淺談數(shù)學建模中的方法_技巧和須注意的問題

1、高校講壇淺談數(shù)學建模中的方法、技巧和須注意的問題張磊王其波（中國礦業(yè)大學中國北京100083）【摘要】本文討論了數(shù)學建模中的方法、技巧和須注意的幾個問題。文章分別從9個方面介紹了數(shù)學建模的方法和技巧，并給出了數(shù)學建模中須要注意的7個問題?！娟P鍵詞】數(shù)學建模；方法；技巧；注意問題0前言本文作者作者在學校里常年擔任數(shù)學建模指導老師，對于數(shù)學建模的前期準備、過程、教學重點、方法、技巧及須注意的問題等有一定的了解，這里淺談一下自己的一些理解，供大家討論。111數(shù)學建模中的方法和技巧誠信是最重要的數(shù)學建模競賽是考查學生研究能力和實踐能力的一場綜合性比賽，有很多方面的知識和能力可以考查，但其中我覺得最重要

2、的是誠信. 我感到中國在這方面的教育還遠遠不夠，我知道有很多同學寫論文并不是實事求是地去做，而是編造數(shù)據(jù)、修改結論，明明自己沒法編程實現(xiàn)卻硬說自己做出來了，還編了一些數(shù)據(jù). 這些行為也許能夠騙過評委，也許可以因“此”而獲獎，但是這對他們將來是很不利的, 希望能夠引起足夠的注意。12團隊合作是能否獲獎的關鍵在三天的比賽中，團隊交流所占用的時間可能會超過一半。在一個小組中，出現(xiàn)意見不一是非常正常的，如果一個隊意見完全一致，我想他們肯定不會拿獎。出現(xiàn)分歧的時候應當如何解決是很關鍵的，甚至直接決定你是否可以獲獎，我的建議是“妥協(xié)”，這似乎是個貶義詞，但我的意思是說不要總認為自己的觀點是正確的，多聽聽別

3、人的觀點，在兩者之間謀求共同點。如果三個人都是自傲類型的人，也許每個人都非常強，但一旦合作，分歧就無法解決，做出來的就是一團糟，也就是說“三個諸葛亮頂不上一個臭皮匠”。我奉勸這樣的話最好別組成一隊了。合作在競賽前就應當培養(yǎng)，比如一塊兒做模擬題什么的，充分利用每個人的優(yōu)點，也可以張三準備圖論，李四準備最優(yōu)化方法，然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團隊之間的關系的。通常在比賽時，三個人的分工是明確的，一個是領軍人物，主要是構建整個問題的框架并提出有創(chuàng)意的idea ，自然其他部分比如論文寫比如程序設計比如計算他也能參加，應該算是一名全能型的人物；第二個是算手，顧名思義，主司計算方面的問題，比如

4、編程計算一個微積分或者手工計算一條最優(yōu)路徑等。優(yōu)秀的團隊算手一般會精通（是精通不是入門）一個軟件的應用，比如C 比如MATLAB 比如LINGO ；最后一個是寫手，主要工作在于論文的寫作和潤色上。好的論文要讓人一眼就明了其中的意思，所以寫手的工作還是需要一定的技巧的。當然，最重要的還是三個隊員之間的討論和交流，同心協(xié)力，在整個比賽過程中形成一種良好的交流氛圍。13時間和體力的問題競賽中時間分配也很重要，分配不好可能完不成論文，所以開始時要大致做一下安排。不必分的太細，比如第一天做第一小題，第二天做第二小題，這樣反而會有壓力，一切順其自然。開始階段不忙寫作，可以將一些小組討論的要點記錄下來，不要

