江蘇省蘇州市七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）期末復(fù)習(xí)壓軸題

1、江蘇省蘇州市七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）期末復(fù)習(xí)壓軸題1閱讀下列文字：我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c12，ab+bc+ac48，求a2+b2+c2的值；（3）在（2）的條件下，若a、b、c分別是一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)判斷該三角形的形狀？并說(shuō)明理由2如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”，例如：83212，165232，247252；則8、16、24這三

2、個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)（1）填空：32 奇特?cái)?shù)，2018 奇特?cái)?shù)（填“是”或者“不是”）（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2n1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？（3）如圖所示，拼疊的正方形邊長(zhǎng)是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，按此規(guī)律拼疊到正方形ABCD，其邊長(zhǎng)為99，求陰影部分的面積3問(wèn)題再現(xiàn)：初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋（1）例如：利用圖的幾何意義推證，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，這個(gè)大正方形的面積可以用兩種形式表示，分別用代數(shù)式表示為 或 ，這就驗(yàn)證了乘法公式 （用式子表達(dá)）；（2）問(wèn)題

3、提出：如何利用圖形幾何意義的方法推證：13+2332？如圖，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×113，B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B，C，D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×223，而A，B，C，D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23（1+2）2339嘗試解決：請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形幾何意義方法推證，然后求值：13+23+33 （要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過(guò)程）（3）問(wèn)題拓廣：（要求直接求出具體數(shù)值，不必有構(gòu)造

4、圖形、推證過(guò)程）請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+103 4我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)等式例如圖1可以得到（a+b）（a+2b）a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖2，完成數(shù)學(xué)等式：（2a）2 （2）觀察圖3，寫出圖3中所表示的等式： （3）若a7x+5，b4x+2，c3x+4，且a2+b2+c237，請(qǐng)利用（2）所得的結(jié)論求：ab+bc+ac的值5數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題（1）請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式圖1 ，圖2 ，圖3 （2）用

5、4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，寫出這三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（ab）2，ab之間的等量關(guān)系（3）根據(jù)（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，計(jì)算：當(dāng)x+y2，xy8時(shí)，求xy的值6如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；根據(jù)（1）中的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：（2）若xy5，xy6，則x+y ；（3）設(shè)A，Bx+2y3，求（AB）2（A+B）2的結(jié)果；（4）若（2019m）2+（m2021）29

6、，求（2019m）（m2021） 7如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連接MD和ME設(shè)APa，BPb，且a+b10，ab15（1）求（ab）2的值；（2）求圖中陰影部分的面積8完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問(wèn)題例如：若a+b3，ab1，求a2+b2的值解：a+b3，ab1，（a+b）29，2ab2a2+b2+2ab9，a2+b27根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：（1）若（9x）（x6）1，求（9x）2+（6x）2的值（2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB6，兩正方形的面積和為16，求A

7、FC的面積9如圖，某體育訓(xùn)練基地，有一塊長(zhǎng)為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長(zhǎng)方形土地上修建一個(gè)長(zhǎng)為a米，寬為（ab）米的長(zhǎng)方形游泳池（陰影部分），剩余部分則全部修建成休息區(qū)域（結(jié)果化簡(jiǎn)）（1）求長(zhǎng)方形游泳池的面積；（2）求休息區(qū)域的面積10如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分裁剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）（1）如圖1，陰影部分的面積為 ；（2）如圖2，陰影部分（長(zhǎng)方形）的寬為 ，長(zhǎng)為 ，面積為 ；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式： ；（4）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：已知4m2n212，2m+n4，求2mn的值；

