簡單幾何體表面積和體積

1、 諸城市超然中學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè) 組編：張學(xué)兵 審核：邱裕善 備, 思, 理 2012.11.22立體幾何第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積作業(yè)1.紙制的正方體的六個面根據(jù)其實(shí)際方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到如下圖所示的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是() A南 B北 C西 D下 2(2010·河南省南陽市調(diào)研)一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，那么這個三棱柱的體積是()A96B48C24D16 3若圓錐軸截面的頂角滿足<<，則其側(cè)面展開圖中心角滿足()A.<< B.<

2、;< C.<< D<< 4 (2010·陜西文，8)若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是()A2 B1 C. D.5一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為()A22 B42 C2 D4 6(2011·山東濟(jì)南一模)一個幾何體的三視圖如下圖所示(單位長度：cm)，則此幾何體的表面積是()A(8016)cm2 B84cm2 C(9616)cm2 D96cm2 7.(2011·湖州模擬)如下圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個正三角形組成，則該多面體的體積是_ 8一個底面半徑為1，高為6

3、的圓柱被一個平面截下一部分，如圖(1)所示，截下部分的母線最大長度為2，最小長度為1，則截下部分的體積是_ 9圓柱內(nèi)切球的表面積為4，則圓柱的表面積為_ 10 (2010·合肥市質(zhì)檢)已知P在矩形ABCD的邊DC上，AB2，BC1，F(xiàn)在AB上且DFAP，垂足為E，將ADP沿AP折起，使點(diǎn)D位于D位置，連接DB、DC得四棱錐DABCP.(1)求證：DFAP；(2)若PD1，且平面DAP平面ABCP，求四棱錐DABCP的體積 11.如下圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2.動點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在棱AD上若EF1，DPx，A1Ey(x，y大于零)，則

4、三棱錐PEFQ的體積()A與x，y都有關(guān) B與x，y都無關(guān) C與x有關(guān)，與y無關(guān)D與y有關(guān)，與x無關(guān) 12某幾何體的三視圖如下圖所示，則它的體積為()A8 B8 C82 D. 立體幾何第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積自助餐1如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體當(dāng)這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20cm，當(dāng)這個幾何體如圖(3)水平放置時，液面高度為28cm，則這個簡單幾何體的總高度為()A29cm B30cm C32cmD48cm 2 一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這

5、個幾何體的體積等于()A. B. C. D. 3一等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱)的表面積為24，一圓錐與此圓柱一個底面重合，頂點(diǎn)在另一個底面上，則此圓錐的表面積為_ 4圓錐的高為4，側(cè)面積為15，其內(nèi)切球的表面積為_ 5如下圖是以正方形ABCD為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，且ABBC，AE1，BFDH2，CG3.(1)證明：截面四邊形EFGH是菱形；(2)求幾何體CEFGH的體積 6如下圖在ABC中，B，ABBC2，P為AB邊上一動點(diǎn)，PDBC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD.(1)當(dāng)棱錐APBCD的體積最大時，求PA的長；

6、(2)若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，求證：ABDE. 立體幾何第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積作業(yè)答案1. A 2 B 3D 4B 5C 6 A解析其直觀圖如下圖所示，由三視圖知，棱錐底面是邊長為4的正方形，高為2，棱柱與棱錐同底，高為4，因此棱錐的頂點(diǎn)到底邊的距離是2cm，故該幾何體的表面積為S(×4×2)×4(4×4)×58016(cm2)7. 8 解析根據(jù)對稱性把它補(bǔ)成如圖(2)所示的圓柱，這個圓柱的高是3，體積是所求幾何體體積的2倍，故所求的幾何體的體積是××12×3.故填.9 6解析設(shè)球半徑為R(R

7、>0)，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，由條件知，4R24，R1.圓柱的表面積S2·R22R·2R6R26.10(1)求證：DFAP；(2)若PD1，且平面DAP平面ABCP，求四棱錐DABCP的體積解析(1)APDE，APEF，DEEFE，AP平面DEF，APDF.(2)PD1，四邊形ADPF是邊長為1的正方形，DEDEEF，平面DAP平面ABCP，DEAP，DE平面ABCP，S梯形ABCP×(12)×1，VDABCP×DE×S梯形ABCP.來源:K 11 答案C解析設(shè)P到平面EFQ的距離為h，則VPEFQ×SEFQ

8、·h，由于Q為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q到直線EF的距離為定值，又EF1，SEFQ為定值，而P點(diǎn)到平面EFQ的距離，即P點(diǎn)到平面A1B1CD的距離，顯然與x有關(guān)與y無關(guān)，故選C.12 A解析由三視圖知，原幾何體為如下圖所示一正方體挖去一個與正方體等高底面是正方形的內(nèi)切圓的圓錐，則其體積為V23×12×28.故選A.立體幾何第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積自助餐答案1答案A解析如圖(2)，設(shè)下面圓柱高度為H，則上面小圓柱內(nèi)液面高度20H，又設(shè)余下部分為h，則圖(3)中，下面圓柱高度為h20H，故上面圓柱液面高度為28(h20H)H8h，由兩圓柱內(nèi)液體體積相等得9H(20H)(

