高二數(shù)學不等關系

1、第 1 課時： §3.1 不等關系【三維目標】：一、知識與技能1.通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景；2.掌握作差比較法判斷兩實數(shù)或代數(shù)式大??；二、過程與方法1.經(jīng)歷由實際問題建立數(shù)學模型的過程，體會其基本方法2.以問題方式代替例題，學習如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關基本性質(zhì)研究不等關系；3.通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和邏輯推理能力.三、情感、態(tài)度與價值觀1.通過解決具體問題，體會數(shù)學在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣。2.通過學生在學習過程中的感受、體驗、認識狀況及理解程度，注重問題情境、實際背景

2、的的設置，通過學生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學生學習方式，提高學習質(zhì)量?！窘虒W重點與難點】：重點：(1)通過具體情景，建立不等式模型；(2) 掌握作差比較法判斷兩實數(shù)或代數(shù)式大?。?）掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；難點：用不等式（組）正確表示出不等關系；利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式?！緦W法與教學用具】：1. 學法：2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題在日常生活、生產(chǎn)實際和科學研究中經(jīng)常要進行大小、多少、高低、輕重、長短和遠近的比較，反映在數(shù)量關系上就是相等與不等兩種情況，例如：(1)

3、某博物館的門票每位10元，20人以上(含20人)的團體票8折優(yōu)惠那么不足20人時，應該選擇怎樣的購票策略?(2)某雜志以每本2元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為10萬冊經(jīng)過調(diào)查，若價格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000冊要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元，每本雜志的價格應定在怎樣的范圍內(nèi)？(3)下表給出了三種食物,的維生素含量及成本：維生素 (單位/kg)維生素 (單位/kg)成本(元/kg)300700550010043003003某人欲將這三種食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000單位的維生素及40000單位的維生素，設,這兩種食物各取kg，kg，那么,應滿足怎樣的關系？問題

4、：用怎樣的數(shù)學模型刻畫上述問題？二、研探新知在問題(1)中,設人()買20人的團體票不比普通票貴,則有在問題(2)中,設每本雜志價格提高元,則發(fā)行量減少萬冊,雜志社的銷售收入為萬元根據(jù)題意，得，化簡，得在問題(3)中,因為食物,分別為kg，kg，故食物為kg，則有 即上面的例子表明，我們可以用不等式(組)來刻畫不等關系表示不等關系的式子叫做不等式,常用()表示不等關系.總結(jié)：建立不等式模型：通過具體情景，對問題中包含的數(shù)量關系進行認真、細致的分析，找出其中的不等關系，并由此建立不等式問題(1)中的數(shù)學模型為一元一次不等式, 問題(1)中的數(shù)學模型為一元二次不等式, 問題(1)中的數(shù)學模型為線形

5、規(guī)劃問題三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？解：假設截得的500mm鋼管根，截得的600mm鋼管根根據(jù)題意，應有如下的不等關系：（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負。由以上不等關系，可得不等式組：說明：關鍵是找出題目中的限制條件，利用限制條件列出不等關系例2 某校學生以面粉和大米為主食已知面食每100克含蛋白質(zhì)6個

6、單位，含淀粉4個單位；米飯每100克含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位某快餐公司給學生配餐，現(xiàn)要求每盒至少含8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉設每盒快餐需面食百克、米飯百克，試寫出滿足的條件解：滿足的條件為文字語言與數(shù)學符號之間的轉(zhuǎn)換.文字語言數(shù)學符號文字語言數(shù)學符號大于>至多小于<至少大于等于不少于小于等于不多于例3 比較大小：（1）與；（2）與（其中，）分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負，并根據(jù)實數(shù)運算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小解：（1）（2），所以說明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克

7、糖（），若再添加克糖（），則糖水便甜了（濃度）例4 已知比較與的大小解： =（*）當時，（*）式，所以 ；當時，（*）式，所以 ；當時，（*）式，所以 說明：1比較大小的步驟：作差變形定號結(jié)論；2實數(shù)比較大小的問題一般可用作差比較法，其中變形常用因式分解、配方、通分等方法才能定號四、鞏固深化，反饋矯正 1（1）比較 的大?。唬?）如果,比較 的大?。?）比較和的大?。?）當、都為正數(shù)且時，試比較代數(shù)式與的大小注意：（3）、（4）是用作差比較法來比較兩個實數(shù)的大小，其一般步驟是：作差變形判斷符號這樣把兩個數(shù)的大小問題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號問題，至于差本身是多少，在此無關緊要（5）比較與的大?。?）比較的大小，其中.（7）比較當時，的大小. （8）設實數(shù)滿足的大小關系是_. （9）配制兩種藥劑需要甲、乙兩種原料，已知配一劑種藥需甲料3毫克，乙料5毫克，配一劑藥需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若兩種藥至少各配一劑，則兩種藥在配制時應滿足怎樣的不等關系呢？用不