湖南省衡陽市2015屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(掃描版)

1、2015年衡陽市第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1【答案】B【解析】：令，則，2 【答案】B【解析】：3 【答案】B【解析】：解得：4 【答案】C【解析】：5 【答案】B【解析】：略6 【答案】C【解析】：7. 【答案】A【解析】：設(shè)圓柱的底面半徑為R，高為h,則。 設(shè)造價為 ，令，得8【答案】D【解析】由正弦定理得，因為，所以所以，又，所以由余弦定理得，即，又，所以，求得=故選D9【答案】B【解析】：RtABF中，OF=c,AB=2c，AF=2c,BF=2c,10【答案】C【解析】：令，則得或.則有

2、或. （1）當(dāng)時，若，則，=-1或=，或，解得或（舍）；若，則，或，解得或，或，均滿足.所以，當(dāng)時，零點有3個；同理討論可得，時，零點有3個.所以，無論為何值，均有3個零點.二、填空題：（本大題共6小題，考生只作答5小題，每小題5分，共25分）（一）選做題（請考生在第11、12、13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題計分）11.（幾何證明選講）【答案】【解析】：，PC=4，12.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）【答案】【解析】：曲線的普通方程為：，曲線的普通方程為：。平移與相切得切線方程：，兩平行線間距離。13.（不等式選講） 【答案】【解析】：畫圖得（二）必做題（14-16題）14【答案】15【解

3、析】：，即常數(shù)項為15【答案】【解析】依題意，畫出滿足條件的可行域如圖中陰影部分，則對于目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值，即16 【答案】；.【解析】（1）所求概率為扇形的面積與正方形的面積的比值，設(shè)正方形邊長為，則所求概率為.故填.（2）不妨設(shè)正方形邊長為，以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，軸建立直角坐標(biāo)系，則，.由，得，解得.由，求得，從而.故填.三、解答題：（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）【解析】（1） 函數(shù)f(x)的最小正周期 3分令，解得 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 6分 （2）由f(C) = 0，得， 在ABC中， ，解

4、得 10分又. ABC中，由余弦定理得： 由，得 12分18（本小題滿分12分）【解析】：，2分估計該基地榕樹樹苗平均高度為()6分（列式2分，求值1分，文字說明與單位完整1分。）由頻率分布表知樹苗高度在108，112)范圍內(nèi)的有9株，在110，112)范圍內(nèi)的有3株，因此的所有可能取值為0，1，2，37分 ，10分0123的分布列為的期望為12分19（本小題滿分12分）【解析】解一：（1）因為側(cè)面為菱形，所以，又，所以 ，從而. 5分（2）設(shè)線段的中點為，連接、，由題意知平面.因為側(cè)面為菱形，所以，故可分別以射線、射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖1所示.設(shè)，由可知，所以

5、，從而，. 所以 . 由可得，所以. 7分設(shè)平面的一個法向量為，由，得 取，則，所以. 9分又平面的法向量為，所以.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 12分解二：（1）連接、，設(shè)交于點，連，如圖2所示.由，可得，所以.由于是線段的中點，所以，圖2又根據(jù)菱形的性質(zhì)，所以平面，從而. 5分（2）因為，所以延長、交于點，延長、交于點，且，.連接，則.過點作的垂線交于點，交于點，連接，如圖3所示.因為，所以.由題意知平面，所以由三垂線定理得， 圖3故是平面與平面所成二面角的平面角. 8分易知，所以.在中，所以.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 12分20（本小題滿分13分） 【解析】：（1）因

6、為，所以，同理， 2分又因為，所以，故，成等差數(shù)列3分（2） 由，得，令，則，所以是以0為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，4分即，所以，所以 6分當(dāng)， 7分當(dāng)8分（3）由（2）知，用累加法可求得，當(dāng)時也適合，所以10分假設(shè)存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列，則，即，11分因為成等比數(shù)列，所以，所以，化簡得，聯(lián)立 ，得這與題設(shè)矛盾故不存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列13分21（本小題滿分13分） 【解析】：（1）2分橢圓右焦點的坐標(biāo)為（1,0），=（1，-n），由，得設(shè)點的坐標(biāo)為，由，有，代入，得6分（2）(法一)設(shè)直線的方程為，、，則，由，得， 同理得,，則10分由，得，則因此，的值是定值，且定值為13分 (法二)當(dāng)時， 當(dāng)不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，同解法一，得因此，的值是定值，且定值為22 (本小題滿分13分)【解析】：（1） 圖象與軸異于原點的交點，圖象與軸的交點，由題意可得，即， 2分， 3分（2）=令，在 時，在單調(diào)遞增， 4分圖象的對稱軸，拋物線開口向上當(dāng)即時， 5分當(dāng)即