{消費(fèi)者行為}消費(fèi)者購買可能性判斷的模型設(shè)計(jì)

1、消費(fèi)者行為消費(fèi)者購置可能性判斷的模型設(shè)計(jì)消費(fèi)者購置可能性判斷的模型設(shè)計(jì)分類模型就是根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)， 根據(jù)每個(gè)屬性內(nèi)的水平和類之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 構(gòu)造出分類模型。本文旨于探討分類模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，且提出了倆種分類方法。 第壹種分類方法比擬簡單， 經(jīng)濟(jì)含義也比擬明顯， 但第壹種方法要求屬性 指 標(biāo) 之間不能有強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。于第二種方法中，提出且證明了倆條比擬實(shí)用的 結(jié)論， 且利用這倆條結(jié)論和壹些合理的假設(shè)，求解出了新的分類模型。于壹對(duì)壹銷售、信用評(píng)價(jià)等商業(yè)活動(dòng)中，經(jīng)常需要判斷哪些人的購置傾向更 高壹些，哪些人的信用更好壹些的問題。 這實(shí)際上是如何進(jìn)行分類的問題。 分類 和聚類不同。聚類沒有根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)

2、習(xí)的過程。而分類模型根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)， 根據(jù)每個(gè)屬性內(nèi)的水平和類之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造出分類模型。分類模型的方法有：決策樹、遺傳算法、貝葉斯等。于本文中，只分成倆類，這倆類用購置者和非購置者來代表。 購置者表示購 買 某產(chǎn)品，非購置者表示不購置某產(chǎn)品。壹、模型好壞評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞也就是預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度。 本文以銷售時(shí)的情況為例， 假設(shè)結(jié)果分為 倆類：購置者和非購置者。 假設(shè)于以往數(shù)據(jù)中購置者和非購置者的個(gè)數(shù)分別是 a、 b 。我們利用某種模型于 a 個(gè)購置者中預(yù)測(cè)準(zhǔn)確 a1 個(gè)人，不準(zhǔn)確 a2 個(gè)人或 者 說 a2 個(gè)人被預(yù)測(cè)成非購置者；于 b 個(gè)非購置者中預(yù)測(cè)準(zhǔn)確 b1 個(gè)人，不準(zhǔn)確b2 個(gè)

3、人(或者說 b2 個(gè)人被預(yù)測(cè)成了購置者)。很自然的想法是利用整體準(zhǔn)確率來衡量：L1= (a1+b1 ) / (a+b ) X 100% 指標(biāo)壹指標(biāo)壹的缺點(diǎn)是，有時(shí)購置者的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)低于非購置者的個(gè)數(shù)， 比方，假設(shè)于某 個(gè)人群中非購置者的比例占 98% ，如果采用這樣的預(yù)測(cè)方法：對(duì)于任何壹個(gè)人， 均認(rèn)為他是非購置者，按照指標(biāo)壹， 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率能夠到達(dá) 98% ，屬于很高的 預(yù)測(cè)精度。但這和商家的目標(biāo)不壹致：商家希望根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)每個(gè)人 的屬性特征，利用某種評(píng)價(jià)模型，從某個(gè)人群中挑出壹局部人來，和沒有應(yīng)用 該種模型相比，挑出來的這局部人比原始人群具有很高的購置傾向。而利用指 標(biāo)壹評(píng)價(jià)，就屬于壹個(gè)

4、人均沒有挑出來。指標(biāo)壹的根本缺點(diǎn)是沒有注意到預(yù)測(cè) 準(zhǔn)壹個(gè)購置者和預(yù)測(cè)準(zhǔn)壹個(gè)非購置者的重要程度是不壹樣的(于購置者和非購 買者數(shù)量根本相 等時(shí)倆者的重要程度是壹致的)。而以下指標(biāo)就能夠有效的克服上述缺點(diǎn)：L2= (a1/a+b1/b )X 50%指標(biāo)二能夠利用指標(biāo)二來判別模型的預(yù)測(cè)能力，將 L2 稱為分類模型擬合優(yōu)度系數(shù)。容 易證明，于壹般情況下，模型擬合優(yōu)度系數(shù)于0.5和1之間。當(dāng)L2=0.5時(shí)，說明 利用分類預(yù)測(cè)模型且沒有提高預(yù)測(cè)精度；而當(dāng) L2=1 時(shí)，說明分類模型將購置者 和非購置者完全區(qū)分開了。將指標(biāo)二進(jìn)行變換，能夠得到：L2= (a1/a+b1/b ) X 50%=50%+(a1/a

