計算機(jī)組成原理 運算方法與運算器

1、 計算機(jī)組成原理計算機(jī)組成原理武漢科技大學(xué)武漢科技大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院第二章第二章 運算方法和運算器運算方法和運算器n本章內(nèi)容本章內(nèi)容2.1 2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.2 2.2 定點加法、減法運算定點加法、減法運算2.3 2.3 定點乘法運算定點乘法運算2.4 2.4 定點除法運算定點除法運算2.5 2.5 定點運算器的組成定點運算器的組成2.6 2.6 浮點運算方法和浮點運算器浮點運算方法和浮點運算器2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法計算機(jī)中計算機(jī)中的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)非數(shù)值數(shù)據(jù)非數(shù)值數(shù)據(jù)定點數(shù)定點數(shù)浮點數(shù)浮點數(shù)文字文

2、字語音語音圖形圖形圖像圖像定點整數(shù)定點整數(shù)定點小數(shù)定點小數(shù)西文字符西文字符中文漢字中文漢字計算機(jī)中常用的數(shù)據(jù)表示格式：計算機(jī)中常用的數(shù)據(jù)表示格式：2.1.1 數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式計算機(jī)中選擇數(shù)的表示方式時考慮的因素：計算機(jī)中選擇數(shù)的表示方式時考慮的因素：(1) (1) 數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型( (整數(shù)、小數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)整數(shù)、小數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)) )(2) (2) 可能遇到的數(shù)值范圍可能遇到的數(shù)值范圍(3) (3) 數(shù)值精確度數(shù)值精確度(4) (4) 數(shù)據(jù)存儲和處理的硬件代價數(shù)據(jù)存儲和處理的硬件代價(1) (1) 定點數(shù)：定點數(shù)：容許的數(shù)值范圍有限，但硬件比較簡單容許的數(shù)值范圍有限，但硬件比較簡單(2) (

3、2) 浮點數(shù)：浮點數(shù)：容許的數(shù)值范圍很大，但硬件比較復(fù)雜容許的數(shù)值范圍很大，但硬件比較復(fù)雜n位位1位位 符號符號 量值量值(1) (1) 純小數(shù)純小數(shù)表示形式表示形式: :n nn-1n-1n-2n-20 0 表數(shù)范圍：表數(shù)范圍：0.0000.0000 | X | 0.1110 | X | 0.1111111 即：即：0 | X |1-20 | X |1-2-n-n1. 定點數(shù)的表示方法定點數(shù)的表示方法定點數(shù)：小數(shù)點位置固定定點數(shù)：小數(shù)點位置固定由于約定在固定位置，由于約定在固定位置，小數(shù)點不再使用記號小數(shù)點不再使用記號“. .”表示表示n位位1位位 符號符號 量值量值(2) (2) 純整數(shù)純

4、整數(shù)表示形式表示形式: :n nn-1n-1n-2n-20 0 表數(shù)范圍：表數(shù)范圍：0 | X | 1110 | X | 1111111 即：即：0 | X | 20 | X | 2n n - 1- 12 2 浮點數(shù)的表示方法浮點數(shù)的表示方法 任意一個任意一個R R進(jìn)制數(shù)可以寫成進(jìn)制數(shù)可以寫成 N = RN = Re e M MR R基數(shù)，定義后不能改變，可隱含基數(shù)，定義后不能改變，可隱含MM尾數(shù)，純小數(shù)尾數(shù)，純小數(shù)e e指數(shù)，純整數(shù)，指出小數(shù)點的位置指數(shù)，純整數(shù)，指出小數(shù)點的位置 由于指數(shù)可以取不同的數(shù)值，所以，小數(shù)點的位置可在一定由于指數(shù)可以取不同的數(shù)值，所以，小數(shù)點的位置可在一定范圍內(nèi)自

5、由浮動，故被稱為范圍內(nèi)自由浮動，故被稱為浮點數(shù)浮點數(shù) 計算機(jī)中計算機(jī)中浮點數(shù)的表示格式：浮點數(shù)的表示格式： X=2X=2E E M MMM尾數(shù)，定點小數(shù)尾數(shù)，定點小數(shù)( (含數(shù)符含數(shù)符) )，表示數(shù)的全部有效數(shù)字，表示數(shù)的全部有效數(shù)字精度精度E E階碼，純整數(shù)，指示小數(shù)點的位置階碼，純整數(shù)，指示小數(shù)點的位置浮點數(shù)浮點數(shù)：小數(shù)點位置可在一定范圍內(nèi)移動；能擴(kuò)大表數(shù)范圍：小數(shù)點位置可在一定范圍內(nèi)移動；能擴(kuò)大表數(shù)范圍浮點數(shù)的表示方案：浮點數(shù)的表示方案：格式格式1 1：格式格式2 2：IEEE754IEEE754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)S S E E M M6464位浮點數(shù)位浮點數(shù)63 62 52 51 063 62

6、52 51 0S S E E M M3232位浮點數(shù)位浮點數(shù)31 30 23 22 031 30 23 22 0其中：其中：SS符號位，符號位，0 0表示正，表示正，1 1表示負(fù)表示負(fù)EE階碼，移碼表示的指數(shù)，階碼，移碼表示的指數(shù)，E=e+127(32E=e+127(32位位) )或或1023(641023(64位位) )即將浮點數(shù)的指數(shù)即將浮點數(shù)的指數(shù)e e變成階碼變成階碼E E時，將其加上一個固定的數(shù)值時，將其加上一個固定的數(shù)值RR默認(rèn)為默認(rèn)為2 2； M M尾數(shù)；小數(shù)點在尾數(shù)域最左有效位的右邊尾數(shù)；小數(shù)點在尾數(shù)域最左有效位的右邊尾數(shù)尾數(shù)M Mn-1 n-1 M Mn-2 n-2 M M0

7、 0數(shù)符數(shù)符M Ms s階碼階碼E Em mE Em-1 m-1 EE0 0階符階符E Es sIEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點數(shù)的規(guī)格化及其與真值的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)浮點數(shù)的規(guī)格化及其與真值的關(guān)系規(guī)格化表示規(guī)格化表示尾數(shù)非尾數(shù)非0 0時，約定其最高有效位為時，約定其最高有效位為1 1即：即：尾數(shù)規(guī)格化形式：尾數(shù)規(guī)格化形式： 1.M例：例：A=2A=24 4 0.0000000010101=20.0000000010101=2-5-5 1.01011.0101階碼：用移碼表示，方便指數(shù)比較大小和對階操作階碼：用移碼表示，方便指數(shù)比較大小和對階操作IEEE754IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中，規(guī)格化的浮點數(shù)標(biāo)準(zhǔn)中，規(guī)格化的浮

