近五年高考試題匯編_平面向量與解三角形

1、2009 年各省高考題匯編1.2009 年寧夏卷已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值3,2 ,1,0ab ab2ab為（ ）A B C D17171616【答案】A22009 年湖南卷如圖 1 D，E，F(xiàn) 分別是ABC 的邊 AB，BC，CA 的中點(diǎn)，則（ ）A+ + =0ADBE CF B=0BDCEDF C=0ADCECF D=0 圖 1BDBEFC 【答案】A3. 2009 年廣東卷已知中，的對邊分別為a,b,c 若a=c=且ABCCBA,26 ，75Ao則 b= （ ）A.2 B4 C4 D2 32 362【答案】A4.2009 年遼寧卷平面向量 a 與 b 的夾角為，a=(2,0), | b

2、 |=1，則 | a+2b |=（ 060）A B2 C4 D1233【答案】B5.2009 年北京卷“”是“”的（ ）61cos22A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案答案】A【解析解析】本題主要考查.k 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. 當(dāng)時，61cos2cos32反之，當(dāng)時，有，1cos222236kkkZ 或，故應(yīng)選 A.2236kkkZ6.2009 年重慶卷已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ (1,1),(2, ),xaba+b4b2ax）A-2B0C1D2【答案】D解法 1：因?yàn)?，?/p>

3、以由于(1,1),(2, )abx(3,1),42(6,42),abxbax與平行，得，解得。ab42ba6(1)3(42)0 xx2x 解法 2：因?yàn)榕c平行，則存在常數(shù)，使，即ab42ba(42 )abba，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故。(21)(41)abab2x 72009 年全國統(tǒng)一考試卷已知向量a a = (2,1)， abab = 10，a a + + b b = ，則b b 5 2=（ ）A. B. C.5 D.25510【答案】C82009 年全國統(tǒng)一考試卷設(shè)非零向量、滿足，則abccbacba |,|（ ） ba,A150 B120 C60 D30【解析】本小題考查向

4、量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。解：由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起abab點(diǎn)處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇 B。92009 年浙江卷已知向量，若向量滿足，(1,2)a(2, 3)bc()/ /cab，則 （ ）()cabcA B C D 7 7( , )9 377(,)397 7( , )3 977(,)93【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問題中的應(yīng)用【解析】不妨設(shè)，則，對于，( , )Cm n1,2,(3, 1)acmnab/cab則有；又，則有，則有3(

5、1)2(2)mncab30mn77,93mn 【答案】D10 2009 年湖北卷若向量 a=（1，1） ，b=（-1,1） ，c=（4，2） ，則 c=（ ）A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B11 2009 年湖北卷函數(shù)的圖像 F 按向量 a 平移到 F/，F(xiàn)/的解析式2)62cos(xyy=f(x),當(dāng) y=f(x)為奇函數(shù)時，向量 a 可以等于（ ）A. B. C. D.(, 2)6(,2)6(, 2)6(,2)6【答案】D12 2009 年天津卷若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn) M 滿足ABC32,則_.CACBCM3261MBMA【答案】-2 【解析】合

6、理建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)槿切问钦切?，故設(shè))3 , 3(),0 , 32(),0 , 0(BAC這樣利用向量關(guān)系式，求得 M，然后求得)21,233(，運(yùn)用)25,23(),21,23(MBMA數(shù)量積公式解得為-2.【考點(diǎn)定位】本試題考察了向量在解三角形中的幾何運(yùn)用。也體現(xiàn)了向量的代數(shù)化手段的重要性?？疾榱嘶局R的綜合運(yùn)用能力。13 2009 年湖南卷在銳角中，則的值等于 ，的ABC6bxlyB cosACAAC取值范圍 為 ?！敬鸢浮? ( 2, 3)14 2009 年湖南卷如右圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板在一起，若，則 ADxAByAC 【答案】,312x 32y 152009 年安

