第四章數(shù)字濾波器的原理和設(shè)計方法答案

1、第四章數(shù)字濾波器的原理和設(shè)計方法課后習題答案4.1 一個離散時間系統(tǒng)由下列差分方程表示:解 圖4.1（3）和（b）所示的分別是該系統(tǒng)的方框圖和流程圖。x(n) Ik(a)* y(n)itz1-1/8*(b)4.2試求出圖P4.2所示的兩個網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，并證明它們具有相同的極點。y(n)網(wǎng)絡(luò)I網(wǎng)絡(luò)n解 網(wǎng)絡(luò)I：根據(jù)信號流程圖寫出差分方程y(n) 2rcos2y(n 1) r y(n2)x(n)由差分方程得系統(tǒng)函數(shù)Hi(z)Y(z)X(z)11 2r cos z 1 r2z 1由上式求出極點:網(wǎng)絡(luò)n：W(z) X(z)Y(Z) (rsin由式得W(z)(rzZ1j re1j )(rz 1和Z2e

2、j )j re由圖所示的原網(wǎng)絡(luò)寫出以下方程(rsin )z 1 Y(z)(r cos )z 1W(z)z 1W(z) (r cos)z 1Y(z)X(z) (rsin )z Y(z)1 (r cos )z 1將代入式，得1X(z) (r2sin2 )z2Y(z)1 (r cos )z 1(r cos)z 1Y(z)由上式得系統(tǒng)函數(shù)(rsin )z 11 2 212(rcos )z r z極點(rz 1(rsin )z 1 e j )(rz 1rej 和 Z2ej )re j y(n)z11/311*P3/4z1可見網(wǎng)絡(luò)I和網(wǎng)絡(luò)n具有相同極點。4.3 一個因果線性離散系統(tǒng)由下列差分方程描述：3

3、11y( n)- ； y( n-1)+ 石 y( n-2)=x( n)+ 7 x( n-1)4 83試畫出下列形式的信號流程圖，對于級聯(lián)和并聯(lián)形式只用一階節(jié)。(1)直接I型；直接n型；級聯(lián)型；并聯(lián)型。解(1)直接I型x( n)-1/8(2)直接n型x(n) 1 z* y(n)3/41/31z-1/8(3)級聯(lián)型x(n) y(n)1/41/31/2將系統(tǒng)函數(shù)寫成1H(z)-1 1-z3,1 1 1 -z41,1 11 -z2(4)并聯(lián)型x(n) -7/31/410/34z1y(n)1/2將系統(tǒng)函數(shù)寫成部分分式形式7/3,1 11 -z410/3,1 11 -z24.4用直接I型和直接n型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)

4、以下系統(tǒng)函數(shù);(1)H麗ry十z3H(z)=0.8 3z 2z2z 53/ 2z 4z 3z 2-51 z2 y(n)1 z解(1)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)寫出差分方程y(n) 3y(n 1) 3y(n 2) y(n 3)5x(n) 2x(n 1) 0.5x(n 2)直接I型結(jié)構(gòu)可根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)或差分方程得到，如圖所示1z-0.5-3z1-1將直接I型結(jié)構(gòu)中兩個級聯(lián)系統(tǒng)的位置互換，并省去前向網(wǎng)絡(luò)的兩個單位延遲器，便得到下圖所示的直接n型結(jié)構(gòu)。x(n).-5一 y(n)JIz1-3-3-0.5-1(2)由系統(tǒng)函數(shù)寫出差分方程2y( n) 3y( n 1) 4y(n 2) y(n 3)4x( n) 1.6x (

5、n 1) 1.6x( n 2) 2.4x( n 3)y(n) 1.5y( n 1) 2y( n 2)0.5y( n 3)2x(n) 0.8x(n 1) 0.8x(n 2) 1.2x(n 3)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)或差分方程得到下圖所示的直接型結(jié)構(gòu)的信號流程圖。x(n)2O1z O*I0.8-1.51zn_.O0.8-21z I_11.21i_-_i z-0.5交換直接 型結(jié)構(gòu)中兩個級聯(lián)系統(tǒng)的次序，并讓3個延時器共用，便得到下圖所示的直接n型結(jié)構(gòu)的信號流程圖。y(n)4.5用級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)，每個二階節(jié)都采用直接n型結(jié)構(gòu)。5(1 z1 2 1.2728z 10.81z 2 1.4412Z

