電路分析基礎上海交通大學出版社第3章1

1、第第3章章 動態(tài)電路的時域分析動態(tài)電路的時域分析下 頁3.1 動態(tài)元件動態(tài)元件3.2 動態(tài)電路、換路定律及動態(tài)電路動態(tài)電路、換路定律及動態(tài)電路 方程的建立方程的建立3.3 一階電路的響應及三要素公式一階電路的響應及三要素公式重點重點初始條件的確定初始條件的確定三要素法三要素法3.1 動態(tài)元件動態(tài)元件電容器電容器_q+q 在外電源作用下，兩極板在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號電荷上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，板上電荷仍，撤去電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一可長久地集聚下去，是一種儲存電能的部件。種儲存電能的部件。1. 定義定義電容元件電容元件儲存電能的元件。其特儲存電能的元件。

2、其特性可用性可用uq 平面上的平面上的一條曲線來描述一條曲線來描述0 ),(quf庫伏庫伏特性特性下 頁上 頁qu電容元件電容元件 (capacitor(capacitor) ) 任何時刻，電容元件極板上的電荷任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓與電壓 u 成正比，成正比，q u 特性是過原點的直線。特性是過原點的直線。電路符號電路符號2. 線性電容元件線性電容元件 tan uqcorcuqc 稱為電容器的電容稱為電容器的電容, 單位：單位：f (法法) (farad，法拉，法拉), 常用常用 f、p f、n f等表示。等表示。quo 單位單位下 頁上 頁cu+ qqdtdqi 線性電容的電

3、壓、電流關系線性電容的電壓、電流關系電容元件電容元件vcr的微分形式的微分形式表明表明: (1) i 的大小取決于的大小取決于 u 的變化率的變化率, 與與 u 的大小無關，的大小無關， 電容電容是動態(tài)元件；是動態(tài)元件；(2) 當當 u 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時，時，i =0。電容相當于開路，電容。電容相當于開路，電容 有隔斷直流作用；有隔斷直流作用；(3) 實際電路中通過電容的電流實際電路中通過電容的電流 i 為有限值，則電容電壓為有限值，則電容電壓u 必定是時間的連續(xù)函數(shù)。必定是時間的連續(xù)函數(shù)。下 頁上 頁u、i 取關聯(lián)取關聯(lián)參考方向參考方向dtduc cu+ qqi電容電壓還與初始值電

4、容電壓還與初始值u(t0)有關，故稱電容為記憶元件有關，故稱電容為記憶元件（1）當）當 u，i 為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號達式前要冠以負號 ;電容元件電容元件vcr的積分形式的積分形式表明表明:注注下 頁上 頁 tidctu 1)( 01tidc ttidctu01)(0 （2）上式中）上式中 u(t0) 稱為電容電壓的初始值，它反映稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。 ttidc01 3. 電容的功率和儲能電容的功率和儲能dtducuuip 功率功率u、 i 取關取關

5、聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向下 頁上 頁tttccuddducuiduw )(212 電容的儲能電容的儲能)(21)(2122 cutcu0)(2120)( tcuu若若（1）電容的儲能只與當時的電壓值有關，電容）電容的儲能只與當時的電壓值有關，電容 電壓不能躍變，反映了儲能也不能躍變；電壓不能躍變，反映了儲能也不能躍變；表表明明（2）電容儲存的能量一定大于或等于零。）電容儲存的能量一定大于或等于零。下 頁上 頁從從 t1 時刻到時刻到 t2時刻電容儲能的變化量：時刻電容儲能的變化量：)(21)(21)(21)(2112221222tqctqctcutcuwc 電容能在一段時間內吸收外部供給的能量，轉

6、化為電容能在一段時間內吸收外部供給的能量，轉化為電場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電電場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路。它本身不消耗能量，同時，電容元件也不會釋放出路。它本身不消耗能量，同時，電容元件也不會釋放出多于它吸收或儲存的能量，因此電容元件是儲能元件，多于它吸收或儲存的能量，因此電容元件是儲能元件，并且是無源元件。并且是無源元件。)()()()(1212twtwtutucc ，故，故充電時，有充電時，有)()()()(1212twtwtutucc ，故，故放電時，有放電時，有例例)(tusc0.5fi求電流求電流i、功率、功率p (t)和儲能和儲能w (t)

7、21t /s20u/v電源波形電源波形解解us (t)的函數(shù)表示式為的函數(shù)表示式為: ststtsttttus20214210200 )( stststtdtductis2021110100 )(解得電流解得電流21t /s1i /a-1下 頁上 頁 ststtsttttitutp2 021 4210 20 0)()()(21t /s20p/w-2 ststtsttttcutwc2 021 )2(10 0 0)(21)(22221t /s10wc /j吸收功率吸收功率釋放功率釋放功率下 頁上 頁 stststtti2 021 110 10 0)(若已知電流求電容電壓，有若已知電流求電容電壓，有