7、徽卷在平行四邊形 ABCD 中，E 和 F 分別是邊 CD 和 BC 的中點(diǎn)，或=+，其中，R ，則+= _。 【解析】設(shè)BCb 、BAa 則12AFba ,12AEba ,ACba代入條件得2433uu【答案】4/3162009 年全國統(tǒng)一考試卷（本小題滿分 12 分）設(shè)ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為 a、b、c，,23cos)cos(BCA，求 B.acb 2【答案】由及得3cos()cos2ACB()BAC3cos()cos()2ACAC3coscossinsin(coscossinsin)2ACACACAC3sinsin4AC 又由及正弦定理得2bac2sinsinsin,

8、BAC故 ，23sin4B 或 （舍去） ，3sin2B 3sin2B 于是或.3B23B又由知或2bacab cb 所以3B17 2009 年全國統(tǒng)一考試卷(本小題滿分 12 分)（注意：在試用題卷上作答無效）（注意：在試用題卷上作答無效）在中，內(nèi)角的對邊長分別為.已知，且ABCABC、abc、222acb，求.sin4cossinBACb【解析】本小題考查正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得，Abcbcacos2222 又 ，0,222 bbca，bAbcb2cos22 即 2cos2 Acb由正弦定理得sinsinbBcC又由已知得 sin4cossinBAC，sin4cossinBAC

9、所以 4 cosbcA故由解得4 b18 2009 年湖北卷（本小題滿分 12 分） 在銳角ABC 中，a、b、c 分別為角 A、B、C 所對的邊，且Acasin23()確定角 C 的大??；（）若 c,且ABC 的面積為,求 ab 的值。7233本小題主要考查正弦定理和余弦定理等基礎(chǔ)知識及解三角形的方法，考查基本運(yùn)算能本小題主要考查正弦定理和余弦定理等基礎(chǔ)知識及解三角形的方法，考查基本運(yùn)算能力。力。 （滿分（滿分 1212 分）分）（）解：由及正弦定理得，32 sinacA2sinsinsin3aAAcC3sin0,sin2ACQ是銳角三角形，ABCQ3C（）解法 1：由面積公式得7,.3cC

10、Q13 3sin,6232abab即由余弦定理得22222cos7,73abababab即由變形得 2()37abab將代入得，故2()25ab5ab解法 2：前同解法 1，聯(lián)立、得2222766ababababab=13消去 b 并整理得解得4213360aa2249aa或所以故2332aabb或5ab19. 2009 年廣東卷（本小題滿分 12 分）已知向量與互相垂直，其中)2,(sina)cos, 1 (b)2, 0(（1）求和的值sincos（2）若，,求的值cos53)cos(502cos【解析】 （）abvvQ,sin2cos0a bvvg,即sin2cos又2sincos1, 2

11、24coscos1,即21cos5,24sin5又2 5(0,)sin25,5cos5(2) 5cos()5(coscossinsin )5cos2 5sin3 5cos cossin ,222cossin1 cos ,即21cos2 又 02 , 2cos2202009 年湖南卷（每小題滿分 12 分） 以知向量。(sin ,cos2sin ),(1,2)ab（）若/，求的值；abtan（）若求的值。 ,0,ab解（） 因?yàn)?，所以，于?，故/ /ab2sincos2sinsincosatan=14（）由 =知，+（cos -2sin=5，所以ab2sin2)1-2sin2+4=5.2sin

12、從而-2sin2+2（1-cos2=4，即 sin2+cos2 = -1，于是Sin（2+）= - ，又由 0知， 2+，所以 2 +=，4224494454或 2-=，因此 =，或= 474234212009 年江西卷（本小題滿分 12 分）在中，所對的邊分別為，ABC,A B C, ,a b c6A(13)2cb（1）求；C（2）若，求,，13CB CA abc解：（1）由(13)2cb 得 13sin22sinbBcC 則有 55sin()sincoscossin666sinsinCCCCC=1313cot2222C 得cot1C 即4C.（2） 由13CB CA 推出 cos13abC

