分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的常見錯誤成因及對策(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的常見錯誤成因及對策鹽亭縣文同小學(xué) 何曉成分?jǐn)?shù)乘除法解決問題歷來是教學(xué)的重點，學(xué)習(xí)的難點，研究的熱點，關(guān)注的焦點問題。在教學(xué)中常常出現(xiàn)種種錯誤、原因以及對策，我做了一些初步的嘗試與研究，與廣大同仁交流分享。一、單位“1”的辨認(rèn)錯誤找單位“1”是解決分?jǐn)?shù)乘除法問題的首要任務(wù)和重要環(huán)節(jié)?？稍诮虒W(xué)實踐中學(xué)生“不找”、“亂找”、“錯找”的現(xiàn)象屢屢發(fā)生，而導(dǎo)致解題錯誤。成因：教學(xué)常常發(fā)生單位“1”的量的錯誤，教師對單位“1”的量教學(xué)的地位與作用認(rèn)識不足，學(xué)生方法與策略缺失。對策：（1）、加強單位“1”的意義的教學(xué)。通過豐富多樣，大量直觀的現(xiàn)實生活材料使學(xué)生在充

2、分感知的基礎(chǔ)上再抽象概括出“一個物體、一個計量單位，許多物體組成的一個整體，都可以看作單位“1”體會到從宏觀世界到微觀世界，萬事萬物都可以看成單位“1”。（2）緊抓關(guān)鍵語句去辨認(rèn)單位“1”。誰同誰比，誰是誰的幾分之幾。（3）、適時歸納主要類型。在小學(xué)數(shù)學(xué)中主要有這樣兩種類型：一個量的部分同整體比，一個量同另一個量比。（4）、掌握找單位“1”的常見方法。通過像語文中“擴(kuò)一擴(kuò)”的方法，更完整、更具體、更清晰、更準(zhǔn)確地找出單位“1”。如一桶油，用去了。讓學(xué)生補充完整就是“用去的是一桶油的”；又如一件衣服，降價了，補充完整就是“現(xiàn)價比原價降低了。再如，超額完成計劃，補充完整就是“實際比計劃多。教師在教

3、學(xué)中有目的、有意識地通過“擴(kuò)一擴(kuò)、找一找、劃一劃、說一說”等形式訓(xùn)練，學(xué)生就不會出現(xiàn)單位“1”“張冠李戴”、“指鹿為馬”的現(xiàn)象。二、運算方法的判斷錯誤。如，有一種藥，每次吃半片，每天吃三次。這盒藥共12片，可以吃幾天？有的學(xué)生列出算式：×3×12成因：教師在教學(xué)中對運算意義的認(rèn)識不足，重視不夠，策略不當(dāng)；學(xué)生對運算意義的理解不深，判斷不明，運用不當(dāng)?shù)脑斐?。對策：強化現(xiàn)實情境和計算過程中進(jìn)行運算意義的教學(xué)。由于運算意義既是建立計算法則的基礎(chǔ)，又是判斷在什么場合運用這種運算的依據(jù)，所以，明確運算的意義就成了教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。新課標(biāo)教材淡化了“專題式”、“結(jié)語式”的分?jǐn)?shù)乘除法運算意

4、義的教學(xué)，但并沒有弱化運算意義的教學(xué)，反而強化在現(xiàn)實情境和計算過程中進(jìn)行運算意義的教學(xué)。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法時，我補充設(shè)計了相關(guān)練習(xí)，如用“畫一畫、折一折、說一說”等形式表示諸如×；÷2這類算式的意義。實踐證明，在現(xiàn)實具體情景中、直觀操作活動中、親身經(jīng)歷體驗中，正反比較異同中，感悟內(nèi)化模型中。學(xué)生感知充分、理解深刻、記憶牢固、應(yīng)用靈活。二、數(shù)量關(guān)系的分析錯誤。例如：一條水渠已經(jīng)修了全長的，還剩240米。學(xué)生列出方程：x=240；又如：一捆鐵絲長120米，第一次用去，第二次用去，還剩多少米？有的學(xué)生列出算式：120×（+）。成因：在教學(xué)中，有的教師急功近利、急于求成，過