8、 1 0 st 當當 tctdutu124)1(5 . 01)1()( st21 當當t 2 當當 tcdutu2005 . 01)2()( 002201101)(ttdcdctutc下 頁上 頁21t /s1i /a-1電感元件電感元件 (inductor)u (t)電感器電感器把金屬導線繞在一把金屬導線繞在一骨架上構成一實際骨架上構成一實際電感器，當電流通電感器，當電流通過線圈時，將產生過線圈時，將產生磁通，是一種儲存磁通，是一種儲存磁場能量的部件。磁場能量的部件。 (t)n (t)1.定義定義電感元件電感元件儲存磁能的元件。其特儲存磁能的元件。其特性可用性可用 i 平面上的一平面上的一條

9、曲線來描述。條曲線來描述。0 ),(if i 韋安韋安特性特性下 頁上 頁i (t) (t) (t) 任何時刻，通過電感元件的電流任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁通鏈與其磁通鏈 成正比。成正比。 i 特性是過原點的直線。特性是過原點的直線。電路符號電路符號2. 線性電感元件線性電感元件 tan )()( ilortlitl 稱為電感器的自感系數(shù)稱為電感器的自感系數(shù), l的單位：的單位：h (亨亨) ( henry，亨利，亨利)，常用，常用 h，mh表示。表示。 io 單位單位+u (t)il下 頁上 頁tdtdiltddtu )( )( 線性電感的電壓、電流關系線性電感的電壓、電流關系u、

10、i 取關取關聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向表明表明(1) 電感電壓電感電壓u 的大小取決于的大小取決于i 的變化率的變化率, 與與i 的大小無的大小無關，電感是動態(tài)元件；關，電感是動態(tài)元件；(2) 當當i為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時，時，u =0，電感相當于短路；，電感相當于短路；(3) 實際電路中電感的電壓實際電路中電感的電壓 u為有限值，則電感電流為有限值，則電感電流 i 不不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù)。能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù)。+u (t)il電感元件電感元件vcr的微分關系的微分關系下 頁上 頁 電感電流還與初始值電感電流還與初始值i(t0)有關，故稱電感為記憶元件。有關，故稱電感為記憶元件

11、。（1）當）當 u，i 為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號達式前要冠以負號 ;表明表明注注下 頁上 頁電感元件電感元件vcr的積分形式的積分形式 tudlti 1)( tttudludl0011 ttudlti01)(0 （2）上式中）上式中 i(t0) 稱為電感電流的初始值，它反映電稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。 3. 電感的功率和儲能電感的功率和儲能idtdiluip 功率功率u、 i 取關取關聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向下 頁上 頁tttlliiddildpw )(21d2

12、電感的儲能電感的儲能)(21)(2122 litli0)(2120)( tlii若若（1）電感的儲能只與當時的電流值有關，電感）電感的儲能只與當時的電流值有關，電感 電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；表明表明（2）電感儲存的能量一定大于或等于零。）電感儲存的能量一定大于或等于零。從從t0到到 t 電感儲能的變化量：電感儲能的變化量：)t (l)t (l)t (li)t (liwl02202221212121下 頁上 頁 電感能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為磁場能電感能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路。

13、它本身量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路。它本身不消耗能量，同時，它也不會釋放出多于它吸收或儲存的能不消耗能量，同時，它也不會釋放出多于它吸收或儲存的能量，因此電感元件是儲能元件，并且是無源元件。量，因此電感元件是儲能元件，并且是無源元件。，元件吸收能量，元件吸收能量增加時，增加時，當電流當電流0)()( twtil，元件釋放能量，元件釋放能量減少時，減少時，當電流當電流0)()( twtil電容元件與電感元件的比較電容元件與電感元件的比較電容電容 c電感電感 l變量變量電流電流 i 磁通鏈磁通鏈 關系式關系式電壓電壓 u電荷電荷 q (1) 元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是

14、相似的；(2) 若把若把 u i ，q ，c l 互換互換,可由電容元件可由電容元件的方程得到電感元件的方程；的方程得到電感元件的方程；(3) c 和和 l稱為對偶元件稱為對偶元件, 、q 等稱為對偶元素。等稱為對偶元素。222121 lliwtilulil dd結論結論222121ddqccuwtucicuqc 下 頁上 頁電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)nuuuu 21下 頁上 頁電容的串聯(lián)電容的串聯(lián)-1uu-2unu1c2cnci-ueqci ttidctuu01)(0 ttnnttttidctuidctuidctu0001)(1)(1)(0202101 ttnnidccctututu0)111()()()(2100201 tteqidctu01)(0 neqcccc111121 niiii 21下 頁上 頁電容的并聯(lián)電容的并聯(lián)-ueqcidtduci dtducdtducdtducn 21dtducccn)(21 neqcccc 211iu-2ini1c2cncidtduceq 下 頁上 頁電感的串聯(lián)電感的串聯(lián)dtdilu dtdildt