8、計(jì)算：5（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+111如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃在中間修建一座底座為正方形（邊長(zhǎng)為a+b）的雕像，其余部分進(jìn)行綠化，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a3，b2時(shí)的綠化面積12我們規(guī)定一種新定義：若AB6，則稱A與B是關(guān)于6的“美妙數(shù)”由2x+1（2x5）2x+12x+56，可知2x+1與2x5是關(guān)于6的“美妙數(shù)”（1）5與 是關(guān)于6的“美妙數(shù)”， 與x10是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，（x1）（x+2）與 是關(guān)于6的“美妙數(shù)”（2） 若Mx（2x3）1與N（x+3）（2x1）是關(guān)于6的“美妙數(shù)

9、”，求x的值13若一個(gè)正整數(shù)a可以表示為a（b+1）（b2），其中b為大于2的正整數(shù)，則稱a為“十字?jǐn)?shù)”，b為a的“十字點(diǎn)”例如28（6+1）×（62）7×4（1）“十字點(diǎn)”為7的“十字?jǐn)?shù)”為 ；130的“十字點(diǎn)”為 ；（2）若b是a的“十字點(diǎn)”，且a能被（b1）整除，其中b為大于2的正整數(shù)，求a的值；（3）m的“十字點(diǎn)”為p，n的“十字點(diǎn)”為q，當(dāng)mn18時(shí)，求p+q的值14對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)，若其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，則稱這樣的三位數(shù)為“相異數(shù)”將“相異數(shù)”n任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個(gè)兩位數(shù)，將這6個(gè)兩位數(shù)的和記為F（n），例

10、如F（123）12+13+23+21+31+32132把F（n）與11的商記為D（n），例如D（n）12（1）最大的“相異數(shù)”與最小的“相異數(shù)”的差為 ；（2）若“相異數(shù)”n100a+10b+c（其中a、b、c都是正整數(shù)，1abc9），若“相異數(shù)”n滿足個(gè)位上的數(shù)字是百位上的數(shù)字的2倍，且D（n）能被7整除，請(qǐng)求出所有滿足條件的“相異數(shù)”n15如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖的方式拼成一個(gè)正方形，根據(jù)這一操作過(guò)程回答下列問(wèn)題：（1）圖中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為 ；（2）請(qǐng)用兩種方法表示圖中陰影部分的面積方法一： ；方法二： ；（3）觀察圖，

11、寫出代數(shù)式（m+n）2、（mn）2、mn之間的等量關(guān)系式： ；（4）若（x+y）25，xy1，求xy16用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式，利用這些等式也可以求一些不規(guī)則圖形的面積（1）由圖1可得乘法公式 ；（2）如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為 ；（3）利用（2）中的結(jié)論解決以下問(wèn)題：已知a+b+c13，ab+bc+ac52，求a2+b2+c2的值；（4）如圖3，由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m，n的正方形拼在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，

12、連接BD，BF，若m+n12，mn24，求圖3中陰影部分的面積17（閱讀理解）“若x滿足（70x）（x20）30，求（70x）2+（x20）2的值”解：設(shè)（70x）a，（x20）b，則（70x）（x20）ab30，a+b（70x）+（x20）50，那么（70x）2+（x20）2a2+b2（a+b）22ab5022×302440（解決問(wèn)題）（1）若x滿足（40x）（x10）10，求（40x）2+（x10）2的值；（2）若x滿足（2021x）2+（2020x）24321，求（2021x）（2020x）的值（3）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE14，CG30，長(zhǎng)方形EFGD的面積是50

13、0，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）18閱讀材料并回答問(wèn)題：我們知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2就可以用圖或圖中圖形的面積表示（1）請(qǐng)寫出圖所表示的代數(shù)恒等式；（2）試畫一個(gè)幾何圖形，使它的面積可用（a+b）（a+3b）a2+4ab+3b2表示；（3）請(qǐng)依照上述方法另寫一個(gè)含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出它對(duì)應(yīng)的幾何圖形19如圖，在ABC中，ABAC3，B40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合

