中考數(shù)學(xué)專項練習(xí)四邊形(含解析)

1、中考數(shù)學(xué)專項練習(xí)四邊形（含解析）（四邊形）（120分鐘 120分）1.（2019 益陽中考）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩 個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A.360B.540C.720D.900【解析】選D.將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi) 角和為：180 +180 =360 ;將矩形從一頂點剪向?qū)?，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊 形的內(nèi)角和為：180 +360 =540 ;將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：360 + 360 =720 .2.（2019 眉山中考）如圖,EF過？ ABCD對角線白交點。，交AD于點E, 交B

2、C于點F假設(shè)？ ABCD的周長為18,OE=1.5那么四邊形EFCD的周長為 （）A.14B.13C.12D.10【解析】選C.因為四邊形ABCD是平行四邊形，周長為18,所以 AB=CD,BC=AD,OA=OC,AD / BC,所以 CD+AD=9, ZOAB=Zj（OCF= zOCF,1 qa = or在4AEO 和CF。中,La6e = Zcof,所以 AEOA CFO（ASA）,所以 OE=OF=1.5,AE=CF,那么四邊形 EFCD 的周長=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD +EF=9+3=12.3 .假設(shè)一個多邊形的每一個外角都等于 40。，那么這個

3、多邊形的邊數(shù)是（）A.7 B.8 C.9D.10【解析】選C.-360 +40 =9,.這個多邊形的邊數(shù)是9.4 .如圖，四邊形ABCD,AEFG是正方形，點E,G分別在AB,AD上，連接F C,過點E作EH II FC交BC于點H.假設(shè)AB=4,AE=1,那么BH的長為 （）A.1 B.2 C.3D.3【解析】選C.在正方形ABCD與正方形AEFG中,EF/ AG / BC,又EH /FC,.四邊形 EFCH 是平行四邊形，：HC=EF=1,：BH=3.5 .（2019 荷澤東明模擬）如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到 點E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,添加一個條件，不能使

4、四邊形DBCE成為矩 形的是（）A.AB=BEB.BEXDCC./ADB=90 D.CEXDE【解析】選B.因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD / BC,AD=BC, 又因為AD=DE,所以DE / BC,且DE=BC,所以四邊形BCED為平行四邊形； A.因為AB=BE,DE=AD,所以BDLAE,所以？ DBCE為矩形，故本選項不符合 題意;B.因為對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項 符合題意；C.因為/ ADB=90 ,所以/ EDB=90° ,所以？ DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D.因為C EXDE,所以/ CED=90° ,所以

5、？ DBCE為矩形，故本選項不符合題意.6 .如圖,P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC,那么/ ACP的 度數(shù)是A.45B.22.5C.67.5D.75【解析】選B. 四邊形ABCD是正方形，. / DBC= / BCA=45 ,; BP=BC,./BCP=/BPC=67.5 ,./ACP=/BCP-/ BCA=67.5 -45 =22.5 .7 .如圖，四邊形ABCD中點E,F,GH分別是邊AB,BC,CD,DA的中點.假 設(shè)四邊形EFGH為菱形，那么對角線AC,BD應(yīng)滿足的條件是 （）A.AC ± BDB.AC=BDC.AC，BD 且 AC=BDD.不確定【解析】選

6、B.滿足的條件應(yīng)為：AC=BD.理由如下：E,F,GH分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，在4ADC中,HG為4ADC的中位線，所以HG /AC且HG=AC;同理 EF/AC 且 EF=；AC,同理可得 EH=；BD,那么 HG / EF 且 HG=EF,四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD,所以EF=EH,四邊形EFGH為菱形.8 .（2019 .膠州市一模）如圖，在? ABCD 中,AB=4,BC=5, /ABC=60 ，對角線AC,BD交于點O,過點。作OELAD交AD于點E,那么OE等于 （）A.1"B.2C.2D.2.5【解析】選A.作CFXAD交AD于點F,如下圖：

7、因為四邊形ABCD是平 行四邊形，所以/ ADC= / ABC=60 ,CD=AB=4,OA=OC,所以/ DCF=30 ，所以 DF=；CD=2,所以 CF=V'3DF=2V3,因為 CF，AD,OE，AD,所以 CF/OE,因為 OA=OC,所以O(shè)E是 ACF的中位線，所以O(shè)E=；CF=.9 .（2019 .蘭州中考）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O, CE / BD,DE / AC,AD=2.W，DE=2,那么四邊形OCED的面積為 （）A.2 4 B.4 C.43 D.8【解析】選 A. VCE/ BD,DE / AC,四邊形OCED為平行四邊形，. ABCD 為

