輕松解決“板塊”問題

1、課程信息m諜幀罡睡mm目標(biāo)有的放矢】、考點突破知識點考綱要求題型分值牛頓第二定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓第二定律解決問題“板塊”問題的一般模型與解決方法。選擇題解答題615分、重難點提示理解并掌握發(fā)生相對運動時的力學(xué)特征?！局仉y要點點點突劇“板塊”問題就是通常遇到的疊放問題，由于其往往可看成由物塊和木板構(gòu)成的一對相互作用模型，故將其形象稱為“板塊”問題。其應(yīng)用的知識面較為廣泛，與運動學(xué)、受力分 析、動力學(xué)、功與能等有著密切聯(lián)系，而且往往牽涉著臨界極值問題，能夠較好地考查對知 識的掌握程度和對問題的分析綜合能力。常見基本問題處理方法分析物體所受的摩擦力（動力、阻力）根據(jù)物塊與木板的相對運動方向來判斷，摩擦

2、力的 突變時刻：V物與V板相同時板、塊能一起加速運動的最大加速度板、塊間達(dá)到最大靜摩擦力時相對位移的計算弄清對地位移和相對位移的概念是前提?？上扔蛇\ 動學(xué)公式求出某段時間內(nèi)物體與傳送帶的對地位 移，然后用“快”的減去“慢”的就是差距。也可 應(yīng)用圖象法或相對運動法進(jìn)行求解物塊不從木板上掉下去的條件物塊與木板保持相對靜止時物塊還在木板上，弄清 達(dá)到臨界狀態(tài)的時間和位移關(guān)系1*1典例跡I閒Z+樓擬WSiS關(guān)】例題1如圖所示，一速率為 vo= 10m/s的物塊沖上一置于光滑水平面上且足夠長的木 板上。物塊質(zhì)量為 m= 4kg，木板質(zhì)量M= 6kg ,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)0.6，試問:物塊將停在木板

3、上何處？思路分析：物塊沖上木板后相對木板向右運動，會在木板摩擦力作用下勻減速運動，木板會在摩擦力作用下勻加速運動，兩者共速后，一起勻速運動。求物塊停在木板上何處，實 際是在求物塊與木板的相對位移大小。方法一（基本公式法）由牛頓第二定律可知：對物塊2mgma-i ；對木板 mg Ma22 2解得 a1 6m/s ， a2 4m/s設(shè)兩者共速時所用時間為 t，則v0解得t is這段時間物塊與車的位移大小分別為x1 v0t 1 a1t2 7m21 2 a2t 2m2兩車的位移之差 x x1 x2 5m故物塊能停在距木板左端 5m處。方法二（圖象法）作出物塊與木板的運動圖象如圖所示。由牛頓第二定律可求

4、得物塊與木板的加速度* s_1a1t a2tX20a2tfsai g 6m/s2兩者t時刻速度相等，則V。Ma1tg 4m/s2a2t解得t 1s1分析可知，圖中陰影面積為板、塊的相對位移，由幾何關(guān)系知x 小鐵塊在長木板上滑動時的加速度; v0t 5m2故物塊能停在距木板左端 5m處。方法三（相對運動法）以地面為參考系，由牛頓第二定律可知對物塊 mg ma1對木板 mg Ma解得 a1 6m/s2， a2 4m/s2以木板為參考系，物塊的初速度為v0，加速度大小為a1 a2，則兩者相對位移為 xv 5m2 a a2故物塊能停在距木板左端 5m處。答案：物塊能停在距木板左端 5m處。例題2 靜止

5、在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為 作0.5kg、長L= 1m某時刻A以vo=4m/s向右的初速度滑上木板 B的上表面，物體 A的質(zhì)量M= 1kg，在A滑上B的同時，給 B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù) 卩=0.2 ,取重力加速度 g= 10m/s2。試求：(1) 若F= 5N,物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離;(2) 如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件。思路分析：(1)物體A滑上平板車B以后，做勻減速運動，有 aAg 2m/s1 長木板至少多長。平板車B做加速運動，有F Mg maB解得 aB 14m/s2兩者速度相同時，有 v0

6、 aAt aBt解得 t 0.25s這段時間內(nèi)A、B運行的位移大小分別為Xa2VotaAt15 m16Xb滄227m16物體A在平板車上運動時相對平板車滑行的最大距離xm xA xB 0.5m由于Xm 1m，所以以上分析和結(jié)論成立。(2)物體A不滑落的臨界條件是 A到達(dá)B的右端時，A B具有共冋的速度V1，則位移關(guān)系為2 2 2V0 V1V1L ；時間關(guān)系為V0 V1V12aA2aBaAaB聯(lián)立以上兩式解得aB 6m/s2由牛頓第二定律得F map Mg 1N若F 1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于 B的速度，A將從B右端滑落，所以要想不滑落，F(xiàn)必須大于等于12當(dāng)F大于某一值時，在A到達(dá)B的

