2009年廣東初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

1、2009年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)說(shuō)明：1.全卷共4頁(yè)，考試用時(shí)100分鐘，茜分為120分2 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào).用 2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.3 .選擇題每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如 需改動(dòng)，用像皮榛干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不 按以上要求作答的答案無(wú)效.5 .考生務(wù)必保持答題卡的整潔

2、.考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回.、選擇題（本大題 5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1 . 4的算術(shù)平方根是（）A.2B. 2C. V232,，r e2 .計(jì)算a3的結(jié)果是（）D.695A. aB. aC. a3 .如圖所示幾何體的主（正）視圖是（A.B.C.D.個(gè)小圓和一個(gè)小三角形，然后將紙片打開是下列圖中的哪一個(gè)（A.B.C.4 .廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃 （草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元,用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）_ _10_ _ 9A. 7.26 10 元B. 72.6 10 元1

3、1 11C. 0.726 10 元D. 7.26 10 元5 .如圖所示的矩形紙片，先沿慮線按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿慮線剪下D.、填空題（本大題 5小題，每小題4分，共20分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.36 .分解因式2x 8x=.7 .已知。的直徑AB 8cm, C為。上的一點(diǎn)， BAC 30°,則 BC cm.8 . 一種商品原價(jià)120元，按八折（即原價(jià)的 80%）出售, 則現(xiàn)售價(jià)應(yīng)為 元.9 .在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，第10題圖三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）（本題滿分6分）計(jì)算2 +、9sin30

4、12 .（本題滿分6分）解方程2x2 113 .（本題滿分6分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y kx 1的圖象與反比例它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是第13題圖一“，9 一 一函數(shù)y -的圖象在第一象限相交于點(diǎn) A.過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、C .如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式.14 .（本題滿分6分）如圖所示， ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至ij E , 使 CE CD.（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò) D點(diǎn)作DM，BE,垂足是M （不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）求證：BM EM .第14題圖15 .（本題滿分6分）如圖所

5、示， A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一 條高速公路（即線段 AB）,經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心 P在A城市的北偏東30°和B城市的北 偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以 P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請(qǐng) 問(wèn)計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).為什么？第15題圖（參考數(shù)據(jù)：石=1.732,J2= 1.414）四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16 .（本題滿分7分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就 會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?若病毒得

6、不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？17 .（本題滿分7分）某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的 方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,圖2,要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類的某一種球類的學(xué)生人數(shù)）請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度?(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖.18 .(本題滿分7分)在菱形ABCD中，對(duì)角線A

7、C與BD相交于點(diǎn)O , AB 5, AC 6 .過(guò) 點(diǎn)D作DE / AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E .(1)求4BDE的周長(zhǎng)；(2)點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接 PO并延長(zhǎng)交 AD于點(diǎn)Q.求證：BP DQ .19 .(本題滿分7分)如圖所示，在矩形 ABCD中，AB 12, AC 20,兩條對(duì)角線相交 于點(diǎn)。.以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C ；對(duì)角線相交于點(diǎn)A1 ；再以AB、AC為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形 A1B1C1C ,對(duì)角線相交于點(diǎn) O"再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2cl依次類推.(1)求矩形ABCD的面積；（2）求第1個(gè)平行四邊形 OBB1c

8、1、第2個(gè)平行四邊形 AB1cle和第6個(gè)平行四邊形的面積.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20 .（本題滿分9分）（1）如圖1,圓內(nèi)接ZXABC中，AB BC CA OD、OE為。O 的半徑，OD ± BC于點(diǎn)F , OE± AC于點(diǎn)G ,求證：陰影部分四邊形 OFCG的面積是1 ABC的面積的一3圖2（2）如圖2,若 DOE保持120°角度不變，求證：當(dāng)DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和4ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是第20題圖21 .（本題滿分 9分）小明用下面的方法求出方程2G 3 0的解，請(qǐng)你仿照他的方法求出下面

9、另外兩個(gè)方程的解，并把你的解答過(guò)程填寫在下面的表格中.方程換兀法得新方 程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解2G 3 0令 Vx t,則 2t 3 0t 3 2t 3 0 2G 3, 2一9所以x 4x 2G 3 0x Jx 2 4 022.（本題滿分9分）正方形ABCD邊長(zhǎng)為4, M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持 AM和MN垂直，（1）證明：RtAABM sRt/XMCN ；(2)設(shè) BMx ,梯形ABCN的面積為y ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABCN面積最大，并求出最大面積;(3)當(dāng) M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) RtAABM s RtAA

10、MN ,求此時(shí)x的值.廣東省2009年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分建議一、選擇題1 . B二、填空題（本大題2. A（本大題5小題，每小題3分,3. B4. A5小題，每小題4分,15分)5. C20分)6. 2x x7. 48.969. 810. 10, 3n 1三、解答題11. 解:原式二c 2=4.（本大題3 125小題，每小題6分，共30分）12. 解:方程兩邊同時(shí)乘以x 1 x 1 ,2= Xx 3,經(jīng)檢驗(yàn)：13. 解：x3是方程的解.（1）作圖見(jiàn)答案13題圖,(2) QA ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)BD平分 ABC (三線合一)， ABC 2 DBE ,QCE

