二次根式基礎測試題含解析

1、1二次根式基礎測試題含解析一、選擇題1.使式子-j=Vx74 3x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)A. 5個【答案】CB. 3個C. 4個D. 2個【解析】.式子J4 3x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義3x 0，解得:又 x要取整數(shù)值, x的值為：-2、-1、0、1.即符合條件的故選C.x的值有4個.2.如果ab0,a b 0，那么給出下列各式-=1;aJaba ；正確的是(A.【答案】B.C.D.【解析】【分析】由題意得【詳解】0，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法法則逐個判斷即可.解： ab- a 0, b4a和jb無意義，故錯誤;abaa b1，故正確;vabb aa，故正確;故選:B.【點睛】本題考查了二次根式

2、的性質(zhì)和乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.3 計算近 2翻近的結(jié)果在（）之間.A. 1 和 2【答案】BB. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 55.【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的運算法則進行計算，再估算出724的范圍，再求出答案即可.【詳解】近 276 2 42 2- 4- 2 J22J3J2的結(jié)果在2和3之間故選：B【點睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值考查了二次根 式的混合運算順序，先乘方、再乘除、最后加減，有括號的先算括號里面的.4 .把 a b根號外的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果為（Vb aA. 需【答案】C. TbaD. Vab【解析】【分析

3、】先判斷出【詳解】a-b的符號,然后解答即可.被開方數(shù)0，分母 b a 0, b a 0 , a0，原式故選C.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡:| a| .也考查了二次根式的成立的條件以及二次根式的乘法.5.下列各式中計算正確的是（）A. 72s/6亦 B. 273C恥屆沁2【答案】C【解析】【分析】結(jié)合選項，分別進行二次根式的乘法運算、加法運算、二次根式的化簡、二次根式的除法 運算，選出正確答案.【詳解】 解：A.晅 和J6不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤;B. 2和、/3不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C. J3 J5，計算正確，故本選項正確；Ja，原式計算錯誤，

4、故本選項錯誤.2故選：C.【點睛】本題考查二次根式的加減法和乘除法，在進行此類運算時，掌握運算法則是解題的關鍵.6.下列各式計算正確的是A. 2 + b= 2bB.()亦 72 巧C. (2a2)3= 8a5D. a6十缶a2【答案】D【解析】不能合并，故錯誤;解：A. 2與b不是同類項，B. 亦與J2不是同類二次根式，不能合并，故錯誤;C. ( 2a2) 3=8a6,故錯誤；D. 正確.故選D.7. 已知n是一個正整數(shù)， 745n是整數(shù)，則n的最小值是(A. 3【答案】B【解析】【分析】由題意可知45n是一個完全平方數(shù)，從而可求得答案.【詳解】解：745n 晶B. 5C. 15D. 45n是

5、正整數(shù),5n 3/5n ,745n也是一個正整數(shù), n的最小值為故選：B.【點睛】此題考查二次根式的定義，掌握二次根式的定義是解題的關鍵.8. 若與J18是同類二次根式，則 m的值不可以是（）A. mB. m 4C. m 32D.6m 一27【答案】【解析】【分析】將與J18化簡，根據(jù)同類二次根式的定義進行判斷.【詳解】解：A. m718=/21時、B. m4時，JC. m32 時，D. m6時，27故選:B=孚是同類二次根式，故此選項不符合題意;，此選項符合題意二J32=4，是同類二次根式，故此選項不符合題意;普，是同類二次根式，故此選項不符合題意【點睛】本題考查二次根式的化簡和同類二次根式

6、的定義，掌握二次根式的化簡法則是本題的解題 關鍵.9 .使式子72 x有意義的x的取值范圍是（）A. x1【答案】B【解析】B.1 x 2C. x 2D.1 x 2【分析】【詳解】解：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù),x 1 0則2 x 0，解得：1 x 2故選：B.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì).10.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-J（b a）2，其結(jié)果是（A. 2a【答案】A【解析】B. 2aC. 2bD. 2b【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得jy=|a|，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再合并同類項即可.【詳解】 解：由數(shù)軸知b Ov a,且