13、 ；而4C,即得2132ab , 則有 2132(13)2sinsinabcbacAC 解得 2132abc 2010 年各省高考題匯編一、選擇題一、選擇題:1 （2010 年高考山東卷文科 12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是 ( )( , )am n( , )bp qabmqnpA.若 a 與 b 共線，則0ab B.abbaC.對任意的，有 R()()ababD. 2222()()| |aba bab【答案答案】 B B【解析解析】若與共線，則有，故 A 正確；因?yàn)?，而abab=mq-np=0bapn-qm，所以有，故選項(xiàng) B 錯誤，故選 B。ab=m

14、q-npabba【命題意圖命題意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力。2 （2010 年高考天津卷文科 9）如圖，在 ABC 中，3BC BD ，ADAB，則= ( )1AD AC AD A. B. C. D.2 332333【答案答案】 D【解析解析】=AC AD | |cosACADDAC|cosACDAC|sinACBAC=，故選 D。|sinBCB 3 |sinBDB 3【命題意圖命題意圖】本題主要考查平面向量、解三角形等基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,有點(diǎn)難度.3 （2010 年高考福建卷文科 8）若向量，則“”是“

15、”的( )(x,3)(x)aRx4| 5a A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案答案】 A【解析解析】由得，所以；反之，由可得。x4a(4,3)| 5a | 5a x4 【命題意圖命題意圖】本題考查平面向量、常用邏輯用語等基礎(chǔ)知識。4 （2010 年高考福建卷文科 11）若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，22143xy點(diǎn) P 為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 ( )OP FP A.2 B.3 C.6 D.8【答案答案】 C【解析解析】由題意，F(xiàn)（-1，0） ，設(shè)點(diǎn) P，則有,解得，00(,)xy2200143xy22003(1)4xy因?yàn)?/p>

16、，所以00(1,)FPxy 00(,)OPxy 2000(1)OP FPx xy =，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為00(1)OP FPx x 203(1)4x20034xx，因?yàn)?，所以?dāng)時，取得最大值，選02x 022x 02x OP FP 222364C?！久}意圖命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。5(2010 年高考北京卷文科 4)若 a,b 是非零向量，且，則函數(shù)abab是 ( ) ( )() ()f xxabxba A.一次函數(shù)且是奇函數(shù) B.一次函數(shù)但不是

17、奇函數(shù) C.二次函數(shù)且是偶函數(shù) D.二次函數(shù)但不是偶函數(shù)【答案答案】 A6(2010 年高考安徽卷文科 3)設(shè)向量(1,0)a ,1 1( , )2 2b ,則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. ab B. 22a b C./ /ab D. ab與b垂直【答案答案】 D【解析解析】，所以與垂直.11( ,)22ab =()0ab babb【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】根據(jù)向量是坐標(biāo)運(yùn)算，直接代入求解，判斷即可得出結(jié)論.7 （2010 年高考遼寧卷文科 8）平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則, ,O A B,OAa OBb 的面積等于 （ OAB）A. B. 222()aba b 222()aba b C. D.2221

18、()2aba b 2221()2aba b 【答案答案】 C C【解析解析】 2222111()|sin,| 1cos,| 1222| |OABa bSa ba ba ba ba bab 2221()2aba b 8.(2010 年高考寧夏卷文科 2)a，b 為平面向量，已知 a=（4，3） ，2a+b=（3，18） ，則a，b 夾角的余弦值等于 A. B. C. D.86586516651665【答案答案】 C 【解析解析】由已知得，所以(3,18)2(3,18)(8,6)( 5,12)ba cos,a ba ba b 4 ( 5)3 12165 1365 9 （2010 年高考廣東卷文科

19、5）若向量=（1,1） ，=（2,5） ，=(3,x)滿足條件 abc(8)=30，則= （ abcx） A6 B5 C4 D3【答案答案】 C【解析解析】 )3 , 6()5 , 2()8 , 8()8(ba430336)8(xxcba10 （2010 年高考重慶卷文科 3）若向量，則實(shí)數(shù)的(3,)am(2, 1)b 0a b m值為 ( )A. B.3232C.2 D.6【答案答案】 D【解析解析】所以所以=6.=6., 06mbam11 （2010 年高考湖北卷文科 8）已知和點(diǎn) M 滿足.若存在實(shí)ABC0MAMBMC 使得成立，則= ( )mAMACmAM mA.2B.3C.4D.5【

