潮陽(yáng)四中2014-2015年高三第一學(xué)期第二學(xué)月

1、1 / 13潮陽(yáng)四中 2014-2015 年第一學(xué)期高三第二學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題一、選擇題 (本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿(mǎn)分 40 分)1. 復(fù)數(shù)3212iZi，則復(fù)數(shù) Z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限或第三象B第二象限或第四象限Cx軸正半軸上Dy軸負(fù)半軸上2., ab為非零向量， “函數(shù)2( )()f xaxb為偶函數(shù)”是“ab”的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3. 給出如下四個(gè)命題：若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若2x 且3y ，則5xy”的否命題為“若2x 且3y ，則5xy”；在ABC中，“45A

2、”是“2sin2A ”的充要條件。命題 “00,0 xxR e”是真命題. 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A. 3B. 2C. 1D. 04. 已知二項(xiàng)式21()2nxx（nN）展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是 56，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A45256B47256C49256D512565. 等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS，若191130aaa,那么13S值的是 （）A.65B.70C.130D.2606.已知12,F F是雙曲線 E 的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段12FF為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)是M，若1230MFF則雙曲線 E 的離心率是（）A.31B.312C.51D.5127. 甲乙等 5 個(gè)人站成

3、一排，若甲乙兩人之間恰有 1 個(gè)人，則不同站法有（）A48 種B36 種C24 種D18 種8.函數(shù)的定義域?yàn)?D， 若滿(mǎn)足： xf在 D 內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； 存在,ba使得 xf在,ba上 的 值 域 為2,2ba， 那 么 就 稱(chēng) 函 數(shù) xfy 為 “ 成 功 函 數(shù) ” , 若 函 數(shù) 1, 0logcctcxfxc是“成功函數(shù)” ，則 t 的取值范圍為（）2 / 13OABCDP圖490t ？開(kāi)始1k 1t 是ttt k 1kk否輸出t結(jié)束第第 1111 題圖題圖A.，0B.41,C.41, 0D.,41二、二、填空題（填空題（本大題共本大題共 7 7 小題，分為必做題和選做題兩部小題，

4、分為必做題和選做題兩部分每小題分每小題 5 5 分，滿(mǎn)分分，滿(mǎn)分 3030 分）分）（一）必做題：第（一）必做題：第 9 9 至至 1313 題為必做題，每道試題考生都必題為必做題，每道試題考生都必須作答須作答9.已知1sin()33 ，則5cos()6 _.10 執(zhí)行如題 （11） 圖所示的程序框圖， 則輸出的t為_(kāi)11. 直 線 6x-8y-19=0 與 直 線 3x-4y+0.5=0 的 距 離 為_(kāi)12. 設(shè)25abm，且112ab，則m _13.已知函數(shù)2( )1,f xxmx若命題“000,()0 xf x”為真，則 m 的取值范圍是_.(二)選做題（14、15 題，考生只能從中選

5、做一題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線tytx21（Rt 為參數(shù)）與圓ayxsincos（20，為參數(shù)，a為常數(shù)且0a）相切，則a（幾何證明選講選做題）如圖 4，P是圓O外一點(diǎn)，直線PO與圓O相交于C、D，PA、PB是圓O的切線，切點(diǎn)為A、B。若1 CDPC，則四邊形PADB的面積S三三、解答題解答題： （本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 ）16 （本小題滿(mǎn)分 12 分）已知函數(shù)( )3sincos1f xxx（0）的最小正周期為3，（）當(dāng)43,2x時(shí)，求函數(shù))(xf的最小值；（）在ABC，若1)(Cf,且22cossincos()AAAC,求Asin的

6、值。3 / 1317 （本小題滿(mǎn)分 13 分）已知函數(shù)( )sin()3f xAx，0,( )2xRAyf x，0 的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)(1)求( )f x的最小正周期及的值；(2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1，0)，PRQ23，求A的值18.（本小題滿(mǎn)分 13 分）第 26 屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者。將這 30 名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm） ： 若身高在 175cm 以上（包括 175cm）定

