排列組合的方法捆綁法,插空法和插板法

1、“相鄰問(wèn)題”捆綁法，即在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先 將其“捆綁”后整體考慮，也就是將相鄰元素視作“一個(gè)”大元素進(jìn)行排序， 然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間排列順序的解題策略。例1.若有A、B、C、D E五個(gè)人排隊(duì)，要求 A和B兩個(gè)人必須站在相鄰 位置，則有多少排隊(duì)方法？【解析】：題目要求A和B兩個(gè)人必須排在一起，首先將A和B兩個(gè)人“捆 綁”，視其為“一個(gè)人”，也即對(duì)“ A，B”、C D E “四個(gè)人”進(jìn)行排列，有衛(wèi)：種排法。又因?yàn)槔壴谝黄鸬腁 B兩人也要排序，有孑種排法。根據(jù)分步乘法原理，總的排法有 雄工期=24丈2=48種。例2.有8本不同的書(shū)，其中數(shù)學(xué)書(shū)3本，外語(yǔ)書(shū)2本，其它學(xué)科

2、書(shū)3本。 若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，讓數(shù)學(xué)書(shū)排在一起，外語(yǔ)書(shū)也恰好排在一起 的排法共有多少種？【解析】：把3本數(shù)學(xué)書(shū)“捆綁”在一起看成一本大書(shū)，2本外語(yǔ)書(shū)也“捆綁”在一起看成一本大書(shū)，與其它 3本書(shū)一起看作5個(gè)元素，共有衛(wèi)；種排法;又3本數(shù)學(xué)書(shū)有衛(wèi)扌種排法，2本外語(yǔ)書(shū)有 鳶種排法；根據(jù)分步乘法原理共有排法= 120 <6x2 = 1440 種?！就跤篮闾崾尽浚哼\(yùn)用捆綁法解決排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要注意“捆綁” 起來(lái)的大元素內(nèi)部的順序問(wèn)題。解題過(guò)程是“先捆綁，再排列”?！安秽弳?wèn)題”插空法，即在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題時(shí)，先 將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的

3、間隙或兩端位置, 從而將問(wèn)題解決的策略。例3.若有A、B、C、D E五個(gè)人排隊(duì)，要求 A和B兩個(gè)人必須不站在一 起，則有多少排隊(duì)方法？【解析】：題目要求A和B兩個(gè)人必須隔開(kāi)。首先將C、D E三個(gè)人排列, 有屈種排法；若排成D C E，則D C E “中間”和“兩端”共有四個(gè)空位置，也即是:，此時(shí)可將A B兩人插到四個(gè)空位置中的任意兩個(gè)位置，有 卅種插法。由乘法原理，共有排隊(duì)方法:例4 .在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變，再 添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？【解析】：直接解答較為麻煩，可根據(jù)插空法去解題，故可先用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位（原來(lái)的6個(gè)節(jié)目排好后，

4、中間和兩端共有 7個(gè)空位），有崩種方法；再用另一個(gè)節(jié)目去插 8個(gè)空位，有3種方法；用最后一個(gè)節(jié)目去插 9個(gè)空位，有方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為 民乂心 為=504種。例4.一條馬路上有編號(hào)為1、2、9的九盞路燈，為了節(jié)約用電, 可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān) 燈方法有多少種？【解析】：若直接解答須分類(lèi)討論，情況較復(fù)雜。故可把六盞亮著的燈看作六個(gè)元素，然后用不亮的三盞燈去插 7個(gè)空位，共有種方法（請(qǐng)您想想為jTr什么不是4；）,因此所有不同的關(guān)燈方法有 疔=缶和二廿種?！就跤篮闾崾尽浚哼\(yùn)用插空法解決排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要注意插空位置 包括先排好元

5、素“中間空位”和“兩端空位”。解題過(guò)程是“先排列，再插空”練習(xí)：一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變, 再添加進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？（國(guó)考 2008-57）A. 20 B . 12 C . 6 D . 4插板法是用于解決“相同元素”分組問(wèn)題，且要求每組均“非空”，即要求 每組至少一個(gè)元素；若對(duì)于“可空”問(wèn)題，即每組可以是零個(gè)元素，又該如何解 題呢？下面先給各位考生看一道題目:« L現(xiàn)有IU令史全聞m的議全部分給7傘班級(jí).每前至少I(mǎi)令議問(wèn)共有多少秤 不3的分法。E僭析J題目中球的分法共三是第一莢:仃i今班取錚到2 G球.其余4處班毎班分現(xiàn)I 球-K分江