14、），連接AD，作ADE40°，DE交線段AC于點(diǎn)E（1）當(dāng)BDA110°時(shí)，EDC ，AED （2）線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，ABDDCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由20以ABC的AB、AC為邊作ABD和ACE，且AEAB，ACAD，CE與BD相交于M，EABCAD（1）如圖1，若40°，求EMB的度數(shù)；（2）如圖2，若G、H分別是EC、BD的中點(diǎn)，求AHG的度數(shù)（用含式子表示）；（3）如圖3，連接AM，直接寫出AMC與的數(shù)量關(guān)系是 21已知MAN45°，點(diǎn)B為射線AN

15、上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且CDCB，過(guò)點(diǎn)D作DEAM于點(diǎn)E（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2ACAE+DE；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否在射線AM的反向延長(zhǎng)線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由22已知：在ABC中，AB6，AC5，ABC的面積為9點(diǎn)P為邊AB上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BDAC，交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)DACP的平分線交AB于點(diǎn)E（1）如圖1，當(dāng)CDAB時(shí)，求PA的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)

16、E為AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)猜想并證明：線段AC、CD、DB的數(shù)量關(guān)系23如圖，已知ABC中，BE平分ABC，BEBA，點(diǎn)F是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BFBC，過(guò)點(diǎn)F作FDBC于點(diǎn)D（1）若ABC72°，求等腰三角形BFC與等腰三角形ABE的底角的度數(shù)；（2）求證：BECBAF；（3）判斷AFC的形狀并說(shuō)明理由24如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，ACEC，BCDC，AB4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABA方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）求證：ABDE（2）寫出線段AP的

17、長(zhǎng)（用含t的式子表示）（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求t的值25如圖，四邊形ABCD中，ABBC2CD，ABCD，C90°，E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接DE（1）求證：ABEBCD；（2）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若CD1，試求AED的面積26如圖，直線AMAN，AB平分MAN，過(guò)點(diǎn)B作BCBA交AN于點(diǎn)C；動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s的速度沿射線AM上運(yùn)動(dòng)；已知AC6cm，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）試求ACB的度數(shù)；（2）若SABD：SBEC2：3，試求動(dòng)點(diǎn)D

18、，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D，E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間t，使得ADB與BEC全等？若存在，請(qǐng)求出時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理由27如圖（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t1時(shí)，ACP與BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”為改“CABDBA60°”，其他條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)

19、x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：（1）如圖1，在ABC中，BAC90°，ABAC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）組員小穎想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在ABC中，ABAC，D、A、B三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDAAECBAC（其中為任意銳角或鈍角）如果成立，請(qǐng)你給出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由29（1）如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC邊上的任意一點(diǎn)

20、（不含端點(diǎn)B，C），連接AM，以AM為邊作等邊AMN，并連接CN求證：BAMCAN，ABCN+CM（2）【類比探究】如圖2，在等邊ABC中，若點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，則ABCN+CM是否還成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫出AB，CN，CM三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明30（1）如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，E在一條直線上，連接BD和AE，直線BD，AE相交于點(diǎn)P則線段BD與AE的數(shù)量關(guān)系為 ；BD與AE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)為 （2）如圖，點(diǎn)B，C，E不在同一條直線上，其它條件不變，上述的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（3） 應(yīng)用：如圖，點(diǎn)

21、B，C，E不在同一條線上，其它條件依然不變，此時(shí)恰好有AEC30°設(shè)直線AE交CD于點(diǎn)Q，請(qǐng)把圖形補(bǔ)全若PQ2，則DP 31課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在ABC中，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，且AB+BDAC求證：ABC2ACB小明的方法是：如圖2，在AC上截取AE，使AEAB，連接DE，構(gòu)造全等三角形來(lái)證明結(jié)論（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截長(zhǎng)法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過(guò)延長(zhǎng)線段AB構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明輔助線的畫法是：延長(zhǎng)AB至F，使BF ，連接DF請(qǐng)補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；（2）小蕓通過(guò)探究，將老師所給的問(wèn)題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問(wèn)題：如圖3，點(diǎn)D在ABC的內(nèi)部，AD，BD，CD分別平