6、1 Z2)丿(1 0.5z 1)(1 1.2728z 10.81z 2)/解(1 )級聯(lián)結(jié)構(gòu) 根據(jù)H (z)的表示式可直接畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的信號流程圖，如下圖所示。x(n) 5zz1.2728-1.44120.5-1y(n)-0.81(2)并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將H(Z)用部分分式表示為3.978H(Z) 12.3463.566 4.858z 1按上式可畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的信號流程圖，如下圖所示。12.346x(n)-3.978*y(n)*0.5-1-3.5661.2728-4.858-0.81h( n)=-h(N-1- n) 時，其相位具有4.6試證明當FIR濾波器的沖激響應(yīng)具有奇對稱性質(zhì)，即 分段線性的性

7、質(zhì)，即具有(1)當N為奇數(shù)時，濾波器的幅度響應(yīng)為(N 1)/2H ( )c(n)sin(n)(nP4.6所示。其中，c(n) 2h(- n),n=1,2,篤 1。(2)當N為偶數(shù)時，濾波器的幅度響應(yīng)為N/2H( )d(n)sinn 1其中，d(n) 2h(- n),n=1,2,。2 2對于以上兩種情況，幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線如圖h(nbT IN-1h(n)In-JH(00H(0解（1 ）因濾波器的沖激響應(yīng)具有反對稱性質(zhì)，即h(n)h(N 1 n)故當N為奇數(shù)時，有N 1h（-2因此H(ej )N 1h()0N 3.N 1j-2-2j2h( n)si n( n 0N 3j222h( n)s in

8、(n 0n)n置換，得H(ejj()e2h(n)sin( n)由于濾波器的頻率響應(yīng)為所以H(ej ) H(H(ej)H(c(n)2hd)ejn=1,2,-N 1N一1得濾波器的幅度響應(yīng)2H(n)(N 1)/2)c(n)sin(n 1試分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，設(shè)(2) H(ej )N12h(n)en 0N 1h(n)e jN n _2N12h(n)en 0N 1h(N 1N n _2n)e jN12h(n)en 0N21h(n)e j0(N1 n)N12h(n)(e j nn 0(N 1 n)1)4h(n )(ejn 0(N 12n),N 1、i

9、)N 11)2Nj2h( n)s in(-n 0j(-(N 1)N1戸22h( n)s inn 0n)(NJ n)N用 n置換n,得H(ej )Nj(2(N 1) 2) 2e 222h(N n)s in(n1)濾波器的頻率響應(yīng)表示為H(ejH( )ej ()所以其中H(2N2d(n )s in(nd(n)2h(號n), n=1,2,4.7已知一模擬濾波器的傳遞函數(shù)為Ha(s)3s 22s2 3s 1T 0.5。解(1 )沖激響應(yīng)不變法將H a( S)展開成部分分式其中因此3s 2Ha(S)A2s 1A211)(s1)A 3S212s 11HS(S)越對式求逆拉氏變換，得上式中令對上式求ha(t

10、)(0.5et=nT，得0.5te t)u(t)h(n) ha( nT) (0.5e0.5nTe nT)u(n)h(n)的Z變換，得H(z)h(n)z nnfc L 0.5 nT(0.5e0nT 1e )z0.505T1e z將 T=0.5代入上式得H(z)0.5T1e z0.5(2)雙線性變換法1代入題給的Ha(s)公式,12 2H(z)1 z1 1 z 1 z132()2 12 二 11 z1 z(14 10z 1)(1 z 1)_)1 2 132(1 z 1)212(1 z 1)(1 z(1 z1)214 4z 1 10z 21 245 62 z21z4.8設(shè)ha(t)表示一模擬濾波器的