5、早的直接的出示、傳授所謂的“竅門”和“結(jié)語”，學(xué)生死記結(jié)語，機(jī)械套用，重復(fù)訓(xùn)練。解決問題變成了“搞鑒別、貼標(biāo)簽、記結(jié)語、套類型”的操作式、流程式、機(jī)械式的過程，失去解決問題為載體的培養(yǎng)學(xué)生“四基”“四能”的價值和作用，違背了教材編排的初衷。忽略學(xué)生的親身經(jīng)歷、觀察發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；動手操作、自主探索分析問題；合作交流、理解感悟、構(gòu)建模型解決問題的過程。認(rèn)為省時省力，擠出大量的時間去做大量的練習(xí)，殊不知學(xué)生反復(fù)的做，反復(fù)的錯，教師反復(fù)的講，反復(fù)的改。事與愿違，效果不佳。學(xué)生叫苦連天，教師苦不堪言。正因為有了教學(xué)中所經(jīng)歷的千辛萬苦，才有在很多場合學(xué)習(xí)交流時的千呼萬喚“有什么捷徑和絕招能又好又快地

6、教會學(xué)生解決分?jǐn)?shù)乘除知識問題呢？”對策：1、重視簡單問題在分析數(shù)量關(guān)系中的基礎(chǔ)性、“牽引式”作用。任何復(fù)雜的問題都是由若干個簡單問題組成，可以說沒有簡單就無所謂的復(fù)雜。簡單的乘除法問題結(jié)構(gòu)組成、解題思路、內(nèi)在聯(lián)系是相同、相通的?；镜臄?shù)量關(guān)系分析，基本策略的形成，基本經(jīng)驗的積累對稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除問題的正向遷移不可低估的。我在教學(xué)中做到了提前滲透，分散難點，夯實基礎(chǔ)，逐步提升。增設(shè)了適量的專項練習(xí)，如“一找、二畫、三寫、四列”。即找出數(shù)量關(guān)系語找準(zhǔn)單位 “1”畫出線段圖寫出數(shù)量關(guān)系式列出算式。文、圖、式三位一體，用圖形語言，直觀手段，揭示數(shù)量之間的關(guān)系，發(fā)揮直觀形象思維對抽象邏輯思維支持作用的同

7、時，讓學(xué)生逐漸感受到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。2、凸顯線段圖在分析數(shù)量關(guān)系中的直觀性、“支撐式”作用。在教學(xué)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法問題時，尤其注重畫線段圖變“析”數(shù)量關(guān)系為“畫”數(shù)量關(guān)系。通過學(xué)生看畫、師生同畫、學(xué)生自畫。讓學(xué)生看線段圖，找數(shù)量關(guān)系，說數(shù)量關(guān)系。實現(xiàn)抽象到形象，間接到直接等相互轉(zhuǎn)化，相互融合。通過系列化、操作化、過程化、常態(tài)化的活動，我班的95%學(xué)生的學(xué)生都學(xué)會畫線段圖。通過全面系統(tǒng)，循序漸進(jìn)，持之以恒，扎實有效的訓(xùn)練，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中如魚得水，游刃有余，輕松自如時感到老師的苦心和所花的苦功沒有白費。3、注重設(shè)計開放性題組練習(xí)在分析數(shù)量中的多變性、“助推式”作用。從而提高學(xué)生理解問題能力，分

8、析問題能力，解決問題能力，提高學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性。學(xué)校在十月份舉行開展“讀書月”活動，小明看一本科技書，第一周看了全書的，第二周看了全書的，這本書共多少頁？（1）兩周共看了75頁； （2）第一周比第二周少看了15頁；（3）還剩105頁沒看。4、突出方程解在分析數(shù)量關(guān)系中的同一性、便捷式作用。方程在解決稍復(fù)雜數(shù)的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的問題時與算術(shù)解稍復(fù)雜的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”問題數(shù)量關(guān)系、解題思路是相同的；不同是在前者中單位“1”是未知的，在后者是已知的。在分析數(shù)量關(guān)系時只要順著題意就能很容易思考，降低了思考和操作的難度，而且充分滲透了數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)、方

9、程等數(shù)學(xué)思想，也順利實現(xiàn)了小學(xué)與初中知識的有機(jī)、有效銜接，充分體驗了方程解稍復(fù)雜問題的優(yōu)勢。四、數(shù)量的對應(yīng)分率錯誤。例如，大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)80周，比小齒輪每分鐘少。小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)多少周？有的學(xué)生列出的算式：80÷=80×=100。又如，一件衣服便宜了15%后是340元，原價多少元？有的學(xué)生列出算式：15%x=340, 340÷15%。成因：學(xué)生對于一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾的概念本身的抽象程度，再加之學(xué)生對于問題情景本身的熟悉程度，對關(guān)鍵信息的理解程度的差異造成了錯誤。對策：在教學(xué)中，教師可以借助線段圖，幫助學(xué)生增進(jìn)理解；可以設(shè)計專項練習(xí)，強化認(rèn)知，熟練掌握。