5、太工整，隨便寫一下，到第三天再開始寫論文也不遲的。也不要到第三天晚上才開始。另外要說的就是體力要跟上，三天一般睡眠只有不到10個小時，所以沒有體力是不行的，建議是賽前熬夜編程幾次，既訓練了自己的建模能力，也達到了訓練體力的目的，賽前鍛煉身體我覺得沒什么用處，多熬夜就行了，但比賽前一天可不許熬。14重視摘要摘要是論文的門面，摘要寫的不好評委后面就不會去看了，自然只能給個成功參賽獎。摘要首先不要寫廢話，也不要照抄題目的一些話，直奔主題，要寫明自己怎樣分析問題，用什么方法解決問題，最重要的是結論是什么要說清楚，在中國的競賽中結論如果正確一般得獎是必然的，如果不正確的話評委可能會繼續(xù)往下看，也可能會扔

6、在一邊，但不寫結論的話就一定不會得獎了，這一點不比美國競賽，所以要認真寫。摘要至少需要琢磨兩個小時，不要輕視了它的重要性。很有必要多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何寫的，并要作為賽前準備的內(nèi)容之一。15論文寫作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設、符號說明、問題分析、（建立、分析、求解模型）、模型檢驗、參考文獻、附錄等等的方式來寫。一篇論文結構上如果失敗的話，比賽也一定不會成功，一般初評會先淘汰一些結構失敗的文章，如果論文沒有好的結構，內(nèi)容再好也沒有用。論文前面的結構一般都不會變，后面可以按照實際情況來安排，省略的部分可以有結果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴展、優(yōu)缺點分析等等，多看些優(yōu)

7、秀論文就知道還有哪些形式了。附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結果或圖表等等。16分析問題要認真一般競賽題目自己肯定沒有見過，而且我發(fā)現(xiàn)近些年來的賽題都不是書上哪個模型可以直接套成功的，很多根本就沒有固定的模型可以參考，所以分析問題不是一個去找書本的過程，依賴書本就意味著自己的思想被束縛起來?？梢酝耆凑兆约旱姆治鋈ネ瓿桑綍r練習的時候學習的是一種方法，通過以前學到的方法來解決，不是套用書本來解決，沒有模型套怎么辦，只有靠自己去實際分析。我估計在前面說的五點也許會有三分之一的隊可以做到，而且可以做的很好，但是這一點上就需要真本事了，平時多努力，比賽發(fā)揮正常，這一點做好是沒有問題的。17編程求解

8、是重要手段數(shù)學建模競賽特別強調(diào)計算機編程解決實際問題的能力，最近幾年尤其強調(diào)，編程方面的能力不是一朝一夕可以練成的，需要長期刻苦的訓練，常用的工具有MATLAB 、Mathematica 、C/C+等等，一個人只需要會一門語言就行了，但需要精通它。比如要畫柱狀圖該怎么做，要用Floyd 算法怎么辦，賽前不準備是沒有辦法在比賽中很好運用的，因此每個常用的算法都自己去編程實現(xiàn)一下。18模型的假設與模型的建立評委看完摘要后緊接著就是看模型假設了，有一個萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設的幾句話，這樣會給人留下好的印象，畢竟說明你審題了。但不能全抄，要加上自己的一些假設。一般假設用文字描述就行了，

9、最好不要太具體了，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值，否則會讓人感覺論文的局限性較強。模型的建立是根據(jù)你對問題分析而來的，提出的數(shù)學符號和建立模型最好要比較接近，在同一頁最好，以便評委可以對照符號來看，數(shù)學公式要嚴謹，推導要嚴密，這些都反映了參賽者的數(shù)學素質(zhì)和能力，即使你推導不對，別人看到你的陣勢也首先會誤以為你是對的。那么多的試卷，評委不可能順著你的公式一直推下去，但你要寫得顯得有數(shù)學修養(yǎng)才行。19圖文表并貌可以增色我聽說一個不確切的信息是評委老師喜歡用MATLAB 編程的論文，不知道有沒有這回事，但這說明了老師需要看一個具有圖或表在其中的論文，一篇如果像政治書那樣寫的論文估計沒有人會對它感