7、義為“高個(gè)子” ，身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定義為“非高個(gè)子” ，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐” 。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中選出 5 人，再?gòu)倪@ 5 人中選 2 人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選 3 名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。19.（本小題滿(mǎn)分 14 分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA 底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，90ADC,2AB ,4,3ADDC,5PA ，EPC,ACBDF.(1)若32CEEP,求證：EF平面P

8、AB;(2)若FEPC,求二面角EDBC的平面角的余弦值.PABCDEF第 18 題4 / 1320 （本小題滿(mǎn)分 14 分）數(shù)列 na中，2, 841aa且滿(mǎn)足nnnaaa122*Nn求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式；設(shè)|21nnaaaS，求nS；設(shè)nb=)12(1nan)(),(*21*NnbbbTNnnn，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意*Nn，均有nT32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21 （本小題滿(mǎn)分 14 分）已知函數(shù) lnf xx xax，a R.()若2a ，求函數(shù) f x在區(qū)間1 e，上的最值；()若 0f x 恒成立，求a的取值范圍.注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)潮陽(yáng)四中

9、 2014-2015 年第一學(xué)期高三第二學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答題卷班級(jí)姓名座號(hào)評(píng)分一、選擇題（本大題共 8 道小題，每小題 5 分，滿(mǎn)分 40 分。 ）題目12345678答案二、填空題：本大題共七小題，每小題 5 分，滿(mǎn)分 30 分。其中 14-15 題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算 14 題得分（一）必做題（913 題）9.10.11.12.13.（二）選做題（14 15 題，考生只能從中選做一題）14155 / 13三、解答題：本大題共 6 小題，滿(mǎn)分 80 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. .（本小題滿(mǎn)分 13 分）17 （本小題滿(mǎn)分 12 分）18 （本小題滿(mǎn)

10、分 13 分）6 / 1319 （本小題滿(mǎn)分 14 分）PABCDEF7 / 1320 （本小題滿(mǎn)分 14 分）21 （本小題滿(mǎn)分 14 分）8 / 13潮陽(yáng)四中 2014-2015 年第一學(xué)期高三第二學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（答案）一、選擇題一、選擇題 (本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿(mǎn)分 40 分)題目12345678答案DCDACABC二填空題二填空題 (本大題共 7 小題每小題 5 分，滿(mǎn)分 30 分.)9.1310120112121013.(,-2)145215.322三、解答題：本大題共 6 小題，滿(mǎn)分 80 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. .16.解：( )f x

11、1)cos()sin(3xx1)6sin(2x依題意函數(shù))(xf的最小正周期為3，即32，解得32，所以1)632sin(2)(xxf（）由432 x得326322x，32sin()1236x所以，當(dāng)23)632sin(x時(shí)，131232)(最小值xf6分（）由1)632sin(2)(CCf及1)(Cf，得1)632sin(C而656326 C, 所以2632C，解得2C在ABCRt中，2 BA,)cos(cossin22CABB9 / 130sinsincos22AAA，01sinsin2AA，解得251sinA1sin0A，215sinA13 分17. 解析：(1)由題意得T236.2 分

12、因?yàn)镻(1，A)在yAsin3x的圖象上，所以 sin31.又因?yàn)?02，所以66 分(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，A)由題意可知3x0632，得x04，所以Q(4，A)-8分連接PQ，在PRQ中，PRQ23，由余弦定理得cos PRQRP2RQ2PQ22RPRQA29A2（94A2）2A 9A212，解得A23.又A0，所以A 3.-12 分18. 解： （1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12 人， ”非高個(gè)子”18 人，1 分用分層抽樣的方法，每人被抽中的概率是61305 2 分所以選中的”高個(gè)子”有26112 人,“非高個(gè)子”有36118 人，3 分用事件 A 表示有“至少有一名高個(gè)子被選中”

13、 ，則它的對(duì)立事件A表示“沒(méi)有一名高個(gè)子被選中” ，則 107103112523 CCAP因此至少有一人是“高個(gè)子”的概率是1076 分10 / 13（2）依題意 的取值為：0,1,2,37 分 ,5514031238 CCP ，552813122814 CCCP ，551223121824 CCCP 551331234 CCP因此，的分布列如下：0123p55145528551255111 分15513551225528155140E13 分18.(1)18.(1)證明：證明： ABDC且且32DCAB, ,32CFFA-1 1 分分在在PAC中，中，32CECFEPFA, ,EFPA-2