10、如，運來梨的千克數(shù)比蘋果多，你聯(lián)想到了什么？五、分率與數(shù)量混淆錯誤。例如，一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的，距離乙地還有120千米，甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？有的學(xué)生列出方程：x-=120;又如，一輛汽車從甲地開往乙地，小時行了24千米，剛好行到全程的中點，甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？有的學(xué)生列出算式：24÷×2成因：在教學(xué)中，學(xué)生發(fā)生這樣的現(xiàn)象屢見不鮮，屢錯屢犯。其主要原因是學(xué)生對分率與具體數(shù)量相互混用?；蛘邲]有注意，沒有弄懂，沒有分清分率與具體數(shù)量的異同。對策:因此教師要精心設(shè)計對比練習(xí)。加強對比，注意區(qū)分，避免混淆，正確應(yīng)用。六、計算粗心導(dǎo)致錯誤。成因：個別學(xué)生書寫不工整，格式不

11、規(guī)范，常常把“6”看成、寫成“0”或“9”，0看成、寫成“6”或“9”等類似現(xiàn)象時有發(fā)生。有些學(xué)生計算掌握不熟練，不牢固，有些計算不仔細(xì)，不檢查造成的。對策：加強學(xué)生計算能力的教學(xué)，做到算前留心讀題、抄題做到一字不漏，每抄必校；算時用心計算，一絲不茍，步步為“贏”；算后一道不落，細(xì)心檢查，養(yǎng)成認(rèn)真、仔細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)攘己玫膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。七、整數(shù)知識的負(fù)遷移導(dǎo)致錯誤。例如，一臺收音機(jī)68元，比原價降低了，原價多少元？有的學(xué)生列出算式：68×（1+）。成因：其實學(xué)生之所以會列出“68×（1+）”這個算式，從表面上看，是因為學(xué)生沒有找準(zhǔn)單位”1”的量，其實學(xué)生出錯最根本的原因是整數(shù)解決問題

12、某些知識的負(fù)遷移產(chǎn)生的混淆。學(xué)生知道，現(xiàn)在比原來少15元，就是原來比現(xiàn)在多15元，所以理所當(dāng)然地認(rèn)為現(xiàn)在比原來少了，就是原來比現(xiàn)在多了。這雖是個別學(xué)生反映的問題，但具有普遍性、典型性、價值型。它對于學(xué)生解決分?jǐn)?shù)乘除法問題的影響是顯而易見。對策：教學(xué)中，要巧妙利用、理性對待、充分關(guān)注，加以修正。八、多余信息的干擾導(dǎo)致錯誤。一杯250ml的鮮牛奶大約含有g(shù)鈣質(zhì)，占一個成年人一天所需鈣質(zhì)的。一個成年人一天大約需要多少鈣質(zhì)？有的學(xué)生這樣解答：250×÷成因：新教材解決問題一改以前文字?jǐn)⑹龃舭?，選取內(nèi)容枯燥、呈現(xiàn)形式單一的面孔。有情景式，對話式、圖畫式，圖文式、表格式等內(nèi)容新穎，形式

13、靈活富有現(xiàn)實意義、生活情趣的題目。有的圖文混雜，有的信息多元，有的條件分離，有的變式較大等開放性問題。部分學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、理解能力、審題能力的欠缺。對策：引導(dǎo)學(xué)生對教材提供的信息作出簡單分析，經(jīng)歷把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，初步形成收集、分析、處理的能力。教師注意學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，多引領(lǐng)學(xué)生指讀、精讀、細(xì)讀、重讀題目，邊讀邊思考：題目有哪些條件，要求什么問題？哪兩個條件有關(guān)系，可以求出什么？問題和條件之間存在什么關(guān)系？與哪些條件真正有關(guān)？與哪些條件無關(guān)？逐字逐句，不僅要讀文字，也要讀圖畫，養(yǎng)成良好的讀題、審題習(xí)慣。九、條件重復(fù)運用錯誤。如，某電視機(jī)廠去年上半年生產(chǎn)電視機(jī)48萬臺，是下半年產(chǎn)量的。這個電視機(jī)廠去年全年的產(chǎn)量是多少萬臺？全班大約的人列出這樣的算式：48÷=60（萬臺）成因：由于學(xué)生受已有經(jīng)驗、認(rèn)知水平、思維定勢的作用，誤認(rèn)為前一步驟的答案大多是后一步驟條件，忽略了同一條件的與多個相關(guān)數(shù)量之間關(guān)系和重復(fù)運用而發(fā)生錯誤。其實這些學(xué)生只要稍加審題，稍作分析，稍有方法，就會減少，甚至避免這些錯誤的出現(xiàn)。對策：優(yōu)化解決問題的策略。在教學(xué)中