截面慣性矩計算

1、截面的幾何性質(zhì)得截面對形心軸 I的慣性矩1 _ bh3 _ 4A3 _ 所以'1:-J.,再次應(yīng)用平行軸定理，得厶叫+3)為=遲+坐=邏r 八236364返回15-2(1-9) 試求圖示，二的半圓形截面對于軸：的慣性矩，其中軸丄與半圓 形的底邊平行，相距1 m。TTfi?4 _ 7ir+解：知半圓形截面對其底邊的慣性矩是一一 一，用平行軸定理得截面對形心軸.i的慣性矩再用平行軸定理，得截面對軸：的慣性矩返回.1的慣性矩。解：由于三圓直徑相等，并兩兩相切。它們的圓心構(gòu)成一個邊長為 的等邊三 角形。該等邊三角形的形心就是組合截面的形心，因此下面兩個圓的圓心，到形 心軸：的距離是上面一個圓的

2、圓心到:.軸的距離是利用平行軸定理，得組合截面對 ：軸的慣性矩如下:15-4(1-11)試求圖示各組合截面對其對稱軸'L的慣性矩。120X10250 X10解：(a) 22a號工字鋼對其對稱軸的慣性矩是 匚-：一 一工廠 利用平行軸定理得組合截面對軸:.的慣性矩Zr = 3.4xl07 + 2 幻 20x10x11 歹= 6.58x10'mm4(b)等邊角鋼I".In的截面積是IJm，其形心距外邊緣的距離是28.4 mm，求得組合截面對軸：的慣性矩如下：厶二丄 xl0x6003 + 2x250xl0x3053+4xl926x(300-284)a=1.21xl09mm4

3、 '12返回15-5(1-12)試求習(xí)題I-3a圖所示截面對其水平形心軸 :的慣性矩。關(guān)于形心位 置，可利用該題的結(jié)果。解：形心軸-位置及幾何尺寸如圖所示。慣性矩 二計算如下：A = x400x 203 + 400 x20x 36.43 +2xx20xl503 +12 122x20x 150x(123.6-75)2 = 3.63xl07 mm*個形解:返回15-6(1-14)在直徑丄 二的圓截面中，開了一的矩形孔，如圖所示，試求截面對其水平 心軸和豎直形心軸的慣性矩二和八-。先求形心主軸的位置 < |；-理-；6412a64332-空一呂 里 右3j643-8/ (a+y)= 0

4、1,=打-Ay2 = 190A? - (1&/ -如)x (0.1893)2 = 188.%4kZ)4 2a(4a)3 冗 y 2a(4d)3 /rjl_=190,4aIy M 126412=(Mn 15-7(1-16)圖示由兩個20a號槽鋼組成的組合截面，若欲使截面對兩對稱軸的慣性矩 二和-】相等，貝U兩槽鋼的間距 應(yīng)為多少？解: 20a號槽鋼截面對其自身的形心軸、的慣性矩是廣L二二r；橫截面積為4 - -<-1-；槽鋼背到其形心軸 r的距離是-。根據(jù)慣性矩定義 和平行軸定理，組合截面對 ，.軸的慣性矩分別是占=2 切 + 2.4(| (+和 *若7777、232切+2如|+"等式兩邊同除以2，然后代入數(shù)據(jù)，得1.78xl07 = 1 28x10s+288x + 20.1)3于是(| + 20 1)=、(17.8-1.28)x10°=J.0288