初一數(shù)學(xué)知識(shí)講解

1、有理數(shù)的概念撰稿：占德杰 審稿：張揚(yáng) 責(zé)編：孫景艷一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念，會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。掌握一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的求法和性質(zhì)，學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的幾何意義，會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。掌握一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求法和性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義。重點(diǎn)：有理數(shù)的概念及其分類，相反數(shù)的概念及求法，絕對(duì)值的概念及求法，數(shù)軸的概念及應(yīng)用；有理數(shù)比較大小難點(diǎn)：絕對(duì)值的概念及求法，尤其是用字母表示的時(shí)候的意義。運(yùn)用數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義。有理數(shù)比較大小的方法的掌握。二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：負(fù)數(shù)的引入要點(diǎn)詮釋：正數(shù)和負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際

2、需要而產(chǎn)生的，隨著社會(huì)的發(fā)展，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已不能滿足實(shí)際的需要，比如一些有相反意義的量：收入200元和支出100元、零上6和零下6等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量，怎樣表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù)。用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，哪種意義為正，是可以任意選擇的，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)。知識(shí)點(diǎn)二：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念要點(diǎn)詮釋：（1） 像3、1.5、584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)，在小學(xué)學(xué)過的數(shù)，除0以外都是正數(shù)，正數(shù)比0大。（2

3、） 像3、1.5、584等在正數(shù)前面加“”(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)比0小。（3） 零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。注意：（1）為了強(qiáng)調(diào)，正數(shù)前面有時(shí)也可以加上“”（讀作正）號(hào)， 例如：3、1.5、也可以寫作3、1.5、。（2）對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單理解為：帶“”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。 例如：a一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜竌可以表示任意的數(shù)， 若a表示的是正數(shù)，則a是負(fù)數(shù)；若a表示的是0，則a仍是0； 當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，a就不是負(fù)數(shù)了（此時(shí)a是正數(shù)）。知識(shí)點(diǎn)三： 有理數(shù)的有關(guān)概念要點(diǎn)詮釋：1、 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注：（1）有時(shí)為了研究

4、的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù)，這時(shí)的分?jǐn)?shù)包括整數(shù)。 但是本節(jié)中的分?jǐn)?shù)不包括分母是1的分?jǐn)?shù)。 （2）因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以互化，上述小數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示， 所以我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。 （3）“0”即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但“0”是整數(shù)。2、整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。例如：1、2、3、0、1、2、3等等。3、分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，例如：、0.6、0.6等等。知識(shí)點(diǎn)四：有理數(shù)的分類要點(diǎn)詮釋：1、 按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：2、 按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：注： 通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負(fù)整數(shù)

5、和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。如果用字母表示數(shù)，則a0表明a是正數(shù)；a0表明a是負(fù)數(shù)；a0表明a是非負(fù)數(shù)；a0表明a是非正數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：數(shù)軸的概念要點(diǎn)詮釋：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的定義包含三層含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；（2）數(shù)軸有三要素原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可；（3）原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的（通常取向右為正方向）。 知識(shí)點(diǎn)六：數(shù)軸的畫法要點(diǎn)詮釋：1、畫一條直線（一般畫成水平的直線）。2、在直線上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下面標(biāo)上“0”）。3、確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來

6、。4、選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3； 從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3注： （1）原點(diǎn)的位置、單位長度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選??； （2）確定單位長度時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)也可以每隔兩個(gè)(或更多的)單位長度取一點(diǎn)，從原點(diǎn)向右，依次表示為2，4，6，；從原點(diǎn)向左，依次表示為2，4，6，；知識(shí)點(diǎn)七：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。要點(diǎn)詮釋：正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。知識(shí)點(diǎn)八：利用數(shù)軸比較有理

7、數(shù)的大小要點(diǎn)詮釋：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)九：相反數(shù)的概念 1、相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。 2、相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（除了符號(hào)不同以外完全相同），我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同；（2）相反數(shù)是數(shù)，不是量；（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的。知識(shí)點(diǎn)十：相反數(shù)的表示方法要點(diǎn)詮釋：一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a。這里a表示任意的一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、或者0。知識(shí)點(diǎn)十一：多重符號(hào)的化簡