11、沖激響應(yīng)ha(t)0.9e0,把T當作參數(shù),證明T為任何正值時,用沖激響應(yīng)不變法將此模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器是穩(wěn)定的，并說明此濾波器近似為低通濾波器還是高通濾波器。解在題給的沖激響應(yīng)表示中，令t=nT,得h(n) ha(n T)e0.9T0,求h(n)的Z變換，得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)nh(n)z n0.9 nTne zn 0由于系統(tǒng)函數(shù)的極點為z e 0.9T，無論T為任何正值恒有0.9Te1，即極點不可能在單位圓內(nèi)。這就是說, 是穩(wěn)定的。不滿足線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件。所以該數(shù)字濾波器不令z ej。由系統(tǒng)函數(shù)得濾波器的頻率特性H(ej )因此，濾波器的幅度響應(yīng)

12、為H(ej )11 e0.9Tej4.9已知一模擬系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為s aHa(s)廠尸試根據(jù)這個系統(tǒng)求滿足下列兩條件的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)（1）沖激不變條件，也就是h(n)ha( nT)其中Ha(s)H (z )。階躍不變條件，也就是s(n) Sa(nT)s(n)Sa(t)將Ha（S）展開成部分分式s a2 2(s a) bA1(ajb)sa( nT)ha( )dAs (a jb)A其中s (a jb)(ajb)0.5所以Ha(s)求逆拉氏變換,ha (t)(a jb) s0.5s (a jb)0.5e (a jb)t上式中令t=nT,得ha(t) 0.5e (a jb)t(ajb)0.50.5

13、s (a jb)e(a jb)tu(t)e (a 巧u(t)對上式求Z變換，得系統(tǒng)函數(shù)H(z) h(n)zn 0aTejbTz 1c ur110.51 eaTejbTz1ne1 e aT(cosbT)z 1, 小 aT ,十、 12aT 21 2e (cosbT)z e z(2)模擬濾波器的階躍響應(yīng)Sa(t)與沖激響應(yīng)ha(t)有以下關(guān)系Sa(t)tha( )d階躍響應(yīng)Sa(t)的拉氏變換Sa(t)與沖激響應(yīng)ha(t)的拉氏變換即傳輸函數(shù)Ha(S)之間有以下關(guān)系sa(s)1-Ha(s) s因此Sa(s)1 s as s(s a)2 b2將Sa(s)展開成部分分式Sa(s)1 s aA s (a

14、jb)s (ajb)其中a(s a)2 b2ab2ss (a jb) s(ajb)2(a jb)a jb2 22(a b )ss (a jb) s(ajb)12(a jb)a jb2(a2 b2)所以Sa(s)(了)1(2(： hs (a jb)a jb(2(a2 b2)s (a jb)求拉氏變換,Sa(t)先)(a jb )e (a jb)t(_ac/ 2.2)e(c/ 2.2、2(a b )2(a b )jb )e (a jb)t上式中令t=nT,得階躍響應(yīng)sa(t)的取樣值序列s(n) Sa( nT) s(n) Sa( nT)“ a 、， a jb (a jb)nT ab 2(a b )

15、.ajb , (a jb)nT、.，(2)e u( n)2(a2 b2)對上式求Z變換，得階躍響應(yīng)Sa(t)的取樣值序列s(n)的Z變換S (Z),S(z) s(n)z nna(-)(kn 0 a b 2(aa jb(a jb)nT,(22) e z2(a2 b2)a jv )e (a jb)nTa1a2b21z1a1a2b21z11-(a jb)(1 g21a2 b2101-(a jb)12aT jbT 1 e e z )aT jbT 1 e e z(a jb)(112( a jb) 廠aTjbTe zaTaT z jbT jbT、1 2aT 2(e e )z e z1jbT 1e z )

16、a 1a2 b21 z1! 2a ae aT (ejbT e jbT)z1 jbe aT (ejbT ejbT)z1 g-a 1a2 b21 z1aT , jbT jbT、1 2aT 2(e e )z e z1 a acos(bT) bsin(bT)e aTz 12_- /. -1-、_Ot1 2aT_2 a b 1 2cos(bT)e z e z由于階躍響應(yīng)Sa(t)的取樣值序列s(n)的Z變換S(z)與沖激響應(yīng)h(n)的Z變換即系統(tǒng)函數(shù)H( z)之間有以下關(guān)系1S(z) - H(z)1 z所以最后得系統(tǒng)函數(shù)或 H(z) (1 z1)S(z)aH(z) 口1z2 -72 a baT 1z.-