5、 - b2/b ) X 50%壹般來說，a1/a - b2/b顯然大于0。因?yàn)楦鶕?jù)我們的目標(biāo)利用模型挑選出來的人中，購置者的比例和原始人群相比有所提高，也就是：a1/ (a1+b2 )>a/ (a+b )( 1)其中，模型的左邊是利用模型挑選出的人群中購置者所占的比重， 模型的右邊是 原始人群中購置者所占的比例。將式( 1)倆邊同乘以( a1+b2 )X(a+b )，經(jīng)過整理能夠得到：a1/a >b2/b同理，能夠得到：b1/b - a2/a >0，且且容易得到:a1/a - b2/b=b1/b - a2/a 2 本文將 a1/a - b2/b 或 b1/b - a2/a 稱

6、為模型的識(shí) 別能力因子，識(shí)別能力因子越大，那么模型的挑選能力越高，越能夠符合商家的 需要。容易得到，能力識(shí)別因子于 0 和 1 之間。當(dāng)能力識(shí)別因子等于 0 時(shí)，利 用模型挑選出的人群中購置者占的比例 和原始人群相等，模型沒有起到應(yīng)有的 挑選能力的作用。而當(dāng)模型識(shí)別能力因子 等于 1 時(shí)，挑選出的人群全部是購置 者或非購置者，也就是說將購置者和非購置 者完全分開，當(dāng)然這是壹種理想情 形，實(shí)際上是不可能到達(dá)的。、評(píng)價(jià)模型設(shè)有 m 個(gè)屬性比方性別、年齡、以往購置情況等，每個(gè)屬性由壹定的水平 構(gòu)成，通過某種規(guī)那么將每個(gè)屬性的各個(gè)水平賦予壹定的值，設(shè) Xki 表示第 j 個(gè)人的第 k 個(gè)屬性對(duì)應(yīng)的水平

7、，將該水平賦予壹定的數(shù)值 Ukj 比方如果第 k 個(gè) 屬性是性別，如果第 j 個(gè)人是男，那么屬性對(duì)應(yīng)的水平就是男性，根據(jù)購置傾 向等能夠?qū)⒛行?賦予壹定的數(shù)值。對(duì)于第j個(gè)人，假設(shè)Ulj + U 2j+? ? +Umj >P ,那么判斷第j個(gè)人屬于購置者，否那么判斷為非購置者， U1j+U 2j+? ? +Umj 稱為第 j 個(gè)人的得分， P 稱為臨界值。假設(shè)共有 m 個(gè)屬性，假設(shè)第 i 個(gè)屬性共有 ki 個(gè)水平，分別賦予壹定的數(shù)值:Ui,1，U i，2，? ?，U i, ki。如果當(dāng)每個(gè)屬性的水平以及臨界值取以下值時(shí)：U* i，1，U* i，2，? ?，U* i，ki； P*使模型評(píng)價(jià)標(biāo)

8、 準(zhǔn)取最大值，即L2=max a1/a+b1/b X 50%=50%+max ( a1/a - b2/b ) X 50%或者使模型識(shí)別能力取最大值，即max (a1/a - b2/b )，那么稱U*(i, 1) , U* (i,2) , ? ? , U*(i, ki); P*為模型的壹個(gè)最優(yōu)解。三、賦植方法利用統(tǒng)計(jì)的方法假設(shè)屬性 A 中的 j 水平有 t 比例的人屬于購置者,那么稱 A 屬性 j 水平對(duì)購置的 隸屬程度為t。將t值賦予j水平，依據(jù)同樣的方法，貝U能夠得到每個(gè)屬性各 個(gè)水平的賦植。利用 maxL2=max ( a1/a+b1/b ) X 50%或 max(a1/a - b2/b