8、把多重符號(hào)化成單一符號(hào)，如果是正號(hào)，則可以省略不寫，實(shí)際上，多重符號(hào)的化簡是由“-”的個(gè)數(shù)來定，若“-”個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，如-(-4)=4 ；若“-”個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 。要點(diǎn)詮釋：1、在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”號(hào)，仍然與原數(shù)相同，如55，（5）5。2、在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”號(hào)，就成為原數(shù)的相反數(shù)。如（3）就是3的相反數(shù)，因此，（3）3。知識(shí)點(diǎn)十二：絕對(duì)值的概念要點(diǎn)詮釋：1、絕對(duì)值的幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離， 數(shù)a的絕對(duì)值記作“”2、絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

9、0的絕對(duì)值是0。即 知識(shí)點(diǎn)十三：兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較要點(diǎn)詮釋：因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是：絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)一定在絕對(duì)值較小的負(fù)數(shù)的左邊，所以，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法是：一、先分別求出這兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；二、比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大??；三、根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。知識(shí)點(diǎn)十四：有理數(shù)大小的比較法則要點(diǎn)詮釋：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。三、規(guī)律方法指導(dǎo)有理數(shù)與小學(xué)所學(xué)的數(shù)，主要區(qū)別在于負(fù)數(shù)。有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，任何一個(gè)有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的位置，而是唯一確定的點(diǎn)。數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示三

10、類數(shù)。在數(shù)軸上表示零的點(diǎn)稱做原點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為界，正有理數(shù)（正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)）用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)來表示；負(fù)有理數(shù)（負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)來表示，這就說明，數(shù)軸是有方向的。由于數(shù)軸規(guī)定了方向，因而在數(shù)軸上排列著的數(shù)就是有順序的。從左到右一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)大。即數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。在數(shù)軸上，原點(diǎn)左、右兩邊距離原點(diǎn)等遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的有理數(shù)，它們只有符號(hào)不同，這樣的一對(duì)數(shù)稱為互為相反數(shù)。如果數(shù)軸上的點(diǎn)只考慮它到原點(diǎn)的距離，而不考慮它的正、負(fù)方向的數(shù)，則表示這個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值。學(xué)好有理數(shù)這一章，關(guān)鍵是建立好負(fù)數(shù)的概念，建立好負(fù)數(shù)概念是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中要循序漸進(jìn)，逐步加深理解，從實(shí)

11、際事例出發(fā)，數(shù)形結(jié)合。本節(jié)的題型主要包括概念辨析，相反數(shù)、絕對(duì)值的求法，有理數(shù)大小的比較等。做好這些題目的關(guān)鍵是把數(shù)學(xué)概念弄懂，深刻理解，建立起現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系。 北京四中 有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算撰稿：占德杰 審稿：谷 丹 責(zé)編：孫景艷 一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握有理數(shù)的加法法則，會(huì)使用運(yùn)算律簡算；并能解決簡單的實(shí)際問題。掌握有理數(shù)的減法法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，合理運(yùn)算。能熟練地將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡算，并且會(huì)解決簡單的實(shí)際問題。會(huì)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行簡算。理解乘法與除法的逆運(yùn)算

12、關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；鞏固倒數(shù)的概念，能進(jìn)行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算。重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則。有理數(shù)的加法結(jié)合律、交換律；乘法交換律、結(jié)合律、乘法分配律?；旌线\(yùn)算的順序。難點(diǎn)：有理數(shù)運(yùn)算法則的理解，尤其是有理數(shù)加法和減法法則的理解；有理數(shù)運(yùn)算中的符號(hào)問題；運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡算問題；運(yùn)算的準(zhǔn)確性問題等。二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的加法把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫做有理數(shù)的加法。要點(diǎn)詮釋：相加的兩個(gè)有理數(shù)有以下幾種情況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負(fù)數(shù)；（3）兩數(shù)異號(hào)，即一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；（4）一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是0；（5）一個(gè)是負(fù)

13、數(shù)，一個(gè)是0；（6）兩個(gè)都是0。知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)加法法則根據(jù)有理數(shù)的加法法則，兩數(shù)相加，先弄清這兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，根據(jù)法則確定和的符號(hào)，然后根據(jù)法則求出和的絕對(duì)值。要點(diǎn)詮釋：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì) 值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)加法的運(yùn)算定律要點(diǎn)詮釋：（1）加法交換律：。（2）加法結(jié)合律：。知識(shí)點(diǎn)四：有理數(shù)減法的意義要點(diǎn)詮釋：有理數(shù)減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算

