§5平面向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計

1、5.6.1 平面向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計設(shè)計說明】對于平面向量的數(shù)量積的學(xué)習(xí)來說， 要讓學(xué)生從生活實例或是其他已有知識經(jīng)過與原有知識的結(jié)合，同化數(shù)量積的概念，提高邏輯推理能來認(rèn)識平面向量的數(shù)量積， 更重要的是讓學(xué)生從數(shù)與形兩個方面來理解平面向量 的數(shù)量積的意義， 通過思考，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、 一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法來掌握 數(shù)量積的本質(zhì)，并不是機(jī)械地記憶公式、死套公式和法則，做到了“知其然” 還知其“所以然。力。【教學(xué)目標(biāo)】正確理解平面向量的數(shù)量積的概念，能夠運(yùn)用這一概念求兩并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角 .1. 知識與技能目標(biāo)： 個向量的數(shù)量積，2. 過程與方法目標(biāo) ：掌握平面向量的數(shù)量積的重要性

2、質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解 決有關(guān)問題培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實際動手能力， 同時培養(yǎng) 學(xué)生分析、 綜合、概括以及運(yùn)算能力。3. 情感、態(tài)度與價值觀： 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣鼓勵學(xué)生自己探索，有意識地 灌輸學(xué)生的一些基本的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點(diǎn)】 : 平面向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)】 : 從數(shù)形兩方面掌握平面向量的數(shù)量積的概念， 平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解教學(xué)方法】 : 創(chuàng)設(shè)情境引入概念概念講解歸納提升知識應(yīng)用課堂 小結(jié)【教學(xué)工具】： 多媒體教學(xué)過程設(shè)計】一、 創(chuàng)設(shè)問題情境 , 引出新知 情景 1： 我們學(xué)習(xí)了向量的哪些運(yùn)算？ 這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？ 設(shè)計意圖 : 讓學(xué)生回

3、憶上一節(jié)課所學(xué)過的運(yùn)算，得到這些運(yùn)算的結(jié)果都是向量是，將公式中的力與位移推廣到一般向量，結(jié)果是兩個向量的模及其夾角余弦的乘積，這就出項了向量的一種新的運(yùn)算I情境2: 一個物體在力F作用下發(fā)生了位移 S，那么該力對物體的做功是多少?F S cos設(shè)計意圖：從物理學(xué)科中引用功的概念，得到力與位移的大小及其夾角余弦的乘積是一個數(shù), 從而出現(xiàn)了向量的一種新的運(yùn)算，這種運(yùn)算的結(jié)果是數(shù)而不是向量。從學(xué)生已有的知識引入, 易于讓學(xué)生接受。教學(xué)方法：教師提問，學(xué)生集體回答，老師再逐步引導(dǎo)跟解釋，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。二、引入概念（一）、（預(yù)備知識）向量的夾角 對于兩個非零向量 a與b，如果以0為起點(diǎn)，做OA

4、a，OB b，那么向量OA,OB的夾角叫做向量a與向量b的夾角，其中(1)若=0,則向量a與b方向相同ab，則向量a與b方向相反則當(dāng)=0或時，向量a與b相互平行若=時，向量a與b相互垂直，記作a b2隨堂練習(xí): 如圖，在棱形ABCD中，AB=AD,求(1)AB與AC的夾角；Ab與Bc的夾角設(shè)計意圖：通過及時的練習(xí)，鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識，通過提問，抽取同學(xué)回答。（二）、向量的數(shù)量積的定義般地，如果兩個非零向量 a，b的夾角為 （0），那么我們把la b cos叫做向量a , b的數(shù)量積，記作a b教學(xué)方法：先讓學(xué)生集體念一遍概念，讓后讓學(xué)生思考用什么數(shù)學(xué)思想方法理解這個概念, 這時老師在黑板上寫

5、下標(biāo)題。接著單獨(dú)提問學(xué)生，并在黑板上寫下學(xué)生的回答的數(shù)學(xué)思想方 法（函數(shù)與方程、分類與整合、特殊與一般、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合）三、概念理解（一）、從形研究如圖，作出b cos ，并說出它的幾何意義;a cos的幾何意義又是什么?向量的數(shù)量積的幾何意義（1）投影是一個數(shù)量，而不是向量;(2)當(dāng)銳角時投影為正值OB,；為鈍角時投影為負(fù)值OBi為直角時投影為0； 為0時投影為b ；當(dāng)為時投影為-b;設(shè)計意圖：通過從形方面解讀概念，直觀形象，讓學(xué)生先獲得一個清楚的印象， 這樣的設(shè)計有利于學(xué)生的接受，在學(xué)生原有的直線投影的基礎(chǔ)上引入向量的投 影，讓學(xué)生有一個接受的基礎(chǔ)，比較容易同化新的概念。教學(xué)方法：先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，利用課件展示三種情形，通過集體提問，教師 講解，讓學(xué)生掌握從形上理解數(shù)量積的概念。（二）、從數(shù)研究a b cos1.方程的思想：a（知三求一）a b ( b cos2.般到特殊:a cosacos2a cosa/b3.化歸cos設(shè)計意圖:通過從數(shù)的角度入手，鼓勵學(xué)生積極思考可以用上面提到過的哪些思 想方法來解讀這個概念的深層意思。教學(xué)方法：學(xué)生合作討論，積極思考，得到初步的解決方案，老師提問并引導(dǎo)完 善學(xué)生的答案。四、歸納提升1.平面數(shù)量積的重要性質(zhì)a /bcos(5)a a cosa2 即 a22.向量的數(shù)量積的重要應(yīng)用算模、角 判定垂直、平行 五、知識的應(yīng)用