24.2.1點和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、24.2.1 點和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計在學(xué)生了解了平面內(nèi)有無數(shù) 同時從點到圓心的距離與半徑之間的 在線段垂直平分線相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上了解在平面內(nèi)經(jīng)過 掌握“不在同一直線上的三個點確定一個圓” ，通過對 “不 的證明認識反證法， 并了解反證法的基本思路和一般步【教材分析】本節(jié)課選自于新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章第二節(jié)。 個點和圓的概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)點和圓的三種位置關(guān)系， 數(shù)量關(guān)系來認識點和圓的位置關(guān)系。 已知一點、 兩點如何確定一個圓， 在同一直線上的三個點確定一個圓” 驟。【教學(xué)目標】根據(jù)新課程標準的要求， 課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點； 應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索和 發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學(xué)

2、。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標確定為以下三個方面： 知識目標：1. 理解并掌握設(shè)o O的半徑為r,點P到圓心的距離 OP=d，則有：點P在圓外：d>r;點P 在圓上：d=r ;點P在圓內(nèi)：d<r及其運用.2. 理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用了解三角形的外接圓和三角 形外心的概念.了解反證法的證明思想.方法與過程目標： 在探索點與圓的三種位置關(guān)系時體會數(shù)學(xué)分類討論思考問題的方法 情感態(tài)度與價值觀目標 :1. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力。2. 樹立學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想意識。3. 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察,學(xué)會歸納,勇于動腦動手的良好習(xí)慣。【重點與難點】重點： 1 .點和圓的三

3、種位置關(guān)系2.不在同一直線上的三個點確定一個圓 難點：反證法及其數(shù)學(xué)思想方法 【學(xué)生分析】 初三的學(xué)生觀察、 操作、猜想能力較強, 但演繹推理、 歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱, 思維的廣闊性、 敏捷性、 結(jié)密性、靈活性比較欠缺,自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂 教學(xué)中進一步加強和引導(dǎo)?！窘虒W(xué)方法】根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容,結(jié)合九年級學(xué)生的認知特點,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識出發(fā), 為學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會, 促使他們在自主探索的過程中, 真正理解和 掌握基本的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。本節(jié)課運用操作, 探究, 討論, 發(fā)現(xiàn)等方法貫穿課堂始終： 用“情境

4、教學(xué)法” 導(dǎo)入新課, 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 引導(dǎo)學(xué)生深入研究圓與我們生活的密切聯(lián)系; 用“活動探究法”讓學(xué)生動起來,從而主動探 究點與圓的三種位置關(guān)系,完成實踐操作;用“小組合作法”讓學(xué)生在小組中盡情表達自己 的觀點,建立自信,取長補短,培養(yǎng)與人合作的能力?！驹O(shè)計理念】設(shè)計本節(jié)課中應(yīng)特別注意調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性,努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生根據(jù)老師提出的目標和途徑,運用已有的知識與生活經(jīng)驗,動腦,動手,動口,進行觀察,實驗, 閱讀,思考,主動地研究問題,學(xué)會知識。學(xué)生先學(xué),先練,老師后講,后教?！窘處煖蕚洹繂栴}導(dǎo)讀 - 評價單、問題生成 - 評價單、問題訓(xùn)練 - 評價單設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)

5、 學(xué)生的求知欲望，通 過交流使學(xué)生對射擊 比賽規(guī)則及我國射擊 運動員所取得的成就 有所了解，增強民族 自豪感，也為如何運 用數(shù)學(xué)知識解決實際 問題提供了情景.【教學(xué)過程的設(shè)計】問題與情境情景創(chuàng)設(shè)，引入新課活動一：提出問題我國射擊運動員杜麗在雅典 奧運會上獲得首枚金牌， 為我國贏 得榮譽。你知道射擊靶是如何構(gòu)成 的嗎？你知道擊中靶上不同位置 的成績是如何計算的嗎？!壬三二" - .-,N師生行為上課之前先檢查學(xué)生對 問題 導(dǎo)讀評價單的完成情況 將學(xué)生分組，然后由小組長發(fā) 放問題生成評價單，然后小 組根據(jù)評價單中的問題進行討 論，交流。然后由組長進行匯 總，選出小組代表進行發(fā)言 我們一起

6、來完成這個結(jié)論的證 明教師介紹射擊項目知識及我國 射擊運動員為我國贏得的 譽.學(xué)生思考問題，探索解決問題 的途徑、方法、思路.引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)射擊 靶是同心圓，射擊后留在靶上 的是一個點，從而轉(zhuǎn)化為點與 圓的位置關(guān)系問題.要解決上面的問題需要研究點與 圓的位置關(guān)系.活動二：問題探究：問題1 :觀察圖中點A，點B,C與圓的位置關(guān)系？ 半徑的關(guān)系：OA < r, OB = r, OC>rC點A在圓內(nèi), 在圓外點B在圓上,問題2 :設(shè)O O半徑為r,說出來點A,點B,點C與圓心0的距離與學(xué)生觀察圖形，分析、小組討 論、總結(jié)判斷點與圓的位置關(guān) 系的方法.培養(yǎng)學(xué)生的思維能 力，掌握把實