14、，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)五：有理數(shù)減法法則要點(diǎn)詮釋：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即知識(shí)點(diǎn)六：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義要點(diǎn)詮釋：對(duì)于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣一來，就將原來的混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算。統(tǒng)一成加法以后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，有時(shí)，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。知識(shí)點(diǎn)七：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法要點(diǎn)詮釋：（1）運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。（2）運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)八：有理數(shù)乘法法則要點(diǎn)詮釋：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都

15、得0。知識(shí)點(diǎn)九：有理數(shù)乘法法則的推廣要點(diǎn)詮釋：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù) 有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。（2）幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。知識(shí)點(diǎn)十：有理數(shù)乘法的運(yùn)算定律要點(diǎn)詮釋：（1）乘法交換律：（2）乘法結(jié)合律：（3）分配律：知識(shí)點(diǎn)十一：倒數(shù)的概念要點(diǎn)詮釋：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。由于，所以當(dāng)a是不為0的有理數(shù)時(shí)，a的倒數(shù)是。若a、b互為倒數(shù)，則ab1。知識(shí)點(diǎn)十二：有理數(shù)除法法則要點(diǎn)詮釋：（1）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即。（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 三

16、、規(guī)律方法指導(dǎo)1、有理數(shù)的加法運(yùn)算分兩種情況：同號(hào)和異號(hào)兩數(shù)相加，互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0.在運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是要確定和的符號(hào)，在具體運(yùn)算過程中注意能用結(jié)合律或交換律一定要用，以便使運(yùn)算簡便。2、有理數(shù)的減法法則是減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣就把減法轉(zhuǎn)化為加法來解，同時(shí)注意運(yùn)用運(yùn)算律。3、在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是確定積的符號(hào)，善于應(yīng)用乘法運(yùn)算律，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1；4、有理數(shù)的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算進(jìn)行。5、在進(jìn)行加減乘除的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。有理數(shù)的乘方撰稿：占德杰 審稿：張揚(yáng) 責(zé)編：孫景艷 目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘

17、方運(yùn)算的符號(hào)法則，能運(yùn)用乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。理解科學(xué)記數(shù)法的意義，掌握用科學(xué)記數(shù)法來表示有理數(shù)，掌握近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，會(huì)用近似數(shù)和有效數(shù)字解決實(shí)際生活中的問題。進(jìn)一步掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，熟練運(yùn)用法則進(jìn)行混合運(yùn)算。重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，符號(hào)法則?？茖W(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，有效數(shù)字和近似數(shù)的應(yīng)用。混合運(yùn)算的順序。難點(diǎn)：有理數(shù)乘方的符號(hào)法則；科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字的實(shí)際應(yīng)用；混合運(yùn)算等。知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的意義求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方乘方的結(jié)果叫冪（power）要點(diǎn)詮釋：（1）一般地，n個(gè)a相乘，即記作，其中a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，叫做a的n次冪或a 的n次方，用

18、圖表示為：（2）乘方的運(yùn)算：乘方是利用乘法來定義的乘方是乘法的特例，所以乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn) 算來進(jìn)行（3）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正 數(shù)；任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，如知識(shí)點(diǎn)二：有理教的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算是本章的重點(diǎn)之一，由于它的綜合性強(qiáng)，所以又是難點(diǎn)，結(jié)合教材理解有理數(shù)的混合運(yùn)算包含哪幾種運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律要點(diǎn)詮釋：（1）有理數(shù)的混合運(yùn)算中含有加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算。（2）有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括 號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，一般

19、按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行（3）運(yùn)算律的應(yīng)用：加法、乘法的所有運(yùn)算律都能運(yùn)用；認(rèn)真觀察，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算律能簡化運(yùn) 算，提高運(yùn)算能力知識(shí)點(diǎn)三：科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l| a |<10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如42 000 0004.2×。要點(diǎn)詮釋：（1），a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這一點(diǎn)要嚴(yán)格把握（2）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“-”照寫，其它與正數(shù)一樣，如-3000=（3）一個(gè)小于10的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，這些內(nèi)容將在今后的內(nèi)容中加以介紹（4）在用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí)，其表示結(jié)果也應(yīng)帶

