人教版高中數(shù)學(xué)必修一《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》練學(xué)案(含答案)

1、2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(練學(xué)案)課前回顧：生物機體內(nèi)碳14的半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土的時候碳14的殘余量約占原始含量的 76.7%，試推算馬王堆古墓的年代。碳14的殘余量約占原始含量的百分比P與死亡時間t年的指數(shù)關(guān)系式為：把t用P來表示得到：新課內(nèi)容：一、新知生成對于指數(shù)式m an(a 0,a 1),我們知道當(dāng)a的值確定時，把n看成是自變量，那么對任意的n R能夠由上式得到唯一的 m與之對應(yīng)，從而有我們剛剛學(xué)習(xí)過的指數(shù)函數(shù)。那么，如果把m看成是自變量，能否有唯一的n與之對應(yīng)，并建立相應(yīng)的新的函數(shù)呢？ ？ ？注意此時的m和n的取值范圍有什么要求 ？二、新知探究對數(shù)函數(shù)

2、的概念：類比指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)過程，借助圖形計算器探究 對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并完成下面表格：請同學(xué)們在探究過程中注意以下幾個問題：(1)先用描點法在草稿紙上作出 y log2x和y 10gl x的圖像草圖， 2(2)用描點法做y 10g2x和y log 1 x的圖像時，你準(zhǔn)備選哪些特殊點？ 2(3)對于你通過描點法作出的圖像草圖，你能得出y 10g2x和y log 1x有哪些性質(zhì)？2(4)用圖形計算器驗證圖像草圖是否正確，將正確的圖像畫到表格中。(5)現(xiàn)在你已經(jīng)用計算器驗證了你畫的圖像，和你用描點法得出的圖像一致嗎？如果不一致，請思考描點作圖的過程中什么地方出現(xiàn)了問題？(6)完成表格；思考還有沒有

3、什么需要我們特別注意的性質(zhì)?y log 2 xy log1 x 2圖像定義域值域性質(zhì)(1)關(guān)鍵點(2)關(guān)鍵線(3)關(guān)鍵形(單調(diào)性、奇偶性)三、例題解析例題1:求下列函數(shù)的定義域，、2:(1)y logaX(2) y loga(4 x)(3) y logi x 1,例題2:定點問題函數(shù)y loga(2x 1)(a 0,a 1)的圖像過定點 類比題目：函數(shù)f(x) ax 1 1(a 0, a 1)過定點例題3：比較下列各組數(shù)中兩個值的大小(1) 10g23.4, 10g28.5(2) 10g0.31.8, log0.32.7(3) log0.3 2.1,log1.5 1.7類比題目：比較大小(1)

4、 21.3, 21.7(2) 0.3 1.2, 0.3 1.3(3) 0.72.1,31.1例題4 ：如圖所示的是對數(shù)函數(shù)C1: y log四、知識拔高思考：在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù) f(x) ax的圖像和性質(zhì)的過程中，我們還研究了f(x) ax的哪些性質(zhì)？對于對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，你還能提出什么問題：在同一個坐標(biāo)系中作出(先用描點法在草稿紙上做，再用圖形計算器驗證，最后把答案作在下面坐標(biāo)系中)(1) f(x) log2x 和 f(x) log3x 的圖像C2: y logbx, C3: y log c x , C4: y logdx 的圖像，則a,b, c, d與1的大小關(guān)系是：A. a b1cdB.

5、 ba1dcC. 1 abcdc. cd1ab類比題目：你自己能舉出指數(shù)函數(shù)類似的問題嗎？必修1 222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí)一、單項選擇題：每題只有一個正解答案。(1)以下四個命題中是真命題的是若 log5x=3,則 x=15若 log25x= 1 ,則 x=5logx=0,貝U x=y5若 log5x= 3,則x=1125a1(3)3210g9(ig2 1)2(5)函數(shù) f(x)=3x 4lg2x lg x 2的定義域為(A)(B)(C)(D)(2)已知loga(3a1)恒為正數(shù),則a的取值范圍是11212,、(A)a 3(B)3 a -(C)a1(D)3 a 三或2510g25(lg0.5

6、 2)勺(4)函數(shù)f(x) = ax(a0, aw 1在1, 2中的最大值比最小值大-,則a的值為2(6)定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x 0時，f (x) igx Jx,則f(x)在定義域上的解析式為。三、解答題：寫出必要的步驟。解不等式log2 4x 2 12 x 2。(8)解關(guān)于 x 的不等式：10gla2x (ab)x 2b2x 10, b0)。 22(9)解不等式：10gL (x x 2) 10gl(x 1) 1。 22(10)已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為負數(shù)，且對任意 x恒有f(2 x) = f(2+x)成立，解不等式 f l0g1(x2 + x+ 1) f l0g1 (2x

7、2x+5)。22a8ax2 2x 1 .(11)已知函數(shù)f(x)=的止義域恰為不等式10g2(x+ 3) + 1og 1 x 3的解集，且f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù) a的取值范圍。(12)已知函數(shù)y J(2 x)(3 x)的定義域為A,函數(shù)y= 1g(k-2x-x2)的定義域為B,若A B ,求實數(shù)k的取值范圍。必修1 222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí) 1答案(1)C提示：若10g5x = 3,則x= 53w15錯誤;1右 10g25x=-,貝U x= 2512 =5,正確;若 logx 5=0,則x不存在，錯誤;若 log5x= - 3,則 x= 5 3=,正確。125D 提示：loga

8、3a 100 a 10 3a 1 0a 1或3a 1 12(3)3 提示 1310g9(1g21)510g25(1g0.52)1-?10g9(1g2 1)=9212_?1og25(1g 0.5 2)2252=lg0.5)(6)f(x)=0,lg( x)-x, x(7)解：原不等式0 4x 2 12由4x2 122x 22x 23 2x 2 4 02x 2 4 0x 0(-a)2x (-a)x 20(a)x 2或哈)、1,b即 ab0 時，x loga 2 ；b即a= b0時，xC;當(dāng) 0 a 1,即 0 a b 時，xb0,原不等式解集為x|xloga2b當(dāng)a=b0,xC ?；當(dāng)0ab,原不等式解集為x|x log 1 (2x2-x+ 5戶x2 + x+ 1 x2- 2828八 1 八2x+ 08x3442設(shè) x2xi 弓，f(x2)f(xi)=絲2-22x2 1 ax1X2xi8x xx 3(11)解：由 lOg2(x+3)+ log1 x03得 log2(x+ 3)w+log2x= log28x,2(ax/2 1)(xi x2) ox-0o f(x)在