河南省中原名校2016屆高三數(shù)學4月仿真模擬聯(lián)考試題 理(掃描版)

1、河南省中原名校2016屆高三數(shù)學4月仿真模擬聯(lián)考試題 理（掃描版）中原名校2016年高考仿真模擬四月份聯(lián)考數(shù)學（理）試題參考答案一、選擇題：1 因為或，所以=。2因為，所以3因為，所以是必要不充分條件4由所給的正方體知，PAC在該正方體上下面上的射影是，PAC在該正方體左右面上的射影是，PAC在該正方體前后面上的射影是 故，符合題意5橢圓的半焦距要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即 即 整理得 又，則此雙曲線實半軸長的取值范圍是6由題意知：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列 是等差數(shù)列 又= 又7滿足約束條件件的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：，表示點到可行域內(nèi)任一點距離

2、的平方再減1，由圖可知當時，取最小值18若恒成立則等于函數(shù)的最大值或最小值即 則，即 當時，此時，滿足條件9由程序框圖知：；; ;.，可知S出現(xiàn)周期為4，當 時，結(jié)束循環(huán)輸出S，,即輸出的 ，10分兩種情況3，1，1及2，2，1，這兩種情況是互斥的，下面計算每一種情況的概率，當取球的個數(shù)是3，1，1時，試驗發(fā)生包含的事件是 ，滿足條件的事件數(shù)是這種結(jié)果發(fā)生的概率是 ,同理求得第二種結(jié)果的概率是 ,根據(jù)互斥事件的概率公式得到11設(shè)直線 的傾斜角為 及 ， ，點 到準線 的距離為 3， ,即，則 因為所以的面積為 12 兩兩垂直，且即，恒成立，解得正實數(shù)的最小值為二、填空題：13 的展開式中的第項

3、，若求的系數(shù)，只需要找到展開式中的的系數(shù)和常數(shù)項分別去乘中的系數(shù)和的系數(shù)即可。令得的系數(shù)是15，令得常數(shù)項為1.所以的系數(shù)為 14 因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列且，所以公比，又因為，兩邊同除可得即，解得或，而，所以。15 以 為原點，以 所在直線為 軸，建立平面直角坐標系. 設(shè)正方形 的邊長為 1. 則 所以設(shè) ，由向量所以， ， ， 令，則所以 為增函數(shù)，由得：當時取最小值為.16當時，當時，函數(shù) ，關(guān)于 對稱，當 時，函數(shù)關(guān)于對稱，由，得 ， ，所以函數(shù) 有5個零點從左到右依次設(shè)為，因為函數(shù) f ( x )為奇函數(shù)，所以，當時，所以即 ，2 x 0，由 ，解得 ，即，所以函數(shù) F ( x ) f

4、 ( x ) a (0 a 1)的所有零點之和為三、解答題： 17(1) 因為，所以5分(2) 因為，由正弦定理得-由余弦定理得 ,將 代入，得-由及，得-由,得 或 經(jīng)檢驗,滿足題意.所以 或 12分18(1)由此可知，有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān) 3分 (2) 記題設(shè)事件為,則所求概率為.7分根據(jù)題意，X服從超幾何分布，8分 X的分布列為：X0123PX的數(shù)學期望為 12分19（1）平面，平面，平面, 又,兩兩垂直以點為坐標原點，,分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系由已知得，, .6分（2）由已知得是平面的法向量設(shè)平面的法向量為,，即，令,得設(shè)平面與平面所成銳二面角的

5、大小為則平面與平面所成銳二面角的余弦值為 12分20（1）由條件可知， 故所求橢圓方程為.4分（2）設(shè)過點的直線方程為：.由可得： 因為點在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，即恒成立.設(shè)點，則. 6分因為直線的方程為：，直線的方程為：， 令，可得，所以點的坐標 . 8分l直線的斜率為，所以為定值. 12分21（1）解：由題意 2分當時，函數(shù)的定義域為， 此時函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ，無最大值4分 當時，函數(shù)的定義域為， 此時函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ，無最大值6分（2）取，由知， 故， 10分取，則12分22（1）四點共圓， 又， ， ，5分（2）， ， 又， ， ， 又四點共圓， .10分23解：（1）：，-