20、單位（5）在用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少1，反之一個(gè)以科學(xué)記數(shù)法形式表示的 數(shù)，其整數(shù)數(shù)位比10的指數(shù)多1知識(shí)點(diǎn)四：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)近似數(shù)：在實(shí)際問題中，由四舍五入得到的數(shù)或大約估計(jì)數(shù)，如取3.14，體重約54 kg，這里3.14和54都是近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：與實(shí)際相符的數(shù)，如一年有12個(gè)月，12就是準(zhǔn)確數(shù)要點(diǎn)詮釋：（1）按要求取近似數(shù)時(shí)，采用的是四舍五入法，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入，與其它數(shù)位 無關(guān)；對(duì)于比較大的數(shù)常用科學(xué)記數(shù)法表示（2）近似數(shù)就是與實(shí)際接近的數(shù)，出現(xiàn)近似數(shù)的原因有兩點(diǎn)：一是有時(shí)候不能得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，如 太陽的半徑大約是696 000千米；二是有時(shí)

21、也沒有必要弄得完全準(zhǔn)確，如買10千克大米，有時(shí)可能 多一點(diǎn)，有時(shí)也可能少一點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)五：精確度一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確度是指精確程度，如3.14精確到百分位，那么百分位就是精確度精確度的表現(xiàn)形式有兩種：精確到哪一位保留幾個(gè)有效數(shù)字注：近似數(shù)的精確度對(duì)結(jié)果影響很大，要根據(jù)實(shí)際需要決定近似數(shù)的精確度知識(shí)點(diǎn)六：有效數(shù)字從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如0.208的有效數(shù)字有三個(gè)：2，0，8規(guī)律方法指導(dǎo)1有理數(shù)乘方運(yùn)算就是幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，特別要注意帶“-”的因數(shù)個(gè)數(shù)；2在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序的合理性和運(yùn)

22、算律的應(yīng)用；3在本章中，有理數(shù)的表示形式主要有三種形式：純數(shù)字形式，文字形式和科學(xué)記數(shù)法形式。精確到哪一位，一般是針對(duì)純數(shù)字形式的數(shù)來言的，而有效數(shù)字，是針對(duì)原形中的純數(shù)字形式的數(shù)而言的。如3.6萬，36000或3.6×104表示同一個(gè)有理數(shù)，若求它精確到哪一位時(shí)，一般采用“純數(shù)字形式36000”來看；若求有效數(shù)字的個(gè)數(shù)時(shí)，比如原數(shù)給的是3.6萬或3.6×104，則有兩個(gè)有效數(shù)字，原數(shù)給的是36000，則有5個(gè)有效數(shù)字。有理數(shù)單元復(fù)習(xí)與檢測撰稿：占德杰 審稿：張揚(yáng) 責(zé)編：孫景艷一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1、本章總體知識(shí)結(jié)構(gòu)：二、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念和分類。

23、理解并會(huì)用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。通過熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的同時(shí)，能根據(jù)各種運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算。通過本章的學(xué)習(xí)，還要學(xué)會(huì)借助數(shù)軸來理解絕對(duì)值，有理數(shù)比較大小等相關(guān)知識(shí)。重點(diǎn)：有理數(shù)的相關(guān)概念，如：絕對(duì)值、相反數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法等；有理數(shù)的運(yùn)算難點(diǎn)：有理數(shù)運(yùn)算法則尤其是加法法則的理解；有理數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和如何選擇簡便方法進(jìn)行簡便運(yùn)算。三、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一 有理數(shù)的概念1.有理數(shù)：1）整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)按定義分類： 按符號(hào)分類： 注：（1）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；（2）負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；（3）正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；（4）負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)

24、.2）認(rèn)識(shí)正數(shù)與負(fù)數(shù)：（1）正數(shù)：像1，1.1，2008等大于0的數(shù)，叫做正數(shù).（2）負(fù)數(shù)：像-1，-1.1，-，-2008等在正數(shù)前面加上“”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)，叫負(fù)數(shù).注意：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零.“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).3）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：如果用正數(shù)表示某種意義的量，那么負(fù)數(shù)表示其相反意義的量，如果負(fù)數(shù)表示某種意義的量，則正數(shù)表示其相反意義的量.如：若-5米表示向東走5米，則+3米表示向西走3米；若+6米表示上升6米，則-2米表示下降2米；+表示零上，-則表示零下.4）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用

