不同坐標(biāo)系之間的變換

1、§不同坐標(biāo)系之間的變換歐勒角與旋轉(zhuǎn)矩陣X對(duì)于二維直角坐標(biāo),如圖所示，有:X2y2cossinsincos在三維空間直角坐標(biāo)系中,兩坐標(biāo)系間的變換一般需要在三個(gè)坐標(biāo)平面上,圖所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)次序?yàn)?繞OZ1旋轉(zhuǎn)Z角，OX1,OY1旋 轉(zhuǎn)至 OX0,OY0；繞0丫0旋轉(zhuǎn)丫角OX0,OZ1旋轉(zhuǎn)至 OX2,OZ0 ；繞OX2旋轉(zhuǎn)X角，O丫0,OZ0旋轉(zhuǎn)至 OY2, OZ2。X1y1(10-8)具有相同原點(diǎn)的通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。如SxarZj rX, 丫，Z為三維空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱歐勒角，與它100&(X)0cos Xsin0sin XcoscosY 0sinR2(Y)0

2、10sinY 0cos Y相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為:YX (10-10)X(10-11)x。R3( z)cos Zsin Z0sin Z cos Z00 0 1(10-12)令RoR1 ( X )R2 ( Y )R3( Z(10-13)則有:X2 丫2 JR1 ( X )R2 ( Y )R3(X1z) Y1Z1RoX1丫1Z1(10-14)代入:cos Y cos ZRocos X sinz sin Xsi門丫 cos Zsin X sin Z cos X sin Y cos Zcos Ysin Zcos X cos Z sin Xsi門丫 sin Zsin X cos Z cos Xsin Y

3、sinZ為微小轉(zhuǎn)角,可取:于是可化簡(jiǎn)RoX(10-16)1上式稱微分旋轉(zhuǎn)矩陣。不同空間直角坐標(biāo)之間的變換當(dāng)兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算既有旋轉(zhuǎn)又有平移時(shí)，則存在三個(gè)平移參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，再顧及兩個(gè)坐標(biāo)系尺度不盡一致， 從而還有一sin Y sin X cos YCOS X COS Y個(gè)尺度變化參數(shù)，共計(jì)有七個(gè)參數(shù)。相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為:X2 丫2Z2X1(1 m) Y1乙X1Y1乙Y00(10-17)Z。上式為兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換模型,其中含有7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，為了求得7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)多于3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可按最小二乘法求得個(gè)參數(shù)的最或是值。不同大地坐標(biāo)系的變換對(duì)于不同

4、大地坐標(biāo)系的換算，除包含三個(gè)平移參數(shù)、三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個(gè)尺度變化參數(shù)外，還包括兩個(gè)地球橢球元素變化參數(shù),以下推導(dǎo)不同大地坐標(biāo)系的換算公式。由(7-30)式dXdLdYJ dBdZdH式中取全微分得da(10-19)XXXLBHYYYLBHZZZLBHJ(N(NH ) cos B sin LH )sin BcosL0(M(M(MH)sin BcosLH )sin Bsin LH)cosBcos B cos Lcos B cos Lsin B(10-20)(10-21)上式兩端乘以J 1并加以整理得:dLdXdBJ 1 dYdHdZ1 da1A(10-22)式中 顧及(10-21 )式及sin L(N H ) cos Bsin BcosLM Hcos B cos Lcos L(N H)cosBsin Bsin LM Hcos B sin Lcos BM_H (10-23)sin B(10-22)式可寫為:(10-24)上式通常稱為廣義大地坐標(biāo)微分公式或廣義變換橢球微分公式。如略去旋轉(zhuǎn) 參數(shù)和尺度變化參數(shù)的影