祝紅娟教學(xué)設(shè)計(jì)-梯形(一)分享

1、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)參賽玉山縣冰溪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 祝紅娟193 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)-梯形（一）一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念；能說(shuō)出并證明等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì)；等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等2、會(huì)運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算3、通過(guò)添加輔助線，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想（二）過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索梯形的有關(guān)性質(zhì)、概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法，體會(huì)平移，軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)知識(shí)在梯形中應(yīng)用。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：增強(qiáng)主動(dòng)探索意識(shí)，發(fā)展合情推理思維，體會(huì)邏輯思維

2、訓(xùn)練在實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn)：解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線），及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用三、教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)第一步：復(fù)習(xí)引導(dǎo)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)邊角對(duì)角線平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定平行四邊形矩形菱形正方形第二步：課堂引入1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引出梯形概念【觀察】右圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點(diǎn)？2畫(huà)一畫(huà)：在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫(huà)一條線段，【思考】（1）怎樣畫(huà)才能得到一個(gè)梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形？梯形 一組對(duì)邊平行而另一

3、組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形（強(qiáng)調(diào)：梯形與平行四邊形的區(qū)別和了解；上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來(lái)定義的，而并不是指位置來(lái)說(shuō)的）（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高底：平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底。（較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底）腰：不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。高：兩底間的距離叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形3做做探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對(duì)稱(chēng)解決問(wèn)題的思想）在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形，連接兩條對(duì)角線【問(wèn)題一】圖中有哪些相等的線段？有哪

4、些相等的角？這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？學(xué)生畫(huà)圖并通過(guò)觀察猜想；【問(wèn)題二】這個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？結(jié)論：等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱(chēng)軸等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等解決梯形問(wèn)題常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖2）；（3）“平移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中（圖3）；（4）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形（圖4）；（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（圖5） 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5綜

5、上所述：解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決第三步；應(yīng)用舉例：例1. 如圖4.9-4，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm,求CD的長(zhǎng)。分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個(gè)三角形中，便可以解決問(wèn)題其方法是：平移一腰，過(guò)點(diǎn)A作AEDC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm 解（略）例2：已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC， BEAC于E求證：BECD分析：要

6、證BE=CD，需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，其方法是：平移一腰，過(guò)點(diǎn)D作DFAB交BC于F，因此四邊形ABFD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導(dǎo)出DFC=BAE，因此RtABERtFDC（AAS），故可得出BE=CD證明（略）另證：如圖，根據(jù)題意可構(gòu)造等腰梯形ABFD，證明ABEFDC即可例3已知：如圖4.9-5，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，DECE，求證：AD+BC=DC。第四步：課堂練習(xí)1、填空（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,則DC= 。（2）直角梯形的高為6cm，有一個(gè)角是30，則這個(gè)梯形的兩腰分別是 和 。（3）等

7、腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周長(zhǎng)為8cm，則AD= 。2、如圖4.9-6，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分DAB，AB，（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面積。3、（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,則DC= （2）直角梯形的高為6cm，有一個(gè)角是30，則這個(gè)梯形的兩腰分別是 和 （3）等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周長(zhǎng)為8cm，則AD= 4已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周長(zhǎng)是20cm，求梯形的各

8、邊的長(zhǎng) （AD=DC=BC=4，AB=8）第五步：作業(yè)設(shè)計(jì)1填空：已知直角梯形的兩腰之比是12，那么該梯形的最大角為 ，最小角為 2已知等腰梯形的銳角等于60它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長(zhǎng)和面積3已知：如圖，梯形ABCD中，CD/AB，求證：AD=ABDC第三題圖 第四題圖4已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，DECE，求證：AD+BC=DC（延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由全等可得結(jié)論）第六步：課堂小結(jié)1、梯形的定義及分類(lèi)2、等腰梯形的性質(zhì)：（1）具有一般梯形的性質(zhì)：ADBC。（2）兩腰相等：AB=CD。（3）兩底角相等：B=C，A=D。（4）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)

9、軸是通過(guò)上、下底中點(diǎn)的直線。（5）兩條對(duì)角線相等：AC=BD。 兩條對(duì)角線的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。 兩腰延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。（6）解決梯形問(wèn)題時(shí)，常用的幾種輔助線(學(xué)生回答)四、課后反思 ：梯形的性質(zhì)（一）是一節(jié)從概念引入的探究型教學(xué)課，本節(jié)課的教學(xué)最大的特點(diǎn)在于讓學(xué)生經(jīng)歷自主觀察探究歸納應(yīng)用的整個(gè)過(guò)程。使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放到主體位置。1、本節(jié)課充分體現(xiàn)了課堂的互動(dòng)性。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中往往有很強(qiáng)的參與意識(shí)，我把握住這一特點(diǎn)，通過(guò)小組合作交流，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性，在活動(dòng)中發(fā)展說(shuō)理意識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲。2、本節(jié)課體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)，營(yíng)造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生自主、合作、探究的能力。但時(shí)間和方式,由于圖的準(zhǔn)確性,出現(xiàn)的一些問(wèn)題,要求老師熟練的應(yīng)用和正確的引導(dǎo),這方面需要多看多學(xué)多嘗試.銳意革新.3、本節(jié)課的難點(diǎn)是梯形常見(jiàn)的輔助線