7、|a| |b| , 則 a+b 0, b-a 0,原式=-(a+b) + (b-a)=-a-b+b-a =-2a, 故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì),關鍵是掌握7a2=|a| .11. 下列二次根式中是最簡二次根式的是（【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分 數(shù)）,判斷即可.【詳解】解:A、M2 =2/3，故本選項錯誤；B、JT5是最簡根式，故本選項正確；C、4=也，故本選項錯誤；V33D、L =返，故本選項錯誤.v22故選：B.【點睛】本題考查對最簡二次根式的理解，能熟練地運用定義進行判斷是解此題的

8、關鍵.f ,3、2B. (a )12. 下列各式中，運算正確的是（）A. a6 a3 a2C. 2暑 3晶 55【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法則計算.【詳解】解：A、a6+3=a3，故不對；B、（ a3） 2=a6,故不對；C、2血和33不是同類二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法則，正確.故選D.13.已知J12 n是正偶數(shù)，則實數(shù) n的最大值為（A. 12【答案】C【解析】B. 11C.8D. 3【分析】 如果實數(shù)n取最大值，那么12 - n有最小值，又知 JTTT是正偶數(shù)，而最小的正偶數(shù)是 2，則JT2 n = 2,從

9、而得出結(jié)果.【詳解】解：當廠n等于最小的正偶數(shù)2時,n取最大值，則n= 8,故選：C【點睛】本題考查二次根式的有關知識，解題的關鍵是理解訴廠n是正偶數(shù)”的含義.14.如圖，數(shù)軸上的點可近似表示（4詰 J30 ） J6的值是（且衛(wèi) C D-1 034 XA.點AB.點BC.點CD.點D【答案】A【解析】【分析】 先化簡原式得4 75，再對J5進行估算，確定 45在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4 J5在哪兩個相鄰的整數(shù)之間即可.【詳解】 原式=4躬,由于 2 75 3, 二14 怎0,所以aWQ所以答案選擇 A項.【點睛】本題考查了求解數(shù)的取值范圍，等號兩邊的值相等是解答本題的關鍵，所以可得答案

10、.16.計算2辰33 J2的結(jié)果是（4A匝2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，按照運算順序進行計算即可.【詳解】2C.-33D.42 故選：A.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，根據(jù)運算順序準確求解是解題的關鍵.17.下列各式中,A. Q7【答案】B【解析】運算正確的是（）B. 72 78 4C. 72710D. 2 42 42【分析】根據(jù)J孑=|a|算即可.【詳解】4a Jb Tab （a0 b0，被開數(shù)相同的二次根式可以合并進行計A、，故原題計算錯誤;B、716=4,故原題計算正確;342，故原題計算錯誤；2和72不能合并，故原題計算錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查了二

11、次根式的混合運算，關鍵是掌握二次根式乘法、性質(zhì)及加減法運算法 則.D、18.下列二次根式中的最簡二次根式是（A. s/30B.辰【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.D. Jo.5【詳解】A、/30是最簡二次根式；B、J12=2/3，不是最簡二次根式;C、恵=2近，不是最簡二次根式；，不是最簡二次根式；2故選：A.【點睛】此題考查最簡二次根式的概念，解題關鍵在于掌握(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.y的值為(19.若 x+y= 3+22，x- y = 3 - 2j2，則 JX2C.B. 1D. 3 - 242A. 4血【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.【詳解】解：x+y= 3+2 血,X- y= 3- 2 近,X2 y2 J(x y)(x y) J(3 272)(3 2耐=仁故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握平方差 公式進行解題.20.下列運算正確的是（）A.73+ 近=45B.（V3 1）2= 3-1C.漿 =V6D. =53【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減及乘除的法則分別計算各選項，然后與所給結(jié)果進行比較，從而可得 出結(jié)果.【詳解】解：A.巧+運 45，故本選項錯