激光物理基礎(chǔ)

1、目錄第一章 激光的基本原理 . . 21.1相干性的光子描述 . . 2 1.2光的受激輻射基本概念 . . 5 1.3 光的受激輻射放大 . . 7 1.4 光的自激振蕩 . . 10 1.6激光器的自組織（加頁） . 11 第二章 開放式光腔與高斯光束 . . 132.1 光腔理論的一般問題 . . 13 第四章 電磁場和物質(zhì)的共振相互作用 . . 154.1 電介質(zhì)的極化 . . 16 4.2 光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論簡介 . . 17 2激光器的速率方程理論 . . 302.1激光器的速率方程 . . 30 2.3激光器的瞬態(tài)特性 . . 33 2.4 調(diào)Q 激光器的速率方程 . .

2、 35 24典型激光器速率方程 . . 37 3. 密度矩陣 . . 483.1 激光的半經(jīng)典理論概況與近似條件 . . 48 22密度矩陣 . . 49 2.3密度矩陣的運動方程 . . 50 2.4 二能級原子系統(tǒng)的密度矩陣 . . 51 2.5 密度矩陣的矢量模型 . . 56 4.3行波與二能級原子作用的M-B 方程 . 62 4.4諧振腔中的M-B 方程 . 64 4.5哈肯的激光方程 . . 67 4.6 單模均勻加寬的行波激光方程 . . 69第一章 激光的基本原理1.1相干性的光子描述一 . 基本性質(zhì)光子（量子力學(xué)圖象），速度c ,是粒子，光子流是粒子流。1. 能量 q h =

3、 是頻率， 346.62610h J S -= 普朗克常數(shù)2. 運動質(zhì)量 22h m c c=靜質(zhì)量 00m = 3. 動量 0000222h h h p m c n c n nk c c =，2h = ，02k n = 4. 兩個獨立的偏振狀態(tài)5. 光子的自旋，1s =，玻色愛因斯坦統(tǒng)計, 一個態(tài)可以有無數(shù)量子數(shù)。波和粒子不可分辨，二象性。由康普頓散射實驗證實。理論上由量子電動力學(xué)把波和粒子統(tǒng)一描述。二. 光波模式和光子狀態(tài)的相格。1. 光波模式單色波：20(, i t ik r E r t E e -=，自由空間里k 可任意，2k =，任意。有限體積V 內(nèi)，k不任意，設(shè)V x y z =的

4、立方體。駐波條件：2x m =， 2y n =，2z q =，m , n , q 正整數(shù)。x k m x=，y k n y=，z k q z=在動量空間，x k ，y k ，z k 為軸的直角坐標(biāo)系中，x k x=，y k y=, z k z=,每一個模式占的體積：33x y z k k k x y zV=k 空間中，k k d k + 內(nèi)體積為21(48k k dk V =模式數(shù)（狀態(tài)數(shù)）：2322kV k dk V V=， 22k c =，2dk d c=。模式數(shù)為3223(2 2V d c ?？紤]每一個模式有兩個偏振態(tài)，所以 2P =模式數(shù)238Vd c=。2. 粒子觀點測不準(zhǔn)關(guān)系x x

5、 p h ，這內(nèi)部的粒子屬于同一狀態(tài)，3x y z x y z p p p h ，一個相格空間體積為3x y zh x y z p p p =一列光波模兩列相反波形成駐波，2x x p k = ，2y y p k = ，2z z p k = ，(332x y zx y z p p p k k k x y z= 3x y z x y z p p p h =它們是一致的。三. 光子的相干性在不同空間點上，在不同時刻的光波場的某些特性的相關(guān)性。 相干性的粗略描述，相干體積 c V 。 c c c c c V A L A c =，c 為相干時間 1. 原子發(fā)光持續(xù)一段時間t ，或波列長度為c t 原子

6、譜線，t 即為原子激發(fā)態(tài)壽命頻帶寬度1t ，是單色性的量度。相干長度就是波列的長度。即c c L c t =，相干時間1c t = 線x 的光源A ，證明1s ，2s 兩點有相干性：條件為xxL R，22(c x R A L x =，x L R ，x L R，2( x 為光源的面積22( ( x ，x ，3222( ( cs c c V = 2. 光子的觀點：x y h p p p c =，z p p =，z h p p c= 33322222( ( ( cs x y z h h c x y z V h h p p p c c= （1） 相格空間體積與相干體積相等。（2） 屬于同一狀態(tài)的光子或