9、)求出 P 值。對(duì)于第i個(gè)人，假設(shè)U1i+U 2i+? ? +Umi >P，貝U判斷此人為購置者，否那么判斷為非購置者。能夠求出屬性A的重要程度=da/ E d。其中，da=屬性A中各水平賦值的標(biāo)準(zhǔn)差，Ed表示所有屬性水平標(biāo)準(zhǔn)差之和 此種方法比擬簡單，經(jīng)濟(jì)意義也比擬明顯。但這種方法也有比擬明顯的缺陷：各個(gè)屬性(指標(biāo))之間不能有強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，沒有考慮到屬性之間的交互影響，得到的 解有可能不是最優(yōu)解等。利用不等式及定義對(duì)各水平進(jìn)行比擬精確的賦值此種方法要求將每個(gè)屬性的水平賦予適宜的值，賦值的范圍從-到+ X。規(guī)那么是假設(shè)第 i 個(gè)人 U1i+U 2i+? ? +Umi >P那么判斷此人為

10、購置者，否那么判斷此人為非購置者。利用以下目標(biāo)求出每個(gè)屬性各個(gè)水平以及 P 的值：maxL2=max (a1/a+b1/b ) X 50% 或 max (a1/a - b2/b )其中 max ( a1/a+b1/b )和 max ( a1/a - b2/b )是等價(jià)的。為了提高算法的可行性，本文提出且證明以下倆點(diǎn)結(jié)論：( 1 )結(jié)論壹于壹個(gè)屬性中，給各個(gè)水平賦值，有意義的不是各個(gè)水平賦值的大小，而是要見各個(gè)水平之間差距的大小。也就是說，于壹個(gè)屬性中，給每個(gè)水平同時(shí)加上壹個(gè) 常數(shù)，不改變分類結(jié)果。能夠證明以下結(jié)論：假設(shè)U* (i, 1), U* (i, 2), ? ? , U* (i, ki)

11、; P堤分類模型的最優(yōu)解，其 中 i=1 ，2 ，? ? ，m 。那么對(duì)每個(gè)屬性各水平的以下賦 值：U*(i,1)+a i,U*(i,2 )+a i,? ? ,U*(i ,k i)+a i; P*+a1+a2+?+ma,i=1 , 2,? ? ,m 也是分類的壹個(gè)最優(yōu)解,其中 a1 ,a2,? ? ,am 是常 數(shù)。能夠這樣來證明：對(duì)于任意第 j 個(gè)人根據(jù)第壹種賦值方法即 U*(i ,1),U*(i,2),? ? ,U(i, ki); P*,其中i=1 , 2, ? ? , m來判斷是購置者(如果是非購置者結(jié)論也是壹樣的) ，那么U*1j+U * 2j+? ? +U* mj >P*那么采

12、用賦值方法：U*(i,1)+a i,U*(i,2)+a i,? ? ,U*(i,ki)+a i;P*+a1+a 2+? ? +ma,i=1 ,2,? ? ,m ,因?yàn)椴坏仁絺z邊同時(shí)加上壹個(gè)常數(shù)不改 變 不等號(hào)方向,所以同樣能夠得到：(U*1j+a 1)+(U*2j+a 2) +? ? +U(*mj+am)>P*+a 1+a 2+? ? +ma 也就是說第二 種賦值方法沒有改變?nèi)魏稳说姆诸? 所以假設(shè)第壹種賦值方法： U*(i,1),U* (i, 2), ? ? , U* (i, ki); P*，其中 i=1 , 2, ? ? , m 能夠使 L2 到達(dá)最大，L2=max ( a1/a+b

13、1/b )X 50%，或使模型的識(shí)別能力到達(dá)最大：max (a1/a-b2/b )，那么第二種賦值方法： U* (i, 1) +ai, U* (i, 2) +a i, ? ?,U* (i, ki) +ai； P*+ai+a2+? ? +ma, i=1 , 2, ? ? , m 也能夠使 L2 或模型的識(shí) 別能力到達(dá)最大。所以說，假設(shè) U* (i, 1), U* (i, 2), ? ? , U* (i , ki); P*，其中 i=1 , 2 ,? ? m 是分類模型的壹個(gè)最優(yōu)解;那么第二種分類方法： U*(i 1)+a i U*(i2)+ai，? ，U*(i，ki)+ai;P*+a1+a2+?

