光學習題及提示

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我光學習題及提示（西北工業(yè)大學理學院趙建林）第3章光的干涉與相干性3-1兩相干平面光波對稱地斜射在記錄介質表面，已知其傳播方向平行于xz面，光的波長為，記錄介質位于xy平面。問：（1）當兩束光的夾角為 5o時，干涉條紋的間距為多少？（2）當兩束光的夾角為 60o時，干涉條紋的間距為多少？ （ 3）如果記錄介質的空間分辨率為1000線對/毫米，該介質能否記錄上述兩種條紋？提示：直接利用兩光束對稱入射時的干涉條紋間距公式計算。如果干涉條紋間距小于0.001毫米，則用該記錄介質無法記錄。3-2楊氏干涉實驗中，已知雙孔間距 d=0.7mm,雙孔屏到觀察屏的距離D=5m ,

2、試計算照明光波波長分別為 400nm、500nm和600nm時，觀察屏上干涉條紋的間距X。提示：直接利用楊氏干涉條紋間距公式計算。3-3利用楊氏干涉實驗測量單色光波長。已知雙縫間距d=0.4mm ,雙縫屏到觀察屏的距離D=1.2m,用讀數(shù)顯微鏡測得 10個條紋的總寬度為15mm,求單色光的波長=?提示：先計算干涉條紋間距，然后代入楊氏干涉條紋間距公式計算波長。3-4楊氏干涉實驗中， 已知雙縫間距d=3.3mm ,雙縫屏到觀察屏的距離 D=3m,單色光 的波長=，求干涉條紋的間距 X?，F(xiàn)在其中一個狹縫后插入一厚度 h=0.01mm的玻璃平晶， 試確定條紋移動方向。若測得干涉條紋移動了4.73mm

3、,求玻璃的折射率。提示：插入玻璃平晶后相當于增加了相應光束的光程，因而增大了觀察平面上兩束光波的光程差，故條紋將向加玻璃平晶一側移動。所增加的光程差（=（n-1）h）對應著條紋的移動量，即條紋移動量除以條紋間距再乘以波長。3-5設勞埃德鏡的長度為 5.0cm,觀察屏與鏡邊緣的距離為3.0m,線光源離鏡面高度為0.5mm,水平距離為2.0cm,入射光波長為。求觀察屏上條紋的間距？屏上能出現(xiàn)幾根干涉 條紋？提示：直接利用楊氏干涉條紋間距公式計算條紋間距，由屏上兩光波重疊范圍的橫向寬度除以條紋間距得條紋數(shù)目。3-6瑞利干涉儀的結構和測量原理如下（見圖） ：以鈉光燈作光源置于透鏡L1的物方焦點S處，在

4、透鏡L2的像方焦點F2'處觀測干涉條紋的移動，在兩個透鏡之間放置一對完全相 同的玻璃管和T2。實驗開始時，T2充以空氣，T1抽成真空，此時開始觀測干涉條紋。然 后逐漸使空氣進入 T1管，直到T1管與T2管的氣壓相同為止， 記下這一過程中條紋移動的數(shù)目。設光波長為，玻璃管氣室的凈長度為20cm,測得干涉條紋移動了 98條，求空氣的折射率。習題3-6圖/提示：類似于3-4題，條紋移動數(shù)目乘以光波長等于兩束光的光程差改變量。3-7楊氏干涉實驗中，光源寬度經(jīng)一個狹縫限制為2mm,波長為，雙縫屏距離縫光源2.5m。為了在觀察屏上獲得清晰可辨的干涉條紋，雙縫間距不能大于多少？提示：利用光場的相干寬

5、度計算公式。3-8楊氏干涉實驗中，擴展光源發(fā)出波長為的單色光，雙縫屏位于光源后1m處，縫間距為2mm,求光源的臨界寬度。提示：同3-7題。3-9楊氏干涉實驗中，采用單色線光源照明，已知波長=600nm,光源寬度 s=0.5mm的，雙縫平面與光源距離 R=1m,問能看到干涉條紋時雙縫中心的最大間距是多少？若雙縫 平面移到距光源2m處，雙縫最大間距又是多少？提示：同3-7題。、 3-10用平均波長 =500nm的準單色點光源做楊氏干涉實驗，已知 d= 1mm,雙縫屏與 觀察屏的距離 D= 1m,欲使觀察屏上干涉條紋區(qū)域寬度達 10cm,問光源的光譜寬度 不能 超過多少？提示：由題給條件可以計算出干