14、2 分分 EF 平面平面PAB, ,PA 平面平面PAB, ,EFPAEF平面平面PAB-4 4 分分解：解：( (2)取 FC 的中點(diǎn) G，連結(jié) EG，過(guò) G 作 GOBD 于 O,連結(jié) EO.在DAC中，中，2222435ACADDC, ,3,2CFAF在在FEC中，中，,45 ,FEECFCEG為為 FCFC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EGAC, ,EGPA PA 平面平面 ABCD,ABCD,EGPA，EG平面平面 ABCDABCDEG 平面平面 ABCD,ABCD,BD 平面平面 ABCD,ABCD,EGBDBD,BDGO BDEGEGGOG, ,EG OG 平面平面 EGO,EGO,BD平面

15、平面 EOGEOGBD 平面平面 EOG,EOG,OE 平面平面 EOG,EOG,BDOEEOG為二面角為二面角EDBC的平面角-9 9 分分1322EGFC在在BDC中，中，2222422 5BDADAB由由11222CD ADBDGO得得, ,34324 55CD ADGOBDPABCDEF GO11 / 132222339()( )252 5OEOGEG325cos932 5OGEOGOE-1313 分分二面角EDBC的平面角的余弦值為23.-1414 分分方法（二）建立如圖所示的坐標(biāo)系(0,0,0)A,(0,2,0)B,(4,3,0)C,(4,0,0)D,(0,0,5)P28 6( ,

16、0)55 5AFAC ,8 6( ,0)5 5F-5 5 分分設(shè)PEPC , ,則(4 ,3 ,55 )AEPCAP 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4 ,3 ,55 )86(4,3,55 )55FE 864(4)3(3)5(55 )055FE PC 710-7 7 分分693( , )5 10 2FE , ,( 4,2,0)DB -8 8 分分設(shè)1( , , )nx y z 是平面是平面 EBDEBD 的法向量的法向量1142069305102n BDxyn FExyz ， 取取1x ， 則則2,2yz , ,1(1,2, 2)n -1 10 0分分2(0,0,1)n 是平面是平面 BDCBDC 的法向量的法

17、向量-1111- -分分由由222222120 1021 ( 2)00112( 2) cos,)n n 得得122cos,)3n n -1313 分分因?yàn)橐驗(yàn)槎娼荅DBC的平面角是銳角，所以，二面角EDBC的平面角的余弦值為23-1414 分分20.20. 解解： （1）由題意，nnnnaaaa112，na為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，zxyPABCDEF12 / 13由題意得2382dd，nnan210) 1(28.3 分（2）若50210nn則，|,521nnaaaSn時(shí)21281029,2nnaaannn5 分6n 時(shí)，nnaaaaaaS765214092)(2555nnSSSSSnn7 分

18、故nS409922nnnn65nn8 分（3）)111(21) 1(21)12(1nnnnanbnnnT)111()111()4131()3121()211(21nnnn.) 1(2nn11 分若32mTn對(duì)任意*Nn成立，即161mnn對(duì)任意*Nn成立，)(1*Nnnn的最小值是21，,2116mm的最大整數(shù)值是 7。即存在最大整數(shù), 7m使對(duì)任意*Nn，均有.32mTn14 分21. 解：() 若2a ，則( )2lnf xx xx.當(dāng)2xe，時(shí)， 22lnf xxxx， 22211220 xxfxxxx，所以函數(shù) f x在2 e，上單調(diào)遞增；當(dāng)1 2x，時(shí)， 22lnf xxxx ， 22211220 xxfxxxx .所以函數(shù) f x在區(qū)間1 2，上單調(diào)遞減，所以 f x在區(qū)間1 2，上有最小值 2ln2f ，又因?yàn)?11f， 21f ee e，而21 1e e ，所以 f x在區(qū)間1 e，上有最大值 11f5 分() 函數(shù) f x的定義域?yàn)? ，由 0f x ，得ln xxax（*）13 /