7、際問題 抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 的重要思路及轉(zhuǎn)化能 力.培養(yǎng)學(xué)生對問題 的鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)已知點到圓心的問題3:反過來，生分析問題解決問題 的能力，歸納總結(jié)的 能力.距離和圓的半徑，能否判斷點和圓 的 位 置距離OP = d，則有：點P在圓內(nèi)d<r點P在圓上d=r點P在圓外d>r學(xué)生感受到自己所學(xué) 知識能夠解決實際問 題，體驗成功的喜悅, 激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.0A設(shè)O O的半徑為r，點P到圓心的由以上知識學(xué)生回答提出 的實際問題.射擊靶圖上，有一 組以靶心為圓心的大小不同的 圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成 幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到 底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用 彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來 示.彈著

8、點與靶心的距離決定 了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶 心越近，它所在的區(qū)域就越靠 內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射 擊的成績越好.合作交流解讀探究活動三：探究(1)如圖，做經(jīng)過已知點A的圓, 這樣的圓你能做出多少個？進一步體驗數(shù)學(xué)活動 的探索與創(chuàng)造，感受 數(shù)學(xué)的嚴謹性和數(shù)學(xué) 結(jié)論的確定性.(2)如圖做經(jīng)過已知點 A、B 圓，這樣的圓你能做出多少個？他 們的圓心分布有什么特點？ 教師出示探究問題，學(xué)生思考, 自己動手畫圓，從而得出問題 的答案。此過程中，教師巡視，查看學(xué) 生完成的情況，并給予及時引 導(dǎo).思考經(jīng)過不在同一條直線上的三點做 一個圓，如何確定這個圓的圓心?LAOBCL由于過A、B、C三點的圓的圓心

9、 只能是點O,半徑等于OA，所以 這樣的圓只能有一個，即： 結(jié)論：不在同一條直線上的三點確 定一個圓.經(jīng)過三角形的三個頂點可以 做一個圓，這個圓叫做三角形的外 接圓，外接圓的圓心是三角形三條 邊垂直平分線的交點，叫做這個 三 角形的外心.拓展知識，與已有知 識進行聯(lián)系.教師出示思考題目，學(xué)生動手 畫圖，互相討論、交流，畫圓 滿足的兩個條件，圓心、半徑 學(xué)生通過作圖總結(jié)得到結(jié)論。分析：如圖三點A、B、C不在 同一條直線上，因為所求的圓 要經(jīng)過A、B、C三點，所以圓 心到這三點的距離相等，因此 這個點要在線段 AB的垂直的 平分線上，又要在線段BC的垂 直的平分線上.1.分別連接 AB、BC、AC

10、2 .分別作出線段 AB的垂直平 分線ll和12，設(shè)他們的交點為O，貝U OA=OB=OC ;3.以點0為圓心，0A（或0B、0C）為半徑作圓，便可以作出 經(jīng)過A、B、C的圓.師生行為：學(xué)生獨立思考，然后小組 合作交流教師巡視，查看學(xué) 生完成的情況，并給予及時引 導(dǎo)在此活動中教師應(yīng)重點關(guān) 注：通過學(xué)生對點與圓的 位置關(guān)系的理解，進 一步加強對定理的實 際應(yīng)用，掌握利用定 理解決問題的方法例題解析，應(yīng)用新知例1、如圖在Rt ABC中，/C=900， BC= 3 cm， AC=4cm，以B為圓心。以BC為半徑做O Bo 問點A、C及AB AC的中點D E 與O B有怎樣的位置關(guān)系？A 學(xué)生能否領(lǐng)會

11、點與圓的 幾種位置關(guān)系并應(yīng)用 學(xué)生能否積極主動地參 與小組活動.應(yīng)用遷移鞏固提高1.已知圓的半徑等于5厘米，點到圓心的距離是：A.8 厘米B.4 厘米C.5厘米鞏固所學(xué)知識，達到請你分別說出點與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)的目的，教師及 時了解學(xué)生對本節(jié)知2.矩形 ABCDK AB= 8AD= 6,識的掌握情況，對教以點A為圓心作圓，如果B、C D學(xué)進度和方法進行適三點中至少有一點在圓內(nèi),且至少當調(diào)整，并對有困難有一點在圓外，則圓 A的半徑r 的取值范圍是多少？.3.用反證法證明：一個三角形中 不能有兩個角是直角.的學(xué)生給予指導(dǎo).輕松過關(guān)發(fā)放問題訓(xùn)練評價單獨立完成其練習(xí)題，讓學(xué)生生獨立完成問題評價單中的練

12、 習(xí)題，老師進行講評，主要培 養(yǎng)學(xué)生獨立解題能力總結(jié)反思拓展升華通過這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？學(xué)生暢所欲言，從知識、目的在于回顧本課知知道了哪些新知識？學(xué)會了做什方法、情感態(tài)度等方面談收獲，識方法，培養(yǎng)學(xué)生自么談體會，并結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標， 發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會了什么，還 存在哪些問題。我反思，自主發(fā)展的 意識。2421點和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計問題導(dǎo)讀一一評價單班級:姓名:設(shè)計者：【教學(xué)目標】根據(jù)新課程標準的要求， 課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標確定為以下三個方面： 知識目標：1. 理解并掌握設(shè)O 0的半徑為r,點P到圓