7、同一模式的光波是相干的，不同，則不相干。四光子的簡并度相干光強決定具有相干性的光子數(shù)目或同態(tài)光子的數(shù)目，處于同一光子態(tài)上的光子數(shù)稱為光子的簡并度： （1） 同態(tài)光子數(shù)（2） 同一模式的光子數(shù)（3） 處于相干體積內(nèi)的光子數(shù) （4） 處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)1.2光的受激輻射基本概念一. 黑體輻射的普朗克公式：某溫度T ，黑體輻射每個模式上的平均能量為1h kTh E e =-，光波模式數(shù)為：238P n Vd c=單色能量密度：33811h c e kT=- 是黑體輻射公式二：受激輻射和自發(fā)輻射概念 輻射場和物質(zhì)的相互作用21E E h -=，2E ，1E 上粒子取密度2n ，1n 。1. 自發(fā)輻

8、射 幾率21A ，2121212211( sp n dn A t n dt n = ， 21A 與原子的性質(zhì)有關(guān)。221212( sp dn dn A n dt dt=-=-，2122020( s tA tn t n e n e -=，211sA =，21A 自發(fā)躍遷愛因斯坦系數(shù)。 2. 受激吸收：概率 ： 121211(st dn W dt n =，12W 與原子和有關(guān)，1212W B = 3. 受激輻射： 212121(st dn W dt n = ，2121W B =。 三：21A ，21B ，12B 的相互關(guān)系。（1） 腔內(nèi)熱平衡黑體輻射（2） 腔內(nèi)物質(zhì)原子服從玻爾茲曼分布 111E

9、kTn f e-=，222E kTn f e-=，21(2211E E kTn f e n f -=，2f ，1f 為2E ，1E 的統(tǒng)計權(quán)重。（3） 平衡態(tài)時，2n ，1n 不變。有212112(s p s t s td n d n d n d t d t d t += (001m s dI z g I I z dzg I g l=-=+(22121121n A B B n += 12121122h KTf A B B e f +=KT f B f A B e B B e f B f =-=- KT B B f c e e h A B f -=- T ，121212B f B f =，代入上

10、式得3213218A h n h B c = 當(dāng)12f f =時，1221B B =或1221WW = 四. 受激輻射的相干性：自發(fā)輻射的相位是無規(guī)則的，不相干的。受激輻射的相位不是無規(guī)則的，與外界輻射場有相同的相位。量子電動力學(xué)（量子場論）證明：受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)。即受激輻射場與入射場有相同的頻率，相位，波矢和振幅。 經(jīng)典模型：自發(fā)躍遷電子自發(fā)阻尼振蕩，受激輻射為外加電場中的強迫振蕩。1.3 光的受激輻射放大一：光放大概念的產(chǎn)生11h KTE h e=-， 300T K =， 30cm = 微波 310= 相干光源60m = 遠(yuǎn)紅外，1= 0. 6m = 可見光，3510-

11、 非相干光源提高溫度 1m =，1=，50000T K =21213212138B W h A A c = 當(dāng)一模式的很大，其他很小，這一特定的模式可產(chǎn)生很高的。使相干的受激輻射光子集中在某一種（或n 個）模式內(nèi)，而不均勻分配在所有模內(nèi)。 方法：多次反射不出去，每次傳播不是吸收，而是使受激輻射轉(zhuǎn)到放大，不斷上升，。 1：模式的選擇； 2：受激輻射放大。二：實現(xiàn)光放大的條件集層數(shù)反轉(zhuǎn)。 平衡態(tài)：2121E E KT n e n -= ，21E E ，21n n 吸收光子數(shù)112n W 221n W 受激輻射 吸收光子。當(dāng) 2n 1n 稱為集層數(shù)反轉(zhuǎn)，需要外界的物質(zhì)提供能差（稱為激勵或泵浦過程），

12、物質(zhì)處于非平衡態(tài)。激勵是光放大的必要條件。三：光放大物質(zhì)的增益系數(shù)與增益曲線1. 處于集層數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)的物質(zhì)稱為激活物質(zhì)（或激光物質(zhì)）。 放大作用，用g 放大系數(shù)描述。 (1d I z g z dz I z = ， 表示單位長度激活物質(zhì)后光強增益的百分比。(212121d I z W n zW n z h d z - 假定：12f f = ， (2121d I z B h z n z n z d z -(2121B h I z n z n z d z-(2121g z B h n nd z -， 21n n - 不隨 z 變，0g g 常數(shù)(00g z I z I e = ，0I 為 0z =

