fky10-簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)彈塑性問(wèn)題

1、第五章第五章 簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的彈塑性問(wèn)題簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的彈塑性問(wèn)題5.1 基本實(shí)驗(yàn)資料基本實(shí)驗(yàn)資料5.2 應(yīng)力應(yīng)變的簡(jiǎn)化模型應(yīng)力應(yīng)變的簡(jiǎn)化模型5.3 應(yīng)變的表示法應(yīng)變的表示法5.4 理想彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架理想彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架5.5 線性強(qiáng)化彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架線性強(qiáng)化彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架5.6 加載路徑對(duì)桁架內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變的影響加載路徑對(duì)桁架內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變的影響5.1 5.1 基本實(shí)驗(yàn)資料基本實(shí)驗(yàn)資料一一、應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線（1）單向拉伸曲線）單向拉伸曲線123ABDOsssaDsee p e e eppEseeee（a）有明顯屈服流動(dòng)階段有明顯屈服流動(dòng)階段拉伸試驗(yàn)拉伸試驗(yàn)和和靜水壓力試

2、驗(yàn)靜水壓力試驗(yàn)是塑性力學(xué)是塑性力學(xué)中的兩個(gè)基本試驗(yàn)，塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)中的兩個(gè)基本試驗(yàn)，塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的建立是以這些實(shí)驗(yàn)資料為基礎(chǔ)。系的建立是以這些實(shí)驗(yàn)資料為基礎(chǔ)。屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力（b）無(wú)明顯屈服流動(dòng)階段無(wú)明顯屈服流動(dòng)階段Os s0.2Ds se ee ep e ee CAB0.2%屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力如如:低碳鋼低碳鋼,鑄鐵鑄鐵,合金鋼等合金鋼等如如:中碳鋼中碳鋼,高強(qiáng)度合金鋼高強(qiáng)度合金鋼,有色金屬等有色金屬等000llllle0PAs5.1 5.1 基本實(shí)驗(yàn)資料基本實(shí)驗(yàn)資料一一、應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線經(jīng)過(guò)屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力。在第二次加載過(guò)程中，彈性系數(shù)仍保持不變，但彈性極

3、限及屈服極限有升高現(xiàn)象，其升高程度與塑性變形的歷史有關(guān)，決定與前面塑性變形的程度。這種現(xiàn)象稱為材料的應(yīng)變強(qiáng)化應(yīng)變強(qiáng)化(或加工硬化加工硬化)。材料在塑性階段的一個(gè)重要特點(diǎn)：在加載和卸載的過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變服從不同的規(guī)律：0ds s0ds s加載卸載tdE dsedEdse簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)的塑性階段： 簡(jiǎn)單拉壓簡(jiǎn)單拉壓：屈服（彈性，塑性）、強(qiáng)化、加載。：屈服（彈性，塑性）、強(qiáng)化、加載。 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，如何判斷？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，如何判斷？5.1 基本實(shí)驗(yàn)資料一一、應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線（2）拉伸與壓縮曲線的差異（一般金屬材料）拉伸與壓縮曲線的差異（一般金屬材料）O拉se壓應(yīng)變應(yīng)變10%時(shí)，基本一致；時(shí)，

4、基本一致；應(yīng)變應(yīng)變 10%時(shí)，較大差異。時(shí)，較大差異。一般金屬的拉伸與壓縮曲線比較用簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)代替簡(jiǎn)單壓縮試驗(yàn)進(jìn)行塑性分析是偏于安全的。5.1 基本實(shí)驗(yàn)資料一一、應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線（3）反向加載反向加載卸載后反向加載，卸載后反向加載，s ss s ssBauschinger效應(yīng)效應(yīng)OBAssssssseBBO拉伸塑性變形后使壓縮屈服極限降低的現(xiàn)象。即正向強(qiáng)化時(shí)反向弱化。5.1 基本實(shí)驗(yàn)資料一一、應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線(4) 斷裂特性斷裂特性伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率:標(biāo)志材料的塑性特性，其值越大則材料破壞后的殘余變形越大。0100%kkll00100%kkFFF截面收縮率截面收縮率: k 5%