25、0表示表示某種狀態(tài) 表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)2.數(shù)軸1）概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.2）注意：（1）原點(diǎn)、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）單位長度和長度單位是兩個(gè)不同的概念，前者指所取度量單位的長度，后者指所取度量單位的名 稱，即單位長度是一條人為規(guī)定的代表“1的線段，這條線段可長可短，按實(shí)際情況來規(guī)定， 同一數(shù)軸上的單位長度一旦確定，則不能再改變.（3）數(shù)軸的畫法及常見錯(cuò)誤分析 畫一條水平的直線； 在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)： 確定向右的方向?yàn)檎较?，用箭頭表示； 選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度，用細(xì)短線畫出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各

26、數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致.數(shù)軸畫法的常見錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)例原因無原點(diǎn)沒有正方向單位長度不統(tǒng)一沒有單位長度3) 有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都是有理數(shù)，如.3.相反數(shù)1）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0. 表示法：，則，反之亦然 .2）相反數(shù)的性質(zhì)：(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，O的相反數(shù)是0相反數(shù)必須成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在例如+5和5互為相反數(shù)，或者說+5是5的相反數(shù)，5是+5的相

27、反數(shù)，而單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)另外，定義中的“只有”指除符號(hào)以外，兩個(gè)數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號(hào)不同”區(qū)分開例如+3與3互為相反數(shù)，而+3與2雖然符號(hào)不同，但它們不是相反數(shù)(2)幾何意義：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的(3)求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“一”號(hào)即可一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a；這里以a表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式注意a不一定是負(fù)數(shù)注意： 當(dāng)aO時(shí)，a0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))； 當(dāng)a=O時(shí)，a=O(0的相反數(shù)是0)； 當(dāng)a0時(shí)，aO (負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)

28、的和為零，即若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0，反之，若a+b=O，則a與b互為相反數(shù)(5)多重符號(hào)的化簡：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“”號(hào)，都可以全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，也可以把“”號(hào)全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)，則化簡后只保留一個(gè)“”號(hào)，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號(hào)的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡的最后結(jié)果的符號(hào)）.4.絕對(duì)值1) 絕對(duì)值的代數(shù)意義及幾何意義（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值 是0.（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記 作.注意

29、：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：5，符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是5.2) 字母a的絕對(duì)值的分類或 或 3)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小規(guī)則：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.步驟：計(jì)算兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值.比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大小.寫出正確的判斷結(jié)果.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若知識(shí)點(diǎn)二 有理數(shù)運(yùn)算1.有理數(shù)比較大小1）數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而

30、小4）兩數(shù)比較大小，可按符號(hào)情況分類：2、有理數(shù)的加減法1）有理數(shù)加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì) 值.（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).2）有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟法則是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，可以得到加法的運(yùn)算步驟：(1)確定和的符號(hào)；(2)求和的絕對(duì)值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和或差.3）有理數(shù)加法的運(yùn)算律（1）兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變. a+b=b+a(加法交換律)（2）三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變. (a+b)+c=

31、a+(b+c)(加法結(jié)合律)4) 有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧(1)分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.(2)帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算.(3)多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.(4)若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.(5)若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.(6)符號(hào)相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.5) 有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).a-b=a+(-b)6) 有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟（1）把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（改變運(yùn)算符號(hào)）（2）把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號(hào)）（3）把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.7) 有理數(shù)加減混合運(yùn)

32、算的步驟（1）把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）省略加號(hào)與括號(hào)；（3）利用運(yùn)算律及技巧簡便計(jì)算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫成省略加號(hào)和的形式，例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含義是正3，負(fù)0.15，負(fù)9，正5，負(fù)11的和。3.有理數(shù)的乘除法1) 有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘. 任何數(shù)同0相乘，都得0.2) 有理

33、數(shù)乘法的運(yùn)算律（1）兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等. ab=ba(乘法交換律)（2）三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等. abc=a(bc)(乘法結(jié)合律)（3）一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)3)有理數(shù)乘法法則的推廣(1)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).(2)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0.在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用

34、乘法分配律及其逆用，也可簡化計(jì)算.4)有理數(shù)除法法則除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。a÷b=a·(b0)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.5)倒數(shù)及有理數(shù)除法（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定是正數(shù)；0沒有倒數(shù)；求一個(gè)非零有理數(shù)的倒數(shù)，只要把它的分子和分母顛倒位置即可（正整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)）。注意：互為倒數(shù)，則；互為負(fù)倒數(shù)，則。反之亦然.(2)有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟： 首先確定商的符號(hào)，然后再求出商的絕對(duì)值.4.有理數(shù)的乘方1）概念：求個(gè)相同因數(shù)