13、心的距離 0P=d，則有：點P在圓外：d>r；點P 在圓上：d=r ;點P在圓內(nèi)：d<r及其運用.2. 理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用.了解三角形的外接圓和三角 形外心的概念.了解反證法的證明思想.方法與過程目標：在探索點與圓的三種位置關(guān)系時體會數(shù)學(xué)分類討論思考問題的方法 情感態(tài)度與價值觀目標：2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力。2. 樹立學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想意識。3. 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，學(xué)會歸納，勇于動腦動手的良好習(xí)慣。【重點與難點】重點：1.點和圓的三種位置關(guān)系2.不在同一直線上的三個點確定一個圓 難點：反證法及其數(shù)學(xué)思想方法桃戰(zhàn)我1.兩圓的圓心都是 0,半徑分

14、別為ri和2,若 ri0P r2,則有（A .點P在大圓外C. 點P在大圓外，小圓內(nèi)21 .下列命題中正確的是（.每個三角形都只有一個外心；.四邊形不一定有外接圓；A. 1個B . 2個32.下列命題不正確的是（A .經(jīng)過一點的圓有無數(shù)個點P在小圓內(nèi)點P在小圓外，大圓內(nèi).三角形的外心到三角形各邊的距離相等 .三點確定一個圓。C. 3個D . 4個B .經(jīng)過兩點的圓有無數(shù)個C. 經(jīng)過不在同一條直線上的三個點確定一個圓D. 過四個點一定能作一個圓。43.已知O 0的半徑為4 cm,A為線段0P的中點，則當0P=5 cm時，點A與O 0當0P=8 cm時，點A與O 0當0P =10 cm時，點A與O

15、 054. 一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個出口，它們不在一條直線上， 這只貍貓應(yīng)蹲在地方，才能最省力地顧及到三個洞口通過預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你未解決的問題有： 小組評價:教師評價:自我評價:2421點與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計問題生成一一評價單請同學(xué)們在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上， 將生成的問題充分交流后， 在單位時間內(nèi)完成下列題目，并準備多元化展示.帶著問題走進豐富多彩的數(shù)學(xué)世界s習(xí)同砸提出問題我國射擊運動員杜麗在雅典奧運會上獲得首枚金牌，為我國贏得榮譽。你知道射擊靶是如何構(gòu)成的嗎？你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？B,點C與圓的位置關(guān)系?0A < r,問題2 :設(shè)O 0半徑為r,說出來點A,點B,點

16、C與圓心0的距離與半徑的關(guān)系:0B = r , OC>r問題3:反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關(guān)系？分析歸納注意從上述問題中，我們可以看出，點和圓有三種位置關(guān)系設(shè)O 0的半徑為r，點P到圓心的距離 OP = d，則有： 點P在圓內(nèi) d<r 點P在圓上 d=r點P在圓外因此我們能得出結(jié)論：不在同一條直線上的三點確定一個圓.三點確定一個圓時，這三點一定并不能共一條直線d>r小組評價:教師評價:AC'冋I題二TN 二 例 1、如圖在 Rt ABC 中，/ C=9O0, BC=3 cm, AC=4cm,以B為圓心。以 BC為半徑做O B。問點A C

17、及AB AC的中點D 與O B有怎樣的位置關(guān)系？2421點和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計問題訓(xùn)練評價單設(shè)計者:班級:姓名:251.已知O O的半徑為3.6 cm，線段OA=7B.A點在O O上cm ,則點A與O O的位置關(guān)系是()A.A點在圓外2.O O的半徑為5,圓心系是()A.點P在O O內(nèi)C.A點在O O內(nèi) D.不能確定O的坐標為(0, 0),點P的坐標為(4, 2)，則點P與O O的位置關(guān)B.點P在O O上 C.點P在O O外D.點P在O O上或O O外3. 在 ABC中，/ C=90°, AC=BC=4 cm , D是AB邊的中點，以 C為圓心,作圓，貝U A、B、C、D四點中在圓

18、內(nèi)的有()A.1個4 cm長為半徑B.2個4. 已知a、b、c是 ABC的三邊長，外接圓的圓心在A.a=15 , b=12 , c=1C.a=5, b=12 ,5. 在 Rt ABC 中，A.5 cm rC.3個ABC 一條邊上的是(B.a=5 , b=12, c=12D.4個)c=13D.a=5 , b=12, c=14C=90° , AC=6 cm , BC=8 cm，則它的外心與頂點C的距離為(B.6 cmC.7 cmD.8 cm6.若O A的半徑為點A的坐標為(3, 4)，點P的坐標為(5, 8)，則點P的位置為(A.在O A內(nèi)B.在O A上C.在O A外D.不確定0、柘屐提升7.如圖，