13、處的光強2. 增益飽和效應(yīng)光放大，使 21n n - 減少，g 也減少，0021211s n n n n I I -=+ ，s I 為飽和光強。(000212111s sn n g g I B h I I -=+ 所以 g 與 有關(guān)，(, g I ， 2E 與 1E 內(nèi)有頻帶。(210E E h-= (, g I 是增益曲線 ， 稱為曲線寬度 。1.4 光的自激振蕩一： 自激振蕩的概念。光放大， 有損耗，引入損耗系數(shù) ；光通過單位距離的光強衰減的百分比(1d I z d z I z=-(d I z g I I z d z=-小信號時， (0gzI I e-= I ，(g I ，當(dāng) (g I =

14、 時，達(dá) 最大值 mI1m sg I =+(0sm I I g =- ，m I 與 0I 無關(guān) 。0I 很弱 ，放大器足夠長，0m I I 自激振蕩。采用光諧振腔，不用把激活物質(zhì)元加長。 反射鏡之間往返傳播，等效增加長度， 光的反饋。軸向光模產(chǎn)生自激振蕩，激光器。 激光器包括：（1） 光放大器 （2） 光諧振腔 光腔的作用：（1） 模式選擇（2） 提供軸向光波模的反饋。二： 振蕩條件：(00sm I I g =-0g 包括放大器損耗，諧振腔損耗。工作物質(zhì)長 l ，光腔長 L ，L = ，0g l ， 0g l 稱為單程小信號的增益。1.6激光器的自組織（加頁）二級相變 激光器的閾值C D 是臨

15、界點，當(dāng)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)C D D <時，光是無序的。C D D >時，產(chǎn)生激光，是有序的。激光場E 振蕩器是噪音起振，激光器也是噪音（自發(fā)輻射）起振（起伏或漲落）。 自發(fā)輻射的相位是混亂的，隨即的。沿軸向的自發(fā)輻射引起雪崩式的受激放大。激光器從無序到產(chǎn)生有序的激光，是自組織的結(jié)果。光在腔內(nèi)來回反射，只有特定的頻率，特定方向和模向分布才能最有效地被放大。 不同頻率和方向的輻射的競爭，是不同模式的競爭。 一旦某一模式占了優(yōu)勢，其它模式受到抑制。序參數(shù)是描述系統(tǒng)的整體行為的物理量（磁化強度，激光光場）。控制參數(shù)是決定系統(tǒng)狀態(tài)和動力學(xué)特性的物理量。如溫度，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)。 序參數(shù)一般在臨界點為0。

16、序參數(shù)由子系產(chǎn)生，反過來又“統(tǒng)帥和指揮”各個子系統(tǒng)。這在協(xié)同學(xué)中稱為伺服原理。同E ，介質(zhì)極化P和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)D 描述激光器的行為。第二章 開放式光腔與高斯光束2.1 光腔理論的一般問題一，光腔的構(gòu)成和分類在激活物質(zhì)的兩端恰當(dāng)?shù)胤胖脙蓚€反射鏡片，就構(gòu)成一個最簡單的光學(xué)諧振腔。 開腔又可以分為穩(wěn)定腔，非穩(wěn)腔和臨界腔。二， 模的概念腔與模的一般聯(lián)系被約束在空間有限范圍內(nèi)的電磁波都只能存在于一系列分立的本征狀態(tài)之中，場的每一個本征態(tài)將是具有一定的振蕩頻率和一定的空間分布。光腔中可能存在的電磁場的本征態(tài)稱為腔的模式。 邊界條件決定駐波。 2qL q =， 0qq =為物質(zhì)的諧振波長，為折射率，L 為幾何

17、長度（簡稱腔長）。 物質(zhì)中光速度0, , c v cv =1' 22q q q c vL L+-=不同本征值間頻率差= 三， 光腔的損耗開腔有幾個方面損耗：（1） 幾何偏折損耗 （2） 衍射損耗（3） 腔鏡反射不完全引起的損耗（4） 材料中的非激活吸收，散射，腔內(nèi)插入物所引起的損耗 （1）（2）為選擇損耗，（3）（4）為非選擇損耗。 定量描述：引入“平均單程損耗因子”，120120101222100121, ln 2, i I I I I I eI I I e e I e -=+往返一次后，光強為，則多個因素時，' 0102' ' 00021(12 2, I I