6、涉條紋間距，由干涉條紋出現(xiàn)的區(qū)域寬度的一半除以條紋間距得條紋數(shù)目，由該條紋數(shù)目乘以波長得兩光束的最大光程差，即光源的相干長度。3-11從與膜面法線成 35o反射方向觀察空氣中的肥皂水膜（n=）,發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下 膜面呈現(xiàn)青綠色（=500nm ）,求膜的最小厚度。提示：注意薄膜干涉條件：（1）太陽光斜照射，給出的是光自空氣到膜面的入射角； （2） 肥皂水膜位于空氣中，兩束反射光之間存在半波損；（3）綠光反射干涉相長；（4）求最小膜厚。3-12白光垂直照射到玻璃表面的油膜（ n=）上，發(fā)現(xiàn)反射的可見光中只有450nm和630nm兩種波長成分消失，試確定油膜的厚度及干涉級次。提示：注意薄膜干涉條件

7、：（1）白光垂直照射；（2）油膜上下表面分別為空氣和玻璃，7兩束反射光之間無半波損；（3）兩種波長成分同時反射干涉相消。3-13白光正入射到空氣中的一個厚度為 J380nm的肥皂水膜（n=）上，求可見光在水膜 正面反射最強的光波長及水膜背面透射最強的光波長。如果水膜厚度遠小于38nm,情況又如何？提示：注意薄膜干涉條件:/ （1）白光垂直照射；（2）肥皂水膜位于空氣中，兩束反射光 之間存在半波損；（3）反射干涉相長的波長正好透射干涉相消，反之亦然；（4）厚度趨于0時，相當于兩束反射或透射光沒有幾何程差。3-14波長為的鈉黃光垂直照射在楔形玻璃板上，測得干涉條紋間距為,' 5mm,已知玻

8、璃 的折射率為，求玻璃板的楔角。提示：直接利用等厚干涉條紋間距公式（教材中公式（）計算。 3-15在玻璃表面上涂一層折射率為的透明薄膜， 設玻璃的折射率為。對于波長為550nm 的入射光來說，膜厚應為多少才能使反射光干涉相消？此時光強的反射率為多少？與不加薄 膜時相比，反射率減小了多少？提示：（1）根據(jù)題給條件光束在薄膜上下表面上的兩次反射之間無半波損；（1）假設光束垂直入射，直接利用反射相消條件計算最小膜厚（ 2nh= 12, h= /4n） ; （3）無薄膜時，光 束被玻璃表面直接反射，分別根據(jù)教材中公式（）和（）計算有無薄膜時的強度反射率。3-16如圖所示，兩塊平面玻璃板的一個邊沿相接，

9、與此邊沿相距 20cm處夾有一直徑 為0.05mm的細絲，以構成楔形空氣薄膜，若用波長為的單色光垂直照射，問相鄰兩條紋的 間隔有多大？這一實驗有何意義？ 20cm 習題3-16圖提示：按照薄膜等厚干涉的特點，由細絲直徑和光波長可求得條紋數(shù)目，再由條紋數(shù)目與細絲到兩玻璃板交棱的距離求得相鄰兩條紋的間隔。3-17為檢測工件表面的不平整度，將一平行平晶放在工件表面上，使其間形成空氣楔。用波長為500nm的單色光垂直照射。從正上方看到的干涉條紋圖樣如圖所示。試問：（1）不平處是凸起還是凹陷？（2）如果條紋間距 x=2mm,條紋的最大彎曲量 l= 0.8mm ,凸起的高度或凹陷的深度為多少？ W x“

10、l習題3-17圖提示：（1）按照等厚干涉特點，工件表面某部位凸起時，干涉條紋彎向高級次方向；凹 陷時，干涉條紋彎向低級次方向。因此，到底是凸起還是凹陷，還要看哪一側條紋級次高。（2）按照教材中公式（），凸起高度或凹陷深度為l/2 X。3-18在牛頓環(huán)實驗中，若以 門表示第j個暗環(huán)的半徑，試推導出它與透鏡凸表面的曲率半徑R及波長 間的關系式。若入射光的波長為，測得從中心數(shù)第5暗環(huán)和第15個暗環(huán)的直徑分別為10mm和20 mm,試問R為多少？提示：分別利用教材中公式（）和（）計算。3-19將一平凸透鏡放在一塊平板上，利用這個裝置在反射的藍光（=450nm）中觀察牛頓環(huán)，發(fā)現(xiàn)從中心數(shù)第 3個亮環(huán)的半

