LDPC碼校驗(yàn)矩陣的一種構(gòu)造方法的研究

1、LDPC碼校驗(yàn)矩陣的一種構(gòu)造方法的研究楊澤建 摘要：采用“皇后算法”，構(gòu)造出矩陣，以及相應(yīng)的、矩陣，再利用、進(jìn)行排列與組合，構(gòu)造出性能優(yōu)越的校驗(yàn)矩陣。實(shí)踐表明該矩陣在碼率很高的時(shí)候也具有較好的性能。關(guān)鍵詞：LDPC 校驗(yàn)矩陣 編碼、碼率目前無線通信領(lǐng)域正在發(fā)展面向未來的通信技術(shù)，這些先進(jìn)的技術(shù)將大大提高無線通信系統(tǒng)的頻譜利用率和信息傳輸容量，增強(qiáng)系統(tǒng)的性能和功能。LDPC信道編碼技術(shù)是近年來全球熱點(diǎn)研究技術(shù)。LDPC碼編碼器是設(shè)計(jì)算法一直是是信道編碼領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，目前LDPC碼的編碼器設(shè)計(jì)問題成了阻礙LDPC碼走向應(yīng)用的瓶頸問題，這就要求我們在構(gòu)造LDPC碼的校驗(yàn)矩陣的時(shí)候考慮到是否易于工程

2、實(shí)現(xiàn)1。用隨機(jī)法構(gòu)造的LDPC碼的碼字參數(shù)選擇靈活，但是卻沒有一定的碼的結(jié)構(gòu)，編碼復(fù)雜度太高，不易于工程上的實(shí)現(xiàn)，如用FPGA、DSP等。一定編碼結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的LDPC碼具有循環(huán)獲者準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，編碼非常簡單，顯示了良好的性能，但是，碼長、碼率的參數(shù)選擇受到很大的限制將碼長為n、信息位為k的LDPC碼校驗(yàn)矩陣H分為2個(gè)子矩陣H= |其中，是一個(gè)（n-k）k的矩陣，稱為信息矩陣= （1）采用隨機(jī)構(gòu)造法，是一個(gè)（）（）的方陣，稱為校驗(yàn)位矩陣，是雙對角線形式的三角子矩陣，具有如下形式：= （2）現(xiàn)在有一個(gè)88的為： 相應(yīng)地將H矩陣所對應(yīng)的碼矢量c分解為對應(yīng)的校驗(yàn)位向量、信息位向量，即有：,校驗(yàn)矩陣H與碼向

3、量c之間有如下關(guān)系： （3）對于給定的任意一個(gè)信息位向量，可以利用構(gòu)造出的校驗(yàn)矩陣、信息位矩陣以及映射矢量v產(chǎn)生碼矢量c， v定義為方程（3）的解，因此有： (4)令=，是三角矩陣，上式運(yùn)算取模2和，則： （5）先計(jì)算v，再利用式（5）轉(zhuǎn)換v，計(jì)算出,從而得到碼字向量c。值得注意的是，不一定采取對求逆的方法來求得，其具有線性計(jì)算復(fù)雜度。 由于是雙對角的上三角陣，對給定的信息位向量=，j=1，2,.,k,根據(jù)式（1）和式（2）很容易求得校驗(yàn)位向量=，=1，2，.n-k （6） =0,1,.M-1 (7) 旋轉(zhuǎn)碼是在半隨機(jī)基礎(chǔ)構(gòu)造的，校驗(yàn)矩陣信息位子矩陣由個(gè)旋轉(zhuǎn)碼按一定規(guī)則構(gòu)成2，旋轉(zhuǎn)碼是mm的方

4、陣，由此可以得到的矩陣是維，列重為t，行重為q，碼長是，信息位長tm，碼率為。將旋轉(zhuǎn)矩陣記為，的結(jié)構(gòu)是每列只有一個(gè)1，每列只有一個(gè)1。將順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，以同樣的方法再旋轉(zhuǎn)2個(gè)90度，可以得到和。這就是旋轉(zhuǎn)矩陣由此得名3。這四個(gè)矩陣均滿足每列每行只有一個(gè)1的約束條件。如m=3的矩陣，它所對應(yīng)的、分別為：=我們可以利用這四個(gè)矩陣的排列組合產(chǎn)生碼率為1/2的矩陣=將和合并，得到完整的校驗(yàn)矩陣H，形式如下：H= = （8）在這里提出一種構(gòu)造比較好的的構(gòu)造方法，稱為皇后算法，、用c程序?qū)崿F(xiàn)了搜索該矩陣的功能。 皇后問題 ：在的方格棋盤上，放置n個(gè)皇后，要求每個(gè)皇后不同行、不同列、不同左右對

5、角線。此算法的目的是消除了每個(gè)矩陣中的四環(huán)，求解皇后問題的遞歸模型如下：(1) palce(i,n): 若i=n，則n個(gè)皇后放置完畢，輸出解；(2) palce（k，n）：對于第k列的每個(gè)合適的位置i，在其上放置一個(gè)皇后；(3) place（k+1，n）其中，palce(k,n)表示在前面1，.k-1個(gè)皇后放置好后，用于放置k.,n的皇后，由此可得到的遞歸算法如下：place(int k,int n) if (k=n)輸出一個(gè)解； else for(int i=1;i<=n;i+) %在第k列上窮舉每一個(gè)位置if（第k列的第i行合適）在位置處放一個(gè)皇后;place(k+1,n);對每個(gè)n，可以產(chǎn)生不同的的矩陣。但是這種方法搜索的局限性是n取值不能超過20。采用旋轉(zhuǎn)碼，在碼率很高的時(shí)候也具有較好的性能。LDPC碼的構(gòu)造方法很多，很多性能優(yōu)越的碼的構(gòu)造正在研究中，是一個(gè)不斷發(fā)展的研究課題。參考文獻(xiàn)：1王新梅.糾錯(cuò)碼原理M.西安：電子科技大學(xué)出版社，20012 符初生，文紅.LDPC碼