8、點數(shù)x x與真值的關(guān)系：與真值的關(guān)系：3232位浮點數(shù)位浮點數(shù) ( (1) 1)s s(1.(1.) )2 21271276464位浮點數(shù)位浮點數(shù) ( (1) 1)s s(1.(1.) )2 210231023階碼與尾數(shù)的位數(shù)階碼與尾數(shù)的位數(shù)精度：精度：范圍：范圍：尾數(shù)尾數(shù)指數(shù)指數(shù)(1) (1) 當(dāng)階碼當(dāng)階碼E E為全為全0 0且尾數(shù)且尾數(shù)MM也為全也為全0 0時，表示的真值時，表示的真值x x為零，結(jié)合符為零，結(jié)合符號位號位S S，有正零和負(fù)零之分，有正零和負(fù)零之分(2) (2) 當(dāng)階碼當(dāng)階碼E E為全為全1 1且尾數(shù)且尾數(shù)MM為全為全0 0時，表示的真值時，表示的真值x x為無窮大，結(jié)合為

9、無窮大，結(jié)合符號位符號位S S，有，有和和之分之分( (對溢出的處理方式取決于用戶對溢出的處理方式取決于用戶) )(3) (3) 一個規(guī)格化的非零和非無窮的浮點數(shù)，階碼一個規(guī)格化的非零和非無窮的浮點數(shù)，階碼E E范圍范圍1254(321254(32位位) )和和12046(6412046(64位位) )，其真值為，其真值為 126 126 127(32127(32位格式的位格式的8 8位階碼位階碼) )和和 1022 1022 1023(641023(64位格式的位格式的11 11位階碼位階碼) )，此時有效數(shù)據(jù)分別，此時有效數(shù)據(jù)分別為為2424位或位或5353位，即默認(rèn)位，即默認(rèn)2323位小

10、數(shù)或位小數(shù)或5252位小數(shù)的小數(shù)點左邊有一個位小數(shù)的小數(shù)點左邊有一個隱含的隱含的1 1注意：注意： IEEE754格式的某些位樣式用來表示特殊值格式的某些位樣式用來表示特殊值 例例11 若浮點數(shù)若浮點數(shù)的的3232位位754754標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為(41360000)(41360000)1616，求其，求其十進(jìn)制數(shù)值十進(jìn)制數(shù)值 解解: 將十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制數(shù)格式為將十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制數(shù)格式為 4 1 4 1 3 6 0 0 0 03 6 0 0 0 0 0 100 0001 0 011 0110 0000 0000 00000 100 0001 0 011 011

11、0 0000 0000 0000 00000000 S S 階碼階碼(8(8位位) ) 尾數(shù)尾數(shù)(23(23位位) )指數(shù)指數(shù)e=Ee=E127=(10000010)127=(10000010)2 2(01111111)(01111111)2 2=00000011=(3)=00000011=(3)10101.1.M M1.011 0110 0000 0000 0000 00001.011 0110 0000 0000 0000 00001.0110111.011011所以，所以，( (1)1)s s1.1.M M2 2e e(1.011011)(1.011011)2 23 3 1011.011

12、1011.011(11.375)(11.375)1010 例例22 將十進(jìn)制數(shù)數(shù)將十進(jìn)制數(shù)數(shù)20.5937520.59375轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成IEEE754IEEE754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)3232位浮位浮點數(shù)的二進(jìn)制格式存儲點數(shù)的二進(jìn)制格式存儲 解解: : 首先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：首先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)： 20.5937520.59375(10100.10011)(10100.10011)2 2(1.010010011)(1.010010011)2 22 24 4于是：于是：S S0 0，E E4 4127127131131，MM010010011010010011IEEE754IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)的3232位浮

13、點數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為：位浮點數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為： (0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000) (0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000)2 2(41A4C000)(41A4C000)1616 補(bǔ)充：補(bǔ)充：非非IEEE754IEEE754標(biāo)準(zhǔn)尾數(shù)的規(guī)格化標(biāo)準(zhǔn)尾數(shù)的規(guī)格化一般地，浮點數(shù)規(guī)格化是指尾數(shù)一般地，浮點數(shù)規(guī)格化是指尾數(shù)MM滿足滿足1/2|M|1/2|M|1 1 若尾數(shù)采用原碼表示，若尾數(shù)采用原碼表示，尾數(shù)的最高數(shù)值位一定為尾數(shù)的最高數(shù)值位一定為1 1 若尾數(shù)采用補(bǔ)碼表示若尾數(shù)采用補(bǔ)碼表示對于正數(shù)，對于正數(shù)，

14、MM00.100.1；對于負(fù)數(shù)，有；對于負(fù)數(shù)，有MM11.011.0 ( (兩符號位相同，且最高數(shù)值位與符號位不同兩符號位相同，且最高數(shù)值位與符號位不同) )當(dāng)運算結(jié)果出現(xiàn)下面情況時，需要規(guī)格化當(dāng)運算結(jié)果出現(xiàn)下面情況時，需要規(guī)格化MM00.000.0 或或11.111.1(最高數(shù)值位與符號位相同最高數(shù)值位與符號位相同) )說明尾數(shù)的絕對值小于說明尾數(shù)的絕對值小于1/21/2，應(yīng)，應(yīng)向左規(guī)格化向左規(guī)格化( (左移尾數(shù)，每左移一左移尾數(shù)，每左移一位，階碼減位，階碼減1) 1)M=01.M=01. 10. 10.(兩個符號位不同兩個符號位不同) )表明尾數(shù)求和結(jié)果的絕對值大于表明尾數(shù)求和結(jié)果的絕對值

15、大于1 1，應(yīng)，應(yīng)向右規(guī)格化向右規(guī)格化( (結(jié)果右移，尾結(jié)果右移，尾數(shù)右移數(shù)右移1 1位，階碼加位，階碼加1) 1)(1). (1). 字符串形式字符串形式：一個字節(jié)存放一個十進(jìn)制的數(shù)位或符號位：一個字節(jié)存放一個十進(jìn)制的數(shù)位或符號位用于非數(shù)值計算用于非數(shù)值計算(2).(2). 壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式：一個字節(jié)存放兩個十進(jìn)制的數(shù)位一個字節(jié)存放兩個十進(jìn)制的數(shù)位( (值為值為BCDBCD碼碼) )，節(jié)省存儲空間，節(jié)省存儲空間，且便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運算且便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運算符號位和每個數(shù)位都占半個字節(jié)；符號位放在最低數(shù)字位之后，符號位和每個數(shù)位都占半個字節(jié)；符號位放