10、興趣的，尤其是科技論文。MATLAB 編程之所以受到青睞是因為MATLAB 提供的圖形處理能力很強大。圖表的說明性特別強，如果結論有很多數(shù)據(jù)的話，最好做成圖表的形式加以說明，會令你的論文更有說服力，也更容易受到評委的好評。2數(shù)學建模中必須注意的七點（下轉第386頁）農(nóng)林論壇而忽略選藥和施藥時間，造成蔬菜的食用安全隱患。331討論及建議重視農(nóng)業(yè)防治栽培時注意合理布局，盡量避免十字花科蔬菜大范圍連作，以免蟲源、菌源能周而復始積累；加強苗田管理；收獲后及時清潔田園，處理殘株敗葉以減少害蟲的棲息場所、消滅部分蟲蛹，以及減少菌源量。32根據(jù)害蟲的發(fā)育期及習性適時施藥害蟲的化學防治“宜治早治小”，在幼蟲3

11、齡以前進行，用藥量少、防效較好。對夜行性害蟲宜在天黑前1-2h 內(nèi)施藥；對晝行性害蟲應選擇在其取食活躍的時間段（即上午10點至下午3點）前1-2h 施藥，毒殺效果好。33篩選低毒、低殘留的化學農(nóng)藥品種我國常用的殺蟲劑有300余種，目前我區(qū)蔬菜害蟲的防治也主要依賴殺蟲劑?；瘜W防治的優(yōu)點突出，但應該避其不利而擇其優(yōu)，篩選低毒、低殘留的品種，保證從害蟲口中奪回的蔬菜不要成為害人的毒菜。34多用物理防治方法利用害蟲的趨性盡量實施物理防治。如用黃板誘蚜、銀灰膜避蚜；放置黑光燈誘殺小菜蛾等鱗翅目成蟲，以減少蟲源?？蛇x用高脂膜有效防治霜霉病。35大力提倡生物防治在蔬菜病蟲害的防治中生物防治顯得尤為重要，可以

12、減少有機農(nóng)藥對蔬菜和環(huán)境的污染。我們應注意保護利用天敵，發(fā)揮其自然控制作用，如飼養(yǎng)、釋放寄生蜂；或者使用生物源農(nóng)藥，如在害蟲暴食期前可選用綠僵菌、BT 乳劑、印楝素防治，病害的防治可選用枯草芽孢桿菌、木霉菌等。36宣傳生物防治、展望病蟲害天敵生產(chǎn)及供求網(wǎng)絡前景雖然在今后相當長的時間內(nèi)，在我國要實現(xiàn)廣泛應用生物防治的目的遙不可及，但也已經(jīng)遙遙可見。首先要強化生物防治的理念，代代影響?；蛟S將來病蟲害的天敵生產(chǎn)及供求也如現(xiàn)在的農(nóng)藥生產(chǎn)和銷售一樣，將形成一種新的產(chǎn)、供、銷網(wǎng)絡，它帶給人類的不僅僅是經(jīng)濟效益，還有良好的社會效益和生態(tài)效益。科【參考文獻】1譚增亮, 張炎光, 王育義. 蔬菜病蟲害無公害防治

13、. 科學技術文獻出版社，1992. 2余鴻燕，等十字花科蔬菜害蟲的化學防治南方農(nóng)業(yè)，2007，第1卷第4期. 3趙志模植物醫(yī)生植物醫(yī)生雜志社，2007（1）. 4萬州區(qū)植保站蔬菜病蟲測報和防治工作總結.作者簡介：段渝萍（1968），女，重慶萬州人，副教授，主要從事植物保護教學與科研工作。魏大江（1967），男，重慶萬州人，實驗師，從事植物保護實驗室工作。責任編輯：常鵬飛（上接第136頁）21看論文說到看論文，我真是覺得，優(yōu)秀的論文就像九陰真經(jīng)一樣，看了之后會讓你功力大增。大家一定要多看，特別是想在數(shù)學建模競賽中取得好成績的朋友?？催^論文之后，明白的不僅僅是論文要怎么寫，也在同時學到了作者的思考