8、矩形,：OC=OD,四邊形OCED為菱形，. OD=DE=2,BD=2OD=4,CD=2,三角形OCD為等邊三角形，高為JQ, 所以四邊形OCED的面積為2.10.（2019 淄博臨淄模擬）將矩形紙片ABCD按如下圖的方式折疊，恰好 得到菱形AECF.假設(shè)AB=3,那么菱形AECF的面積為 （）A.1B.2C.2D.4【解析】選C.因為四邊形AECF是菱形,AB=3,所以假設(shè)BE=x,那么AE =3-x,CE=3-x,因為四邊形AECF是菱形，所以/ FCO=/ECO,因為/ ECO=/ ECB,所以/ ECO=/ ECB=/ FCO=30 ,2BE=CE,所以 CE=2x所以 2x=3-x,

9、解得 x=1，所以 C E=2,利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2,BC=，EC2 - BE2 7-!7,又因為 AE=AB-BE=3-1=2,那么菱形的面積是AE BC=2J*11如圖，正五邊形ABCDE,AF / CD,交DB的延長線于點F,那么/ DFA 等于A.30B.36 C.45 D.32【解析】選B.在正五邊形ABCDE中,/C=X （5-2）x 180° =108 ,;正五邊形ABCDE的邊BC=CD, ./CBD=/CDB, ./CDB=；（180 -108 ）=36 , AF / CD, ./DFA=/CDB=36 .12.（2019 岱岳區(qū)模擬）如圖,將正

10、方形紙片ABCD沿FH折疊，使點D與 AB的中點E重合，那么 FAE與4EBG的面積之比為 （）A.4 ： 9 B.2 ： 3C.3 : 4D.9 ： 16【解析】選D.因為四邊形ABCD是正方形，所以設(shè)AB=BC=CD=AD=1 6,因為 AE=EB=8,EF=FD,所以設(shè) EF=DF=x.那么 AF=16-x,在 RtAAEF 中，因 為 AE2+AF2=EF2,所以 82+（16-x）2=x2，所以 x=10，所以 AF=16-10=6，因為將正方形紙片ABCD沿FH折疊，使點D與AB的中點E重合,/ A= / B=/D=9aQ =1 RE/ =16 .0 ，所以/ FEG=90 ，所以

11、/ AEF+/BEG=/AEF+/AFE=90 , 所以/ AFE= / BEG,所以 AFEs/ BEG,所以。"叱13 .如圖,D,E,F分別是 ABC的邊AB,BC,AC的中點.假設(shè)四邊形ADEF是菱形，那么 ABC必須滿足的條件是（）A.AB XACB.AB=ACC.AB=BCD.AC=BC【解析】選B.AB=AC,理由是：AB=AC,E為BC的中點，/. AEXBC, .D,F分別為AB和AC的中點，DF / BC,/. AEXDF,: D,E,F分別是 ABC的邊AB,BC,AC的中點， .EF/AD,DE /AF, 四邊形ADEF是平行四邊形，v AEXDF, 四邊形A

12、DEF是菱形，即只有選項B的條件能推出四邊形ADEF是菱形，選項A,C,D的條件都不能推出四邊形ADEF是菱形.14 .如下圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CE/ BD,DE /AC.假設(shè)BD=6,那么四邊形CODE的周長是 （）A.10 B.12 C.18 D.24【解析】選 B. v CE / BD,DE / AC,四邊形CODE是平行四邊形， 四邊形ABCD是矩形， .OC= AC,OD= BD,AC=BD=6, .OC=OD=3,.四邊形 CODE 是菱形，DE=OC=OD=CE=3,四邊形CODE的周長=4X3=12.15 .如下圖，在平行四邊形 ABCD中,AE是/

13、DAB的平分線，EF/AD交AB于點F假設(shè)AB=9,CE=4,AE=8,那么DF等于 （）A.4 B.8 C.6D.9【解析】選 C. . AB/CD,：/EAF=/AED.又AE是/ DAB的平分線，. / DAE= / EAF,. / DAE= / AED, AD=ED.v AB / CD,EF /AD / BC,四邊形ADEF和四邊形BCEF是平行四邊形.四邊形ADEF是菱形.AD=AF=9-4=5,AO= ；AE=4,AE ±DF.DOM。? -AO2 =3,.DF=2DO=2X3=6.16 .如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,/ACB的角平 分線分別交AB,

14、BD于M,N兩點，假設(shè)AM=2,那么正方形的邊長為（）A.4 B.3 C.2+ D. +1【解析】選C.過點M作MFXAC于點F,如下圖. MC平分/ ACB,四邊形ABCD為正方形，./CAB=45 ,FM=BM.在 RtAFM 中，/AFM=90 ，/FAM=45 ,AM=2,.FM=AM sin/FAM=<2/. BM=V'2, - AB=AM+MB=2+ /2.17 .（2019 紹興模擬）如圖，在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,假設(shè)P為對角線BD上一動點，那么EP+FP的最小值為 （）A.1 B.2 C.3D.4【解析】選C.作F點關(guān)于BD的對稱點F&#