9、h20H)9(H8h)，h9，幾何體總高度為20929cm.點(diǎn)評抓住問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)可以有效的提高解題的速度，本題中若設(shè)幾何體的總高度為H，由幾何體的總?cè)莘e一定，內(nèi)裝液體的體積一定可得：×32×(H28)×12×(H20)，H29(cm)，解題過程就簡捷多了2 答案A解析由三視圖知，這是一個正四棱錐，其底面為正方形，一條側(cè)棱垂直于底面其長度為2，底面正方形對角線長為1，邊長為，體積V× ()2×2.3 答案4(1)解析設(shè)圓柱底半徑為R，則2R22R·2R24，R2，圓錐的底半徑為R2，高為4，母線長l2，來源:K圓錐的表面積S

10、R2Rl444(1).4 答案9解析設(shè)圓錐底面半徑為r(r>0)，則母線長l，由rl15得r·15，解之得r3，l5.設(shè)內(nèi)切球半徑為R，作出圓錐的軸截面如上圖，則BDBO13，PD532，PO4R，ODPB，R24(4R)2，R，球的表面積S4R29.5 解析(1)證明：因?yàn)槠矫鍭BFE平面CDHG，且平面EFGH分別交平面ABFE、平面CDHG于直線EF、GH，所以EFGH.同理，F(xiàn)GEH.因此，四邊形EFGH為平行四邊形因?yàn)锽DAC，而AC為EG在底面ABCD上的射影，所以EGBD.因?yàn)锽F綊DH，所以FHBD.因此，F(xiàn)HEG.所以四邊形EFGH是菱形(2)解：連接CE、C

11、F、CH、CA，則VCEFGHVVCABFEVCADHE，其中V是幾何體的體積，AE1，BFDH2，CG3且?guī)缀误w是以正方形ABCD為底面的正四棱柱的一部分，所以該幾何體的體積為 V()2×24，來源:KVCABFE×S四邊形ABFE×BC×(AEBF)×AB×BC×(12)××1.同理，得VCADHE1，所以，VCEFGHVVCABFEVCADHE4112，即幾何體CEFGH的體積為2.6 解析(1)令PAx(0<x<2)，則APPDx，BP2x，因?yàn)锳PPD且平面APD平面PBCD，故AP

12、平面PBCD.所以VAPBCDSh (2x)(2x)x(4xx3)令f(x)(4xx3)，由f (x)(43x2)0，得x.當(dāng)x(0，)時，f (x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，2)時，f (x)<0，f(x)單調(diào)遞減所以，當(dāng)x時，f(x)取得最大值，即當(dāng)VAPBCD最大時，PA.(2)設(shè)F為AB的中點(diǎn)，連接PF，F(xiàn)E，則有EF綊BC，PD綊BC，EF綊PD，四邊形EFPD為平行四邊形，DEPF.又APPB，所以PFAB，故DEAB. 1如下圖，已知在多面體ABCDEFG中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，ABADDG2，ACEF1

13、，則該多面體的體積為()A2B4C6D8答案B來源:高&考%資(源#網(wǎng) wxcKS5U.COM解析補(bǔ)成長方體ABMCDEFN并連接CF，易知三棱錐FBCM與三棱錐CFGN的體積相等，故幾何體體積等于長方體的體積4.故選B.點(diǎn)評1.也可以用平面BCE將此幾何體分割為兩部分，設(shè)平面BCE與DG的交點(diǎn)為H，則ABCDEH為一個直三棱柱，由條件易證EH綊FG綊BC，平面BEF平面CHG，且BEFCHG，幾何體BEFCHG是一個斜三棱柱，這兩個三棱柱的底面都是直角邊長為2和1的直角三角形，高都是2，體積為4.2如圖(2)，幾何體ABCDEFG也可看作棱長為2的正方體中，取棱AN、EK的中點(diǎn)C、F

14、，作平面BCGF將正方體切割成兩部分，易證這兩部分形狀相同，體積相等，VABCDEFG×234.2(2010·安徽理，8)一個幾何體的三視圖如下圖，該幾何體的表面積為()A280 B292 C360 D372答案C解析由三視圖知該幾何體是兩個長方體的組合體，上面的長方體的表面積為(6×8)×2(8×2)×26×2140.下面的長方體的表面積為(10×8)×2(10×2)×2(8×2)×26×2220.故表面積為140220360.選C.3(2010

15、3;東營質(zhì)檢)用單位正方體搭幾何體，使它的主視圖和俯視圖如下圖所示，則符合條件的幾何體體積的最小值與最大值分別是()A9,13 B7,16 C10,15 D10,16答案D解析由俯視圖知底層有七個小正方體，結(jié)合主視圖知，最左邊一列，最多都是三層，最少只有一行是三層，故左邊一列最多9個、最少5個；中間一列最多都是二層有6個，最少只有一行二層，共4個；右邊一列只一層一行，故最多96116個，最少54110個4(2010·沈陽市)如下圖所示，某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為.則該幾何體的俯視圖可以是()答案C解析由正(主)視圖和側(cè)(左)視圖可知，此幾何體為

16、柱體，易知高h(yuǎn)1，且體積VS×h(S為底面積)，得S，結(jié)合各選項(xiàng)知這個幾何體的底面可以是邊長為1的等腰直角三角形，故選C.5(2011·湖南十二校)四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的射影恰好是A，其三視圖如下圖，則四棱錐PABCD的表面積為_答案(2)a2解析由三視圖知，其直觀圖如下圖CDAD，CDPA，CD平面PAD，同理CB平面PAB.PDPBa，其表面積SAB·AD2×(AB·PA)2×(PB·BC)a2a2a2(2)a2.6如圖(1)，矩形ABCD中，AB2AD2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如(2)(1)求四棱錐DAB