35、的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).2）含義： 中，為底數(shù)，為指數(shù)，即表示的個(gè)數(shù)，表示有個(gè)連續(xù)相乘. 例如：表示3×3×3×3×3，(-3)表示（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3），特別注意負(fù)數(shù)及分?jǐn)?shù)的乘方，應(yīng)把底數(shù)加上括號(hào).(-2)表示7個(gè)-2相乘，而-2則表示7個(gè)2相乘積的相反數(shù).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(-a)=-a；而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(-a)= .注意： 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0，任何不為0的數(shù)的0次冪都是“1”.3）“奇

36、負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用口訣“奇負(fù)偶正”在多處知識(shí)點(diǎn)中均提到過，它具體的應(yīng)用有如下幾點(diǎn)：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡，這里奇偶指的是“”號(hào)的個(gè)數(shù)， 例如：（3）=3，+（3）=3.（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)， 例如：（3）×（2）×（6）=36，而（3）×（2）×6=36.（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)， 則冪為正， 例如：（3）=9，（3）=27.4）有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)

37、，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.加減法為一級(jí)運(yùn)算，乘除法為二級(jí)運(yùn)算，乘方及開方（以后學(xué)）稱為三級(jí)運(yùn)算.同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行；不同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)先算三級(jí)運(yùn)算，然后二級(jí)，最后一級(jí)；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里的，有多重括號(hào)時(shí)，應(yīng)先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的. 以上運(yùn)算順序可以簡記為：“從左到右，從高（級(jí)）到低（級(jí)），從?。ɡㄌ?hào)）到大（括號(hào)）”.5.近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法.例如：200000=就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式.10200000=也是.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一

38、個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.如：0.00027有兩個(gè)有效數(shù)字：2，7 ；1.2027有5個(gè)有效數(shù)字：1，2，0，2，7.注意：萬=，億=10四、規(guī)律方法指導(dǎo)（一）正確理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義比 0大的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上“”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量，若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)就表示其相反意義的量，反之亦然 .（二）理解數(shù)集的概念把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡稱數(shù)集.所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集，

39、等等 . （三）掌握多重符號(hào)的化簡規(guī)律括號(hào)前是“”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和“”號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)不變，括號(hào)前是“”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和“”號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)就變成它的相反數(shù) . 在一個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“”號(hào)，仍然與原數(shù)相同；在一個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“”號(hào)，就成為原數(shù)的相反數(shù) 。（這個(gè)內(nèi)容我們將在第二章學(xué)習(xí)）（四）會(huì)比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小比較與其它有理數(shù)一樣，可以利用數(shù)軸來進(jìn)行比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 . 兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小比較，還可以利用絕對(duì)值來進(jìn)行，絕對(duì)值大的反而小 . （五）掌握有關(guān)絕對(duì)值的計(jì)算及化簡正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0.即：（六）掌握有理數(shù)

40、的運(yùn)算法則有理數(shù)的混合運(yùn)算，一定要按順序進(jìn)行：先乘方，再乘除，最后加減，如果有括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào). 整式的概念撰稿：占德杰 審稿：谷丹 責(zé)編：孫景艷 一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。能按要求列出代數(shù)式，會(huì)求代數(shù)式的值。會(huì)識(shí)別單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)與系數(shù)。重點(diǎn)：單項(xiàng)式的概念，系數(shù)和次數(shù)。基本理解多項(xiàng)式的概念和正確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)。難點(diǎn)：系數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)的情形；多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的次數(shù)的異同點(diǎn)。二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：用字母表示數(shù)要點(diǎn)詮釋：用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加

41、簡明，更具有普遍意義了舉例：如果用a、b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：abba乘法交換律可以用字母表示為：abba知識(shí)點(diǎn)二：代數(shù)式要點(diǎn)詮釋：諸如：16n ；2a+3b ；34 ；等式子，叫做代數(shù)式。（1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“·”或省略不寫，如6×b常寫作6·b或6b；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母前面，如6b一般不寫作b6；（3）除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，如1÷a通常寫作（4）帶等號(hào)的式子（等式）不是代數(shù)式，如就不是代數(shù)式。知識(shí)點(diǎn)三：列代數(shù)式要點(diǎn)詮釋：用字母來表示數(shù)在解決實(shí)際問題時(shí)，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式