18、 I I I eI -=-=-=另一種定義很小時，2（1） 光子在腔內(nèi)的平均壽命22000200'( 0, 2, Rm m m tmR m I I e I e t t I t m L cI I eI eL c-=(t往返次，時光強時, 定義稱為腔的時間常數(shù)，描述光腔的一個重要參數(shù)。0000000, , 11( ( R RRR R R ttRtRRRI t I eI Nh v N N e N t t dt dN edtN dN t t e dt N N dN t N -=+=-= (t(t時，愈大，愈小，腔內(nèi)光強衰減愈快。為“光子在腔內(nèi)的平均壽命”設(shè)t 時刻光子數(shù)密度為N, 時間內(nèi)減少的

19、光子數(shù)密度為-的壽命為，所有的加起來，對平均就得到了腔內(nèi)光子的平均壽命（2） 無源諧振腔的Q 值Q 值叫品質(zhì)因數(shù)，標(biāo)志諧振腔的特性，定義2Q PP=式中是儲存在腔內(nèi)的總能量，P 為單位時間內(nèi)損耗的能量，為腔內(nèi)電磁場的振蕩頻率。' , 2RR R d dN NNh V P h V h V dt dt Nh V L Q P h VN c=-=-=這就是光諧振腔的一般表達(dá)式。越小，Q 越高。（3） 損耗舉例第四章 電磁場和物質(zhì)的共振相互作用一， 經(jīng)典理論模型：用麥克斯韋方程描述電磁場，原子中的電子視為服從經(jīng)典力學(xué)的振子。 解釋：光的吸收和色散現(xiàn)象，定性地說明了原子的自發(fā)輻射及其譜線寬度，等等

20、。二， 半經(jīng)典理論模型：用麥克斯韋方程描述電磁場，原子用量子力學(xué)描述。躍遷，輻射，吸收 1964年，蘭姆建立方程，稱為蘭姆理論。解釋：強度特性，增益飽和效應(yīng)，多模耦合等。數(shù)學(xué)比較繁雜。三， 量子理論電磁場和物質(zhì)原子都做量子化處理，二者作為一個統(tǒng)一系統(tǒng)來描述。在確定激光的相干性和噪聲及線寬極限時是必要的。四， 速率方程理論量子理論的一種簡化形式，從光子與原子的相互作用出發(fā)。4.1 電介質(zhì)的極化原子在電場中極化 p e l =介質(zhì)： iipP V=，單位體積內(nèi)電偶極矩之和， 0D E P =+。場比較弱，即E 較小，線形關(guān)系00L L L P E P E =，各向同性。，各向異性，也是線性關(guān)系。一

21、般情況：(1(2(3(1(2(30:L NL P P P P P P E EE EEE =+=+=+1232(30NL P PP P P EE EEE =+=+（）（）（）（）0：+ ' ' ' 2001( ( , i t i t ex x x E z e mx t x e =+=-=和分別為相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率，介電物質(zhì)中運動方程為令特解為代入2/, at at atat at E EE E E E E E E V cm E E =009上式第二項與第一項之比當(dāng)和可比擬時，場與物質(zhì)間的相互作用會導(dǎo)致明顯的非線性效應(yīng)。此時由于，有當(dāng)約為10則比要小很多。時，只考慮線

22、性項。共振和非共振相互作用:R NR R LR NL RNR L NR NL NRP P P P P P P P P =+=+=+， 0LR D E P =+研究激光只考慮共振相互作用，。4.2 光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論簡介一，原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型原子為線性諧振子，運動方程：0120000, ( , (i tmxkx K x t x em+= 其解為為諧振頻率，并且2230( , 6e vv c 是加速度。2230( 6e e e vFv c F -=上式所表示的電子能量在電位時間內(nèi)的損失也可以認(rèn)為是輻射對電子的反作用力在單位時間內(nèi)所作的負(fù)功，即可表示為式中 為作用在電子上的輻射反作用力。

