機(jī)械可靠性習(xí)題1

1、第一章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概論1'為什么要重視和研究可靠性？可靠性設(shè)計(jì)是引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論而對(duì)常規(guī)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行發(fā)展和深化而形成的一種新的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。1）工程系統(tǒng)日益龐大和復(fù)雜，是系統(tǒng)的可靠性和安全性問題表現(xiàn)日益突出，導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)增加。2）應(yīng)用環(huán)境更加復(fù)雜和惡劣3）系統(tǒng)要求的持續(xù)無故障任務(wù)時(shí)間加長(zhǎng)。4）系統(tǒng)的專門特性與使用者的生命安全直接相吳。5）市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的影響。2、簡(jiǎn)述可靠性的定義和要點(diǎn)？可靠性定義為：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。主要分為兩點(diǎn)：1）可靠度，指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。1）失效率，定義為工作到時(shí)可t時(shí)尚未失效的產(chǎn)品，在時(shí)

2、刻t以后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。個(gè)，在第52h內(nèi)失效了 3個(gè)，試求第二章可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1'某零件工作到50h時(shí)，還有100個(gè)仍在工作，工作到51h時(shí)，失效了這批零件工作滿50h和51 h時(shí)的失效率(50)、(51)解：1 ) n t (t)1002)n t (t)3, n s1 oo2、已知某產(chǎn)品的失效率0.3 10 4h1可靠度函數(shù)R （t）* ,試求可靠度R=99.9%的相應(yīng)可靠壽命to.999、中位壽命to.5和特征壽命te 1解：可靠度函數(shù)R（t） e故有R（tR） e兩邊取對(duì)數(shù)ln R(tR)tR則可靠度壽命t “goI" R(t 0,999)0.3 1043

3、3h中位壽命t0.999血1君Ro423105h1特征壽命t0999止1W嚴(yán)h33331h0.3104第三章常用的概率分布及其應(yīng)用5的概率。（分1、次品率為1%的的大批產(chǎn)品每箱90件，今抽檢一箱并進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)，求查出次品數(shù)不超過別用二項(xiàng)分布和泊松分布求解）解：1）二項(xiàng)分布：P（x5）C90P5q905-9-！-0.015o999051.87105!85!2）泊松分布：取叩 90 0.010.92、某系統(tǒng)的平均無故障工作時(shí)間t=1OOOh，在該系統(tǒng)1500h的工作期內(nèi)需要備件更換?，F(xiàn)有3個(gè)備件供使用,問系統(tǒng)能達(dá)到的可靠度是多少？1解：應(yīng)用泊松分布求解t15001.510003、設(shè)有一批名義直徑為

4、d=25.4mm的鋼管，按規(guī)定其直徑不超過26mm時(shí)為合格品。如果鋼管直徑服從正態(tài)分布，其均值u=25.4mm，標(biāo)準(zhǔn)差S=0.30mm，試計(jì)算這批鋼管的廢品率值。解：所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=26以左的區(qū)面積，即：X26254變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型為zV541.1P0.3由正態(tài)分布表查的Z1.1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線下區(qū)域面積是（1.1）0.864，所以:P（x26）10.8640.1364、一批圓軸，已知直徑尺寸服從正態(tài)分布，均值為14.90mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05mm。若規(guī)定，直徑不超過15mm即為合格品，1）試計(jì)算該批圓軸的廢品率是多少？2）如果保證有95%的合格品率，則直徑的合格尺寸應(yīng)為多少

5、？解：1）所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=15以左的區(qū)面積，即：X15149變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型為z-0.45V0.052） （Z）0.95則有表查的z=1.65所以z1.65則xz1.650.0514.9因此，直徑的合格尺寸為15.31mm。15.31第四章隨機(jī)變量的組合運(yùn)算與隨機(jī)模擬1 '已知圓截面軸的慣性矩匚64d，,若軸徑/50mm,標(biāo)準(zhǔn)差d。.。2mm，試確定慣性矩1的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（可用泰勒級(jí)數(shù)近似求解）解：If(d)f(d)d34所以E(l)f(50306796mm44則慣性矩I(i)(306796,490.78)mm2.今有一受拉伸載荷的桿件,已知載荷F(r,r)F(80000