16、在最低數(shù)字位之后，其值選用四位編碼中的其值選用四位編碼中的冗余狀態(tài)冗余狀態(tài)規(guī)定：規(guī)定：數(shù)位加符號位之和必須為偶數(shù)，否則在最高數(shù)字位之前補(bǔ)數(shù)位加符號位之和必須為偶數(shù)，否則在最高數(shù)字位之前補(bǔ)一個一個0 0，例如，例如 123 123 和和1212分別被表示成：分別被表示成：123C(123)012D(-12)3.十進(jìn)制數(shù)串的表示方法十進(jìn)制數(shù)串的表示方法2.1.2 數(shù)的機(jī)器碼表示數(shù)的機(jī)器碼表示q無符號數(shù)的表示無符號數(shù)的表示所有位均表示數(shù)值；舉例所有位均表示數(shù)值；舉例q機(jī)器碼：機(jī)器碼：符號數(shù)值化后的數(shù)據(jù)編碼符號數(shù)值化后的數(shù)據(jù)編碼便于計算機(jī)中存儲和運算便于計算機(jī)中存儲和運算q真值：真值：一般書寫表示的數(shù)

17、一般書寫表示的數(shù)q機(jī)器碼的種類機(jī)器碼的種類( (以定點整數(shù)為例以定點整數(shù)為例) )(1) (1) 原碼原碼 (2) (2) 補(bǔ)碼補(bǔ)碼(3) (3) 反碼反碼(4) (4) 移碼移碼原碼表示法的優(yōu)點：簡單易懂原碼表示法的優(yōu)點：簡單易懂缺點：缺點：(1) (1) 加加/ /減法運算復(fù)雜減法運算復(fù)雜( (同號相減或異號相加時同號相減或異號相加時) ) (2) (2) 零的原碼不惟一零的原碼不惟一定點整數(shù)定點整數(shù)的原碼形式為的原碼形式為n nn-1n-1n-2 n-2 0 0 , , 則原碼表示的定義則原碼表示的定義 原原2 2n n 2 2n n | | | 00 2 2n n2 2n n 0 0例

18、：例：1001, y1001則則原原01001,y原原110011. 原碼表示法原碼表示法2. 補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法如：以校時為例，減如：以校時為例，減3 3和加和加9 9是等價的，即，是等價的，即，9 9是是(-3)(-3)對對1212的補(bǔ)碼，的補(bǔ)碼，可以用數(shù)學(xué)公式表示可以用數(shù)學(xué)公式表示-3-3+9+9（mod12mod12）數(shù)學(xué)上稱為同余式數(shù)學(xué)上稱為同余式mod12mod12是指以是指以1212為為模數(shù)模數(shù)，這個，這個“模模”表示被丟掉的數(shù)值表示被丟掉的數(shù)值補(bǔ)碼的引出補(bǔ)碼的引出“模?！焙秃汀巴嗤唷钡母拍畹母拍睢澳Ｄ！笔侵敢粋€計量系統(tǒng)的計量范圍，即產(chǎn)生是指一個計量系統(tǒng)的計量范圍，即產(chǎn)生“

19、溢出溢出”的量的量負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示時，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示時，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法定點整數(shù)定點整數(shù)的補(bǔ)碼形式為的補(bǔ)碼形式為n nn-1n-1n-2 n-2 0 0 補(bǔ)補(bǔ)2 2n+1n+1+ +2 2n+1n+1-|-| |00 2 2n n 2 2n n 0 0定義：定義： 反反 (2(2n+1n+11)1)00 2 2n n 2 2n n 0 0對于定點負(fù)整數(shù)，由補(bǔ)碼和反碼的定義可知：對于定點負(fù)整數(shù)，由補(bǔ)碼和反碼的定義可知： 補(bǔ)補(bǔ) 2 2n+1n+1+ += 反反 1 1 3.反碼表示法反碼表示法反碼的實現(xiàn)反碼的實現(xiàn)若觸發(fā)器若觸發(fā)器QQ端輸出表示原碼，則端輸出表示原碼，則QQ 端

20、就是反碼端就是反碼對對定點整數(shù)，定點整數(shù)，反碼表示的定義為反碼表示的定義為 結(jié)論：若要求一個負(fù)數(shù)的補(bǔ)結(jié)論：若要求一個負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，其方法是先求其反碼，其方法是先求其反 碼，碼，再在未位上加再在未位上加1 1即可即可n由由xx原原求求xx補(bǔ)補(bǔ)(x0)(xBABTHENTHENREAD(C)READ(C)IFA BTHEN READ(C) 解解: :設(shè)主存字單元由設(shè)主存字單元由4 4個字節(jié)組成個字節(jié)組成按從高位字節(jié)到低位字節(jié)依次存放按從高位字節(jié)到低位字節(jié)依次存放各字節(jié)單元依次存放十進(jìn)制的各字節(jié)單元依次存放十進(jìn)制的7373、7070、3232、6565、6262、6666、3232、8484、7272

21、、6969、7878、3232、8282、6969、6565、6868、4040、6767、4141、32322.2.字符串字符串的表示方法的表示方法1. 1.漢字的輸入編碼漢字的輸入編碼(1)(1)數(shù)字編碼數(shù)字編碼: :常用的是常用的是區(qū)位碼區(qū)位碼區(qū)位碼區(qū)位碼44位十進(jìn)制數(shù)，前位十進(jìn)制數(shù)，前2 2位區(qū)碼，后位區(qū)碼，后2 2位位碼位位碼如如“中中”位于位于5454區(qū)區(qū)4848位位區(qū)位碼區(qū)位碼54485448優(yōu)點優(yōu)點: : 無重碼，且輸入碼與內(nèi)部編碼的轉(zhuǎn)換比較方便無重碼，且輸入碼與內(nèi)部編碼的轉(zhuǎn)換比較方便缺點缺點: : 代碼難以記憶代碼難以記憶(2)(2)拼音碼拼音碼: :使用簡單方便，但重碼率很

22、高使用簡單方便，但重碼率很高(3)(3)字形編碼字形編碼: :按漢字的形狀編碼，如五筆字形碼按漢字的形狀編碼，如五筆字形碼2.1.4 漢字的表示方法漢字的表示方法2.2.漢字的內(nèi)碼漢字的內(nèi)碼用于漢字的存儲、交換、檢索等操作的用于漢字的存儲、交換、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼機(jī)內(nèi)代碼用兩個字節(jié)表示用兩個字節(jié)表示( (兩個字節(jié)的最高位均為兩個字節(jié)的最高位均為1) 1)如如“武武”字機(jī)內(nèi)碼為字機(jī)內(nèi)碼為2E44H+A0A0H=CEE4H2E44H+A0A0H=CEE4H3.3.漢字字模碼漢字字模碼是用點陣表示的漢字字形代碼，有是用點陣表示的漢字字形代碼，有16161616點陣，點陣，24242424點陣，點陣