14、方式。我建議，有決心的朋友不如背幾篇優(yōu)秀論文。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是用了多少數(shù)學知識，而是思維比較全面，切合實際，能解決問題或是有所創(chuàng)新。有時候，在論文中可能碰見一些沒有學過的知識，怎么辦？現(xiàn)學現(xiàn)用唄，在優(yōu)秀論文中用過的數(shù)學知識就是最有可能在數(shù)學建模競賽中用到的，你當然有必要去翻一翻啦。22做數(shù)學建模題的小經(jīng)驗順便說一點兒做數(shù)學建模題的小經(jīng)驗。（1）隨時記下自己的假設。有時候在自己很合理的假設下開始了下一步的工作，我們就應該順手把這個假設給記下來，否則到了最后會搞忘記的。而且這也會讓我們的解答更加嚴謹。（2）隨時記錄自己的想法，并且不留余地的完全的表達自己的思想。在比賽后，老師講評優(yōu)

15、秀論文時，有很多同學常常抱怨，這個想法我也想到了的啊，就是沒有表達出來，或是沒有表達清楚。但常常就是這一點別人沒有表達清楚的東西，促成了一篇優(yōu)秀論文。（3）要有自己的特色。這么多數(shù)學建模競賽論文，憑什么讓老師們投自己一票？當然得有自己的特色了。通俗點兒，就是要有自己的閃光點即使面對的是無法超越的崖，也要勇敢的跳過去。不試，你怎么知道呢？沒有必要去學那么多的東西，數(shù)學建模競賽，競賽而已。23時間分配競賽中時間分配也很重要，分配不好可能完不成論文，所以開始時要大致做一下安排。不必分的太細，比如第一天做第一小題，第二天做第二小題，這樣反而會有壓力，一切順其自然。開始階段不忙寫作，可以將一些小組討論的

16、要點記錄下來，不要太工整，隨便寫一下，到第三天再開始寫論文也不遲的。也不要象偶去年到第三天晚上才開始，還好自己那時體力好，全部寫完了。另外要說的就是體力要跟上，三天一般睡眠只有不到10個小時，所以沒有體力是不行的，建議是賽前熬夜編程幾次，既訓練了自己的建模能力，也達到了訓練體力的目的。24摘要寫法摘要首先不要寫一些沒用的話，也不要照抄題目，直奔主題，要寫明自己怎樣分析問題，用什么方法解決問題，最重要的是結論是什么要說清楚，在中國的競賽中結論如果正確一般得獎是必然的，如果不正確的話評委可能會繼續(xù)往下看，也可能會扔在一邊，但不寫結論的話就一定不會得獎了，這一點不比美國競賽，所以要認真寫。摘要至少需

17、要琢磨兩個小時，不要輕視了它的重要性。很有必要多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何寫的，并要作為賽前準備的內(nèi)容之一25論文寫作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設、符號說明、問題分析、（建立、分析、求解模型）、參考文獻、附錄等等的方式來寫。一篇論文結構上如果失敗的話，比賽也一定不會成功，一般初評會先淘汰一些結構失敗的文章，如果論文沒有好的結構，內(nèi)容再好也沒有用。論文前面的結構一般都不會變，后面可以按照實際情況來安排，省略的部分可以有結果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴展、優(yōu)缺點分析等等，多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式了。附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結果或圖表等等26模型假設評委看完摘要后緊接著就是看模型假設了，有一個萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設的幾句話，這樣會給人留下好的印象，畢竟說明你審題了。但不能全抄，要加上自己的一些假設。一般假設用文字描述就行了，最好不要太具體了，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值，否則會讓人感覺論文的局限性較強。模型的建立是根據(jù)你對問題分析而來的，提出的數(shù)學符號和建