14、 ?+ma ，i=1，2，? ?，m，且且a1， a2 ，? ? ，am 是常數(shù)，也是分類模型的壹個(gè)最優(yōu)解，第壹個(gè)最優(yōu)解和第二個(gè)最 優(yōu)解是等價(jià)的 利用第壹個(gè)結(jié)論， 能夠令每個(gè)屬性中的其中壹個(gè)水平為零， 這樣做且不改變模型 的識(shí)別能力。于實(shí)際應(yīng)用中， 壹般能夠令每個(gè)屬性中購置傾向最小的水平賦予的 值為 0，因?yàn)橛谀Ｐ椭校谴笥谂R界值為購置者，因此，認(rèn)為其它所有的水平值 均大于 0 是比擬合理的。2、結(jié)論二假設(shè)U* i, 1, U* i, 2, ? ? , U* i, ki； P*是分類模型的最優(yōu)解，其中 i=1 ， 2 ， ? ? ， m ；那么 aU*i， 1， aU*i， 2， ? ? ，

15、aU*i， ki； aP* 也是分類模型的壹個(gè)最優(yōu)解，其中 a是不等于0的常數(shù)?？煞謧z種情況來證明： 第壹種情況,a>0 對(duì)于任意第 j 個(gè)人,假設(shè)根據(jù)第壹種賦值方法： U*i， 1， U*i， 2， ? ? ，U* i，ki； P*，其中i=1，2，? ?，m判斷為購置者，即，根據(jù)第壹種賦值 方 法可以得到U*1j+U *2j+? ? +U*mj >P*因?yàn)椴坏仁絺z邊同時(shí)乘以壹個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。因此，有aU *1j +aU *2j+? ? +aU*mj>aP* 也就是說利用第二種賦值方法對(duì)任何壹個(gè)人的判斷和第壹種方法均相同。因此， 假設(shè)第壹種方法使模型的識(shí)別能力到達(dá)最

16、大， 那么第二種方法也同樣使模型的識(shí)別能 力到達(dá)最大。所以說，假設(shè) U*(i，1)， U*(i，2)， ? ? ，U*(i，ki)； P*， 其中i=1 , 2, ? ? , m是分類模型的壹個(gè)最優(yōu)解，那么U* (i, 2) , ? ? , aU* (i, ki); aP*，其中i=1 , 2, ? ? , m也是分類模型的壹個(gè)最優(yōu)解。第二種情況： a<0對(duì)于 a<0 的情況, 只需改變壹下判斷規(guī)那么 (大于或等于臨界值時(shí)為非購置者, 小 于臨界值時(shí)為購置值),那么利用類似的方法,同樣能夠證明,假設(shè)U*(i, 1),U* (i, 2), ? ? , U* (i, ki ) ; P*

17、，其中 i=1 , 2, ? ? , m 是分類模型的壹個(gè) 最優(yōu)解，那么 U* (i, 2), ? ? , aU* (i, ki)； aP*，其中 i=1, 2, ? ? , m 也是 分類模型的壹個(gè)最優(yōu)解壹般情況下 能夠限制 a> 0 這樣判別規(guī)那么就不用改了因?yàn)橛诮Y(jié)論壹中 已經(jīng)將各個(gè)水平限制于大于等于 0 的范圍內(nèi) 且且每個(gè)屬性 中 購置傾向最小水平的賦值為零。因此 壹般來說 臨界值必然大于 0 。否那么 就會(huì) 出現(xiàn)只要出現(xiàn)某種水平 就預(yù)測(cè)為購置者的情況。 因此 總能夠于不等式的倆邊 同時(shí)乘以壹個(gè)常數(shù) 使臨界值 P 為常數(shù) 這樣且不改變模型的識(shí)別能力。每個(gè)屬性水平的取值能夠限制于不超