6、科救為第二類(lèi):H I札班甘到a個(gè)球個(gè)班分到7個(gè)諭其金5令班毎班分到個(gè)裁匚其第三花<1牛班分到4牛環(huán)梵余狷6亍班每班分到MN-耳分法WK a序分給7理.每駆至少一個(gè)球並分法腳數(shù)対：d*dd +rt =S4=肚上而矍題iis束看.村這類(lèi)聞gjy押仆類(lèi)rff比注驚我君是上題球飢盟目校賽處理起來(lái)簡(jiǎn)更血閑難.闖此我（f】s婁尋求"紳汙的模式擺決忖腕.a佇創(chuàng)設(shè)這樣一種一一逐板-將1U個(gè)陀河葩闕hST八10個(gè)球之陥門(mén)現(xiàn)了 9個(gè)空陰 銳在我忙聞“捋板'出把KJ 牛球陛戊右序列7份-証個(gè)班級(jí)恢認(rèn)按班緩序弓$卜到対應(yīng)価置心兒兮述可儺圧I仁2 個(gè)、3金、個(gè)）.蛍助于這樣的農(nóng)銀“欄板“丫于主1

7、垓（骷的方壯秋Z丸搔般注自上坯分析可虬 分誌的方世實(shí):;上対攔板K把濃：綁型徃9個(gè)空檔2?常捶入右個(gè)“攔礦 G傘攔皈耳耙謹(jǐn)分鬼；理）*瓦方法卿數(shù)龍61=曰匕由上述問(wèn)題的&析可看到.這科®棧也爭(zhēng)決起耒非管簡(jiǎn)誌但M時(shí)世提醒fH也考生, 這類(lèi)間題欖型的適用前提礪今嚴(yán)1必価同時(shí)滝足d卜'3牛條件；所蠶；HF元董狽凳全陌同;所要分的元素必須分完，決不允許有剩余參與分元素的每組至少分到1個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的組。F面再給各位看一道例題:例2.有8個(gè)相同的球放到三個(gè)不同的盒子里，共有()種不同方法.A.35 B.28 C.21 D.45【解析】這道題很多同學(xué)錯(cuò)選 C,錯(cuò)誤的原

8、因是直接套用上面所講的“插板法”，而忽略了“插板法”的適用條件。例 2和例1的最大區(qū)別是：例1的每組元素都要求“非空”，而例2則無(wú)此要求，即可以出現(xiàn)空盒子。其實(shí)此題還是用“插板法”，只是要做一些小變化，詳解如下:沒(méi)把把這M卒球一個(gè)搖一令排起來(lái).即00000000 .共序成9滄空楞 比時(shí)的空欄包括屮間7個(gè)空檔祁前堆2個(gè)空欄幾然后用2個(gè)ee把這K亍球分成5組.先撞第一亍攔板.由于可馭育空倉(cāng).所以育y個(gè)空檔可y捱：再播靂二個(gè)板.脊怕個(gè)空 檔可以播-迫由于兩個(gè)股是車(chē)町分的也就是說(shuō)當(dāng)購(gòu)介攔披鮑第時(shí).號(hào)燃是阿科揺注.但 實(shí)氐上是一科吩法人所臥共字.40忙«3.門(mén)）己知方S.r-r- = 2O.求

9、這牛方程的巫零茸警同牛監(jiān)，C2）己知方程 m2（b戎這個(gè)方程的非衣轅技勢(shì)的個(gè)歡【駅桁】將2（分成20個(gè)I.充出來(lái)：1 I 1 1 i 1 1 L L 1 I 1 1 1 1 I在這20 個(gè)數(shù)中阿的】9個(gè)空申攝入2金板子.箝汕分成3部分，每一部井對(duì)應(yīng)r”府個(gè)ft,按 順序痔成.2："-=? E卩是正蹩歡解故正粲數(shù)解旳個(gè)敵為.夠法非常簡(jiǎn)的Q）比遞洞:例2的擺法完全相閆請(qǐng)齊位考生自己考喙一廠(chǎng)從以上痢題的分析來(lái)看.在利用“ffitS注”槪fc這種相同元黨»宛爼合間題時(shí).一言要 注意"空"與“不空"的分折.站止轅入陷瞅 K3甘兩寵相比規(guī) 可以很明顯逋看出"空r 打不空”的區(qū)別料E空”問(wèn)題撞枚達(dá)題目匱型為：設(shè)肴刃個(gè)厘iP元題 分成刖Ss）紐 毎&至 少一個(gè)元義的分塩方法其有 V；"可空