6、,1200)N,拉桿面積，拉桿長(zhǎng)度L( L, L)L（6000,60）mm,，材料的彈性模量E（ e, e）E(21 104,3150)N/mm2, , 求在彈性變形范圍內(nèi)拉桿的伸長(zhǎng)量（根據(jù)胡克定 律：FLAE用泰勒級(jí)數(shù)展開法求解）解:f(F)FL則 f(F)AEAE3、已知承受拉伸鋼絲繩的強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布，強(qiáng)度與載荷的參數(shù)分別為:907200N544300N136000N113400N求其可靠度O907200 544300 o2.05,13600021134002查表可得該零件的可靠度R=0.97982第五章可靠性設(shè)計(jì)的原理與方法1、擬設(shè)計(jì)某一汽車的一種新零件，根據(jù)應(yīng)力分析，得知該零

7、件的工作應(yīng)力為拉應(yīng)力且為正態(tài)分布，其均值si 352MPa，標(biāo)準(zhǔn)差si40.2MPa，為了提高其疲勞壽命,制造時(shí)使其產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力,亦為正態(tài)分布，其均值 sy 100MPa，標(biāo)準(zhǔn)差sy 16MPa，零件的強(qiáng)度分析認(rèn)為其強(qiáng)度亦服從正態(tài)分布，均值502MPa，但各種強(qiáng)度因素影響產(chǎn)生的偏差尚不清楚，為了確保零件的可靠度不低于0.999標(biāo)準(zhǔn)差是多少？解：已知：St 352,40.2 MPa Sy (100,16)MPar502MPa則應(yīng)力均值S和標(biāo)準(zhǔn)方差S分別為：應(yīng)為題中給定的可靠度 R=0.999，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得z=3.1所以Zrs3.122r s22r s 2502 2522o ds 43.

8、2768.054問強(qiáng)度的2、已知某發(fā)動(dòng)機(jī)零件的應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布，s350MPa, s40MPa,r820MPa, r 80MPa,。試計(jì)算該零件的可靠度。又假設(shè)零件的熱處理不好,使零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差增大為150MPa,試求零件的可靠度。解：已知： 350MPa, s 40MPa, r 820MPa, r 80MPa,則1)820 350802 4025.25經(jīng)查正態(tài)分布表可得0.99992)r 150MPa時(shí),經(jīng)查正態(tài)分布表可得0.9988第七章系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)3個(gè)以上元件處于工作狀態(tài)。已知每個(gè)元件1、某系統(tǒng)由4個(gè)相同元件并聯(lián)組成，系統(tǒng)若要正常工作，必須有的可靠度R=0.9，求系統(tǒng)的可靠

9、度。解由已知可知，該系統(tǒng)為3/4的表決系統(tǒng)，k4,i3,R0.9貝U：因此P(x4)4!0.9410.9410.94(10.9)440.91853!(43)!4!(44)!2'10個(gè)相同元件組成串聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在0.99以上，問每個(gè)元件的可靠度至少應(yīng)為多少？解：已知：Rst0.99,n10;由此分配的串聯(lián)系統(tǒng)每個(gè)元件的可靠度為3、10個(gè)相同元件組成并聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在0.99以上，問每個(gè)元件的可靠度至少應(yīng)為多少？解：已知：Rst0.99,n10;由此分配的并聯(lián)系統(tǒng)每個(gè)元件的可靠度為4、一并聯(lián)系統(tǒng)，其組成元件的失效率均為0.001次/h。當(dāng)組成系統(tǒng)的單元數(shù)為n=2或n=3時(shí)，求系統(tǒng)在t=100h時(shí)的可靠度，并與2/3表決系統(tǒng)的可靠度作對(duì)比解：已知：0.001;m2;ri23;t100h2)若元件服從指數(shù)分布，并與2/3表決系統(tǒng)的可靠度為：R(t)3et2e1)若元件服從指數(shù)分布其可靠度為：R(t)e因此該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度出因此該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R(t)11e當(dāng)n門12時(shí)；R(t)當(dāng) n m3 時(shí)；R(t)«/«40-001100、26CCCC41(1et)m1e)0.99094一0.00110031(1et嚴(yán)1(1e)0.9991385、一液壓系統(tǒng)由三個(gè)串聯(lián)的子系統(tǒng)組成，且知其壽命服從指數(shù)分布。子系統(tǒng)的平均壽命分別