23、22222111112222233330000( 6666t tttt e e e e e e t e e t t tte v e e e Fv dt dt vdv v v vdv c c cc =-=-=-+221122213300( 0,(66t t ee e et t e e F v v dt v v t t cc-=-=為一個周期）0222333000220302220030200, 666, 60, 6( ti te e e F v F v x c c c e mxKx x F Kx x xce x xx c mx t x e e-=+=-+= 由于比小很多，因此所以式中稱為經(jīng)典輻射

24、阻尼系數(shù)，并且=很小，方程的解為按上式作簡諧振動的電子和帶正電的原子核組成一個作簡諧振動的電偶極子，其偶極矩為0002200208( ( 110tti ti tti tr r p t ex t ex eep e eE E ees-=-=-=輻射的電磁波為定義為簡諧振動的輻射衰減時間?？梢姽夥秶鷥?nèi)，二，受激吸收和色散現(xiàn)象的經(jīng)典理論原子在電磁場中，物質(zhì)沿z 方向傳播單色平面波，x方向場 強0, ( i ti t E z t E z eE ee -=（' ' '2001( ( , i t i t ex x x E z e mx t x e =+=-=和分別為相對介電常數(shù)和相對

25、磁導(dǎo)率，介電物質(zhì)中運動方程為令特解為代入0220( eE z x ir -=-+， 0，0000( 2( eE z x ir -=-+， 2000( (, (, 2( i t e E z e p z t e x z t ir =-=-+ 則單位體積內(nèi)，200( (, (, 2( i t ne E z e P z t np z t ir =-+ 物質(zhì)的感應(yīng)電極化強度也可表示為：0(, (, P z t E z t =與前式對比可得：22000000112( 2( 1ne ine i m ir m -=-+ 令' '' i =+，則電極化系數(shù)的實部和虛部分別為：12'

26、;0200022( ( 4( 1ne m -=-+ 2''200021(4( 1ne m =-+則物質(zhì)的相對介電系數(shù)與電極化系數(shù)關(guān)系為：' ' '' 11i =+=+因為1' ''11222i =+=+=+ 令' 12=+，''2=電場強度可表示為：(0(, z i t z c cE z t E e e-=根據(jù)增益系數(shù)的定義( 1( (dI z g d z I z =考慮到2220( (, (, (, z cI z E z t E z t E z t E e*=可得： 2' 'g c

27、c=則：220021(4(1ne g m c=-+12020002( 1( 4( 1ne m -=+-+其中運用到0，無激勵時，小信號下， 21n n n n =-=-，則0g <即處于吸收狀態(tài)，將上述結(jié)果推廣到普遍的狀態(tài)時，令n n =-，2H =，則上式可寫為：22200(4( ( 2H H ne g m c =-+ 202220001(16( ( 2H ne m -=-+ 若0, 0n g >>，對應(yīng)于增益狀態(tài) 若0, 0n g <<，對應(yīng)于吸收狀態(tài)由上兩式可得物質(zhì)折射率與增益系數(shù)之間的普遍關(guān)系式：0( 1H cg -=-4.3譜線加寬和線形函數(shù)考慮原子能級

28、2E ，1E 有一定寬度，但很窄。當(dāng)不考慮能級寬度時：21221dn P h n A h dt= 但實際上，輻射不是單色的，而是分布在中心頻率是21( E E -附近很小的頻率的范圍內(nèi)。著就叫做譜線加寬。( P P =，令210( E E -=則總功率為：( P P d +-=引入譜線的線形函數(shù)0(, g 定義為：0(, P g P=（0(, g s =） 歸一化條件： 0(, 1g d +-=線形函數(shù)0(, g 在0=時有最大值00(, g ，并在0=± 時下降到最大值的一半，即：0000(, (, g g ±=（ 為譜線寬度） 譜線加寬的物理機制一 均勻加寬：加寬的物理

29、因素對每個原子都是等同的。 1. 自然加寬（自發(fā)輻射）020( t i t x t x ee -=（考慮損耗，為阻尼系數(shù)）對( x t 做傅氏變換：02( 202000( ( 2( 2ti ti tx x x t edt x e edt i +-=- 頻率在d + 區(qū)間內(nèi)的自發(fā)輻射功率為：2( ( P d x d 線形函數(shù)可寫為：20222202220(1(, 1( ( 4( 2( 4( 2x P g Px d +-=+-+-積分為一常數(shù)，令其為A 。由歸一化條件得： A =于是可得：02220(, ( 4( 2N g =+-阻尼系數(shù)，與壽命的關(guān)系為：22020( ( ( ( P t x t

