shù)， )的函數(shù)，叫做二次函數(shù)yax2bxca 注意 (1)等號(hào)右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b0，c0時(shí)，yax2是特殊的二次函數(shù)2.二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條 ，它是 對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸平行于_軸. 注意 二次函數(shù)yax2bxc的圖象的形狀、大小、開(kāi)口方向只與a有關(guān)拋物線 軸 y (1)一般式：_;3.二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)(2)頂點(diǎn)式：_;y=a(x-h)2+k (a0)(3)交點(diǎn)式：_;y=a(x-x1)(x-x

2、2) (a0)4.二次函數(shù)的平移一般地，平移二次函數(shù)yax2的圖象可得到二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象yax2上、下平移yax2k左、右平移2()y a x h左、右平移2()ya x hk上、下平移上、下移且左、右移注意 抓住頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律：左加右減，上加下減二次函數(shù)y=a(x-h)2+k yax2bxc開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a0a0增減性a0a05.二次函數(shù)的yax2bxc的圖象與性質(zhì)：a0 開(kāi)口向上a 0 開(kāi)口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=k在對(duì)稱軸左邊， x y ；在對(duì)稱軸右邊， x y 在對(duì)稱軸左邊， x y ；在對(duì)稱軸右邊， x y 2bxa24(,)

3、24bacbaay最小=244acbay最大=244acba6.二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系：判別式=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集000 x=x1 ; x=x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根xx2x x1的一切實(shí)數(shù)所有實(shí)數(shù)x1xx2無(wú)解無(wú)解x=2ba考點(diǎn)一 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練例1 拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)【解析】方法一： 配方，得yx22x3(x1)22，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)方法二： 代入公式 ， ，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2

4、)2122 1bxa2244 1 3 2244 1ac bya 解決此類(lèi)題目可以先把二次函數(shù)yax2bxc配方為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k的形式，得到：對(duì)稱軸是直線xh，最值為yk，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)；也可以直接利用公式求解.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1對(duì)于y2(x3)22的圖象下列敘述正確的是()A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2) B對(duì)稱軸為y3C當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大 D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小C考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)值的大小比較例2 二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1x21，則y1與y2的大小關(guān)系是() A. y1y2 By1y

5、2【解析】由圖象看出，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大x1x21，y11可得2ab0，故正確；由圖象上橫坐標(biāo)為 x2的點(diǎn)在第三象限可得4a2bc0，故正確； 由圖象上橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)在第四象限得出abc0，由圖象上橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)在第二象限得出 abc0，則(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正確故選D. 【答案】 D方法總結(jié)1.可根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的符號(hào)：b0對(duì)稱軸是y軸；a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè).這個(gè)規(guī)律可簡(jiǎn)記為“左同右異”.2.當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)yabc.當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)在x軸上方時(shí)，abc0

6、；當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)在x軸上時(shí)，abc0；當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)在x軸下方時(shí)，abc0.同理，可由圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)判斷abc的符號(hào).針對(duì)訓(xùn)練3.已知二次函數(shù)y=x22bxc，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次項(xiàng)系數(shù)為10，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=x22bxc的對(duì)稱軸 ，即b1，故選擇D .2 ( 1)bxb D 拋物線平移的規(guī)律可總結(jié)如下口訣：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng).考點(diǎn)

7、四 拋物線的幾何變換例4 將拋物線yx26x5向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線表達(dá)式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因?yàn)閥x26x5(x3)24，所以向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的表達(dá)式為y(x31)242，即y (x4)22.故選B.方法總結(jié)B針對(duì)訓(xùn)練4.若拋物線 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，則必須（ ）A.先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B.先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位B考點(diǎn)

8、五 二次函數(shù)表達(dá)式的確定例5:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.待定系數(shù)法解：設(shè)所求的二次函數(shù)為yax2+bxc, 由題意得：104427abcabcabc，解得, a=2,b=3,c=5. 所求的二次函數(shù)表達(dá)式為y2x23x5.方法總結(jié)1.若已知圖象上的任意三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)一般式求表達(dá)式；2.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最值時(shí)，則可設(shè)頂點(diǎn)式求表達(dá)式，最后化為一般式；3.若已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (x1，0)、(x2，0)時(shí)，可設(shè)交點(diǎn)式求表達(dá)式，最后化為一般式.針對(duì)訓(xùn)練5.已知拋物線y=ax2+b

9、x+c與拋物線y=x23x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫(xiě)出滿足此條件的拋物線的表達(dá)式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x23x+7的形狀 相同 a=1或1. 又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5, 頂點(diǎn)為(1,5)或(1,5). 所以其解析式為: (1) y=(x1)2+5 (2) y=(x1)25 (3) y=(x1)2+5 (4) y=(x1)25例6 若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7【解答】二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3， =3，解得m=6， 關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x26x7=0， 即(x+1)(x7)=0，解得x1=1，x2=7 故選D2m考點(diǎn)六 二次函數(shù)與一元二次方程D例7 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m2). (1)寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.解：（1）設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0