專題：對(duì)勾函數(shù)

1、精品文檔基本不等式與對(duì)勾函數(shù)b、對(duì)勾函數(shù)y =ax匕（a . 0,b . 0）的圖像與性質(zhì)x由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng) x0 x0 時(shí),f （x）在 x=x=時(shí)，取最大值 a一、對(duì)勾函數(shù)的變形形式b類型一：函數(shù)y =ax （a：0, b : 0）的圖像與性質(zhì)x此函數(shù)與對(duì)勾函數(shù)y =（_a）x 耳關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)圖像為xf+（a0,? 0）當(dāng)盂n 0,nJ= Q劃 k 十凹）三一2辰（當(dāng)且僅當(dāng)帖=-）當(dāng)盂 2拓?。ó?dāng)盂=等號(hào)） 所以得到頂性質(zhì):1.1.定義域：（匚：,0）（0,：）2.2.值域：(-：,一2 . ab) (2 . ab,)3.3.奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)“對(duì)勾” 的形狀，且

2、函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，即f (x) - f (_x) = 04.4.圖像在一、三象限當(dāng)x 0時(shí)，由基本不等式y(tǒng)=ax+bX2j0b(當(dāng)且僅當(dāng)x=J-取綸口等號(hào)a即f（x）在 X X,時(shí)，取最小值2ab5.5.單調(diào)性：增區(qū)間為（b,)，a）減區(qū)間是（0 0，;a:），b,0,0) a10A-2 -精品文檔點(diǎn)坐標(biāo)必（F 2一、鞏上M）性質(zhì):精品文檔類型二：斜勾函數(shù)y = ax P (ab：0)xa 0,b ,0作圖如下性質(zhì)：函數(shù)f (x)二ax-bxc(ac 0)xcc此類函數(shù)可變形為f(x) =axb，貝y f (x)可由對(duì)勾函數(shù)y = ax上下平移得到a：0,b0作類型三:精品文檔xx例

3、1 1作函數(shù)f (x)x2x 1x的草圖解:2xf(x)：f (x) = x -1作圖如下:xa類型四：函數(shù)f (x) = x(a 0, k = 0)x +kaa此類函數(shù)可變形為f(x) =(x) -k，則f (x)可由對(duì)勾函數(shù)y = x左右平移，上下平移得到x + kx1例 2 2 作函數(shù)f (x) = X的草圖x -21 1解：f(x)二xf(x) = x-22作圖如下：x +3例 3 3 作函數(shù)f(x)x的作圖:x +2精品文檔ax類型五：函數(shù)f (x (a=o,b 0)x +b此類函數(shù)定義域?yàn)镽，且可變形為f （x）二x2+b性質(zhì)：1 1.定義域：（：）1 12.2.值域：(a - ,

4、 a -)2Jb2Jb3.3.奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)倒著的“對(duì)勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，即f （x） f（x）二04.4.圖像在一、三象限a解：f（X）二匚？x =x +2f(x)二xx =11x =x 211x 2x 2x 2練習(xí)：1.1.求函數(shù)f（x）1+-2x -4在（2, ：）上的最低點(diǎn)2.2.求函數(shù)f (x) = X亠X 1的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心當(dāng)x 0時(shí)，由基f(x)-K Ka.a.若a 0,貝Ua精品文檔（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)2b精品文檔一a即f (x)在X = :b時(shí)，取最大值2jb由奇函數(shù)性質(zhì)知: 當(dāng) x0 x 0) Jx+a Jx + ax + 3例 8 8 求函數(shù)f (x)：-的最小值VX -1x _1+4；_解f(x)=Eux + 5練習(xí)：1 1 .求函數(shù)f(x)的值域VX +12.2.求函數(shù)f(X)x 2的值域x +3f(X)=(技：a)2+b =_ 玄 )Jx2+aJx2+ax + 5例 9 9 求函數(shù)f (x)的最小值Jx2+4解:f(x)=xf(x)=xyFj寸寸x2+4*x2+4px2+4類型九:函數(shù)f(x)= x SO)J x練習(xí)：1.1.求函數(shù)f (x)x217的值域例 1010 已知 a a 0,0,求函數(shù) y=y=x x2a a 1 1的最小值。x x2a a 1 1解:尸牡亠x x2a a此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式:精