直線的方向向量與平面的法向量教學案分享_第1頁
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1、廣宇學校高二數(shù)學主體性教學案主備人朱盼盼主導教師章第 課時總第 課時備課日期2013-1-4課題直線的方向向量與平面的法向量課型新授教學目標：理解直線的方向向量與平面的法向量，會用待定系數(shù)法求平面的法向量教學重點：直線的方向向量與平面的法向量的求法教學難點：直線的方向向量與平面的法向量的求法教學過程學生活動一問題情境在平面向量中，我們借助向量研究了平面內(nèi)兩條直線平行、垂直等位置關系。如何用向量刻畫空間的兩條直線、直線與平面、平面與平面的位置關系？二概念講解1.直線的方向向量_2.平面的法線與平面 的直線叫做平面的法線3.平面的法向量如果表示非零向量的有向線段所在直線垂直于平面，那么稱向量垂直于

2、平面，記作。此時，我們把向量叫做平面的法向量。注：一個平面的法向量有 個，過一個定點作平面的法向量有 個三基礎自測1.在空間直角坐標系Oxyz中，寫出平面yOz的一個法向量 2.已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），那么平面ABC的一個單位法向量的坐標是 3.已知A,B，且直線AB的一個方向向量是，則 4.平面的法向量是，平面的法向量是，若，則，的關系是 四典型例題例1.在正方體ABCDABCD中，求證：是平面ACD的法向量。 變式訓練1：在正方體ABCDABCD中，O是AC與BD的交點，M是CC的中點，求證：是平面MBD的法向量 在空間直角坐標系中，我們還可以用待定系數(shù)法來求平面的法向量。變式訓練2：在正方體ABCDABCD中，求平面ACD的一個法向量。解：設平面ACD的一個法向量為則從而 因為，所以解方程組得到不妨取，則所以，就是平面ACD的一個法向量。例2已知空間三點 （1）若，且分別與垂直，求向量的坐標。 （2）設是平面ABC內(nèi)任一點，求滿足的關系式。例3.在空間直角坐標系中，設平面經(jīng)過點，平面的法向量為，是平面內(nèi)任意一點，求滿足的關系式。變式：.已知（1）寫出直線的一個方向向量；（2）設平面經(jīng)過點，且是的法向量，是平面內(nèi)任意一點，試寫出滿足的關系式。友

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