42、表示出來，即列出代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性知識(shí)點(diǎn)四：代數(shù)式的值要點(diǎn)詮釋：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。知識(shí)點(diǎn)五：單項(xiàng)式要點(diǎn)詮釋：1代數(shù)式都是由數(shù)與字母的乘積組成的，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。例如， 、abc、 m都是單項(xiàng)式但不是單項(xiàng)式,因它分母中含有字母,相當(dāng)于含有字母與字母的除法運(yùn)算。， ，a，b都是單項(xiàng)式。在a2b, ，2x2+3x+5中,只有a2b是單項(xiàng)式.2單項(xiàng)式的系數(shù)： 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)例如，的系數(shù)是，的系 數(shù)是，abc的系數(shù)是1，m的系數(shù)是1 注：特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式3. 單項(xiàng)式

43、的次數(shù): 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 如: x3y2的次數(shù)是x的指數(shù)3與y的指數(shù)2的和5,即x3y2的次數(shù)是5； ab的次數(shù)是2； 4abc的次數(shù)是3；2a的次數(shù)是1；4的次數(shù)是0。注：（1）圓周率是常數(shù)；（2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫，如，abc；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)如寫成知識(shí)點(diǎn)六：多項(xiàng)式要點(diǎn)詮釋：1幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中,不含字母的項(xiàng)，叫做常 數(shù)項(xiàng)。 如：多項(xiàng)式-2x+3中,-2x,3是它的項(xiàng),3是常數(shù)項(xiàng); 多項(xiàng)式5x2-3x+4中,5x2,-3x,4是它的項(xiàng)，4是它的常

44、數(shù)項(xiàng). 注:多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的符號(hào)。2多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù):一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式.如3x-1是二項(xiàng)式,7x2-5x+3是三項(xiàng)式, a3+3a2b+3ab2+b3是四項(xiàng)式。3多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 如：多項(xiàng)式5x2-x+2中5x2項(xiàng)的次數(shù)最高,次數(shù)為2,所以,此多項(xiàng)式的次數(shù)是二,它是二次三項(xiàng)式; 4x-3是一次二項(xiàng)式;m2+mn+n2是二次三項(xiàng)式; x4y+xy4是五次二項(xiàng)式。 注：多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。4. 把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列; 若按某一

45、個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。 如：多項(xiàng)式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項(xiàng)式,按x的降冪排列為-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6, 在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4。 注:(1)重新排列一個(gè)多項(xiàng)式時(shí),各項(xiàng)都要帶著符號(hào)移動(dòng)位置;(2)對(duì)含有兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,一般都按其中某一個(gè)字母的降冪排列。知識(shí)點(diǎn)七：整式要點(diǎn)詮釋：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。即 注：（1）單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母單項(xiàng)式，當(dāng)然也是整式；（2）整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；（3）整式中分母不能含有字母。如:-3,

46、a2b,，a2-b2都是整式，都不是整式。三、規(guī)律方法指導(dǎo)本節(jié)主要介紹單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及其相關(guān)概念。這些概念是結(jié)合實(shí)際問題給出的。在引出這些概念的過程中，教科書充分重視與實(shí)際問題的聯(lián)系，在實(shí)際情景中抽象出數(shù)學(xué)概念。本節(jié)開始，教科書從章前引言中的問題（1）入手，在速度已知的前提下，利用公式“路程速度時(shí)間”，首先計(jì)算當(dāng)時(shí)間是具體數(shù)字時(shí)火車所行駛的路程，然后逐步過渡到當(dāng)時(shí)間用字母表示時(shí)火車所行駛的路程，這個(gè)路程可以用含有字母的式子表示出來。教科書的這種設(shè)計(jì)，一方面讓學(xué)生在回顧復(fù)習(xí)小學(xué)所學(xué)的用字母表示數(shù)的同時(shí)，感受到式子中的字母表示數(shù)，含有字母的式子可以表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，式子更具有一般性等