23、，32323232點陣，用于漢字的顯示或打印輸出點陣，用于漢字的顯示或打印輸出 字模點陣字模點陣只能用來構(gòu)成只能用來構(gòu)成漢字庫，漢字庫，而不能用于機(jī)內(nèi)存儲而不能用于機(jī)內(nèi)存儲2.1.5 校驗碼校驗碼奇偶校驗奇偶校驗設(shè)設(shè)( (0 01 1 n-1n-1) ) 是一個是一個n n位字位字奇校驗位奇校驗位定義為：定義為：C C0 0 1 1 n-1 n-1 偶校驗位偶校驗位定義為：定義為：C C0 0 1 1 n-1n-1注意：注意：奇偶校驗可提供奇數(shù)個錯誤檢測，但無法檢測偶數(shù)個錯誤，奇偶校驗可提供奇數(shù)個錯誤檢測，但無法檢測偶數(shù)個錯誤，更無法識別錯誤信息的位置更無法識別錯誤信息的位置 例例1010已知

24、已知5 5個字節(jié)數(shù)據(jù)，分別用奇校驗和偶校驗進(jìn)行編碼個字節(jié)數(shù)據(jù)，分別用奇校驗和偶校驗進(jìn)行編碼 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)偶校驗編碼偶校驗編碼奇校驗編碼奇校驗編碼1 0 1 0 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 0 00 1 0 1 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 - -0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 - -0 0 0 0 0

25、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - -0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 - -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - -1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 - -0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 - -0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - -0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 - -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - -0 01 10 01 10 01 10 01 10 01 1

26、2.2 定點加法、減法運算定點加法、減法運算2.2.1 2.2.1 補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法任意兩個數(shù)的補(bǔ)碼之和，等于它們和的補(bǔ)碼任意兩個數(shù)的補(bǔ)碼之和，等于它們和的補(bǔ)碼以定點整數(shù)為例以定點整數(shù)為例x+yx+y補(bǔ)補(bǔ)= x= x補(bǔ)補(bǔ)+y+y補(bǔ)補(bǔ) (mod 2(mod 2n+1n+1) ) 兩個數(shù)均用補(bǔ)碼表示，符號位當(dāng)做數(shù)值參加運算，符號兩個數(shù)均用補(bǔ)碼表示，符號位當(dāng)做數(shù)值參加運算，符號位相加所產(chǎn)生的進(jìn)位丟掉，結(jié)果為補(bǔ)碼位相加所產(chǎn)生的進(jìn)位丟掉，結(jié)果為補(bǔ)碼證明證明分分4種情況種情況采用定點整數(shù)表示，因此證明的先決條件是采用定點整數(shù)表示，因此證明的先決條件是(2(2n n-1), -1), (2 (2n n-1)

27、, -1), (2 (2n n-1)-1)(1)(1)0,0,0,0,則則0 0根據(jù)補(bǔ)碼定義，根據(jù)補(bǔ)碼定義， 補(bǔ)補(bǔ)， y y 補(bǔ)補(bǔ)y y，故，故 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) (mod 2(mod 2n+1n+1) )證明證明分分4種情況種情況(2)(2)0,0,0,0,則則00或或00 補(bǔ)補(bǔ), , 補(bǔ)補(bǔ)2 2n+1n+1 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ)= =2 2n+1n+1 2 2n+1n+1+(+() )= 補(bǔ)補(bǔ) (mod 2(mod 2n+1n+1) ) (3)(3)0,0,0,則則00或或 00同同(2)(2)(4)(4)0,0,0,0,則則00 補(bǔ)補(bǔ) 2 2n+1n+1, , 補(bǔ)補(bǔ) 2 2n+1n+1 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ)

28、 2 2n+1n+1 2 2n+1n+1 2 2n+1n+1(2(2n+1n+1) )因因( () )是絕對值小于是絕對值小于2 2n n 的負(fù)數(shù)，故的負(fù)數(shù)，故(2(2n+1n+1) )一定大一定大于于2 2n n而小于而小于2 2n+1n+1, ,故進(jìn)位故進(jìn)位2n+1n+1必丟失，又因必丟失，又因( ()0, )0, 所以所以 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 2 2n+1n+1( () ) 補(bǔ)補(bǔ)(mod 2(mod 2n+1n+1) ) 例例1111 +1001, +1001, +0101+0101，求，求解解:補(bǔ)補(bǔ)01001，補(bǔ)補(bǔ)00101+補(bǔ)補(bǔ)01001+00101=01110+=+1110 例例1212

29、1011, 1011, 01010101，求，求解解:補(bǔ)補(bǔ)01011，補(bǔ)補(bǔ)11011+補(bǔ)補(bǔ)01011+11011=00110+=+0110n解解: :x補(bǔ)=1 0 0 1 1 1， y補(bǔ)=1 1 1 1 0 1x補(bǔ)=1 0 0 1 1 1y補(bǔ)=1 1 1 1 0 1+丟掉丟掉1 1 0 0 1 0 0 x補(bǔ)+y補(bǔ)=100100 x+y=-11100例例: x: x-11001 ,y-11001 ,y-00011-00011，求，求 x+yx+y？結(jié)論結(jié)論補(bǔ)碼加法的特點補(bǔ)碼加法的特點: :(1) (1) 符號位作為數(shù)的一部分一起運算符號位作為數(shù)的一部分一起運算(2) (2) 在模在模2n+1的意

30、義下相加，即超過的意義下相加，即超過2n+1的進(jìn)位要丟掉的進(jìn)位要丟掉n 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ)-y-y補(bǔ)補(bǔ)稱為稱為yy補(bǔ)補(bǔ)的的機(jī)器負(fù)數(shù)機(jī)器負(fù)數(shù)，由，由yy補(bǔ)補(bǔ)求求-y-y補(bǔ)補(bǔ)的過程稱為將的過程稱為將yy補(bǔ)補(bǔ)“變補(bǔ)變補(bǔ)”或?qū)驅(qū)y補(bǔ)補(bǔ)求補(bǔ)求補(bǔ)從從 補(bǔ)補(bǔ)求求 補(bǔ)補(bǔ)的法則是：對的法則是：對 補(bǔ)補(bǔ)包括符號位包括符號位“求求反且最末位加反且最末位加1 1”寫成運算表達(dá)式為：寫成運算表達(dá)式為： 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ)1 1其中符號其中符號表示對表示對 補(bǔ)補(bǔ)作包括符號位在內(nèi)的求反操作作包括符號位在內(nèi)的求反操作2.2.2 補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法證明：證明： - - 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ)只要證明只要證明 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)