7、右端之前 B保持相對靜止，才不會從 B的左端滑落，所以由以上兩式解得F 3N若F大于3N，A與B具有相同的速度之后， 小于等于3N。綜上所述，F(xiàn)應(yīng)滿足的條件是1N F答案：(1)0.5m( 2)1N F 3NB就與A具有共同的速度，之后，只有A與F (M m)a， Mg MaA會相對B向左滑動，要想不滑落， F必須3N( tan )，試求:例題3如圖所示，在傾角為的足夠長的斜面上，有一質(zhì)量為口的長木板。開始時，長木板上有一質(zhì)量為 m2的小鐵塊(視為質(zhì)點)以相對斜面的初速度Vo從長木板的中點沿長木板向下滑動，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v的勻速運動(已知二者速率的值v0 V )

8、，小鐵塊最終跟長木板一起向上做勻速運動。已知小鐵塊與木板、木板 與斜面間的動摩擦因數(shù)均為思路分析：物塊受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于tan ，所以物塊受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物塊做勻減速運動，利用牛頓第二定律即可求出加速度。由于物塊最終跟長木板一起向上做勻速運動，所以物塊速度減為零后又會反向加速，但在物塊和木板共速前物塊運動方向始終沿斜面向下。（1） 因為 tan ,所以小鐵塊相對木板由沿斜面向上得加速度。設(shè)小鐵塊的加速度為a，由牛頓第二定律得m2gcosm2gsinm2a解得 a g（ cos sin ）；V Vog( cos sin )（2）小鐵塊先沿斜面向下勻減

9、速至速度為零，再沿斜面向上勻加速，最終獲得穩(wěn)定速度v，設(shè)t時間后小鐵塊達(dá)到穩(wěn)定速度，則vv0at，t設(shè)此過程小鐵塊的位移為X!，木板的位移為x2，則Xi 包空，方向沿斜面向下（因為 Vo V）2x2vt，方向沿斜面向上由于X1X2L，所以2L2(x.答案:(1)g( cossin)X2)(V。 V)2g ( cos sin )(V。v)2g( cos sin )【把展升華高分條取】【易錯點津】兩物體要相對滑動時的拉力如圖所示，長方體物塊 A疊放在長方體物塊 B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別 為ra= 6kg, m= 2kg , A、B之間動摩擦因數(shù) 卩=0.2，開始時F= 10N此后逐

10、漸增加，在增 大到45N的過程中，則（）AA. 當(dāng)拉力Fv 12N時，兩物塊均保持靜止?fàn)顟B(tài)B. 兩物塊間從受力開始就有相對運動C. 兩物塊開始沒有相對運動，當(dāng)拉力超過12N時，開始相對滑動D. 兩物塊間始終沒有相對運動，但AB間存在靜摩擦力，其中A對B的靜摩擦力水平向右易錯點：物塊和木板相對滑動時，由于受到平衡思想的影響，認(rèn)為拉力和滑動摩擦力一 樣大，進(jìn)而導(dǎo)致了錯誤，就本題而言，很多人會選擇C選項。思路分析：隔離對B分析，當(dāng)AB間摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，A、B發(fā)生相對滑動，則 aB=Ai 0-2 6 10 = 6m/s2；mB2再對整體分析 F=（ ra+ mB） a= 8 0N= 48N,

11、知當(dāng)拉力達(dá)到 48N時，A、B才發(fā)生相對滑 動，由于地面光滑，只要有拉力兩物體就一起運動。答案：DIn同歩鐫園【眼好氟ft痂】（答題時間：30分鐘）1. （高考全國卷）如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一 隨時間t增大的水平力F= kt （k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為ai和a2，下列反映ai和a2變化的圖線中正確的是（）2. 一塊足夠長的木板 C質(zhì)量為2m放在光滑水平面上，如圖所示。在木板上自左向右放有a、b兩個完全相同的物塊，兩物塊質(zhì)量均為m與木板間的動摩擦因數(shù)均為。開始時木板靜

12、止不動， A B兩物塊的初速度分別為 v0、2v0，方向如圖所示。剛開始時 A B C 三物體的加速度之比為 ; A物塊在整個運動過程中最小速度為 。其2氣IBI3. 如圖所示，有一木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M 4kg，長為L 1.4m ；木板右端放著一小物塊，小物塊質(zhì)量為m= ikg，其尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 L。小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.4。（ g取10m/s2）（1） 現(xiàn)用恒力F作用在木板 M上，求：能使 m從M上面滑落下來的 F的范圍；（2） 其他條件不變，若恒力 F= 22.8N，求：m從M上面滑落下來所用的時間。4. 如圖所示，質(zhì)量M= 8kg的長木板放在光滑水平面