11、徑為1.06mm。用紅色濾光片代替藍色濾光片后，測 得第5個亮環(huán)的半徑為1.77mm,試求透鏡的曲率半徑 R和紅光的波長 。提示：直接利用教材中公式（）計算。3-20鈉光燈發(fā)射的黃光包含兩條相近的譜線，平均波長為。在鈉光燈下調節(jié)邁克耳孫 干涉儀，發(fā)現(xiàn)干涉圖樣的襯比度隨著動鏡的移動而周期性地變化?，F(xiàn)測得條紋由最清晰變化到最模糊時，視場中共涌出（入）了 490圈條紋，求鈉雙線的兩個波長。提示：條紋由最清晰變化到最模糊， 表明襯比度變化了半個周期 （從最大值到最小值）. 視場中涌出（入）了 490圈條紋，表明兩光束的光程差增大（減?。┝?490個波長。代入公 式（）或（）即可求出鈉雙線的兩個波長。3

12、-21邁克耳孫干涉儀中，用中心波長 。=、線寬 的鎘紅光照明，在初始位置時兩臂 光程差為零，然后緩慢移動動臂反射鏡， 直到視場中干涉條紋消失。 試求動臂反射鏡移動過 了多少距離？它相當于多少波長？提示：該問題可以視作上題的問題，只不過光源由雙單色譜線換成了有一定帶寬的準單色光?？蓱霉剑ǎ┣蟪龃藭r兩束光的光程差，光程差的一半即動鏡移動的距離，除以中 心波長則為波長數(shù)。3-22將折射率為的玻璃板插入邁克耳孫干涉儀的一個臂內(nèi)，觀察到20個條紋的移動。現(xiàn)已知照明光源的波長為，試求玻璃板厚度。提示：條紋移動表示光程差改變，后者源于折射率的改變。由于折射率的改變而導致光 程差的變化量，等于折射率的變化

13、量乘以玻璃板的厚度。3-23邁克耳孫干涉儀的一臂（反射鏡）以速度 v勻速推移，用透鏡接收干涉條紋，并將其會聚到光電探測器上，從而將光強度的變化轉換為幅值隨時間變化的電訊號。（1）若測得電訊號的時間頻率為 VI,求入射光的波長 。（2）若入射光波長在 600nm左右，要使電訊 號頻率控制在50Hz,反射鏡平移的速度應為多少?（3）按以上速度移動反射鏡時，鈉黃光產(chǎn)生電訊號的拍頻為多少？（已知鈉黃光雙線波長分別為和。）提示：由于動鏡隨時間移動而引起光程差的變化為、2vt,光程差改變一個波長，電訊號幅值變化一個時間周期 1/%。由此得關系式：1/vi= I2v。3-24已知法布里-珀羅干涉儀的兩個反射

14、鏡的間距為1.00cm,在波長為500nm的光波照明下，視場中心正好是一個亮點，求第20個亮環(huán)的角半徑。提示：按薄膜等傾干涉條紋角位置關系求解，兩反射鏡間距即薄膜厚度。、/ 3-25已知法布里-珀羅干涉儀中反射鏡的振幅反射比r=,若要求它能分辨波長差為的兩條Ha譜線，試求兩反射鏡的最小間距。已知Ha譜線波長為。提示：利用公式（）。3-26有兩個波長i和2,在600nm附近相差，要用法布里-珀羅干涉儀把它們分辨開， 來，間隔h需要多大？設反射率 R=。、提示：同3-25t題。3-27激光器的諧振腔實際上就是一個法布里-珀羅標準具?，F(xiàn)要求一臺氫就激光器（二）能分辨頻率間隔為 500MHz的兩個振蕩模式。（1）試問所需器件的色分辨本領（/ ）為多大？ （2）設構成標準具的兩平面反射鏡的強度反射率