11、CD,Q CED CDE ,又 Q ACBCEDCDEACB 2 E ,又 Q ABCACB,2 DBC 2 E,DBC E,BD DE , 又Q DM ± BE ,BM EM 14.解：依題意可得： xy 9 OBOC 又四邊形ABCD為正方形，所以O(shè)C OB 3所以有A 3,3 ,直線y kx 1過(guò)點(diǎn)A,所以得3 3k 1, ,2所以k 2 3，一2，故有直線y x 1 315 .解：過(guò)點(diǎn)P作PC LAB, C是垂足，答案15題圖則 APC 30°, BPC 45°,AC PC tan30°, BC PE tan 45°, Q AC BC

12、AB,4分PCtan30° PC - tan45 =100,1 PC 100,5 分3PC 50 3 痣=503 1.732 = 63.4 50答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).6 分四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16 .解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染X臺(tái)電腦， 1分依題意得：1+ X 1 X X 81 ,21 x 81,3 分x 1 9或x 19,X1 8或X210 （舍去），5分.3 .一 3 一 1 X 1 8729 700. 6 分答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后

13、，被感染的電腦會(huì)超過(guò) 700臺(tái).口分17 .解：（1） 20 20%=100 （人）.1 分一 3（2）100% 30%, 2 分1001 20% 40% 30% 10%,3600 10% 36°. 3 分（3）喜歡籃球的人數(shù)： 40% 100 40 （人），4分喜歡排球的人數(shù)：10% 100 10 （人）.5分口分18 . （1）因?yàn)樗倪呅?ABCD為菱形，所以 BE / AD, AC / DE , 故四邊形ABCD為平行四邊形，則有 AB AD BC CE 5,所以 BE BC CE 10,2分AC DE 6,3, AB 5, OA垂直于 OB ,一 1 一 1又 OA AC 2

14、2所以在 Rtz ABC 中有 AB2 OB2 OA2,1所以 OB 4 BD, BD 8 ,3 分2故三角形BDE的周長(zhǎng)為BD DE BE 8 6 10 24 4分(2)因?yàn)樗倪呅?ABCD為菱形，所以 OB OD, BE / AD ,則 DBC= DOQ又 BOP DOQ ,所以ZBOP全等于4DOQ 6分故有BP DQ 7分OF5時(shí)，CD與。O相切于F點(diǎn),即 223mCD與。O相切.10 3 口時(shí),319 .解：(1)在 RtAABC 中,BC Jac2 AB2 J202 122 16,S矩形abcd AB BC 12 16 192.(2) Q矩形ABCD ,對(duì)角線相交于點(diǎn) O ,SAB

15、CD4 SA OBC 'Q四邊形OBBiC是平行四邊形,OB / CB1, OC / BB1 ,OBCBCB, OCBB1BC,又 Q BC CB, OBC 9A B1CB ,96,5分1SOBB1C2 sx OBC SABCD2同理.S SA1B1C1C2 SOBB1C1 SSABCD248,第6個(gè)平行四邊形的面積為五、解答題（三）（本大題26 SABCD 3 3小題，每小題9分，共27分）20.證明：（1）如圖1,連結(jié)OA、OC , 因?yàn)辄c(diǎn)O是等邊三角形ABC的外心，所以 RtAOFC 0 RtAOGC RtAOGA.SOFCG2 s OFCSA OAC，因?yàn)镾A OAC所以SOF

16、CG1SA3 SA ABC 'ISAS SA ABC , 32分答案20題圖（1）(2)解法一:連結(jié) OA、OB 和 OC ,則AOCWCOBWBOA 12,不妨設(shè)OD交BC于點(diǎn)F, OE交AC于點(diǎn)G ,AOC 34 120°, DOE 54 120°,35,在4OAG和AOCF中12OA OC35OAGAOCF , 8分1 -SOFCG SX AOC 3 SA ABC '9 少解法二： 不妨設(shè)OD交BC于點(diǎn)F , OE交AC于點(diǎn)G , 作 OH ±BC, OK ± AC , 垂足分別為點(diǎn)H、K, 5分在四邊形HOKC中，OHC OKC

17、90°, C 60° , HOK 360 9090 60120 ,6分即 12 120°,又 Q GOF 23 120°,13,Q AC BC ,OH OK ,AD答案20題圖（2）D 答案20題圖（3）OGKAOFH ,SOFCGSOHCK1s3 SA ABC10分答案22題圖21 .解:方程換兀法得新方 程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解x 23 0令jx t ,則t2 2t 3 01分t11, t232分t1 1 0,t23 0 （舍去）3分Vx 1 ,所以x 1 .4分x Jx 2 4 0令 Jx 2 t ,則2_t t 2 06分t11, t227分t1 1 0,t22 0 （舍去）8分Jx 2 1 ,所以x 2 1, x 3. 9分22.解：（1）在正方形 ABCD中，AB BC CD 4, B C 90° , Q AM ±MN ,AMN 90° ,CMN AMB 90° ,在 RtAABM 中， MAB AMB 90° ,CMN MAB , RtAABM