31、補(bǔ)即可即可 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ)(mod 2(mod 2n+1n+1) ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) (2.15)(2.15) 補(bǔ)補(bǔ) ( ()補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) (2.16)(2.16)將式將式( (2.15)2.15)與與(2.16)(2.16)相加相加, ,得得 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) 0 0故故 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) (mod 2(mod 2n+1n+1) )例例13已知已知11110，21101求：求：1補(bǔ)補(bǔ)，1補(bǔ)補(bǔ)，2補(bǔ)補(bǔ)，2補(bǔ)補(bǔ)解解:1補(bǔ)補(bǔ)100101補(bǔ)補(bǔ)1補(bǔ)補(bǔ)1011011011102補(bǔ)補(bǔ)011012補(bǔ)補(bǔ)2補(bǔ)補(bǔ)110010110011例例141101,01

32、10,求求解解:補(bǔ)補(bǔ)01101補(bǔ)補(bǔ)00110,補(bǔ)補(bǔ)11010補(bǔ)補(bǔ)01101補(bǔ)補(bǔ)11010補(bǔ)補(bǔ)所以所以0111丟掉丟掉1 0 0 1 1 1 2.2.3 溢出概念與檢測方法溢出概念與檢測方法n+1n+1位定點整數(shù)補(bǔ)碼數(shù)的表示范圍：位定點整數(shù)補(bǔ)碼數(shù)的表示范圍：2 2n n 22n n溢出的概念溢出的概念負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù) +(n-1)負(fù)溢出負(fù)溢出正溢出正溢出-n0 例例1515 1011, 1011, 1001 , 1001 , 求求 解解 補(bǔ)補(bǔ)0101101011 補(bǔ)補(bǔ)0100101001 補(bǔ)補(bǔ)= 01011+01001=10100= 01011+01001=10100 例例16 16 1

33、101, 1101, 10111011，求，求解解補(bǔ)補(bǔ)10011補(bǔ)補(bǔ)10101補(bǔ)補(bǔ)=10011+10101=01000發(fā)生錯誤的原因發(fā)生錯誤的原因n正溢出正溢出兩正數(shù)相加，結(jié)果大于所能表示的最大正數(shù)兩正數(shù)相加，結(jié)果大于所能表示的最大正數(shù)n負(fù)溢出負(fù)溢出兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果小于所能表示的最小負(fù)數(shù)兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果小于所能表示的最小負(fù)數(shù)雙符號位補(bǔ)碼雙符號位補(bǔ)碼：也稱：也稱“變形補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼”或或“模模2 2n+2n+2補(bǔ)碼補(bǔ)碼”( (對定點整數(shù)對定點整數(shù)) )變形補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼可使?？墒鼓? 2n+1n+1補(bǔ)碼表數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍補(bǔ)碼表數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍判斷判斷“溢出溢出” 的方法的方法變形補(bǔ)碼法；單符號位法變

34、形補(bǔ)碼法；單符號位法 單符號位法單符號位法最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號位無進(jìn)位時，產(chǎn)生正溢；最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號位無進(jìn)位時，產(chǎn)生正溢；最高有效位無進(jìn)位而符號位有進(jìn)位時，產(chǎn)生負(fù)溢最高有效位無進(jìn)位而符號位有進(jìn)位時，產(chǎn)生負(fù)溢故溢出邏輯表達(dá)式為故溢出邏輯表達(dá)式為V VC Cf f C Cn n結(jié)論結(jié)論: :1.1.溢出溢出運算結(jié)果的二符號位相異，邏輯表達(dá)式為運算結(jié)果的二符號位相異，邏輯表達(dá)式為 V VS Sf f1 1S Sf f2 2S Sf f1 1S Sf f2 2=01=01正溢；正溢；S Sf f1 1S Sf f2 2=10=10負(fù)溢負(fù)溢2.2.不論溢出與否不論溢出與否, ,最高符號位最高

35、符號位S Sf f1 1始終指示正確的符號始終指示正確的符號 定點整數(shù)定點整數(shù)的變形補(bǔ)碼的模為的變形補(bǔ)碼的模為2 2n+2 n+2 ,用同余式表示為：用同余式表示為： 補(bǔ)補(bǔ)2 2n+2 n+2 + + (mod 2(mod 2n+2n+2) )對于正數(shù)，兩個符號位都是對于正數(shù)，兩個符號位都是0 0；負(fù)數(shù)，兩個符號位都是；負(fù)數(shù)，兩個符號位都是1 1對于變形補(bǔ)碼，同樣有對于變形補(bǔ)碼，同樣有補(bǔ)補(bǔ)+補(bǔ)補(bǔ)+補(bǔ)補(bǔ)(mod2n+2)運算過程中運算過程中注意注意： 兩個符號位都看作數(shù)碼參加運算；丟掉最高符號位上產(chǎn)生的進(jìn)位兩個符號位都看作數(shù)碼參加運算；丟掉最高符號位上產(chǎn)生的進(jìn)位變形補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼溢出判斷溢出判斷例

36、例171100, 0, 1000,求求解解: 補(bǔ)補(bǔ)001100,補(bǔ)補(bǔ)001000補(bǔ)補(bǔ)001100補(bǔ)補(bǔ)001000010100兩個符號位出現(xiàn)兩個符號位出現(xiàn)“01”, ,表示已溢出表示已溢出, ,即結(jié)果大于即結(jié)果大于15例例18 1100,-1000,求求解解:補(bǔ)補(bǔ)110100,補(bǔ)補(bǔ)111000補(bǔ)補(bǔ)110100補(bǔ)補(bǔ)111000101100兩個符號位出現(xiàn)兩個符號位出現(xiàn)“10”, ,表示已溢出表示已溢出, ,即結(jié)果小于即結(jié)果小于16變形補(bǔ)碼法舉例變形補(bǔ)碼法舉例例例17B1100, 0, 1000，求求解解: 補(bǔ)補(bǔ)01100,補(bǔ)補(bǔ)01000補(bǔ)補(bǔ) 01100補(bǔ)補(bǔ)0100010100例例18B 1100,-

37、1000,求求解解:補(bǔ)補(bǔ)10100,補(bǔ)補(bǔ)11000補(bǔ)補(bǔ)10100補(bǔ)補(bǔ)1100001100C Cf f=0=0C Cn n=1=1Cf Cn=1=1，溢出，溢出Cf Cn=1=1，溢出，溢出C Cf f=1=1C Cn n=0=0單符號位法舉例單符號位法舉例2.2.4 基本的二進(jìn)制加法基本的二進(jìn)制加法/減法器減法器輸入：輸入：A Ai i、B Bi i、C Ci i輸出：輸出：S Si i、C Ci i1 1一位全加器真值表一位全加器真值表SiAi Bi CiCi+1AiBiBiCiCiAi AiBi(Ai Bi)Ci輸入輸出AiBiCiSiCi+100000001100101001101100