13、上，在長木板的右端施加一水平恒力F= 8N,當(dāng)長木板向右運動速率達(dá)到v1 10m/s時，在其右端有一質(zhì)量為m= 2kg的小物塊（可視為質(zhì)點）以水平向左的速率v2 2m/s滑上木板，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)20.2，小物塊始終沒有離開長木板，g 10m/s，求：（1）經(jīng)過多長時間小物塊與長木板相對靜止；（2）長木板至少要多長才能保證小物塊不滑離長木板；5. 如圖所示，質(zhì)量為 M的長木板，靜止放在粗糙水平面上，有一個質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板，從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過程中，物塊和木板的 v t圖象分別如圖中的折線 acd和bed所示，a、b、c、d

14、點的坐 標(biāo)分別為 a (0, 10)、b (0, 0)、c (4, 4)、d (12, 0)。根據(jù) v t 圖象(g= 10m/s2), 求：(1) 物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小ai,木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2,達(dá)到相同速度之后，一起做勻減速直線運動的加速度大小a;(2) 物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比；(3) 物塊相對長木板滑行的距離x。6. 如圖所示，一塊質(zhì)量為 M、長為I的勻質(zhì)木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端 有一質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪，某 人以恒定的速度v向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點，而且此時板的右端尚

15、未到達(dá)桌邊定滑輪。求：(1) 物塊與板的動摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點時板的位移；(2) 若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達(dá)板右端，板與桌面的動摩擦因數(shù)的范圍。7.如圖所示，水平地面上有一個質(zhì)量 W 4.0kg、長度L = 2.0m的木板，在 F= 8.0 N的 水平拉力作用下，以 vo= 2.0m/s的速度向右做勻速直線運動。某時刻將質(zhì)量m= 1.0 kg的物塊(物塊可視為質(zhì)點)輕放在木板最右端。(1) 若物塊與木板間無摩擦，求物塊離開木板所需的時間；(2) 若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動摩擦因數(shù)和木板與地面間的動摩擦因數(shù)相等，求將物塊放在木板上后，經(jīng)過多長時間木板停止運動。(結(jié)果

16、保留兩位有效數(shù)字)蓋嬌的第慚往往來自于艱難的過程.”1.A 解析：解：當(dāng)F比較小時，兩個物體相對靜止，加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律得:Fkta, a * t ;mi m2 mi m2當(dāng)F比較大時，m相對于m運動，根據(jù)牛頓第二定律得：對m： a1m2g ,卩、m、m都一定，則 ai一定m,對m： a2 Fkt 型 -t g , a2是t的線性函數(shù)，t增大，a?增m2m2m2大kk由于v一，則兩木板相對滑動后 a2圖象大于兩者相對靜止時圖象的斜率，故m, m2m2A正確。2. 1:1:1Vo 解析：剛開始時A與C, B與C均發(fā)生相對滑動，即摩擦力為滑動摩擦力。2對A進(jìn)行分析，受到滑動摩擦力方向與運

17、動方向相反，故加速度aAg，同理可得aBg，對C進(jìn)行分析可知ac2 mg2mg，方向與AB初速度方向相同。故三物體剛開始時加速度之比為1:1:1設(shè)經(jīng)過11時間后，AC共速，則有v0 aAt act,解得t紀(jì)，此時AC的速度v. - v0 ,2 g231B的速度為v2 -v0。此時BC間仍有相對滑動，而AC共同加速運動，故A的最小速度為一v0。223.解：(1)兩者能保持相對靜止的最大加速度a g 4m/s2故要使m從M上滑落，只需滿足 F M m a 20N(2)由于F= 22.8N 20 N，所以物塊相對于木板滑動，由牛頓第二定律知F mg ， 2 a4.7 m/sM4.設(shè)m從M上面滑落下來

18、所用的時間為t，則 at22解：(1)由牛頓第二定律知木板的加速度1 gt2 L2F mgM解得t20.5m/s2s。物塊的加速度 a2 g 2m/s2設(shè)t時間后，兩者達(dá)到共同速度v,則對木板對物塊vv2 a2t，解得 v 14m/s, t片 a1t8s ；5.(2)此過程中，木板與物塊的位移分別為X1v-t 48m木板長度至少為L x1 x248m.2解：(1)由圖象可知 a11.5m/s ,(2)設(shè)物塊與木板間的滑動摩擦力為 由牛頓第二定律得對物塊：1m/s2 , a30.5m/s2f1,木板與水平面間的滑動摩擦力為1 ma1對木板：a22 Ma 2對整體：f2M m a3，聯(lián)立以上各式，解得20m。（3）圖中 aco的面積即為物塊相對長木板滑行的距離，所以x - 10 4m26.解：（1）以板為研究對象，由牛頓第二定律知1mg Ma,設(shè)物塊運動到木板中點用時為ti，木板位移為x則vt, x -2val x聯(lián)立式，解得v-ti2Mv2mgll_2（2）物塊能到達(dá)木板右端的條件為：兩者速度相等時，其相對位移大于或等于板長, 設(shè)物塊與木