20、答案答案】 B B12 （2010 年高考湖南卷文科 6）若非零向量 a，b 滿足|，則 a 與 b 的| |,(2)0ababb夾角為 ( )A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【答案答案】 C13 （ 2010 年高考全國卷文科 11）已知圓的半徑為 1，PA、PB 為該圓的兩條切線，OA、B 為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 （ PA PB ）A. B. C. D.42 32 42 2 32 2 【答案答案】 D D【命題意圖命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法判別式法,同時也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題的能力及運(yùn)算能力.【解析解析

21、 1】如圖所示：設(shè) PA=PB=,APO=,則x(0)x APB=，PO=，221x21sin1x=| |cos2PA PBPAPB 22(1 2sin)x=，令，則，222(1)1xxx4221xxxPA PBy 4221xxyx即，由是實(shí)數(shù)，所以42(1)0 xy xy2x，解得或.2 (1)4 1 ()0yy 2610yy 32 2y 32 2y 故.此時.min()32 2PA PB 21x 【解析解析 2】設(shè)，,0APB2cos1/tancos2PA PBPAPB 換元：，2222221 sin1 2sincos2221 2sin2sinsin222sin,012xx11 21232

22、 23xxPA PBxxx 【解析解析 3】建系：園的方程為，設(shè)，221xy11110( ,), ( ,), (,0)A x yB xyP xPABO 22210110111001,2PA PBxxyxxyxx xxy 2211101110110,001AOPAx yxxyxx xyx x222222221100110110221232 23PA PBxx xxyxxxxx 14 （2010 年高考全國卷文科 10）ABC 中，點(diǎn) D 在邊 AB 上，CD 平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 則= ( )CB CA abCD A.a + b B.a +b C.a +b D

23、.a +b1323231335454535【答案答案】 B B【解析解析】本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識 CDCD 為角平分線，為角平分線， ， ， 12BDBCADACABCBCAab ， 222333ADABab 22213333CDCAADbabab 15 （2010 年高考四川卷文科 6）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，MBCABC， ，則 216BC ABACABAC AM （ ）A.8 B.4 C.2 D.1【答案答案】 C【解析解析】由16，得|BC|4w_w w. k#s5_u.c o*m2BC 4ABACABACBC 而ABACAM 故2AM 二、填空題：二、填空題：1(2010

24、 年高考江西卷文科 13)已知向量，滿足，與的夾角為 60，則在ab2b abb上的投影是 a【答案答案】1【命題意圖命題意圖】考查平面向量的夾角及投影的定義.【解析解析】01|cos60212b2. (2010 年高考浙江卷文科 13)已知平面向量則,1,2,(2 ), 的值是 。2a【解析解析】，由題意可知，結(jié)合，解得，1002-4122，21所以2=，開方可知答案為，本題主要考察了2a1028442210平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，屬中檔題。3 （2010 年高考上海卷文科 13）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取( 5,0

25、)1(2,1)e 2(2, 1)e 雙曲線上的點(diǎn)，若（、） ，則、滿足的一個等式是 P12OPaebe abRab4ab1 ?！窘馕鼋馕觥恳?yàn)?、是漸進(jìn)線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為1(2,1)e 2(2, 1)e ，又xy211, 2,5bac雙曲線方程為，=，1422 yx12OPaebe ),22(baba，化簡得 4ab11)(4)22(22baba4 （2010 年高考陜西卷文科 12）已知向量 a（2，1） ，b（1，m） ，c（1，2）若（ab）c，則m .【答案答案】-1】-1三、解答題：三、解答題：（2010 年高考福建卷文科 18） （本小題滿分 12 分） 設(shè)平頂向量

26、（ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4.manb （1）請列出有序數(shù)組（ m，n ）的所有可能結(jié)果； （2）記“使得（-）成立的（ m，n ） ”為事件 A，求事件 A 發(fā)生的概率。mamanb【解析解析】 （1）有序數(shù)組（m, n）的所有可能結(jié)果為。（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，2） ，（3，3） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4） ，共 16 個。（2）由, 012)(2nmmbaanmm得即