17、 zi -I- aT 12aT 21 2cos(bT)e z e zJ a acos(bT) bsin(bT)e4.10 一延遲為的理想限帶微分器的頻率響應(yīng)為. j rI e ,Ha(j ) 0,其他(1)用沖激不變法，由此模擬濾波器求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ej )，假定o若hd(n)是=0時由(1)確定的濾波器沖激響應(yīng)，對某些 值，hd(n)可用hd(n) 的延遲表示，即hd(n) hd(n n )的值。其中n 為整數(shù)。確定這些值應(yīng)滿足的條件及延遲n解 設(shè)理想限帶模擬微分器的沖激響應(yīng)是ha(t)，用沖激響應(yīng)不變法由它得到hd(n)。設(shè)hd(n)的傅里葉變換用H (ej )表示，則有H(e

18、j )hd(n)e jHa(jTnn因為已知所以因此,Ha(j )H(ej )0,HaUf)設(shè)數(shù)字微分器的單位取樣響應(yīng)是hd( n) Tha( nT)數(shù)字微分器的頻率響應(yīng)為Hd(ej )hd(n)e jn/T丄(j)eT Thd(n)，則有Thd (n)hd( n)e jT其他因為0時數(shù)字微分器的頻率響應(yīng)為Hd(ej ) T0,T其他所以由hd(n)hd (n n )知道Hd(ej )hd(n)e j nhd(nn )e j ne j n Hd(e j )-j njTe0,其他將式與式對照，得因為n為整數(shù)，所以應(yīng)取T的整數(shù)陪是值。4.11(1)圖P4.11表示一數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。假設(shè)它是用

19、沖激響應(yīng)不變法由一個模擬濾波器的頻率響應(yīng)映射得到的。試用作 圖的方法求該模擬濾波器的頻率響應(yīng)特性。假設(shè)它是用雙線性變換得到的，重做（H(ej )4.12圖 P4.11頻率用沖激不變法設(shè)計一個數(shù)字巴特沃斯低通濾波器。這個濾波器的幅度響應(yīng)在通帶截止p 0.2613處的衰減不大于0.75dB，在阻帶截止頻率T 0.4018處的衰減不小于 20dB。解（1）求濾波器的階數(shù) N100.1P 1 2lg*2ig(TTlg 1001 075 訂lg 100.1 20,/0.2613、lg()0.4018取N=8其中因此選取愕2lg 0.6503求濾波器的t10010.9111進 7.27770.18633d

20、B截止頻率11112N0.9111ct100.1 t0.2613 1O0.1 0.750.4018 100.1 20c 0.947211嚴 0.91111U280.9472準確滿足通帶指標要求，超過阻帶指標要求。求Ha(S)的極點S)j 0.9111e 160.1778 j0.8936s9 j( 0.9111e 168)0.5062j0.7575S2.90.9111ej(7)0.7575j0.5062j(L)Sj0.9111e 1680.8963j0.1778*/ 9 j(-L)S4S3 0.9111e1680.8936 j0.1778Sk其中,S2左半s平面的極點為9j(一 k)j(k)ce

21、 2N N 20.9111e 16 8 , k= 0, 1,，15S5j(1960.9111e 16j(160.9111e 16S0.旦0.9111e %求傳輸函數(shù)Ha(S)0.7575 j0.50620.5062 j0.75750.1778 j0.8963NHa(s)吁C2*(s Sk)(S Sk*)k 00.911f3(S sk)(s sk*)k 00.474832 * * s (sk Sk )s skSk k 00.4748(S2 0.355QS 0.83)(s2 1.0124s 0.83)(s2 1.515s 0.83)(s2 1.7872s 0.83)0.4748s8 4.67s7

22、10.905s6 16.536s5 17.7s4 13.715s3 7.515s2 2.671s 0.475(5 )用查表法求傳輸函數(shù)Ha(S)根據(jù)表得到8階歸一化巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)Ha(S)Ha(S) s8 5.1258713.137B6 21.84625 25.68844 21.84623 5.12585 10.4748將Ha(S)中S用-爲取代，得Ha(S)Ha(S) 8765432S8 4.67s710.905s6 16.536s5 17.7s4 13.715s3 7.515b2 2.671s 0.475與(4)結(jié)果相冋。4.13使用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯低通濾波器。假定取