5、：塑性材料；低碳鋼塑性材料；低碳鋼 k=20% 30% k 5%：脆性材料。脆性材料。5.1 基本實(shí)驗(yàn)資料塑性變形有以下特點(diǎn)：塑性變形有以下特點(diǎn)： (2)、由于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性，應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)力與應(yīng)變間不存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)應(yīng)力可對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)變，反過(guò)來(lái)也是如此。這種非單值性非單值性是一種路徑相關(guān)性，即需要考慮加載歷史。 (1)、由于塑性應(yīng)變不可恢復(fù)，所以外力所作的塑性功塑性功具有不可逆性，或稱為耗散性耗散性。在一個(gè)加載卸載的循環(huán)中外力作功恒大于零，這一部分能量被材料的塑性變形損耗掉了。 (3)、當(dāng)受力固體產(chǎn)生塑性變形時(shí)，將同時(shí)存在有產(chǎn)生彈性變形的彈性區(qū)域彈性區(qū)域和產(chǎn)生塑性變形的塑性區(qū)域塑

6、性區(qū)域。并且隨著載荷的變化，兩區(qū)域的分界面也會(huì)產(chǎn)生變化分界面也會(huì)產(chǎn)生變化。5.1 基本實(shí)驗(yàn)資料二、靜水壓力二、靜水壓力( (各向均勻受壓各向均勻受壓) )試驗(yàn)試驗(yàn)(1)、體積變化、體積變化201011(1)mVVppapbpVKKVe或體積應(yīng)變與壓力的關(guān)系體積應(yīng)變與壓力的關(guān)系 (bridgman實(shí)驗(yàn)公式實(shí)驗(yàn)公式)體積壓縮模量體積壓縮模量派生模量派生模量銅銅鋁鋁鉛鉛a7.31x10-713.34x10-723.73x10-7b2.7x10-123.5x10-1217.25x10-12銅：銅：當(dāng)p1000MPa時(shí)，ap7.3110-4，而bp22.710-6。說(shuō)明第二項(xiàng)遠(yuǎn)小于第一項(xiàng)，可以略去不計(jì)。

7、因此根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果，在塑性理論中常認(rèn)為體積變形是彈性的。因而對(duì)鋼、銅等金屬材料，可以認(rèn)為塑性變形不受靜水壓力的影響。但對(duì)于鑄鐵、巖石、土壤等材料，靜水壓力對(duì)屈服應(yīng)力和塑性變形的大小都有明顯的影響，不能忽略。5.1 基本實(shí)驗(yàn)資料二、靜水壓力二、靜水壓力( (各向均勻受壓各向均勻受壓) )試驗(yàn)試驗(yàn)(2)、靜水壓力對(duì)屈服極限的影響靜水壓力對(duì)屈服極限的影響B(tài)ridgmanBridgman對(duì)鎳、鈮的拉伸試驗(yàn)表明，靜水壓力增大，塑性對(duì)鎳、鈮的拉伸試驗(yàn)表明，靜水壓力增大，塑性強(qiáng)化效應(yīng)增加不明顯，但頸縮和破壞時(shí)的塑性變形增加了。強(qiáng)化效應(yīng)增加不明顯，但頸縮和破壞時(shí)的塑性變形增加了。靜水壓力對(duì)屈服極限的影響?？?/p>

8、忽略。靜水壓力對(duì)屈服極限的影響?？珊雎?。5.2 應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化模型一般應(yīng)力一般應(yīng)力-應(yīng)變曲線：應(yīng)變曲線： s s =Ee e ， e e e es (屈服后屈服后)選取模型的標(biāo)準(zhǔn)：選取模型的標(biāo)準(zhǔn)：1 1、必須符合材料的實(shí)際性質(zhì)、必須符合材料的實(shí)際性質(zhì)2 2、數(shù)學(xué)上必須是足夠地簡(jiǎn)單、數(shù)學(xué)上必須是足夠地簡(jiǎn)單5.2 5.2 應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化模型應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化模型1. 理想彈塑性模型理想彈塑性模型|, /sEsses1,0sign0,01,0ssss符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù):（軟鋼或強(qiáng)化率較低的材料）（軟鋼或強(qiáng)化率較低的材料）加載加載:卸載卸載:Osssees E0, /signdEs sess0, /dddEs s