27、.) 1(2 mn由于，故事件 A 包含的基本事件為（2，1）和（3，4） ，共 2 個。4321得得得得nm又基本事件的總數(shù)為 16，故所求的概率為.81162)(AP2012 高考真題分類匯編：平面向量1.【2012 高考真題重慶理 6】設(shè)R，向量且, x y( ,1),(1, ),(2, 4)axby c，則cbca/,ba （A） （B） （C） （D）105102 5【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以有且，解得，即cbca/,042x042y2x2y，所以，選 B.)2, 1 (),1 , 2(ba) 1, 3( ba10ba2.【2012 高考真題浙江理 5】設(shè) a a，b b 是兩個

28、非零向量。A.若|a+ba+b|=|a a|-|b b|，則 a ab bB.若 a ab b，則|a a+b b|=|a a|-|b b|C.若|a a+b b|=|a a|-|b b|，則存在實(shí)數(shù) ，使得 b b=a aD.若存在實(shí)數(shù) ，使得 b b=a a，則|a a+b b|=|a a|-|b b|【答案】C【解析】利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的，|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)，使得ab如選項(xiàng)A：|ab|a|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|ab|a|b|不成立

29、3.【2012 高考真題四川理 7】設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立ab|abab的充分條件是（ ）A、 B、 C、 D、且ab /ab2ab/ab| |ab 【答案】C【解析】A.可以推得為既不充分也不必要條件；B.可以推得|bbaa|abab或?yàn)楸匾怀浞謼l件；C為充分不必要條件；D 同 B.|bbaa4.【2012 高考真題遼寧理 3】已知兩個非零向量 a，b 滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是(A) ab (B) ab (C)0,1,3 (D)a+b=ab【答案答案】B【解析解析】一、一、由|a+b|=|ab|，平方可得 a b=0, 所以 ab，故選 B二、二、根據(jù)

30、向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量 a，b 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長，因?yàn)閨a+b|=|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以 ab，故選 B【點(diǎn)評點(diǎn)評】本題主要考查平面向量的運(yùn)算、幾何意義以及向量的位置關(guān)系，屬于容易題。解析一是利用向量的運(yùn)算來解，解析二是利用了向量運(yùn)算的幾何意義來解。5.【2012 高考真題江西理 7】在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線ABCDABP段的中點(diǎn)，則=CD222PAPBPCA2 B4 C5 D10【答案】D 【解析】將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，如圖，設(shè)，則，,所以，0,), 0(),0 ,(babBaA)2,2(baD)4

31、,4(baP1616)4()4(22222babaPC，所以16916)4()4(22222babbaPB16169)4()4(22222babaaPA,所以，22222222210)1616(101616916916PCbababaPBPA10222PCPBPA選 D.6.【2012 高考真題湖南理 7】在ABC 中，AB=2，AC=3，= 1 則.AB BC _BC A. B. C. D.372 223【答案】A【解析】由下圖知.AB BC = cos()2( cos)1AB BCBBCB .又由余弦定理知，解得.1cos2BBC222cos2ABBCACBAB BC3BC ABC【點(diǎn)評】

32、本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、余弦定理等知識.考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.需要注意的夾角為的外角.,AB BC B7.【2012 高考真題廣東理 3】若向量=（2,3） ，=（4,7） ，則=BA CA BC A （-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)【答案】A 【解析】故選 A)4, 2()7 , 4()3 , 2(CABABC8.【2012 高考真題廣東理 8】對任意兩個非零的平面向量 和 ，定義若平面向量 a，b 滿足|a|b|0，a 與 b 的夾角，且和)4, 0(ba都在集合中，則=ab|2ZnnbaA B.1 C. D

33、. 123252 【答案】C【解析】因?yàn)椋?2coscos|babbbaba，1coscos|abaaabab 且和都在集合中，所以，所baab|2Znn21cos|abab cos21|ab以，因?yàn)?，所以，?cos2cos|2baba)4, 0(21ba有故選 C23ba9.【2012 高考真題安徽理 8】在平面直角坐標(biāo)系中，將向量按逆時(0,0), (6,8)OPOP 針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）34OQQ ( )A ( 7 2,2)( )B( 7 2,2) ( )C( 4 6, 2)()D( 4 6,2)【答案】A【命題立意】本題考查平面向量與三角函數(shù)交匯的運(yùn)算問題?！窘馕觥?