18、過 P 的范圍內(nèi) 否那么會(huì)出現(xiàn)只要出現(xiàn)某個(gè)水 平的值，就必須判斷為購置者的情況 能夠取 P=10 ，令每個(gè)屬性中購置傾向最小水平的賦值為 0 ，其它水平的值于 0 和 P 之間這里 P 取 10 ，然后確定壹定的步長，利用疊代的方法求出最優(yōu) 解 以及分類結(jié)果。四、案例分析A 公司準(zhǔn)備推出壹款面向兒童的產(chǎn)品，采用的方式為壹對(duì)壹銷售。A 公司購置了 數(shù)量很大的壹批名址，這些名址包含的屬性有：孩子的性別、孩子的年齡、 孩子 的愛好、孩子是否經(jīng)常參加某種集體活動(dòng)、父母的學(xué)歷、父母的職業(yè)。營 銷人員 按照數(shù)據(jù)庫中的名址和顧客兒童的父母進(jìn)行溝通，經(jīng)過壹段時(shí)間的 實(shí)踐，發(fā) 現(xiàn)溝通本錢極大， 和很多不可能購置

19、的人的接觸浪費(fèi)了太多的精力。 A 公司希望 能夠更準(zhǔn)確的找到潛于消費(fèi)者于這里，就能夠利用分類模型A 公司共接觸了 2500 人，其中 372 人購置了產(chǎn)品， 2128 人沒有購置產(chǎn)品。我 們采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)抽樣的方法， 將 2500 人分成倆組， 每組 1250 人，每組購置 者 的比例根本壹樣。 我們用第壹組數(shù)據(jù)來估計(jì)模型的參數(shù)， 第二組數(shù)據(jù)用來檢驗(yàn) 模 型。以下分別用上面提到的倆種方法來求解分類模型。1、利用統(tǒng)計(jì)的方法賦值利用每個(gè)水平中購置者占的比重作為該水平的賦值。能夠得到以下賦值結(jié)果:屬性水平孩子性別男女賦值0.2330.115孩子年齡1-34-67-910-1213-1415歲及以上賦

20、值0.01290.07360.1073 0.47950.43750.5192父母職業(yè)第壹類職業(yè)第二類職業(yè)賦值0.24930.0596父母學(xué)歷碩士及之上本科或大專高中初中賦值0.50.2340.084110.08242孩子愛好無第壹類愛好第二類興愛好賦值0.09360.08140.2574孩子是否經(jīng)常參加集 體活動(dòng)否是賦值0.11560.2199按照之上賦值方法，能夠得到每個(gè)人的得分于0.46和1.88之間。為了找到最適宜的臨界值，從而使L2= (a1/a+b1/b ) X 50%或a1/a - b2/b的值最大。能夠于0.46和1.88之間計(jì)算出于不同的P值下，模型擬合優(yōu)度 L2=(a1/a+

21、b1/b ) X 50%和模型識(shí)別能力a1/a - b2/b的值。能夠得到下列圖：從圖中能夠見出，于P*=1.14時(shí)，模型擬合優(yōu)度和模型識(shí)別能力同時(shí)到達(dá)最大。模型擬合優(yōu)度L2=0.794 ,模型識(shí)別能力=0.587，因此，取臨界值P*=1.14。按照之上賦值方法，當(dāng)某個(gè)人得分大于1.14時(shí)，就判斷該人為潛于購置者；而當(dāng)?shù)?分小于或等于1.14時(shí)，就判斷該人為非潛于購置者 能夠求出，a1/ (a1+b2 ) =37%，也就是說于利用上述分類模型選出的人中，將來可能會(huì)有37%的人購買產(chǎn)品，和不利用模型時(shí)相比(14.88% )，精確度有 了很大的提高?？墒?，也有壹局部購置者被誤判為非購置者， 從而損失了壹局部市場(chǎng)，這局部人 占全部可能購置者的比例為：a2/a=33%，這屬于利用模型獲得高精確度的代價(jià)