38、101010111001111111、一位全加器、一位全加器FAAiBiCiCi+1Si2、n位二進(jìn)制加位二進(jìn)制加/減法器減法器 設(shè)設(shè)5位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù) AA補(bǔ)補(bǔ)=A=A4 4A A3 3A A2 2A A1 1A A0 0 BB補(bǔ)補(bǔ)=B=B4 4B B3 3B B2 2B B1 1B B0 0兩數(shù)相加，則為兩數(shù)相加，則為SS補(bǔ)補(bǔ)=A=A補(bǔ)補(bǔ)+B+B補(bǔ)補(bǔ)=C=C5 5S S4 4S S3 3S S2 2S S1 1S S0 0而而-B-B補(bǔ)補(bǔ)= =B補(bǔ)補(bǔ)1兩數(shù)相減，則為兩數(shù)相減，則為SS補(bǔ)補(bǔ)=A=A補(bǔ)補(bǔ)-B-B補(bǔ)補(bǔ)=A=A補(bǔ)補(bǔ)+-B+-B補(bǔ)補(bǔ)=A=A補(bǔ)補(bǔ)+-B+-B補(bǔ)補(bǔ)AA補(bǔ)補(bǔ)= A= A

39、4 4A A3 3A A2 2A A1 1A A0 0C C5 5S S4 4S S3 3S S2 2S S1 1S S0 0-B-B補(bǔ)補(bǔ)= B= B4 4B B3 3B B2 2B B1 1B B0 01 1+AA補(bǔ)補(bǔ)= A= A4 4A A3 3A A2 2A A1 1A A0 0BB補(bǔ)補(bǔ)= B= B4 4B B3 3B B2 2B B1 1B B0 0C C5 5S S4 4S S3 3S S2 2S S1 1S S0 0+2.2.4 基本的二進(jìn)制加法基本的二進(jìn)制加法/減法器減法器n n位補(bǔ)碼運算的二進(jìn)制加法位補(bǔ)碼運算的二進(jìn)制加法/減法器的邏輯結(jié)構(gòu)圖減法器的邏輯結(jié)構(gòu)圖工作原理工作原理延遲

40、時間分析延遲時間分析設(shè)：一個設(shè)：一個“與與”門門/“/“或或”門的延遲門的延遲時間為時間為T T，一個異或門的延遲時間為，一個異或門的延遲時間為3T3T，則：，則：一位一位FAFA的的S Si i時間延遲為時間延遲為6T6TC Ci i1 1的傳輸時間延遲為的傳輸時間延遲為2T2Tn n位行波進(jìn)位加法器的時間延遲為位行波進(jìn)位加法器的時間延遲為 t ta an n2 2T T9 9T T(2(2n n9)9)T Tn n位行波進(jìn)位加法器的延遲時間位行波進(jìn)位加法器的延遲時間行波進(jìn)位的補(bǔ)碼加行波進(jìn)位的補(bǔ)碼加/ /減法器結(jié)構(gòu)減法器結(jié)構(gòu)2.3 定點乘法運算定點乘法運算2.3.1 2.3.1 原碼并行乘法

41、原碼并行乘法1. 1.人工算法與機(jī)器算法的同異性人工算法與機(jī)器算法的同異性運算規(guī)則：乘積的符號位、數(shù)值部分運算規(guī)則：乘積的符號位、數(shù)值部分設(shè)設(shè)n n位被乘數(shù)和乘數(shù)用是用原碼表示的定點數(shù)位被乘數(shù)和乘數(shù)用是用原碼表示的定點數(shù)被乘數(shù)被乘數(shù) 原原f f n n1 11 10 0乘數(shù)乘數(shù) 原原f f n n1 11 10 0則乘積則乘積 原原( (f ff f) )( (n n1 11 10 0)()(n n1 11 10 0) )設(shè)設(shè)1101,1101,10111011，數(shù)值部分運算過程分析數(shù)值部分運算過程分析早期早期采用串行的采用串行的1 1位乘法，即多次執(zhí)行位乘法，即多次執(zhí)行“加法加法移位移位”操

42、作操作簡單，但太慢；簡單，但太慢；目前使用流水式陣列乘法器目前使用流水式陣列乘法器( (并行并行) )對于計算機(jī)而言，不同之處在于：對于計算機(jī)而言，不同之處在于：1. 1. 機(jī)器字長為機(jī)器字長為n n位，兩個位，兩個n n位數(shù)相乘，乘積可能為位數(shù)相乘，乘積可能為2n2n位位2. 2. 只有兩個操作數(shù)加法器不能將只有兩個操作數(shù)加法器不能將n n個位積一次相加個位積一次相加設(shè)設(shè)A A、B B是兩個不帶符號的二進(jìn)制整數(shù)：是兩個不帶符號的二進(jìn)制整數(shù)：A Aa amm1 1a a1 1a a0 0mm位位B Bb bn n1 1b b1 1b b0 0 n n位位數(shù)值分別為數(shù)值分別為a a和和b b，即

43、即 mm1 1 n n1 1 a a a ai i 2 2i ib b b bj j 2 2j j i i0 0j j0 0 被乘數(shù)被乘數(shù)A A與乘數(shù)與乘數(shù)B B相乘，產(chǎn)生相乘，產(chǎn)生mmn n位乘積位乘積P P： P Pp pmmn n1 1p p1 1 p p0 0 m m n n位位乘積乘積P P 的數(shù)值為的數(shù)值為2.2.不帶符號的陣列乘法器不帶符號的陣列乘法器m位位 n位二進(jìn)制數(shù)的計算過程位二進(jìn)制數(shù)的計算過程a4a3a2a1a0b4b3b2b1b0a4b1a3b1a2b1a1b1a0b1a4b0a3b0a2b0a1b0a0b0a4b2a3b2a2b2a1b2a0b2a4b3a3b3a2b

44、3a1b3a0b3a4b4a3b4a2b4a1b4a0b4p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0=A=B=P以以m=n=5為例為例延遲時間延遲時間電路中，電路中， aai ib bj j|0im|0im1 1和和0jn0jn1 1可用可用 “與與”門并行產(chǎn)生門并行產(chǎn)生n n位位n n位的乘法器位的乘法器需要需要n(nn(n1) 1)個全加器和個全加器和n n2 2個個“與與”門門設(shè)設(shè)T Ta a為為“與門與門”的傳輸延遲時間，的傳輸延遲時間，T Tf f為為FAFA的進(jìn)位傳輸延遲的進(jìn)位傳輸延遲假定用假定用2 2級級“與或與或”邏輯邏輯實現(xiàn)實現(xiàn)FAFA的進(jìn)位鏈，則的進(jìn)位鏈，則T Ta a T