23、樣頻率fs 1.5kHz處衰減不解將fp.和fT轉(zhuǎn)換成數(shù)字頻率小于12dB。P2fp210002000T2fT215003000十11,亠4T 10fa10103TP和10 4 2000 0.210 4 30000.3(2 )求濾波器的階數(shù)和巴特沃斯模擬低通濾波器的3dB截止頻率取T=1，將數(shù)字頻率p和T預(yù)畸變，得預(yù)畸變后的2+ pta n T2-ta nT22ta n0 2ta n( 0.1 )22tan0 2tan(0.15 )0.6498411.0190537模擬低通濾波器的指標為因此，20lg Ha(j p)20lg|Ha(j0.649841)20lg|Ha(j1.0190537)1.

24、820lg Ha(j T)由巴特沃斯濾波器的幅度平方函數(shù)得1220lg Ha(j )10lg 1()2Nc將式代入式，得20lg Ha(j p)10lg(0.649841)2n1.820lg Ha(j T)10lg(1.0190537)2n12聯(lián)立求解式和式，；100.11.8 11得1N lg100-112 卩|g( O.649841.0190537取N=4將N=4分別代入式和式,0553.7389420.195389910.649841(1(0118 1)11.0190537(1(r 12 1)c1 0.7063c2 0.7274c 2( c1 c2)0.7168。也可以直接引用公式來求N

25、和c,但應(yīng)注意，對雙線性變換法來說，公式中的 P和T都是預(yù)畸變后的值。(3)求Ha(S)的極點j(一 k)j(k)Skce 2N N 20.7168e 8 32 1.8731s1.7542s0.9624s 0.264 與（4）的結(jié)果近似相等。 , k=0,1,7其中，左半s平面的極點為S).50.7168e 80.2743jO.6623S2S30.7168e(8 R0.6623jO.2743Si0.6623j 0.2743S)0.2743j 0.6623求傳輸函數(shù)Ha（S）Ha(s)-2C (S Sk)(S Sk )k 00.71684(S Sk)(S Sk)k 00.26412 * * S(

26、Sk Sk)S SkSk k 00.26422(S 0.5486s 0.5139)(s1.3246s 0.5139)0.264S41.8732s31.7545s20.9626s 0.264（5 ）用查表法求傳輸函數(shù)Ha（S）根據(jù)表得到4階歸一巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù) H a（S）Ha (s)432s4 2.6131s3 3.4142s2 2.6131s 1S將Ha （S）中的S用一-取代，得c 0.71684Ha(S)s4 2.6131 cs3 3.4142 c2s2 2.6131 c3s_70.264S42.6131 0.7168s33.4142 0.71682S32.6231 0.7168

27、3S 0.716840.2644.15通過頻率變換法設(shè)計一個數(shù)字切比雪夫高通濾波器，從模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換采用雙線性變換法，假設(shè)取樣頻率為 2.4kHz，在頻率160Hz處衰減不大于3dB,在40Hz處衰減不小 于 48dB。解(1 )將高通數(shù)字濾波器的頻率指標fp和fr折合成數(shù)字頻率2 fp2 160s2 fT240015fs240240030設(shè)T=2，按照雙線性變換法,將高通數(shù)字濾波器的數(shù)字域頻率轉(zhuǎn)換為高通模擬濾波器的頻率2p宀t 2ta nT 21tan (21tan (22荷)O.212630) 0.0524將高模擬濾波器的頻率指標映射成模擬低同濾波器的頻率指標1pp1TT0.21260.

28、0524(2 )根據(jù)模擬低同濾波器的指標求100.1p 1100.14.704019.0840c，和N3 1 0.9953或 0.99774.7040a 0.2465100.1 T 119.0840arch N汙karch251.7814arch 4.0568arch 3.9717 10 3arch0.24652.9941取 N=3。（3）求模擬低通濾波器的平方幅度函數(shù)令x ，將其代入3階切比雪夫多項式的平方中c 4.70400.2126V32(x)x(4x10.00147 6 0.0488 4 0.4048 2 1（4 ）求模擬低通濾波器的傳輸函數(shù) js 代入 |Ha(j )1，得 3)21