34、【方法一】設(shè)，34(10cos ,10sin )cos,sin55OP 則33(10cos(),10sin()( 7 2,2)44OQ 【方法二】將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后得，則(6,8)OP 32(8, 6)OM 1()( 7 2,2)2OQOPOM 10.【2012 高考真題天津理 7】已知ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn) P，Q 滿足ABAP，ACAQ)1 (，R，若，則=23CPBQ（A）21 （B）221 （C）2101 （D）2223【答案】A【解析】如圖，設(shè) ，則，cACbAB ,2, 2cbcb又，由得cbAQBABQ)1 (bcAPCACP23CPBQ，即23) 1() 1()(

35、)1 (222cbbcbccb，整理，即，解得23) 1(24) 1(42014420) 12(2選 A.2111.【2012 高考真題全國卷理 6】ABC 中，AB 邊的高為 CD，若ab=0，|a|=1，|b|=2，則(A) （B） (C) (D)【答案】D【解析】在直角三角形中，,則,所以521ABCACB，52CD,所以,即5454422CDCAAD54ABAD，選 D.babaABAD5454)(545412.【2012 高考真題新課標(biāo)理 13】已知向量夾角為 ，且；則, a b 451, 210aab_b 【答案】3 2【解析】因?yàn)?，所以，即，所?02ba10)2(2ba1044

36、22bbaa，整理得，解得或1045cos4402bb06222bb23b（舍去）.2-b13.【2012 高考真題浙江理 15】在ABC 中，M 是 BC 的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=_.AB AC 【答案】-16【解析】法一此題最適合的方法是特例法假設(shè)ABC 是以 ABAC 的等腰三角形，如圖，AM3，BC10，ABAC34cosBAC343410082 3417 AB AC cos16ABACBAC 法二：.163104141)21()21(2222AMBCAMBCAMBCACAB14.【2012 高考真題上海理 12】在平行四邊形中，邊、的長分ABCD3AABAD別為 2、1，若

37、、分別是邊、CD上的點(diǎn)，且滿足，則MNBC|CDCNBCBM的取值范圍是 。ANAM 【答案】2,5.【解析】設(shè)=（01） ，CDCNBCBM則=,=，BCBMADDCDN)1 (AB)1 (則=ANAM )(DNADBMAB)1 ()(ABADADAB=+,ADAB2)1 (AB2ADABAD)1 (又=21=1，=4，=1，ADAB3cos2AB2AD=，ANAM 6) 1(522201，25，即的取值范圍是2,5.ANAM ANAM 15.【2012 高考真題山東理 16】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始xOy位置在，此時圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動。當(dāng)圓滾動到圓心

38、(0,1)P(0,0)x位于時，的坐標(biāo)為_.(2,1)OP 【答案】)2cos1 , 2sin2(【解析】因?yàn)閳A心移動的距離為 2，所以劣弧，即圓心角,2PA2PCA,則,所以，22PCA2cos)22sin(PB，所以，所以2sin)22cos(CB2sin22CBxp2cos11PByp。)2cos1 , 2sin2(OP16.【2012 高考真題北京理 13】已知正方形 ABCD 的邊長為 1，點(diǎn) E 是 AB 邊上的動點(diǎn)，則的值為_，的最大值為_。CBDEDCDE【答案】1，1【解析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，DADECBDEcos|DADE ，因此，|cos|DADE1|2

39、DACBDE，而就是向量在邊上cos|DCDEDCDEcos|DEcos|DEDEDC的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時 E 點(diǎn)與 B 點(diǎn)重合，射影為，所DCDEDC以長度為 117.【2012 高考真題安徽理 14】若平面向量滿足：，則的最小值是, a b 23aba b 。_【答案】98【命題立意】本題考查平面向量的模與數(shù)量積的運(yùn)算。【解析】22222349494449448ababa baba ba ba ba ba b 18.【2012 高考江蘇 9】 （5 5 分）分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為ABCD22ABBC，E的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 BCFCD2ABAF AEBF 【答