9、es 為一個(gè)大于或等于零的參數(shù)5.2 應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化模型1. 理想彈塑性模型理想彈塑性模型| sEeese用應(yīng)變表示的加載準(zhǔn)則：用應(yīng)變表示的加載準(zhǔn)則：加載加載:卸載卸載:Osssees E0, signsds esse0, ddEds ese1,0sign0,01,0sess符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù):公式只包括了材料常數(shù)E和s s，故不能描述應(yīng)力應(yīng)變曲線的全部特征；在e ee es處解析式有變化，給具體計(jì)算帶來(lái)困難;理想彈塑性模型抓住了韌韌性材料性材料的主要特征，因而與實(shí)際情況符合得較好。缺點(diǎn)缺點(diǎn):優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):5.2 應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化模型2. 線性強(qiáng)化彈塑性模型線性強(qiáng)化彈塑性模型（材料有顯著強(qiáng)化率）（材料有顯

10、著強(qiáng)化率）0,/dddEs ses|, /sEsses110, (|)()signsdEEEss sesssOsssees EE加載加載:卸載卸載:5.2 應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化模型2. 線性強(qiáng)化彈塑性模型線性強(qiáng)化彈塑性模型用應(yīng)變表示的加載準(zhǔn)則：用應(yīng)變表示的加載準(zhǔn)則：Osssees EE0, ddEds ese| |, sEeese0, (| |)signssdEs esseee加載加載:卸載卸載:在許多實(shí)際工程問(wèn)題中，彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變 Pe）（塑性流動(dòng)階段）塑性流動(dòng)階段）約束塑性變形階段：約束塑性變形階段：桿桿2已屈服，桿已屈服，桿1、3仍為彈性仍為彈性2sss塑性流動(dòng)階段：塑性流動(dòng)階段：3桿均屈服桿

11、均屈服,相應(yīng)的荷載為塑性極限荷載相應(yīng)的荷載為塑性極限荷載(12cos )ssPAsq點(diǎn)點(diǎn)A的位移：的位移：(5.38)122cos/P Asqs(5.35)(5.36)123sssss(5.37)5.4 理想彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架彈性與塑性極限荷載（極限位移）的關(guān)系：彈性與塑性極限荷載（極限位移）的關(guān)系：荷載荷載-撓度曲線：撓度曲線：312cos,12cossePPqq理想彈塑性理想彈塑性線性強(qiáng)化線性強(qiáng)化 / / eP/ /PeP1/ /PePs/ /Pe1.01.00 01 11/ 1/cos2q q(5.39)21cosseq5.4 5.4 理想彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架理想彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架卸

12、載符合彈性規(guī)律。設(shè)荷載變化為卸載符合彈性規(guī)律。設(shè)荷載變化為 P ，則由式，則由式(5.33)得得2212211,cos/,/sseePPPPEEssssqeses 三、卸載三、卸載若加載至若加載至P*（ Pe P*Pe），），此過(guò)程仍為彈性過(guò)程。這相此過(guò)程仍為彈性過(guò)程。這相當(dāng)于將彈性范圍由擴(kuò)大了。當(dāng)于將彈性范圍由擴(kuò)大了。四、重復(fù)加載四、重復(fù)加載 這種使其彈性范圍擴(kuò)大的有利的殘余應(yīng)力狀態(tài)稱為這種使其彈性范圍擴(kuò)大的有利的殘余應(yīng)力狀態(tài)稱為安定狀態(tài)安定狀態(tài)。5.5 5.5 線性強(qiáng)化彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架線性強(qiáng)化彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架聯(lián)立平衡和協(xié)調(diào)方程可求得聯(lián)立平衡和協(xié)調(diào)方程可求得平衡方程與協(xié)調(diào)方程不變平衡

13、方程與協(xié)調(diào)方程不變加載過(guò)程，加載過(guò)程，物理方程改變物理方程改變部分：部分：; =()sssEsss see1. 彈性階段彈性階段 (P Pe)：與理想彈塑性相同：與理想彈塑性相同2. 約束塑性變形階段約束塑性變形階段(P Pe)：22=()ssEssee321332233232121 2coscos(1) 12cos/(1 2cos)/cos(1) 12cos/(1 2cos) /1/2cos/cosseseeesPEE PEE PEEPP PEEEEqssqqqssqqqeeqeeq (5.42)(5.43)5.5 線性強(qiáng)化彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架21tan1(12cos )sPEPEqq (桿