15、39;,那么PF=PF',連接EF'交 BD于點P由兩點之間線段最短可知：當(dāng)E,P,F在一條直線上時，EP+FP的值 最小，此時EP+FP=EP+F' P=EF'.因為四邊形ABCD為菱形，周長為12,所以 AB=BC=CD=DA=3,AB /CD,因為 AF=2,AE=1,所以 DF' =DF=AE=1,所以 四邊形AEF' D是平行四邊形，所以EF' =AD=3.所以EP+FP的最小值為3.18 .如圖如形ABCD中，點E,F分別是邊AB,AD的中點，連接CE,CF,EF, 假設(shè)四邊形ABCD的面積是40cm2,那么 CEF的面積為

16、（）A.5 cm2 B.10 cm2C.15 cm2 D.20 cm2【解析】選C.如圖，連接AC,分別交EF,BD于點M,O. 四邊形ABCD為菱形， .AC，BD,AO=CO（設(shè)為 入）. 點E,F分別是邊AB,AD的中點，/. EFAABD的中位線，.EF/ BD,EF=；BD,AO ±EF.ABDs/Xaef,后=犯=2, .OM=QA=0.5.入，CM=1.5 入,.”2皿15人 ,'匹1過開小的口 -BD AC .口.？入S 四邊形 ABCD=40,/.SAEFC=15（cm2）.19 .如圖，在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,CD上的點,AE=CF,連接EF

17、, BF,EF與對角線AC交于點。，且BE=BF,/BEF=2/BAC,FC=2,那么AB的 長為（）A.8 mB.8C.4y,D.6【解析】選D.如圖，連接OB,由題意易證 OFC二AOEA, OF=OE,OC=OA,; BE=BF,OE=OF,/. BO±EF,Z EBO=/FBO, 在 RtA BEO 中，/ BEF+ / ABO=90 ,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知:OA=OB=OC, ./ BAC=/ABO,又/ BEF=2/BAC, 即 2 / BAC+/ BAC=90 , 解得/BAC=30° , ./EBO=/FBO=30 , ./FBC=30

18、 , . FC=2,. .BC=2 ;, .AC=2BC=4 -AB=陽二="4/）2-（玷）彳=6.20.（2019 昆明中考）如圖，在正方形ABCD中,AC為對角 線,E為AB上一點，過點E作EF/ AD,與AC,DC分別交于點G, F,H為CG的中點，連接DE,EH,DH,FH,以下結(jié)論： EG=DF; / AEH+/ADH=180 ;©AEHFADHC; ,E 'J假設(shè)篇r那么3SAEDH=13SADHC, 其中結(jié)論正確的有（）A.1個B.2個 C.3個 D.4個【解析】選 D.由題意得 HF=HG,Z HFD= Z HGE,DF=AE=EG , /. A

19、DHF AEHG,EG=DF,./HEG=/HDF,：/HEA+/ADH=180 /股設(shè) AE ： AB=2 ：3 可得 正確；.正確的結(jié)論有4個.【二】填空題（本大題共4小題，總分值12分,只要求填寫最后結(jié)果，每題 填對得3分）21 .（2019 連云港中考）如圖,在平行四邊形ABCD中,AELBC于點E,A FLCD 于點 F假設(shè)/ EAF=56 ，那么/ B=° .【解析】因為 AE，BC,AF，CD,所以/AEC=/AFC=90°,在四邊形 AECF 中,/C=360 -/EAF-/AEC-/AFC=360 -56 -90-90 =124 ,在？ ABCD 中，/B

20、=180 -/C=180 -124 =56 .22 .（2019 臨沂蘭山模擬）如圖,? ABCD的周長為36,對角線AC,BD相 交于點O.點E是CD的中點，BD=12，那么 DOE的周長為.【解析】因為？ ABCD的周長為36,所以2（BC+CD）=36，那么BC+CD=1 8.因為四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點O,BD=12，所以 OD=OB=；BD=6.又因為點E是CD的中點，所以O(shè)E是 BCD的中位線,DE= CD,所以 OE= BC,所以 DOE的周長=OD+OE+DE 1 1= zBD+7（BC+CD）=6+9=15,即 DOE的周長為15.23 .（201