40、案答案】。2【考點(diǎn)考點(diǎn)】向量的計算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。【解析解析】由，得，由矩形的性質(zhì)，得2ABAF cos2ABAFFAB 。cos=AFFAB DF ，。2AB 22DF 1DF 21CF 記之間的夾角為，則。AEBF 和,AEBFBC得 又點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，。2BC ，1BE =cos =cos=coscossinsinAE BFAEBFAEBFAEBF 。=coscossinsin=1 22212AEBFAEBFBE BCAB CF 本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后求解。, AB AD專題五：平面向量專題五：平面向量一

41、、選擇題11. （2013 年高考上海卷（理） ）在邊長為 1 的正六邊形 ABCDEF 中,記以 A 為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為;以 D 為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為12345,a a a a a .若分別為的最小值、最大值,其12345,d dd dd ,m M() ()ijkrstaaaddd 中,則滿足（） , , 1,2,3,4,5i j k , , 1,2,3,4,5r s t ,m MABCD0,0mM0,0mM0,0mM0,0mM【答案】D 22. （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）已知點(diǎn)（）1,3 ,4, 1 ,ABAB 則與向量同方向的

42、單位向量為ABCD3455，-4355，-3 45 5，4 35 5，【答案】A 33. （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)是邊上一0,PABCAB定點(diǎn),滿足,且對于邊上任一點(diǎn),恒有.則（）ABBP410ABPCPBPPCPB00ABCD090ABC090BACACAB BCAC 【答案】D 44. （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題）在四邊形 ABCD 中,則四邊形的面積為（）(1,2)AC ( 4,2)BD ABC5D1052 5【答案】C 5. 5 （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題）在平面直角坐標(biāo)系中,是O坐標(biāo)原點(diǎn),

43、兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集,A B2,OAOBOA OB 所表示的區(qū)域的面積是（）|,1, ,P OPOAOBR ABCD2 22 34 24 3【答案】D 66. （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題）在平面上,12ABAB ,121OBOB ,12APABAB .若12OP ,則OA 的取值范圍是（）A50,2B57,22C5,22D7,22【答案】D 7. 7 （2013 年高考湖南卷（理） ）已知是單位向量,.若向量滿足, a b0a b c（）1,cabc則的取值范圍是AB 2-1,2+1，2-1,2+2，CD 1,2+1，1,2+2，【答案】A 88. （2013 年普通

44、高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD 版含答案）已知向量,若,則（）1,1 ,2,2mn mnmn=ABCD432-1【答案】B 99. （2013年高考湖北卷（理） ）已知點(diǎn).,則向量1,1A 1,2B2, 1C 3,4D在方向上的投影為（）AB CD ABCD3 223 1523 223 152【答案】A 二、填空題1010. （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理） ）已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則AE BD _.【答案】2 1111. （2013 年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(）已知向量,.若,(1 )ak，(9 6)bk，/ab則實(shí) 數(shù) _ k

45、【答案】 341212. （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題）已知向量與的夾AB AC角為,且,若,且,1203AB 2AC APABAC APBC 則實(shí)數(shù)的值為_.【答案】 7121313. （2013 年高考新課標(biāo) 1（理） ）已知兩個單位向量a,b的夾角為 60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,則t=_.【答案】t=2. 1414. （2013 年高考北京卷（理） ）向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=a+b (,R),則=_.bca【答案】4 1515. （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)為單位向量,非零21,ee向量,

46、若的夾角為,則的最大值等于_.Ryxeyexb,2121,ee6|bx【答案】2 1616. （2013 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)） ）設(shè)分別是ED，的邊上的點(diǎn),若 (ABCBCAB，ABAD21BCBE32ACABDE21為實(shí)數(shù)),則的值為_.21，21【答案】 121717. （2013 年高考四川卷（理） ）在平行四邊形中,對角線與交于點(diǎn),ABCDACBDO,則_.ABADAO 【答案】2 1818. （2013 年高考江西卷（理） ）設(shè),為單位向量.且,的夾角為,若1e2e1e2e3,則向量在方向上的射影為 _123aee12beab【答案】 521919. （2