29、6x6 24x4 9x216(0.2126 )6 24(0.2126 )4 9(0.2126 )20.00148 6 0.049 4 0.4068 2因此，3階切比雪夫模擬低通濾波器的平方幅度函數(shù)為Ha(j )21 e2V32(/ c)Ha(S)Ha( S) Ha(j )js16421 0.9953(0.001480.0490.4068)0.00147s6 0.0488s4 0.4048s2 1由上式求出Ha（S）Ha（ s）的極點:0.701j4.25171.4047s2s3S4s00.701 j4.25170.701j4.25141.4047其中s,0.701 j4.2517s0，s1和s

30、2是左半s平面的3個極點，由他們構(gòu)成一個穩(wěn)定的3階切比雪夫模擬低通濾波器，其傳輸函數(shù)為Ha(S)(S Si)(S S0)(S S2)(S S1)(S So)(S So )B2 * *(S S1)S (Sd S0 )S S0S0 B(S 1.4047)S丄a N)0.5(2.418232.41820.5(1.3422 0.7451)0.29861 - -(aN a N)0.5(1.3422 0.7451) 1.402s 18.5684因N=3為奇數(shù)，所以Ha（O）1，因此B Ha(0) 1.4047 18.568426.08326.083最后得Ha(S) (S 1.4047) S21.402S

31、18.568426.083s3 2.8067s2 20.5385s 26.083注意，模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)在左半S平面的3個極點也可以用下式求出:Nk)，3，2N-1Ska cSin(k) b c cos(c 2N Nc 2N其中常量a和b用下列公式計算0.9977 1Jo.99772 12.418211 (aN2(a1.0437c 0.2986 4.70401.4046c 1.0437 4.70404.9096將a c和b c的值代入計算極點的公式,得左半 S平面的極點如下:S)1.4046si n(麗)j4.9096cos(亍)0.7023 j 4.25181.4046sin( -)j

32、4.9096cos -)1.40462 332 33S2S00.7023 j4.2518(1)求出hi(n)的DFT與h2(n)的DFT之間的關(guān)系,即確定模|Hi(k)|與H2(k)及相位這里的結(jié)果與前面的數(shù)值基本相同。(5)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬高通濾波器用1/S代換模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)中的S,得到模擬高通濾波器的傳輸函數(shù)23.083s2H a (s)1 2.8067 s 20.5385s226.083s3(6 )用雙線性變換法將模擬高通濾波器映射成數(shù)字高通濾波器設(shè)T=2。將S代入模擬高通濾波器的傳輸函數(shù)，得1 z 1.0293z 11.1482z 20.1458z 34.16設(shè)h1

33、( n)是一個偶對稱序列，N=8，見圖P 4.16( a)。h2( n)是h1( n)的四點循環(huán)移位,h2(n) hi(n 4)人屮6( n)26.0831_Zy)3HTV丁L1 2.806720.5385()2 26.083()31 z1 z1 z1230.5172(1 3z 3z z )1(k)與2(k)之間的關(guān)系。由h1(n)和h2(n)可以構(gòu)成兩個FIR數(shù)字濾波器,試問它們都屬于線性相位數(shù)字濾波器嗎？為什么？時延為多少?如果(n)對應(yīng)一個截止頻率為-的低通濾波器,2如圖P4.16(b)所示，那么認為h2( n)也對應(yīng)一個截止頻率為 3的低通濾波器合理嗎？為什么?h1(n)/2 0 /2

34、圖 P4.16解因為h,(n)hi(N 1n)和 h2(n)h2(Nn),所以當N=8時，有NH1(k)n1h1(n)0nkNhi(n)e02jTnk7hi(n)en 42Tnk3h1(n)e n 03h1(n)en 03h1(n)en 0j2rnkjJk8kH2(k)n由于hi(n)所以7h1(7n 4印7e 8.2jhn)e 8n) k,nk1)kjJnkh2( n)e 802j (ne 81)kh2(3n),n=0, 1,2, 3Hi(k)3h2(3n 0j Jnkn)e 82j (n 1)ke 83h2(n)en 0jpke 8j?(3 n)k8ej*n)k3j 務(wù)(n 1)kh2(n)e 8n 0jnk8 (2)