45、T，T Tf f 2T2T n n位位n n位不帶符號的陣列乘法器總的乘法時間為：位不帶符號的陣列乘法器總的乘法時間為：t tmmT Ta a+(n+(n1) 1) 6T+(n+(n1) 1)T Tf f3T3T T T(n(n1) 1)6T+ 6T+ (n1)2T+3T(8n(8n4)T4)T5 5位位5 5位不帶符號陣列乘法器位不帶符號陣列乘法器 例例16 16 已知兩個不帶符號的二進(jìn)制整數(shù)已知兩個不帶符號的二進(jìn)制整數(shù)A A 11011,11011,B B 10101,10101,求求每一部分乘積項每一部分乘積項a ai ib bj j的值與的值與p p9 9p p8 8p p0 0的值的

46、值 解解: :P Pp p9 9p p8 8p p7 7p p6 6p p5 5p p4 4p p3 3p p2 2p p1 1p p0 0512+32+16+7=1000110111 (567512+32+16+7=1000110111 (5671010) )a a4 4b b0 01 1 a a3 3b b0 01 1 a a2 2b b0 00 0 a a1 1b b0 01 1 a a0 0b b0 01 1a a4 4b b1 10 0a a3 3b b1 10 0 a a2 2b b1 10 0a a1 1b b1 10 0 a a0 0b b1 10 0a a4 4b b2 21

47、 1 a a3 3b b2 21 1 a a2 2b b2 20 0 a a1 1b b2 21 1 a a0 0b b2 21 1a a4 4b b4 41 1 a a3 3b b4 41 1a a2 2b b4 40 0 a a1 1b b4 41 1 a a0 0b b4 41 1a a4 4b b3 30 0 a a3 3b b3 30 0 a a2 2b b3 30 0 a a1 1b b3 30 0 a a0 0b b3 30 0有符號數(shù)乘法的實現(xiàn)方法有符號數(shù)乘法的實現(xiàn)方法一是將補(bǔ)碼轉(zhuǎn)成原碼再用無符號數(shù)乘法器方案一是將補(bǔ)碼轉(zhuǎn)成原碼再用無符號數(shù)乘法器方案二是設(shè)計一種直接用補(bǔ)碼進(jìn)行乘法

48、運算的新型乘法器二是設(shè)計一種直接用補(bǔ)碼進(jìn)行乘法運算的新型乘法器對對2 2求補(bǔ)電路求補(bǔ)電路可將補(bǔ)碼表示的帶符號數(shù)轉(zhuǎn)換成絕對值可將補(bǔ)碼表示的帶符號數(shù)轉(zhuǎn)換成絕對值00i in n -13.帶符號的陣列乘法器帶符號的陣列乘法器按位掃描技術(shù)按位掃描技術(shù)求求(n1)位補(bǔ)碼表示的帶符號數(shù)位補(bǔ)碼表示的帶符號數(shù)Aanan-1a1a0的絕對值的絕對值利用符號位來作為控制信號利用符號位來作為控制信號E E例，在例，在5 5位有符號數(shù)位有符號數(shù)1101011010，對，對2 2求補(bǔ)器中，求補(bǔ)器中，E=1E=1，a a3 3 a a0 0輸入為輸入為10101010，輸出，輸出a a3 3* * a a0 0* *是是

49、01100110轉(zhuǎn)換一個轉(zhuǎn)換一個( (n n1) 1)位帶符號數(shù)位帶符號數(shù), ,所需的總時間延遲為所需的總時間延遲為 t tTCTC( (n-1)n-1)T Ta aT Ta aT Td dn nTaTaTdTd其中其中T Ta a是一個與門是一個與門/ /一個或門的延遲時間，一個或門的延遲時間， T Td d是異或門延遲時間是異或門延遲時間( (n n1) 1)( (n n1) 1)位帶求補(bǔ)器的陣列乘法器邏輯方框圖位帶求補(bǔ)器的陣列乘法器邏輯方框圖(2) (2) 帶符號的陣列乘法器帶符號的陣列乘法器帶求補(bǔ)級的陣列乘法器帶求補(bǔ)級的陣列乘法器三個求補(bǔ)器的作用三個求補(bǔ)器的作用設(shè)設(shè)A A=a an n

50、a an-1n-1a a1 1a a0 0和和B B=b bn nb bn-1n-1b b1 1b b0 0均為用定點表示的均為用定點表示的( (n n1) 1)位位帶符號整數(shù)。在必要的求補(bǔ)操作后，用帶符號整數(shù)。在必要的求補(bǔ)操作后，用n nn n位不帶符號的陣列乘位不帶符號的陣列乘法器產(chǎn)生法器產(chǎn)生2 2n n位真值乘積位真值乘積: :A AB BP Pp p2 2n n1 1p p1 1p p0 0p p2 2n na an n b bn n其中其中P P2 2n n為符號位為符號位帶求補(bǔ)級的陣列乘法器既適用于原碼乘法帶求補(bǔ)級的陣列乘法器既適用于原碼乘法, ,也適用于間接的補(bǔ)碼也適用于間接的補(bǔ)

51、碼乘法；但間接的補(bǔ)碼乘法時間大約比原碼乘法增加乘法；但間接的補(bǔ)碼乘法時間大約比原碼乘法增加1 1倍倍 例例20 20 設(shè)設(shè)15,15,13,13,用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器求用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器求 解解: : 設(shè)最高位為符號位設(shè)最高位為符號位, ,則輸入數(shù)據(jù)為則輸入數(shù)據(jù)為 補(bǔ)補(bǔ)0 011111111 補(bǔ)補(bǔ) 1 100110011 符號位單獨考慮，算前求補(bǔ)級后符號位單獨考慮，算前求補(bǔ)級后 | | |11111111；| | |11011101 驗證：驗證：符號位：符號位：0 0 1= 1 1= 1算后求補(bǔ)結(jié)果：算后求補(bǔ)結(jié)果：1 1 0 0 1 1 1 1 0 10 0 1 1 1 1 0

52、1換算成真值是換算成真值是 ( ( 11000011)11000011)2 2( 128( 12864643 )3 )( (195)195)1010 例例21 21 設(shè)設(shè) 15,15,13,13,用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器 解解: : 設(shè)最高位為符號位設(shè)最高位為符號位, ,則輸入數(shù)據(jù)為則輸入數(shù)據(jù)為 補(bǔ)補(bǔ)1 100010001 補(bǔ)補(bǔ) 1 10011 0011 符號位單獨考慮，算前求補(bǔ)級后符號位單獨考慮，算前求補(bǔ)級后 | | |11111111； | | |11011101 驗證：驗證：乘積的真值是乘積的真值是(11000011)(11000011)2 2(195)(19