21、9 東平縣一模）如圖,在菱形ABCD中點 M,N在AC ±,ME±AD,NF，AB,假設(shè) NF=NM=2,ME=3,那么 AN 的長度為. eM【解題指南】由 maes/naf,推出西= 麗,列方程即可解決問題.【解析】設(shè)AN=x,因為四邊形ABCD是菱形，所以/ MAE= / NAF,因為 / AEM= / AFN=90 ,所以 MAEs/XNAF, EMnM3M+ 2所以而=而，所以/F-,所以x=4，所以AN=4.24 .如圖，在正方形ABCD中,AB=J5,點P為邊AB上一動點 （不與A,B重合），過A,P在正方形內(nèi)部作正方形 APEF,交邊AD于F 點，連接DE,

22、EC,當(dāng)4CDE為等腰三角形時，AP=.【解析】連接AE,丁四邊形ABCD,APEF是正方形,.A,E,C 共線，當(dāng) CD=CE=j2時,AE=AC-EC=2-、區(qū),i/. AP=yAE=x/2-1;當(dāng) ED=EC 時,/DEC=90 ，/EDC=/ECD=45 ,EC=：*D=1, AE=AC-EC=1, .AP= AE= :;當(dāng)DE=DC時，不符合題意，當(dāng)4 CDE為等腰三角形時，AP=,2-1或4.【三】解答題（本大題共5個小題，總分值48分.解答應(yīng)寫出必要的文字 說明、證明過程或推演步驟）25 .（8分）（2019 陜西中考）如圖，在? ABCD中，連接BD,在BD的延長線 上取一點E

23、,在DB的延長線上取一點 F,使BF = DE,連接AF,CE.求證:AF / CE.【證明】四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC,AD=BC./ 1 = /2.又 BF=DE, /.BF+BD=DE+BD.DF=BE./. AADFACBE. / AFD= / CEB.AF / CE.26 .（8分）（2019 .長春中考）如圖，在? ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE,EF與CD交于點G（1）求證:BD / EF.DG > _ t、_假設(shè)CBE=4,求EC的長.【解析】（1）.四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC.DF=BE,四邊形BEFD是

24、平行四邊形,BD / EF.（2戶四邊形BEFD是平行四邊形,：DF=BE=4,: DF / EC, DFGA CEGDFYG |3. CG=CE， CETTkT=4><2=6.27 .(10分)(2019 濟南章丘模擬)如圖,四邊形ABCD為菱形點E為對角 線AC上的一個動點，連接DE并延長交AB所在直線于點F連接BE.(1)如圖:求證/ AFD= / EBC.(2)如圖假設(shè)DE=EC且BELAF,求/ DAB的度數(shù).(3)假設(shè)/ DAB=90 0且當(dāng) BEF為等腰三角形時，求/ EFB的度數(shù).(只 寫出條件與對應(yīng)的結(jié)果)【解析】(1)因為四邊形ABCD為菱形，所以 DC=CB,

25、 |Il)C = CBf在 DCE 和 BCE 中 IZBCE|' jlLEL L 事所以 DCE3BCE(SAS),所以/ EDC=/EBC,因為 DC / AB,所以/ EDC=/AFD,所以/ AFD= / EBC.(2)因為 DE=EC,所以/ EDC=/ECD,設(shè) / EDC=/ECD=/CBE=x ，那么 / CBF=2x ,由 BELAF 得 2x+x=90，解得 x=30,所以/ DAB=/CBF=60 .(3)分兩種情況：如圖1,當(dāng)F在AB延長線上時，因為/ EBF為鈍角，所以只能是BE=BF,設(shè)/ BEF=ZBFE=x ,可通過三角形內(nèi)角和為180 得90+x+x+

26、x=180,解得 x=30，所以/ EFB=30 ;如圖2,當(dāng)F在線段AB上時，因為/ EFB為鈍角，所以只能是FE=FB,設(shè)/ BEF=/EBF=x°，那么有/AFD=2x ，可證得/ AFD= / FDC= / CBE,得 x+2x=90，解得 x=30,所以/ EFB=120 ,綜上/ EFB=30 或 120 .28.(10分)(2019 .蘭州中考)閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們思考如下問題：如圖1,我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E,F,GH依次連接起來彳#到的四邊形 EFGH是平行四邊形嗎？ 小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC.也3” H分別是 三角形CD

27、, AD的中點中位線定理(yl!/A( 51 =八(，I EF (乩1 EF=GH四邊形ETCH 是平行四邊形結(jié)合小敏的思路作答：(1)假設(shè)只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),那么四邊形EFGH 還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題的方法，解決問題.(2)如圖2,在(1)的條件下，假設(shè)連接AC,BD.當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論.【解析】(1)四邊形EFGH還是平行四邊形，理由如下:連接AC. E,F分 別是AB,BC的中點， .EF/AC,EF= AC, .G,H分別是CD,AD的中點， .GH / AC,GH=；AC, .EF/ GH,EF=GH,四邊形EFGH是平行四邊形.(2)當(dāng)AC=BD時,四邊形EFGH是菱形，理由如下：由(1)可