30、n n x t x t *=所以2200( t P t n x e -也可寫作0( t P t P e -=另外2212sdn dn ndt dt =-=- 220( sn t n e-=自發(fā)輻射功率為：220210( ( s s t t dn t P t h n h A e Pe dt-=-= 經(jīng)比較可得：1s=自然加寬譜線0(, g 為洛侖茲型，0=時，00(, 4s g =12N s=稱為自然寬度0220(, ( ( 2N N N g =+-2. 碰撞加寬碰撞使原子發(fā)出的自發(fā)輻射波列發(fā)生無規(guī)則的相位突變。引起波列的縮短可等效于原子壽命的縮短。 統(tǒng)計平均，碰撞時間間隔為L 。它也為指數(shù)衰減

31、，使譜線加寬。0220(, ( ( 2L L L g =+- ， 1L L=氣體物質(zhì)：L 與壓強P ，截面，溫度有關(guān)。兩種分子a,b 1( b L ab N Q = ， （b N 為b 類原子數(shù)，ab Q 為a,b 碰撞截面）同類原子的平均碰撞時間可寫為： 1( a aaL aa N Q =多種氣體時：1111( ( ( LL aa L ab L ac=+當(dāng)壓強不太高時，L p =以上的計算包括了彈性碰撞和非彈性碰撞兩種過程?？紤]到均勻加寬來源于自然加寬和碰撞加寬，均勻加寬線形函數(shù)可寫為：0220(, ( ( 2NH H g =+- ， （112( 2H N L s L =+=+ ） 二 非均

32、勻加寬原子體系中每個原子只對譜線內(nèi)與它的表現(xiàn)中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻(xiàn)，因而可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射的。 1 多普勒加寬 接近接收器0z v >，遠(yuǎn)離接收器0z v <，且1zv00, z v = 0, z v = 0(1 z v + 0z v =時，感受到的光波頻率為，并在0=有最大的共振相互作用；0z v >時，原子離開光源，感受到的光波頻率為' (1 zv =-，當(dāng)' 0(1 z v =-=或0002(1(1 (11(z zzzv v +=+-時有最大的相互作用；當(dāng)運動原子與光相互作用時，原子表現(xiàn)出來的中心頻率變?yōu)?#39; 00(

33、1 z v =+，只有當(dāng)光波頻率' =時才有最大相互作用。結(jié)論：z 方向傳播的廣播與中心頻率為0并具有速度z v 的運動的原子相互作用時，原子表現(xiàn)出來的中心頻率為： ' 00(1, (1 z z v v =+' 0可稱為運動原子的表現(xiàn)中心頻率，簡稱為中心頻率。 多粒子時：2622222211' 00''' '2002000''' '10010002' 000( ( 2( ( 2( ( 2( (, ( (, (, ( 2z z z mv KTz z zmv KTz z zmv KTz z zz

34、 D D mc KT D m n v dv n e dv KTm n v dv n e dv KTm n v dv n e dv KTv cn d n g d n d n g d cm g e KT-=-=' 2000( -自發(fā)輻射光功率：0202102120( ( (, D P d h n A d h A n g d =2210P n A h = 則分布函數(shù)為：2' 20020(200( (, ( 2mc KT D P c m g e P KT-= 202000024ln 2( 0(, (222(ln 2 2ln 2(, (D D D D Dcm g KTKTmcg e-=

35、27 2晶格缺陷加寬三 綜合加寬1. 氣體工作物質(zhì)的綜合加寬線形函數(shù)對于氣體工作物質(zhì)，主要的加寬類型是由碰撞引起的均勻加寬和多普勒非均勻加寬。中心頻率在' ' ' 000d + 內(nèi)高能級原子數(shù)為：' '' ' 2002000( (, D n d n g d =由于均勻加寬這部分原子也發(fā)出頻率的自發(fā)輻射，它對( P d 的貢獻(xiàn)為：' '' 2000210(, (, D H h n g d A g d 對' 0積分得：' '' 2000210( (, (, D H P d h n g d