47、013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題）在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點(diǎn). 若, 則AB的長為_.60BAD1AD BE 【答案】 12一、選擇題1 （2013 年高考遼寧卷（文 3） ）已知點(diǎn)1,3 ,4, 1 ,ABAB 則與向量同方向的單位向量為（）A3455，-B4355，-C3 45 5，D4 35 5，【答案】A 【解析】(3, 4)AB ，所以| 5AB ，這樣同方向的單位向量是134( ,)555AB ，選 A.2 （2013 年高考湖北卷（文） ）已知點(diǎn)( 1, 1)A 、(1, 2)B、( 2,1)C 、(3, 4)D,則向量AB

48、在CD 方向上的投影為（）A3 22B3 152C3 22D3 152 【答案】A 【解析】本題考查向量的投影以及數(shù)量的坐標(biāo)運(yùn)算。因?yàn)?2,1),(5,5)ABCD ,所以(2,1) (5,5)15AB CD ，22555 2CD 。所以向量AB在CD方向上的投影為153 2cos,25 2AB CDABAB CDCD ，選 A.3 （2013 年高考大綱卷（文 3） ）已知向量 1,1 ,2,2 ,=mnmnmn若則（）A4B3C-2D-1【答案】B 【解析】0)62() 1, 1()3 , 32()()(nmnm，所以3，故選 B.4 （2013 年高考湖南（文 8） ）已知 a,b 是單

49、位向量,ab=0.若向量 c 滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為_（）A21B2C21D22【答案】C【命題立意】本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。因?yàn)?a b ，即ab，又1ab，所以2ab，不妨讓, a b 固定，設(shè)uab，則1cu，即c的終點(diǎn)在以u對應(yīng)點(diǎn)為圓心，半徑為 1 的圓上。則當(dāng)c與u方向相同時，max21c，選 C.5 （2013 年高考廣東卷（文 10） ）設(shè)a是已知的平面向量且 0a,關(guān)于向量a的分解,有如下四個命題:給定向量b,總存在向量c,使abc;給定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)和,使abc;給定單位向量b和正數(shù),總存在單位向量c和實(shí)數(shù),使abc;給定正數(shù)和,總存在單位向量b和單

50、位向量c,使abc;上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4 【答案】B 【解析】本題是選擇題中的壓軸題，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則.利用向量加法的三角形法則，易的是對的；利用平面向量的基本定理，易的是對的；以a的終點(diǎn)作長度為的圓，這個圓必須和向量b有交點(diǎn)，這個不一定能滿足，是錯的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須= + bca，所以是假命題.綜上，本題選 B.6 （2013 年高考陜西卷（文 2） ）已知向量 (1,),( ,2)am bm, 若a/b, 則實(shí)數(shù)m等于（）A2B2C2或2D0【

51、答案】C 【解析】因?yàn)?1,),( ,2),/ / ,am bmab且所以1 22.m mm ,所以選 C 7 （2013 年高考遼寧卷（文 9） ）已知點(diǎn)30,0 ,0,.OAbB a a若ABC為直角三角形，則必有（）A3baB31baa C3310babaaD3310babaa【答案】C 【解析】若 A 為直角，則根據(jù) A、B 縱坐標(biāo)相等，所以30ba；若 B 為直角，則利用1OBABKK 得310baa，所以選 C8 （2013 年高考福建卷（文） ）在四邊形ABCD中,)2 , 4(),2 , 1 (BDAC,則該四邊形的面積為（）A5B52C5D10【答案】C 【解析】本題考查的是向量垂直的判斷以及向量的模長因?yàn)?22)4(1BDAC，所以BCAC ，所以四邊形的面積為522)4(212|2222 BDAC，故選 C二、填空題9 （2013 年高考四川卷（文 12