47、；另一方面，由于列出的這個(gè)式子是一個(gè)單項(xiàng)式，從而為后面引出單項(xiàng)式的概念做必要的鋪墊。接下去，教科書設(shè)置一個(gè)“思考”欄目，要求以填空的方式寫出幾個(gè)實(shí)際問題的答案，這些答案都是用含有字母的式子來表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，所列出的式子都是單項(xiàng)式。這樣，教科書就結(jié)合實(shí)際問題引出了對(duì)單項(xiàng)式概念的討論，通過分析所列出的這些式子的共同特點(diǎn)給出單項(xiàng)式的概念、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念等。為了進(jìn)一步鞏固概念，教科書設(shè)計(jì)一個(gè)例題，例題中包括五個(gè)實(shí)際問題，要求用單項(xiàng)式解決問題。通過這個(gè)例題，在鞏固單項(xiàng)式概念的同時(shí)，也讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用單項(xiàng)式表示出來，為學(xué)習(xí)下一章列方程打基礎(chǔ)。有了單項(xiàng)式的概

48、念，教科書在此基礎(chǔ)上開始研究多項(xiàng)式的概念。對(duì)于多項(xiàng)式概念的引入，教科書采用的方式與單項(xiàng)式概念的引入基本相同。首先設(shè)置一個(gè)“思考”欄目，欄目中包括四個(gè)實(shí)際問題，解決這些實(shí)際問題，需要分析問題中的數(shù)量關(guān)系，并用含有字母的式子表示這些關(guān)系。由于所列出的式子都是多項(xiàng)式，通過分析這些式子的共同特點(diǎn)，教科書給出了多項(xiàng)式的概念，以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念等。為了進(jìn)一步熟悉多項(xiàng)式的概念，類似于單項(xiàng)式，教科書也給出一個(gè)例題，例題中有四個(gè)實(shí)際問題，要求用多項(xiàng)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，從而得到實(shí)際問題答案。對(duì)于多項(xiàng)式的概念，教科書緊密結(jié)合實(shí)際問題展開，并充分注意對(duì)列式表示數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練，這樣就可以做到在引出和鞏固多

49、項(xiàng)式概念的同時(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并列式表示數(shù)量關(guān)系的能力，為下一章學(xué)習(xí)列方程打基礎(chǔ)。 北京四中 整式加減 撰稿：占德杰 審稿：谷丹 責(zé)編：孫景艷 一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。重點(diǎn)：同類項(xiàng)概念；合并同類項(xiàng)的方法；去（添）括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律難點(diǎn)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)或數(shù)時(shí)去括號(hào)二、知識(shí)

50、要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。比如：與只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1，所以它們是同類項(xiàng)；同樣地，與也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2比如：3與5也是同類項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)二：合并同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。比如：在多項(xiàng)式中遇到同類項(xiàng)，可以運(yùn)用交換律、分配律合并，如=知識(shí)點(diǎn)三：去括號(hào)與添括號(hào)要點(diǎn)詮釋：我們?cè)诤喜⑼愴?xiàng)時(shí)，有時(shí)

51、要去括號(hào)或添括號(hào)，一定要弄清法則，尤其是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)要更小心。去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)和“+”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，去掉括號(hào)和“-”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c。 添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。即a+b+c=a+(b+c), a-b+c=a-(b-c) 我們應(yīng)注意避免出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：去括號(hào)a2-(3a-6b+c)=a2-3a-6b+c，其錯(cuò)誤在于：括號(hào)前面是“-”號(hào)，去掉括號(hào)和“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要

52、改變符號(hào)，而上述作法只改變了3a的符號(hào)，而其它兩項(xiàng)未變，因此造成錯(cuò)誤。正確做法應(yīng)是：a2-(3a-6b+c)=a2-3a+6b-c。 又如在m+3n-2p+q=m+( )中的括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上3n-2p+q，在m-3n-2p+q=m-( )中的括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上3n+2p-q。知識(shí)點(diǎn)四：整式的加減要點(diǎn)詮釋：（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。如單項(xiàng)式xy2, -3x2y, 4xy2,-5x2y的和表示xy2+(-3x2y)+4xy2+(-5x2y)，又如：a2+ab+b2與2a2+3ab-b2的差表示為 (a2+ab+b2)-(2a2+3ab-b2) （2）整式加減的一般步驟： 如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào)； 如果有同類項(xiàng)，則需合并同類項(xiàng)； 結(jié)果寫成代數(shù)和的形式，并按一定字母的降冪排列。 （3）整式加減的結(jié)果仍是整式, 從步驟可看出合并同類項(xiàng)和去括號(hào)、添括號(hào)法則是整式加減的基礎(chǔ)。三