36、 A g d +-=由于整個普線范圍內(nèi)都有' 0，用0h 代替h ，于是：'' ' 02210000( (, (, D H P h n A g g d +-='' ' 00000(, (, (, DH g gg d +-=28 （1） 當(dāng)H D 時，在'0附近不為0，'000(, (, D D g g ，則： ''00000(, (, (, (, D H D g g g d g +-=（2） 當(dāng)D H 時，同理00(, (, H g g = 2 固體激光器工作物質(zhì)的譜線加寬 1晶格振動的熱運動引起的均勻加寬

37、 2晶格缺陷引起的非均勻加寬例：室溫下，紅寶石694.3nm 譜線，其寬度約為19cm -21421( 9(0.6910 0.4cm cm nm -=51( 2.710c MHz =29 302激光器的速率方程理論2.1激光器的速率方程, , , , a b a b E E N N 激發(fā)速率及衰減為, a a 和, b b aa a a dN N dt=- （2.1）bb b b dN N dt=- （2.2） 定態(tài)：0, a bN N = aa aN =（2.3） bb bN =（2.4） 只考慮泵浦過程，激光場為0時，0a ba b a bD N N =-=考慮泵浦過程和激光作用，主要過程

38、如圖2.1所示，其中是WDn 受激輻射項. a a N b b b N 圖2.1 激光器的主要過程示意圖光子數(shù)方程為' ( , a b dn dnc c N N n k n dt dz =- （2.6）引入 , , a b D N N W c =-=容易得到速率方程 ' dnWDn k n dt=- （2.7）（' k 是單位時間的光強損耗）aa a a dN N WDn dt=- （2.8） . bb b b dN N WDn dt=-+ （2.9）2.2激光器的飽和增益在定態(tài)條件，0, a bN N n = 由（2.7）（2.9）式 0, a a a N WDn =

39、- （2.10） 0, b b b N WDn =-+ （2.11） ' 0. WDn k n =- （2.12） 若令0n =，容易得到a ba bD =-。 當(dāng) 0n 時，由（2.12）式有 ', D W k= （2.13） 這說明定態(tài)工作的激光器的增益等于閾值。上式中的D 為臨界反轉(zhuǎn)粒子數(shù)（c D ）。只有(0c D D -的一部分反轉(zhuǎn)粒子對激光有貢獻(xiàn)。0a a a a WDn N =- 0b b b bW D nN =-+(110a b a b a a b N N WDn -= 01110, b a D D nW -+= （2.14）. 1ab D D nW =+ （2

40、.15）引入 , R n W = （2.16）1112a b a b s a b a b ab R -=+= +， （2.17）(1. 2a b a b =+ （2.18） 0. 1sD D =+ （2.19）分析：在定態(tài)時，由于光子數(shù)n 維持一定的數(shù)值，它引起受激輻射，必然消耗反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，使反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少。當(dāng)s R R =時，0. D D =考慮到增益與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)成比例，將（2.19）式兩邊乘受激輻射截面，得到' '0, 1sG G =+ (2.20當(dāng)0n =時，'' 0, G G =故稱為' 0G 小信號增益。當(dāng)s R R =時，' '

41、;. 2G G = 將（2.19）代入（2.13）式，'0, 1s D k nW W =+（2.21）(' ' ' 00' '. s sR R n D W k G k k W k W=-=- （2.22） 或者利用'' 00, , c G D W D W k =上式變?yōu)?(0', s c R n D D k =-（2.23）E =（2.24） （2.24式就是激光器自組織時提到的關(guān)系式，E 是序參數(shù)，c D 是臨界點，D 是控制參數(shù)。c D D =時，序參數(shù)等于零，c D D >時，E 從零點分岔產(chǎn)生(0c E D

42、D -。2.3激光器的瞬態(tài)特性絕熱近似：光子數(shù)隨時間變化時，原子的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)D 能即時地跟上光子數(shù)的變化。絕熱近似條件：' ' , . a b k k （2.25）利用方程（2.7），（2.8），（2.9）。這時的粒子數(shù)處于定態(tài)即0, a bN N = 但0n ， 00s D D=, R 1+1ab D nW =+ （2.26） n 不太大時，有 1ab nW + ， （2.27）0001s ab D D D D nW -=-+ （2.28）第二項中用c D 代替0D （' c D k =閾值）0c ab D D D nW -+ ' 0ab D nk =-+ （2.29） 將（2.29）代入（2.7）' dnWDn k n dt=-(' '