53、5)1010符號位：符號位：1 1 1= 0 1= 0算后求補(bǔ)結(jié)果：算后求補(bǔ)結(jié)果：0 0 1 1 0 0 0 0 1 11 1 0 0 0 0 1 12.3.2 直接補(bǔ)碼并行乘法直接補(bǔ)碼并行乘法1. 1.補(bǔ)碼與真值的轉(zhuǎn)換公式補(bǔ)碼與真值的轉(zhuǎn)換公式計算補(bǔ)碼真值的計算補(bǔ)碼真值的方法方法使其符號位帶負(fù)權(quán)使其符號位帶負(fù)權(quán)設(shè)定點整數(shù)的補(bǔ)碼：設(shè)定點整數(shù)的補(bǔ)碼： NN 補(bǔ)補(bǔ)a an na an n1 1a a1 1a a0 0 ， 其中其中a an n是符號位是符號位補(bǔ)碼數(shù)補(bǔ)碼數(shù) NN 補(bǔ)補(bǔ)和真值和真值NN的關(guān)系可以表示成：的關(guān)系可以表示成： 直接補(bǔ)碼乘法直接補(bǔ)碼乘法符號位參與運算，不需要求補(bǔ)級；快速時當(dāng)（時

54、當(dāng)12)-11-02N10i10nniinniiiaaaa把負(fù)權(quán)把負(fù)權(quán)2 2n n強(qiáng)加到符號位強(qiáng)加到符號位a an n上，則真值上，則真值NN為：為： 例例22 22 已知已知 NN1 1 補(bǔ)補(bǔ)=(01101)=(01101)2 2, ,NN2 2 補(bǔ)補(bǔ)=(10011)=(10011)2 2, ,求求 NN1 1 補(bǔ)補(bǔ), ,NN2 2 補(bǔ)補(bǔ)的數(shù)值的數(shù)值 解解: : NN1 1 補(bǔ)補(bǔ)=(01101)=(01101)2 2 具有的數(shù)值為：具有的數(shù)值為：NN1 1=0 02 24 41 12 23 31 12 22 20 02 21 11 12 20 0=(=(13)13)1010 NN2 2 補(bǔ)補(bǔ)

55、=(10011)=(10011)2 2具有的數(shù)值為：具有的數(shù)值為：NN2 2=1 12 24 40 02 23 30 02 22 21 12 21 11 12 20 0=(=(13)13)10101022Nniiinnaa12)1 (2)1 (N10niiinnaa對于對于0類、類、3類全加器：類全加器：SXYZXYZXYZXYZCXYYZZX對于對于1類、類、2類全加器：類全加器：SXYZXYZXYZXYZCXYXZYZ*2.2.一般化的全加器形式一般化的全加器形式全加器根據(jù)輸入端負(fù)權(quán)的數(shù)量全加器根據(jù)輸入端負(fù)權(quán)的數(shù)量可分為四類可分為四類0 0類、類、1 1類、類、2 2類、類、3 3類類常規(guī)

56、的一位全加器可假定常規(guī)的一位全加器可假定3 3個輸個輸入和入和2 2個輸出都是正權(quán)個輸出都是正權(quán) 利用混合型全加器構(gòu)成直接補(bǔ)碼數(shù)陣列乘法器利用混合型全加器構(gòu)成直接補(bǔ)碼數(shù)陣列乘法器設(shè)被乘數(shù)設(shè)被乘數(shù)A A和乘數(shù)和乘數(shù)B B是兩個是兩個5 5位的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)：位的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)：A A( (a a4 4) )a a3 3a a2 2a a1 1a a0 0B B( (b b4 4) )b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0帶負(fù)權(quán)的符號位帶負(fù)權(quán)的符號位a a4 4和和b b4 4用括號標(biāo)注用括號標(biāo)注下面用括號來標(biāo)注負(fù)的被加項，則有：下面用括號來標(biāo)注負(fù)的被加項，則有： ( (a a4 4) )

57、a a3 3a a2 2a a1 1a a0 0A A ) () (b b4 4) ) b b3 3 b b2 2b b1 1b b0 0 B B ( (a a4 4b b0 0) ) a a3 3b b0 0 a a2 2b b0 0 a a1 1b b0 0a a0 0b b0 0 ( (a a4 4b b1 1) ) a a3 3b b1 1 a a2 2b b1 1 a a1 1b b1 1 a a0 0b b1 1 ( (a a4 4b b2 2) )a a3 3b b2 2 a a2 2b b2 2 a a1 1b b2 2 a a0 0b b2 2 ( (a a4 4b b3 3

58、) ) a a3 3b b3 3 a a2 2b b3 3 a a1 1b b3 3 a a0 0b b3 3 a a4 4b b4 4( (a a3 3b b4 4) () (a a2 2b b4 4) () (a a1 1b b4 4) () (a a0 0b b4 4) )_ (p(p9 9) ) p p8 8 p p7 7 p p6 6 p p5 5 p p4 4 p p3 3 p p2 2 p p1 1 p p0 0 P P *3.直接補(bǔ)碼陣列乘法器直接補(bǔ)碼陣列乘法器5位乘位乘5位的直接補(bǔ)碼陣列乘法器邏輯原理位的直接補(bǔ)碼陣列乘法器邏輯原理1000a0b0a2b0a1b0a4b0a3b

59、0a0b1a1b1a2b1a3b1100a0b2a1b2a2b2a3b2110a1b3a2b3a3b311a1b4a2b4a3b422222222a4b4a4b3a4b2a4b1a0b3a0b400000p0p1p2p3p4p5(p9)p8p7p65 5位乘位乘5 5位的情況下需要位的情況下需要 6 6個個0 0類全加器類全加器( (右上角右上角) ) 6 6個個1 1類全加器類全加器( (左上角左上角) ) 8 8個個2 2類全加器類全加器( (最下兩行最下兩行) )總數(shù)仍為總數(shù)仍為5 54 42020個個2 2類和類和1 1類類FAFA具有同樣的結(jié)構(gòu)具有同樣的結(jié)構(gòu)但使用不同的邏輯符號但使用

60、不同的邏輯符號 解解: (0) 1(0) 11 10 01 1 1313) ) (1) 1(1) 10 01 11 1 5 5 (0) 1(0) 11 10 01 1 (0) 1 1(0) 1 10 01 1 (0) 0(0) 00 00 00 0 (0) 1(0) 11 10 01 1 0 (1)(1)(0)(1)_0 (1)(1)(0)(1)_ 0 (1) 0 0 (1) 0 1 11 1 1 1 1 = -651 1 1 1 1 = -65= -1= -12 27 7+1+12 25 5+1+12 24 4+1+12 23 3+1+12 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0若