14、桿1、3進(jìn)入屈服進(jìn)入屈服)3. 塑性流動(dòng)階段塑性流動(dòng)階段(P Pe)：21(12costan/)sPAEEsqq1sss3231 2coscos(1) 12cos/ssePEE Pqssqq2(1 2cos)esPAsq(5.44)與理想彈塑性材料的比較：與理想彈塑性材料的比較：(5.45)如考慮中等強(qiáng)化情形如考慮中等強(qiáng)化情形:1/1/10,30 ,/1.041sEEPPq說(shuō)明這時(shí)理想塑性的近似還是比較好的，考慮強(qiáng)化對(duì)它的影響不大。說(shuō)明這時(shí)理想塑性的近似還是比較好的，考慮強(qiáng)化對(duì)它的影響不大。5.5 線性強(qiáng)化彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架考慮隨動(dòng)強(qiáng)化，加載應(yīng)力范圍為考慮隨動(dòng)強(qiáng)化，加載應(yīng)力范圍為2s ss

15、，即要求，即要求ss2 2s ss，4. 卸載卸載：仍按彈性規(guī)律變化仍按彈性規(guī)律變化卸載后桿卸載后桿2轉(zhuǎn)為壓應(yīng)力，是否會(huì)進(jìn)入轉(zhuǎn)為壓應(yīng)力，是否會(huì)進(jìn)入壓縮塑性狀態(tài)壓縮塑性狀態(tài)？*0*222(1)0sePPssss*(1)ssePPss *2ePP02sss 最大安定荷載最大安定荷載5.5 線性強(qiáng)化彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架aN1bPN2圖示等截面桿，截面積為圖示等截面桿，截面積為A，在在x=a ( (ab) )處作用集中處作用集中力力P，試求彈性極限荷載試求彈性極限荷載Pe和塑性極限荷載和塑性極限荷載Ps。若加載若加載至至Pe P*Ps時(shí)卸載，試求殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變。材料時(shí)卸載，試求殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變。

16、材料分別為分別為:(1):(1)理想彈塑性；理想彈塑性；( (2) )線性強(qiáng)化彈塑性。線性強(qiáng)化彈塑性。例題：例題：解：解：12NNP平衡方程：平衡方程：12/P Ass120abee變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：5.5 線性強(qiáng)化彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架(1)(1)理想彈塑性理想彈塑性12120babassss 彈性階段彈性階段：11/ Ees22/ Ees代入變形協(xié)調(diào)方程，可得：代入變形協(xié)調(diào)方程，可得：1(1)sesaPAbsss時(shí)達(dá)到彈性極限，故聯(lián)立平衡方程，可得：聯(lián)立平衡方程，可得：12,()()PbPaab Aab Ass 5.5 線性強(qiáng)化彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架 彈塑性階段彈塑性階段：由：由s

17、s1=s ss，并利用平衡方程得：，并利用平衡方程得：22/ssPAPAssss 卸載卸載：加載至加載至Pe P*02130,0,0eee桿1，2仍保持塑性狀態(tài)桿3卸載5.6 加載路徑對(duì)桁架應(yīng)力應(yīng)變的影響加載方案加載方案120ss 從從(5.47)(5.47)可得：可得：(5.49)33/ 2xEElse 33,22QQPAAAss 123123,2,4,23,2,sssssxeyesssPPPAQAsssssssee eeee 當(dāng)當(dāng) s s3=-2 s ss；使使s s3=- s ss時(shí)時(shí)，桿桿3進(jìn)入壓縮屈服，整個(gè)桁架進(jìn)入塑性流動(dòng)階段進(jìn)入壓縮屈服，整個(gè)桁架進(jìn)入塑性流動(dòng)階段疊加上初始值后：疊加上初始值后：保持保持 的比例，一直加載到方案一的最終狀態(tài)的比例，一直加載到方案一的最終狀態(tài)5.6 加載路徑對(duì)桁架應(yīng)力應(yīng)變的影響加載方案加載方案/2PQ:0P1